12 李 帥12 王逸軒

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅省無(wú)線電監(jiān)測(cè)及定位行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高精度北斗定位技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

信息時(shí)代的到來(lái)，給無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[1-2]。移動(dòng)終端和數(shù)據(jù)流量的爆炸式增長(zhǎng)和業(yè)務(wù)類型的演進(jìn)更加劇了無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和優(yōu)化的難度[2]。同時(shí)隨著無(wú)線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，室內(nèi)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用也愈加廣泛[3]。室內(nèi)預(yù)測(cè)模型的最終目的是確保需求區(qū)域足夠的信號(hào)覆蓋，并能夠方便小型基站或監(jiān)測(cè)站的合理選址[4]。因此，模型的精準(zhǔn)化變得十分必要。然而由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图词馆^為準(zhǔn)確，也達(dá)不到很高的精度，所以需要經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥龀龈倪M(jìn)才能夠滿足精度上的要求。

現(xiàn)有的室內(nèi)模型都存在各自的不足，或是精度較低，或是計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，或是適應(yīng)性不強(qiáng)[5-8]。而Lee模型根據(jù)收發(fā)天線之間的不同距離，在自由空間損耗模型上添加不同情形計(jì)算公式，與其他模型相比，復(fù)雜度不高且適用各類場(chǎng)景，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證其準(zhǔn)確度較高[1,9]。本文對(duì)Lee模型進(jìn)行了建模以及仿真，通過(guò)實(shí)際房屋的平面建模，驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，并且在比較了不同擬合方法后，對(duì)近中心距離做出了進(jìn)一步的劃分，添加穿墻情形對(duì)應(yīng)的修正項(xiàng)使得模型更為精準(zhǔn)。

1 Lee室內(nèi)模型

Lee室內(nèi)預(yù)測(cè)模型是適用于預(yù)測(cè)建筑物內(nèi)部的無(wú)線傳播損耗的模型，其核心思想是將路徑損耗的預(yù)測(cè)分為不同建筑物環(huán)境下的幾種情況。該模型定義了近中心距離Dc且認(rèn)為近中心距離只與天線高度及穿透性值εr有關(guān)，而與頻率無(wú)關(guān)。通過(guò)大量的實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)量，針對(duì)不同的建筑物情形，Lee模型具有相對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。單樓層模型包括兩種情形：視距(LOS)和非視距(NLOS)情形，其中視距是指接收端位于發(fā)射端的直接可視距離之內(nèi)。其路徑損耗為

(1)

式中，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，d1為近中心距離Dc內(nèi)的距離。

而近中心距離定義為

(2)

式中，ha和hm分別是基站和移動(dòng)端天線高度。近中心距離Dc的推導(dǎo)是基于雙射線模型得出的[1,10]。

那么接收端的總功率Pr為

Pr=Pt+Gt-LLOS+Gr

(3)

式中，Pt為發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益。

當(dāng)接收端與發(fā)射端距離是不直接可視，即有遮擋物存在?；蛘呔嚯x較遠(yuǎn)，即位于近中心區(qū)之外甚至建筑物之外時(shí)，路徑損耗是3種不同的計(jì)算方法。

① 當(dāng)一堵墻阻擋了發(fā)射端和接收端時(shí)，其路徑損耗為

(4)

其中，F(xiàn)LOS為由于在天線與近場(chǎng)距離之間缺少近中心空隙產(chǎn)生的損耗，

(5)

式中，B為阻擋物厚度(ft)。

② 當(dāng)接收端位于近中心區(qū)之外時(shí)，其路徑損耗為L(zhǎng)LOS+Lroom，接收端的預(yù)測(cè)接收功率則為

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom+Gr

(6)

③ 當(dāng)接收端位于建筑物之外時(shí)，預(yù)測(cè)接收功率為

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom-Loutside+Gr

(7)

對(duì)于在模型的優(yōu)化時(shí)擬合方法的選擇，主要考慮和比較了4種方法，即最小二乘法、平滑樣條法、線性插值法和線性擬合法。

① 最小二乘法。最小二乘法[11]是最為基礎(chǔ)的擬合方法，其核心思想應(yīng)用在模型校正中即是求AX=B最小二乘解的問(wèn)題。A是模型輸入變量的系數(shù)，變量如頻率、距離等；B則是實(shí)測(cè)路徑損耗值。

(8)

式中，{φj(x)}為已知的線性無(wú)關(guān)函數(shù)系，求得系數(shù)aj使得上式極小的問(wèn)題稱為最小二乘問(wèn)題。

② 平滑樣條法。平滑樣條法[5,12]是對(duì)所得接收信號(hào)電平或路徑損耗散點(diǎn)值的平滑處理，由于測(cè)試時(shí)噪聲干擾等不確定因素的影響，損耗值會(huì)出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)用平滑樣條法就能去除這些點(diǎn)。

③ 線性插值法。線性插值法的主要原理是已知信號(hào)強(qiáng)度與距離測(cè)量對(duì)，估計(jì)未知距離對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度值。插值是在原來(lái)的數(shù)據(jù)散點(diǎn)之間按照一定的關(guān)系插入更多新的點(diǎn)，這樣可以方便找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。平滑樣條和線性插值法一樣都是非參數(shù)擬合。

④ 線性擬合法。最小二乘法是線性擬合中的一種。線性擬合的一般原理是找到最為逼近原始數(shù)據(jù)的形如y=f(x,b)的表達(dá)式。求出函數(shù)關(guān)系，如果未知參數(shù)b是線性的，則模型是線性的。

2 測(cè)試方法與過(guò)程

為了驗(yàn)證Lee模型的準(zhǔn)確性，將圖1所示房間作為測(cè)試的場(chǎng)所，選取走廊為視距情形，測(cè)試室至走廊以及辦公室至走廊為穿墻情形，進(jìn)行了大量測(cè)試。同時(shí)還需要對(duì)房間環(huán)境建模以方便模型環(huán)境信息的提取。

2.1 測(cè)試設(shè)備

測(cè)試主要設(shè)備包括：AV1485射頻合成信號(hào)發(fā)生器、便攜式頻譜儀、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、ICOM AH-8000、0 dB增益天線、拉桿天線及支架、5D-FB饋線、各種TNC/SMA轉(zhuǎn)接頭等。

2.2 測(cè)試場(chǎng)所的測(cè)量和繪制

首先對(duì)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行精確測(cè)量，繪制包括各房間布局、墻體、門(mén)等。見(jiàn)圖1。

圖1 測(cè)試場(chǎng)所平面圖

2.3 模型的驗(yàn)證

分別對(duì)視距和非視距兩種情形做了驗(yàn)證測(cè)試。視距情況時(shí)在走廊選擇相距3 m、5 m、7 m的三組收發(fā)端，并根據(jù)天線的適用發(fā)射頻率范圍選取902～926 MHz頻段，以4 MHz為步進(jìn)來(lái)進(jìn)行點(diǎn)進(jìn)式測(cè)量，用得到的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的數(shù)據(jù)作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)得到的誤差不超過(guò)10 dB。見(jiàn)圖2。

非視距情況時(shí)在走廊和測(cè)試室利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀依據(jù)不同距離從800～3300 MHz頻段做掃頻，得到的損耗與實(shí)際差值最多可達(dá)25 dB。圖3以兩組距離，分別是2.7 m和5 m為例。

圖3 非視距測(cè)量結(jié)果

2.4 模型的優(yōu)化

通過(guò)驗(yàn)證測(cè)試發(fā)現(xiàn)Lee模型較為符合實(shí)際環(huán)境。但在非視距情況時(shí)由于電磁波傳播是有阻擋的，使得NLOS情形變得更復(fù)雜，且增加了影響因素，預(yù)測(cè)模型與實(shí)際環(huán)境還是存在較大的差距。在傳播模型的優(yōu)過(guò)程中，大量而又準(zhǔn)確的測(cè)量數(shù)據(jù)是得到與實(shí)際場(chǎng)景相吻合的傳播模型的前提。因此，由Lee提出的CW測(cè)試原則[13-15]，即在測(cè)試信號(hào)的40個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)必須滿足有36～50個(gè)采樣點(diǎn)，使得校正后的傳播模型滿足保留慢衰落，平滑快衰落的要求。為滿足此原則，設(shè)定從直線距離穿過(guò)墻體(即墻體與收發(fā)端成90°)以5°步進(jìn)到150°的不同距離值(即將近中心距離分段)，分三組共39個(gè)測(cè)試點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)做三次掃描平均，再次測(cè)試得到收發(fā)端有一堵墻隔擋的損耗情形。此次測(cè)試使用拉桿天線來(lái)避免全向天線可能造成的接收端位置不確定問(wèn)題。使用平滑樣條擬合去掉較為明顯的噪聲或設(shè)備影響產(chǎn)生的干擾點(diǎn)，圖4顯示拉桿天線駐波比SWR(Standing-Wave Ratio)較高和較低的幾個(gè)頻點(diǎn)的結(jié)果。

從圖4的結(jié)果可以看出當(dāng)加上與理論值相差的恒定25 dBm損耗值后，Lee模型的理論曲線與實(shí)測(cè)值平滑樣條擬合后的曲線基本相符合。產(chǎn)生這種情況的原因可能有三種：

① 設(shè)備原因，由于拉桿天線在高頻段的性能較差以及饋線的彎曲程度較大，出現(xiàn)了粗大誤差。

② 人為原因，在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于測(cè)試人員在周圍走動(dòng)的干擾造成損耗值增大。

③ 場(chǎng)景因素，墻壁上的鐵質(zhì)掛件，會(huì)影響電磁波的傳播。

為了減小Lee預(yù)測(cè)模型與實(shí)際應(yīng)用到場(chǎng)景時(shí)的誤差，最終采用平滑樣條和線性擬合的方法對(duì)模型優(yōu)化。

Lee模型中當(dāng)有一堵墻阻擋收發(fā)兩端時(shí)，預(yù)測(cè)的損耗實(shí)際上是自由空間損耗加上阻擋物厚度(即墻厚)的損耗。由于墻厚一般在20 cm左右，而當(dāng)天線高度和地板材質(zhì)確定時(shí)，近中心距離也是不變的，所以可以把阻擋物損耗看作一個(gè)常數(shù)C。測(cè)試時(shí)采用的CW測(cè)試所發(fā)射的信號(hào)頻率是已知且固定的，所以自變量只有距離lg(d)，用X表示，其系數(shù)表示為A，自然式(4)可以改寫(xiě)成：

(9)

發(fā)射0 dBm功率、2.4 GHz頻率的信號(hào)，兩天線高度總和為2.23 m，木地板的εr值為3，近中心距離為3.86 m，依舊以角度選定測(cè)量點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)還是做三次測(cè)量并將所得值平均，對(duì)得到數(shù)據(jù)先做預(yù)處理，即平滑各散點(diǎn)并繪制曲線，考慮天線增益，饋線損耗以及駐波比換算出的反射率，利用線性擬合方法求出A、C值，那么式(9)變?yōu)?/p>

LLOS=17.06×lg(100×d)+35

(10)

式(10)就是最終對(duì)Lee模型在穿墻情形下的修正公式。圖5是修正模型與原模型在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下的吻合度對(duì)比。

通過(guò)原模型和改進(jìn)模型的對(duì)比可以明顯看出：改進(jìn)模型消除了Lee模型應(yīng)用到實(shí)際穿墻場(chǎng)景時(shí)的粗大誤差(25 dB)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與改進(jìn)模型的均方根誤差RMSE為1.4842(<8 dB)，符合模型校正結(jié)果分析判別準(zhǔn)則。

圖4 網(wǎng)格化測(cè)量結(jié)果

圖5 改進(jìn)模型與原模型對(duì)比結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行其他實(shí)際場(chǎng)景的測(cè)試。辦公室和走廊之間間隔一堵墻，設(shè)置頻率為800～3300 MHz，距離分別是5 m和2 m，使用相同的設(shè)備得到穿墻的測(cè)量結(jié)果，如圖6所示。

從圖6可以看出改進(jìn)模型很好地與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合，說(shuō)明改進(jìn)模型對(duì)不同的實(shí)際場(chǎng)景有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

3 結(jié)束語(yǔ)

模型針對(duì)于收發(fā)兩端間隔一堵墻、天線位置較低、高頻段、超短距離的特定情形做出了預(yù)測(cè)模型在實(shí)際場(chǎng)景的改進(jìn)，并實(shí)現(xiàn)了較為符合實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

圖6 辦公室場(chǎng)景測(cè)試結(jié)果

改進(jìn)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)穿墻情形時(shí)信號(hào)傳播衰減情況，并且不需要輸入太多參數(shù)，只需知道收發(fā)端的間距。精確度上比原模型提高了近20 dB。除了本文所使用的平滑樣條和線性擬合結(jié)合的方法之外，還可以考慮例如大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)等方法進(jìn)行仿真，前提是有足夠多的數(shù)據(jù)可以作為真值去學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。室內(nèi)環(huán)境是極為復(fù)雜的，存在各種各樣的場(chǎng)景，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托韪鶕?jù)大量真實(shí)房屋建模測(cè)試得出一般公式，因此不僅穿過(guò)單一墻體的模型需要校正，還需要對(duì)多堵墻和人等影響電磁波傳播情況校正，多樣情形的室內(nèi)傳播模型的校正還需進(jìn)一步研究。