摘要：針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)對(duì)比問(wèn)題，提出了特征參數(shù)提取和基于余弦定理的向量相似度分析方法。將不同時(shí)刻的瞬時(shí)頻率及其瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的幅值這兩個(gè)特征參數(shù)提取放到兩個(gè)向量中，利用余弦定理求出兩個(gè)向量夾角的余弦值作為相似度判定依據(jù)，從而根據(jù)兩個(gè)特征向量的相似度求出兩個(gè)音頻信號(hào)的相似性。

關(guān)鍵詞：短時(shí)傅里葉變換;瞬時(shí)頻率估計(jì);特征向量;向量相似度;MATLAB仿真

引言

現(xiàn)如今，與音頻信號(hào)比對(duì)相關(guān)的信號(hào)處理方法數(shù)不勝數(shù)，英語(yǔ)打分軟件，K歌打分軟件都用到了語(yǔ)音比對(duì)原理，本文將最大幅度、瞬時(shí)頻率作為相似性原理估計(jì)的兩個(gè)特征值，從而完成語(yǔ)音比對(duì)任務(wù)。

傅里葉變換方法作為一種全局的線(xiàn)性處理方法【2】，反映了信號(hào)在整段時(shí)間內(nèi)的頻譜信息，只適用于平穩(wěn)信號(hào)的精確分析，無(wú)法滿(mǎn)足頻譜結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)的分析。語(yǔ)音信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的分析處理，用時(shí)頻聯(lián)合分析的方法可以揭示信號(hào)的時(shí)頻細(xì)節(jié)，從而更準(zhǔn)確的對(duì)其進(jìn)行分析與處理。目前，時(shí)頻信號(hào)的分析處理已經(jīng)廣泛應(yīng)用于物理、天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和通信等眾多領(lǐng)域。時(shí)頻分析在信號(hào)處理領(lǐng)域顯示出的巨大潛力，吸引著越來(lái)越多的人去研究并利用它。

1 短時(shí)傅里葉變換

STFT思想是：選擇一個(gè)時(shí)頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g（t）在一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，移動(dòng)窗函數(shù)，使f（t）g（t）在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。短時(shí)傅里葉變換使用一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變。

STFT定義是：

式中【3】， 表示時(shí)間窗函數(shù)，上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛。從式①中可看出：對(duì)于特定的時(shí)刻t，STFT是信號(hào) 與中心在 t的平滑移動(dòng)窗函數(shù) 乘積的傅里葉變換。從這個(gè)意義上，STFT可以理解為信號(hào) 在分析時(shí)刻t的局部頻譜。由于分析窗的作用，在分析窗以外的信號(hào)得到抑制。

2 瞬時(shí)頻率估計(jì)方法

估計(jì)瞬時(shí)頻率屬于時(shí)變信號(hào)分析的問(wèn)題，在時(shí)頻結(jié)果基礎(chǔ)上，通過(guò)比較每一局部時(shí)間段上隨頻率變化的幅度、能量或密度的大小，可以獲得對(duì)應(yīng)每一局部時(shí)間段上最大幅度、能量或密度的頻率值，文中所采用的估計(jì)瞬時(shí)頻率的方法就是將此局部時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的最大幅度的頻率作為信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)值。

3 基于特征向量的相似度估計(jì)

本文相似度估計(jì)所用方法是：構(gòu)造特征向量，將求取語(yǔ)音信號(hào)的相似度轉(zhuǎn)化成求取特征向量的相似性。

向量相似性求取原理：

上圖是一個(gè)二維向量的幾何表示。其中有二維向量a和b。θ就是這兩個(gè)二維向量的夾角;如果夾角為0度，意味著方向相同、線(xiàn)段重合;如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似;如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過(guò)夾角的大小，來(lái)判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。

由資料【4】查閱，可得基于余弦定理的相似性估計(jì)公式為：

本實(shí)驗(yàn)選取兩個(gè)參數(shù)作為特征參數(shù)：1.瞬時(shí)頻率向量2.瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的幅值向量。根據(jù)以上向量相似性估計(jì)原理可設(shè)定本實(shí)驗(yàn)相似性判定條件：兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都小于0.6，判定不相似。兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都大于0.6且小于0.7，判定相似性為60%，兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都大于0.7且小于0.8，判定相似性70%，兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都大于0.8且小于0.9，判定相似性為80%，兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都大于0.9且小于1，判定相似性為90%，兩個(gè)特征參數(shù)的cosθ都等于1，判定相似性為100%。

由于兩個(gè)語(yǔ)音信號(hào)一般情況下維度不同，若進(jìn)行截取，則會(huì)發(fā)生頻譜泄露。故在代碼中利用補(bǔ)零方法解決了兩個(gè)語(yǔ)音信號(hào)不同維度，無(wú)法進(jìn)行處理的問(wèn)題，仿真效果較好。

5 MATLAB編程思想

音頻信號(hào)相似性判定：

找一對(duì)相似的語(yǔ)音信號(hào)，如英文單詞LIVE和LOVE。分別對(duì)兩個(gè)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換（STFT），然后找出兩個(gè)英文單詞最大幅度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率，并將這些數(shù)據(jù)（瞬時(shí)頻率及瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的最大幅度）分別存放到對(duì)應(yīng)的數(shù)組中。將這兩類(lèi)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為向量A和B，如：LIVE對(duì)應(yīng)向量為A1、B1，LOVE對(duì)應(yīng)向量為A2，B2。利用余弦定理的相似性原理，列出判定條件，即可判斷LIVE和LOVE的相似性。利用此編程思想可判定兩語(yǔ)音信號(hào)的相似性。

6 仿真驗(yàn)證

信號(hào)相似性對(duì)比

圖一圖二對(duì)比，可知兩個(gè)信號(hào)不相似，但是MATLAB的出來(lái)的結(jié)論與信號(hào)時(shí)域圖對(duì)比得出來(lái)的結(jié)論相同，可知本實(shí)驗(yàn)信號(hào)相似性判定原理與程序都是正確的。

7 結(jié)束語(yǔ)

利用短時(shí)傅里葉變換可進(jìn)行各種時(shí)頻分析。其中信號(hào)相似性判定可由多種方法求出。本實(shí)驗(yàn)利用基于余弦定理的特征向量相似性原理來(lái)判定兩個(gè)信號(hào)的相似性，本實(shí)驗(yàn)程序由本作者完全自主編寫(xiě)而成，若經(jīng)過(guò)語(yǔ)音包進(jìn)行檢測(cè)后，則具有實(shí)際工程參考價(jià)值。

本實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量有待增加，后續(xù)需要進(jìn)行更多數(shù)據(jù)的檢測(cè)。

參考文獻(xiàn)

[1]趙立昕，蔡志堅(jiān)，周正.超寬帶信號(hào)的時(shí)頻分析[J].高技術(shù)通訊，2006，16（2）：1332135.

[2]吳軍.數(shù)學(xué)之美.北京：人民郵電出版社2012，5（2）：9787115282828.

作者簡(jiǎn)介：陳淑杰（1999.02-），女，河南省駐馬店市人，職稱(chēng)：學(xué)生，單位：鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，專(zhuān)業(yè)：通信工程。