李妍梅

這幾周，石洞小學(xué)第一屆“希望杯”數(shù)學(xué)課堂技能大賽正在如火如荼的開展，第二階段中6位老師同課異構(gòu)了6節(jié)精彩的《雞兔同籠》，同時給我們帶來了許多啟示和深思，特別是課堂上學(xué)生精彩生成和獨(dú)特創(chuàng)新想法，贏來聽課教師陣陣掌聲，課后回味無窮，感觸頗深，我隨筆將這其中精髓記錄加以分享，以便我們從另一角度深刻鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)，抓住精彩生成，發(fā)展學(xué)生的批判性和創(chuàng)新性思維。愛因斯坦說：“要是沒有獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的創(chuàng)造能力的個人，社會向上發(fā)展就不可想象。”一個具有批判性思維的人，他總是能夠客觀的、全面的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生的批判精神，打破思維的盲從性，就是要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識的深刻性，思維的批判性與獨(dú)立性。這是學(xué)生成長的需要，也是社會進(jìn)步的需要。

題目：籠子里有雞兔若干只，有8個頭，26條腿，請問雞兔各有幾只？A學(xué)生解法：

解：一只雞和一只兔為一組，腳的條數(shù)：2+4=6（條）

一共26只腳，有這樣的4組余2條：26÷6=4（組）……2（條）剩余兩條腿，證明有一只雞在“冒充”兔子，把雞“換成”兔，所以籠子里有3只雞5只兔子。

《雞兔同籠》的解法在課堂上一般有列表法，圖示法和假設(shè)法，教材重點(diǎn)是假設(shè)法，而“分組”法在課堂毫無預(yù)設(shè)下出現(xiàn)，激起課堂內(nèi)外一片浪潮，不得不敬服這個孩子的發(fā)散思維，因課堂內(nèi)時間有限，課后，師生又一次深究了這種奇特想法。

題目：籠子里有雞兔若干只，有35個頭，94條腿，請問雞兔各有幾只？

解：2+4=6（條）

94÷6=15（組）……4（條）

這次畫圖表示出來后驚人眼球，好像這種方法不好使了，孩子們陷入迷途，突然一學(xué)生驚叫到，一共35個頭，可是為什么現(xiàn)在只有30個頭？我摸摸他的頭笑著問道，想想頭數(shù)為什么減少了？有孩子大膽猜測推理說，剩下的腿肯定是兩只雞的，還有三個頭肯定是兔子冒充了雞，才會使頭數(shù)少了！真是一個奇妙的想法，給大家指明了繼續(xù)探究的方向，為了直觀形象，繼續(xù)畫圖探索。

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，動手畫一畫后，發(fā)現(xiàn)剩下4條腿是兩只雞，還缺三個頭，就需要把三只兔子“換成”6只雞，“換雞”活動開始，終于找到真相，答案是23只雞，12只兔子。

通過畫找到了答案，這時候似乎該收場了，但是孩子們探究興趣正濃，隨機(jī)讓他們把自己的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)算式表示，孩子們分析：這次頭數(shù)減少了35-30=5（個），說明有兔子在“冒充”雞，剩下4條腿剛好2只雞，那就是只有3只兔子“冒充”雞，3只兔子換成6只雞。

解：一組腿的條數(shù)：2+4=6（條） ?有這樣的幾組：94÷6=15（組）……4（條）

雞的只數(shù)：15+2+6=23（只） ? ? ? ? ? ?兔的只數(shù)：15-3=12（只）

通過分析和算式表達(dá)，又有孩子驚奇發(fā)現(xiàn)這里還使用了我們以前學(xué)過的“移多補(bǔ)少”法，這又是一大收獲！就在討論即將結(jié)束時，又有孩子提出會不會存在“多頭”的情況？于是，我們共同又探究了一道題：

籠子里有雞兔若干只，有35個頭，116條腿，請問雞兔各有幾只？

這次放手讓他們用自己喜歡的方式去探究。結(jié)果如下：

解：一組腿的條數(shù)：2+4=6（條） 有這樣的幾組：116÷6=19（組）……2（條）

分析：這次頭數(shù)多了38-35=3（個），說明有雞在“冒充”兔子，去掉3只雞，腿數(shù)剩：6+2=8（條）8÷2=4（只）說明還有4只雞在“冒充”兔。因而：雞的只數(shù)：19-3-4=12（只），去掉的7只雞的腿數(shù)加余數(shù)的腿數(shù)14+2=16（條）16÷4=4（只），因而：兔的只數(shù)：19+4=23（只），典型的“移多補(bǔ)少”法。最后得出如果“少頭”就是兔“冒充”雞，“多頭”就是雞“冒充”兔，具體解法無確定規(guī)律，只能在分析和思考中通過“換頭”找到結(jié)果。

“分組”法是本次課堂生成的新方法，高思維解法，畫圖比較直觀，算式表達(dá)比較抽象，對思維要求較高，但是這種解法中體現(xiàn)出來的批判性思維和創(chuàng)新思維是值得肯定的，特別是培養(yǎng)了孩子們的發(fā)散思維，我也是一次次被孩子們的靈光所感動，老師就是善于發(fā)現(xiàn)思維點(diǎn)，去推波助瀾，帶領(lǐng)孩子們一次次去思維“沖浪”，體驗(yàn)挑戰(zhàn)后勝利的喜悅，鋪好下次思維更高“沖浪”的奠基石。