孟永永

摘要：伴隨著國內(nèi)教育改革進(jìn)程的不斷深化，現(xiàn)階我國的高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平也得到了顯著提高。新課改的推進(jìn)對實(shí)現(xiàn)素質(zhì)化、綜合化教學(xué)有效果明顯，然而許多高中數(shù)學(xué)教師仍然習(xí)慣性地運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)模式，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。為改變這個(gè)現(xiàn)狀，本文基于數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中運(yùn)用給出了一些有效建議，并結(jié)合《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》案例進(jìn)行實(shí)踐說明，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);向量減法運(yùn)算及其幾何意義

引言：

數(shù)形結(jié)合方法（Numeric combination method），通俗地講就是將數(shù)學(xué)學(xué)科中最為原始的數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)的一種方法。眾所周知，數(shù)、形這兩者是數(shù)學(xué)中最為常見也最為基本的研究對象，并且它們還能夠在特定的情況下進(jìn)行轉(zhuǎn)變。而高中階段的數(shù)學(xué)主要包括兩個(gè)部分，其一是利用數(shù)的精確性來將形的屬性進(jìn)行表述，其二則是運(yùn)用形的幾何性質(zhì)來傳達(dá)出數(shù)的意義。但由于我國長期入在應(yīng)試教育的環(huán)境里，許多教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績就沿用灌湯式和題海戰(zhàn)術(shù)來對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。雖然這些方式對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有些作用，但是學(xué)生無法理解數(shù)與形之間的關(guān)系，更不要說培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與核心素養(yǎng)。那么如何才能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用與價(jià)值就成為一個(gè)亟待解決的問題。

1 ?數(shù)形結(jié)合方法的重要性

相比較于其他階段的數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容不但交叉性強(qiáng)而且內(nèi)容也更加枯燥，如果教師沒有對傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行改變，只會給學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣造成嚴(yán)重影響。例如函數(shù)和圖象、曲線與代數(shù)式、實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系以及復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容，如果只是利用例題以及課堂講解是無法讓學(xué)生理解并掌握其間聯(lián)系與解題方式。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式不但可以有效地提升數(shù)學(xué)的解題效率，讓學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)找到最合適的解題方法，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的能力，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合在通常情況下分成兩個(gè)部分內(nèi)容：首先是運(yùn)用圖形的方式來幫助學(xué)生能夠直觀地確認(rèn)代數(shù)間的關(guān)聯(lián)性并實(shí)現(xiàn)‘以形解數(shù)’的目的;其次則是運(yùn)用數(shù)的精確性來將幾何圖形的結(jié)構(gòu)進(jìn)行說明達(dá)到‘以數(shù)解形’的效果。將數(shù)形結(jié)合的方式運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中不但能夠讓原本抽象的題目變得直觀、立體，而且還可以優(yōu)化學(xué)生的解題思維，這對于構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂是極為重要的。

2 ?數(shù)形結(jié)合方式在《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》中的運(yùn)用

2.1 ?利用數(shù)學(xué)結(jié)合進(jìn)行溫故知新

在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已理解向量有大小也有方向，并且也對相等向量、共線向量以及向量加法有一定程度的了解，那么教師可以再利用數(shù)形結(jié)合的方式來對已掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。比如說教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)向量加法內(nèi)容的時(shí)候可以通過舉例的方式來向?qū)W生提出一些問題：“現(xiàn)在黑板上有一個(gè)正六邊形ABCDEF它的中心是O，（1）請問題同學(xué)們，除了做能夠做出向量 ，還可以作出哪些向量？（2）同學(xué)們你們能夠找出 的相等向量以及共線向量嗎？（3）同學(xué)們，你們能不能算出 ， ，你們是否可以舉出相似的例子來？”通過這種數(shù)形結(jié)合的方式，不但可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)向量概念的同時(shí)還可以讓師生之間的互動(dòng)變得更加頻繁，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就能夠掌握向量加法的內(nèi)容。該部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖是將向量加法的知識利用答題的方式來啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生的思維，以此來將學(xué)生所掌握的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，為后續(xù)向量減法的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

2.2 ?運(yùn)用數(shù)形結(jié)合構(gòu)建學(xué)習(xí)情境

教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)模式的時(shí)候必須要把學(xué)生擺放在教學(xué)活動(dòng)的中心，然后再結(jié)合每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異性來設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境，以此來幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。例如說教師在講解蘇教版高中數(shù)學(xué)《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》的時(shí)候先引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課向量加法的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，然后再將后續(xù)的減法引出。首先教師可以向?qū)W生提出問題：“同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)了向量的加法之后，你們能不能對向量的減法給出一些定義呢？如果可以的話你們覺得用什么符號表示比較合理？要怎么樣才能夠正確理解向量減法和幾何意義？”通過這些問題來作為主線為學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)情境，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到向量減法的學(xué)習(xí)當(dāng)中。隨后教師再利用多媒體輔助教深市以備來向?qū)W生提出一個(gè)問題：“同學(xué)們，現(xiàn)在有一艘船從A點(diǎn)駛向B點(diǎn)然后再由B點(diǎn)回到A點(diǎn)。請問該船的兩次位移是什么？”當(dāng)學(xué)生回答完之后再向?qū)W生提出問題“同學(xué)們，在這兩個(gè)情境里的兩個(gè)量有什么關(guān)系嗎？”學(xué)生回答：“大小相同但是方向相反?！苯處煟骸盎卮鹫_。那么在一個(gè)正六邊形里大家是否也能夠找出擁有該特點(diǎn)的兩個(gè)向量呢？”隨后教師再對題目進(jìn)行補(bǔ)充：“同學(xué)們，如果具備該特點(diǎn)的兩個(gè)向量就可以稱之為‘相反向量’。那你們知道如何用數(shù)學(xué)符號標(biāo)示出來？”學(xué)生回答：“ ”。該部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生的理解并掌握問題中的規(guī)律，并依據(jù)由加到減的方式來進(jìn)行知識過渡、內(nèi)化，并運(yùn)用類比減法運(yùn)算的方式來幫助學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)高效、直觀的思維模式。而且通過這種問題情境的構(gòu)建不但能夠幫助學(xué)生確立了如何正確思考問題的策略與方法，并且還能夠從多視角的方式來調(diào)動(dòng)自身對《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》課程的學(xué)習(xí)興趣，可謂是一舉多得。此外，將數(shù)形結(jié)合的方式融入到《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》課程當(dāng)中平但可以讓學(xué)生達(dá)到溫故知新的效果，而且還能夠強(qiáng)化學(xué)生的自主探意識，這也和新課改的要求高度一致。

3 ?結(jié)語：

綜上所述，如果教師想要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師除了要深入發(fā)掘教材里的核心內(nèi)容以外還必須要將‘?dāng)?shù)形結(jié)合’教學(xué)理念滲入到每個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)當(dāng)中，這樣才能夠?yàn)閷W(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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