王艷

摘要：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)與形;教學(xué);設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：書(shū)第107頁(yè)例1

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)觀察與分析，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，小正方形若干

教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入

1、師：同學(xué)們你們知道什么是數(shù)學(xué)嗎？你們想知道老師們?cè)谡n標(biāo)中是怎么認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的嗎？——數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

其實(shí)研究數(shù)量關(guān)系，重點(diǎn)研究什么？（數(shù)）那空間形式重點(diǎn)研究什么（形）。在數(shù)學(xué)中有兩個(gè)重要的領(lǐng)域，他們是數(shù)與形，他們之間有著密切的聯(lián)系。

2、猜數(shù)游戲

師：還記得上一年級(jí)學(xué)加法時(shí)用的小棒嗎？那就是形，我們用形來(lái)解決了數(shù)的問(wèn)題。我給一年級(jí)的小朋友們做了一個(gè)小調(diào)研。我給他們出了一個(gè)數(shù)，他們用了各式各樣的圖來(lái)表示它，都非常有意思。如果你們看到小弟弟小妹妹們畫(huà)的這個(gè)形，你們能猜到王老師出的數(shù)是多少嗎？

3、PPT出示圖形，學(xué)生分別猜數(shù)。

4、看看，一個(gè)數(shù)，可以用形來(lái)表示，很直觀，那么看到這個(gè)形，我們還可以聯(lián)想到數(shù)，說(shuō)明數(shù)與形的關(guān)系非常緊密。同學(xué)們，那我們今天就走進(jìn)數(shù)與形的世界。

板書(shū)課題：數(shù)與形

二、教學(xué)例1

1、見(jiàn)形想數(shù)：

（1）PPT出示一個(gè)正方形。提問(wèn)：有形嗎？什么形？幾個(gè)？1個(gè)（板書(shū)）

（2）再出示3個(gè)正方形，提問(wèn)：快數(shù)出一共有幾個(gè)？那怎么得到4的呢？

生答：1+3=4，可以數(shù)出來(lái)，也可以算出來(lái)。（板書(shū)）

（3）再出示5個(gè)正方形，一共幾個(gè)正方形？9個(gè)。

生答：在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加5個(gè)，1+3+5得9。（板書(shū)）

（4）猜猜看，下一個(gè)總數(shù)會(huì)是多少？來(lái)看，多少個(gè)？誰(shuí)能列一個(gè)加法算式來(lái)表示？

生答：1+3+5+7=16（板書(shū)）

追問(wèn)：剛才你們?cè)趺茨敲纯觳鲁鍪?6呢？

（5）總結(jié)規(guī)律：加數(shù)都是以1開(kāi)頭的連續(xù)的奇數(shù)。

2、見(jiàn)數(shù)思形

（1）根據(jù)板書(shū)：1?4?9?16

師：這些數(shù)有什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：1×1?2×2?3×3?4×4或12?22?32?42（板書(shū)）

師：板書(shū)a2，我們可以用a表示這一類數(shù)?？吹絘2，你想到什么圖形？

預(yù)設(shè)：邊長(zhǎng)為a的正方形。

追問(wèn)：那12表示什么（邊長(zhǎng)為1的正方形的大?。┠?2表示什么？32呢？那32和42呢？請(qǐng)你們同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

小組合作擺一擺說(shuō)一說(shuō)：利用課前準(zhǔn)備的正方形，在小組里擺出

1+3=4（22）

1+3+5=9（32）

1+3+5+7=16（42）

匯報(bào)：擺的正方形的邊長(zhǎng)為2，或者說(shuō)這個(gè)是以2為邊長(zhǎng)的正方形，它的面積是4，2×2=4或者22=4。還可以看出1+3=4

師：哦，這樣擺整齊后，我們真的能很快說(shuō)出它的結(jié)果。

學(xué)生繼續(xù)展示出1+3+5=9（32）1+3+5+7=16（42）

3、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)規(guī)律

出示ppt動(dòng)畫(huà)演示圖形拼擺過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。

總結(jié)：以1開(kāi)頭，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

三、運(yùn)用規(guī)律

1、利用例1的規(guī)律，直接寫(xiě)出得數(shù)（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上完成）

（1）1+3+5+7=（）

（2）1+3+5+7+9+11+13=（）

（3）?=92

2、1+3+5+7+5+3+1=（）

預(yù)設(shè)一：5+3+1=9，那1+3+5+7+9正好是邊長(zhǎng)為5的正方形面積大小。

預(yù)設(shè)二：把這個(gè)算式分成了兩個(gè)部分，前面1+3+5+7=4的平方，后面5+3+1=3的平方。加起來(lái)等于25，25恰好又是5的平方。所以我們可以得出32+42=52。

3、小結(jié)：同學(xué)們，現(xiàn)在感覺(jué)數(shù)與形怎么樣？當(dāng)有了數(shù)以后，把數(shù)想成形，在數(shù)變中感覺(jué)困難，變成形變，可能就變得簡(jiǎn)單了。形可以幫助我們更好地理解數(shù)，有了形，數(shù)可以更直觀，但是數(shù)可以把形更細(xì)微地去解決。

四、思維拓展

1、根據(jù)上道練習(xí)的算式32+42=52，引出勾股定理，教師介紹勾股定理，PPT出示科技館實(shí)驗(yàn)視頻，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式驗(yàn)證勾股定理。

2、學(xué)生在學(xué)習(xí)單上完成書(shū)108頁(yè)做一做第2題。

五、課堂總結(jié)

出示課件

數(shù)形結(jié)合在我們數(shù)學(xué)中是一種重要的思想。同學(xué)們，王老師還要告訴你們一個(gè)秘密，今天咱們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其實(shí)是6年級(jí)的內(nèi)容。那也就是說(shuō)，只要掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，我們就能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即使是6年級(jí)的內(nèi)容，同學(xué)們也輕松擊破，你們真了不起！王老師希望大家在以后的數(shù)學(xué)探索中，見(jiàn)數(shù)思形，見(jiàn)形想數(shù)，數(shù)形結(jié)合！