許新

一元一次方程是整式和等式的結(jié)合，它是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。有些同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程時，常因概念認(rèn)識不清、整式運算出錯或等式變形出錯等出現(xiàn)各種各樣的錯誤?，F(xiàn)請許老師對常見的一些錯誤進(jìn)行剖析，期望同學(xué)們在解題時能避免出錯。

二、整式運算出錯

例2解方程。（1）7-2x=3-4（x-2）。

（2）-3x-7=2x+3.

錯解：（1）去括號得7-2x=3-4x-8，移項得-2x+4x=3-8-7，合并同類項得2x=-12.系數(shù)化為1得x=-6.

（2）移項得-3x-2x=3+7，合并同類項得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10.

剖析：在方程變形時，有時需要在等式的一邊（左邊或右邊）單獨進(jìn)行整式運算。如去括號、合并同類項等。此時純粹是進(jìn)行整式的運算，但在去括號時仍然要避免符號出錯或漏乘項，合并同類項也要準(zhǔn)確無誤。上述錯解中，（1）是去括號時符號出錯，（2）是合并同類項的結(jié)果不對。

正解：（1）去括號得7-2x=3-4x+8，移項得-2x+4x=3+8-7，合并同類項得2x=4.系數(shù)化為1得x=2.

（2）移項得-3x-2x=3+7，合并同類項得-5x=10，系數(shù)化為1得x=-2.

三、等式變形出錯

四、等量關(guān)系出錯

例4某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓1000個或螺母1500個，一個螺栓要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？

錯解：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。設(shè)應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺栓。則分配（28-x）名工人生產(chǎn)螺母。

根據(jù)題意得1000x=2x1500（28-x）。

解得x=21.此時28-x=7.

答：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配21名工人生產(chǎn)螺栓，7名工人生產(chǎn)螺母。

剖析：在列方程解應(yīng)用題時。我們要根據(jù)找到的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程。首先是用來列方程的等量關(guān)系要無誤。其次是由等量關(guān)系轉(zhuǎn)化得到的方程要準(zhǔn)確。即設(shè)立的未知數(shù)及用含未知數(shù)的代數(shù)式表示的等量關(guān)系要準(zhǔn)確。上述錯解中。使用的等量關(guān)系是“生產(chǎn)的螺栓數(shù)=2x生產(chǎn)的螺母數(shù)”，因為等量關(guān)系出現(xiàn)了錯誤，所以得到了不合題意的錯誤結(jié)果。準(zhǔn)確的等量關(guān)系應(yīng)為“生產(chǎn)的螺母數(shù)=2x生產(chǎn)的螺栓數(shù)”。

正解：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，設(shè)應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配（28-x）名工人生產(chǎn)螺母。

根據(jù)題意得1500（28-x）=2×1000x。

解得x=12，此時28-x=16.

答：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套。應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓。16名工人生產(chǎn)螺母。

3.元旦期間。曉云駕車從珠海出發(fā)到香港，去時在港珠澳大橋上用了40分鐘，返回時平均速度提高了27.5千米/時，在港珠澳大橋上的用時比去時少了10分鐘。求港珠澳大橋的長度。

參考答案：

1.③④

2.（1）① （2）去分母漏乘項 （3）略。

3.55千米。