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小學(xué)數(shù)學(xué)里的“數(shù)”、“形”結(jié)合

2019-09-10 15:48:39衛(wèi)敏
學(xué)習(xí)與科普 2019年36期
關(guān)鍵詞:重要作用數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)

衛(wèi)敏

摘要:笛卡爾說(shuō):"沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此, 用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有益的。"大家都知道,數(shù)學(xué)是一門(mén)非常抽象的學(xué)科,但如果借助于圖形的學(xué)習(xí)則會(huì)具體,形象起來(lái)。因此,人們把”數(shù),形"結(jié)合作為了數(shù)學(xué)中的重要思想方法。恩格斯說(shuō):"數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。"數(shù)學(xué)中的"數(shù)"與"形"的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;重要作用

一、“數(shù)”,”形”結(jié)合的重要作用體現(xiàn)在:

1.”數(shù)”與”形”的相互轉(zhuǎn)換,相互滲透,使題目的解決更加明了。 由于圖形可以使許多抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系更形象,直觀,我們可以大大開(kāi)拓解題思路,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。有的時(shí)候,圖形中隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律,利用數(shù)學(xué)規(guī)律可以解決圖形問(wèn)題。而有的時(shí)候,用圖形來(lái)解決一些抽象的算理則更讓人一目了然。例如,用線段圖理解”和,差”問(wèn)題。四(1)班和四(2)班共有圖書(shū)400本。四(1)班比四(2)班多20本。四(1)班,四(2)班各有多少本?

通過(guò)線段圖看出,總數(shù)再添20本,則四(2)班與四(1)班同樣多。

四(1)=(400+20)÷2=210(本)

或者,總數(shù)減少20本,則四(1)班與四(2)班同樣多。

四(2)=(400-20)÷2=190(本)

2.通過(guò)“數(shù)”,“形”結(jié)合,幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)關(guān)系,數(shù)學(xué)知識(shí)易理解,易記憶,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。例如:學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正,負(fù)數(shù)。通過(guò)數(shù)軸,不僅明確地揭示出點(diǎn)對(duì)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,更能直觀地理解負(fù)數(shù)的意義。

又如在《24時(shí)計(jì)時(shí)法》中,1大格代表1小時(shí),24小時(shí)就是鐘面上的時(shí)針走了2圈,同時(shí)形象地理解了0時(shí)和24時(shí)在同一點(diǎn)上。

二、“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化,是必須建立在“等價(jià)”的,“互補(bǔ)”的基礎(chǔ)上的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中,應(yīng)注意:

1.反復(fù)觀察圖形,找出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。只有這樣,學(xué)生掌握的知識(shí)才是靈活的,有遷移的。例如,講解《雞兔同籠》問(wèn)題。有雞,兔共10只,合計(jì)腿28條。問(wèn):雞,兔各有幾只?

假設(shè)全是雞,共10只,則腿有20條。

比28條腿少了8條:28-20=8(條)

一只雞換成一只兔則多2條腿:4-2=2(條)

需換兔子:8÷2=4(只)······兔

10-4=6(只)······雞

2.能準(zhǔn)確繪制圖形。注意圖形中的完整性,即“數(shù),形”等價(jià)原則,正確找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。

“數(shù),形”結(jié)合的思想方法,包含了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。在看見(jiàn)“形”時(shí),不能忘記“數(shù)”的嚴(yán)密性和邏輯性。這對(duì)思路分析,化簡(jiǎn)運(yùn)算以及快速推理都可以起到事半功倍的效果。學(xué)生往往忽略了其中的“等價(jià)”之關(guān)鍵。

例如,觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律,第(9)個(gè)點(diǎn)陣圖中有(? )個(gè)點(diǎn)。

解析:第(1)個(gè)圖有1+2+3=6個(gè)點(diǎn),第(2)個(gè)圖有2+3+4=9個(gè)點(diǎn),第(3)個(gè)圖有3+4+5=12個(gè)點(diǎn)……第個(gè)圖就有個(gè)點(diǎn)。對(duì)于找規(guī)律的題目,首先應(yīng)找出哪部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后,再利用規(guī)律求解。

華羅庚先生說(shuō)過(guò):“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微。”教師在教學(xué)中如果重視“數(shù),形”結(jié)合的思想,對(duì)學(xué)生的歸納,推理,分析等能力都是極大的鍛煉和提高,可以讓學(xué)生能自主地獲得更多的知識(shí)和能力,使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué),愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]丁冬青. 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題的重要性[J]. 新課程·上旬, 2016(10).

[2]李勇. 巧用“數(shù)形結(jié)合”,妙解小學(xué)問(wèn)題——談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 數(shù)學(xué)大世界(教師適用), 2012(7):43-43.

[3]王丁彥, 雁玲偉. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)(小學(xué)版), 2008(11):9-13.

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