劉坡 楊莉 張堯成 孟濤 戴軍 郭國林 許峰

摘? 要：材料科學(xué)基礎(chǔ)課程的知識(shí)理論豐富，體系分支較多，概念理論較為分散，一些原理比較抽象難懂，課本中存在若干易引起歧義論述。文章以液固系統(tǒng)自由能變化與形核關(guān)系及位向和取向區(qū)別為例，以圖例方式進(jìn)行了闡述和辨析，幫助學(xué)生深入理解抽象理論及概念，這可為材料科學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)提供新的思路，有利于提高本門課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：材料科學(xué)基礎(chǔ);自由能變化;形核;取向;位向

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）09-0194-03

Abstract： The material science foundation course has rich knowledge theory， many system branches， and the concept theory is scattered. Some principles are more abstract and difficult to understand. There are some ambiguous arguments in the textbook. Taking the relationship between free energy change and nucleation of liquid-solid system and the difference of position and orientationrelationship as an example， this paper elaborates and differentiates with illustrations to help students deeply understand abstract theories and concepts， which can provide new ideas for the teaching of material science foundation and is conducive to improving the teaching effect of this course.

Keywords： material science foundation; free energy change; nucleation; orientation; position

一、概述

材料科學(xué)基礎(chǔ)作為材料科學(xué)與工程學(xué)科的主干基礎(chǔ)課程，是材料成型及控制工程專業(yè)必不可少的一門基礎(chǔ)課，該課程主要涉及晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)晶凝固、鐵碳合金、塑性變形與斷裂及鋼的熱處理等知識(shí)，是材料科學(xué)和材料成形兩大細(xì)分方向所必須掌握的知識(shí)，也是研究生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一門專業(yè)課程[1]。

對(duì)于材料成型專業(yè)來說，材料科學(xué)基礎(chǔ)可為后續(xù)課程如《材料連接原理》《塑性成形原理》《凝固學(xué)》等主要專業(yè)課程奠定重要理論基礎(chǔ)。從全國范圍來看，本門課程一般開設(shè)于第三和第四學(xué)期，是學(xué)生首次接觸到的專業(yè)課。由于本門課程中知識(shí)概念抽象難懂，理論性強(qiáng)，微觀抽象[2]，課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)比較分散，學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程頗為吃力，這對(duì)青年教師的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)能力提出了更高的要求。如果教師專業(yè)理論功底欠缺，對(duì)課本把握不夠全面，則授課容易照本宣科，講解晦澀難懂，學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦心理。青年教師在上本門課程前，應(yīng)至少提前半年時(shí)間備課，觀摩教學(xué)名師的授課方式，詳細(xì)設(shè)計(jì)教案，才能把本門課程上好。

此外，本門課程的重要知識(shí)點(diǎn)分散，而且穿插于若干章節(jié)當(dāng)中，書中存在一些理論需要推理解釋。在授課時(shí)，應(yīng)注意對(duì)一些相關(guān)專業(yè)術(shù)語或易產(chǎn)生歧義的語句對(duì)學(xué)生詳加解釋，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)重要知識(shí)理論，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。本人曾以崔忠圻版的金屬學(xué)與熱處理教材講授了材料科學(xué)基礎(chǔ)，期間重點(diǎn)講述了晶體缺陷、結(jié)晶凝固、鐵碳合金以及塑形變形等重要概念。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)了一些容易歧義的理論和概念，在此試列舉一二，并提出講解方法，以期提高本課程教學(xué)質(zhì)量，有助于學(xué)生更好掌握。

二、液固系統(tǒng)自由能變化與臨界形核

液態(tài)金屬能夠結(jié)晶需滿足其液相自由能高于固相自由能，這已經(jīng)得到證明。以均勻形核為例，過冷液體中并不是所有晶胚都可以轉(zhuǎn)變成晶核，而是晶胚必須大于或等于某一臨界尺寸才能夠形核。這是因?yàn)橐簯B(tài)金屬中出現(xiàn)晶胚時(shí)，液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)使系統(tǒng)自由能降低，另一方面，由于晶胚構(gòu)成新的表面，出現(xiàn)了表面能，使系統(tǒng)自由能升高，阻礙結(jié)晶。假設(shè)形成的晶胚為球狀，則可以得到液固系統(tǒng)自由能變化表達(dá)式：

式中，ΔG為系統(tǒng)自由能變化量，正值表示系統(tǒng)自由能增加，負(fù)值表示系統(tǒng)自由能下降，該ΔG值可用體積自由能的變化量（第一項(xiàng)）與由于形成晶胚所增加的表面能（第二項(xiàng)）之和表示，ΔGv表示固液兩相單位體積自由能差，σ為單位面積自由能，r為晶胚球狀半徑。

根據(jù)公式（1），可獲得系統(tǒng)自由能變化量、體積自由能變化量和新增表面能隨晶胚半徑的變化曲線圖，如圖1所示。書中論述了總的自由能是體積自由能和表面能的代數(shù)和，它與晶胚半徑變化關(guān)系如圖1所示。該論述容易使讀者認(rèn)為圖1是系統(tǒng)自由能隨晶胚半徑的變化規(guī)律，所以此處需要強(qiáng)調(diào)ΔG為系統(tǒng)自由能變化量。在金屬學(xué)與熱處理一書中描述了“當(dāng)r<rk時(shí)，隨著晶胚尺寸r的增加，則系統(tǒng)的自由能增加[3]，顯然這個(gè)過程形核不能進(jìn)行，這種晶胚不能成為穩(wěn)定的晶核，而是瞬時(shí)形成，又瞬時(shí)消失。當(dāng)r大于rk時(shí)，則隨著晶胚尺寸的增大，伴隨系統(tǒng)自由能降低，這一形核過程可以自動(dòng)進(jìn)行，晶胚可以自發(fā)長大成穩(wěn)定晶核，晶核形成后將不再消失”。文中又?jǐn)⑹隽恕熬甙霃皆趓k-r0范圍內(nèi)，系統(tǒng)自由能ΔG仍然大于零，即晶核表面能大于體積自由能，阻力大于驅(qū)動(dòng)力，這與r>r0時(shí)的穩(wěn)定形核情況不同，此時(shí)的ΔG<0，這種晶核肯定是穩(wěn)定的?！甙霃皆趓k～r0時(shí)，體積能的下降只補(bǔ)償了表面能的2/3，還有1/3沒有得到補(bǔ)償，需要另外供給，即需要對(duì)形核做功……”

上述論述容易使讀者或?qū)W生產(chǎn)生疑惑，即ΔG在rk-r0范圍內(nèi)的系統(tǒng)自由能變化雖然是逐漸降低的，但是變化值仍為正值，理論上并不能發(fā)生結(jié)晶。在此筆者提出一個(gè)瞬時(shí)概念，即系統(tǒng)自由能下降，指的是當(dāng)r大于rk值時(shí)，某一t時(shí)刻的系統(tǒng)自由能小于其前一微小（t-Δt）時(shí)刻的自由能，系統(tǒng)自由能變化為正值意即大于初始時(shí)刻系統(tǒng)自由能，即圖1曲線中的原點(diǎn)值。如此看來，晶胚形核的必要條件是系統(tǒng)自由能相對(duì)于前一微小時(shí)刻的系統(tǒng)自由能降低，充分條件是系統(tǒng)自由能變化量為負(fù)值，當(dāng)晶胚半徑小于rk時(shí)，上述條件均未滿足，故不能形核，當(dāng)晶胚半徑大于r0時(shí)，上述條件均獲滿足，晶胚可以自發(fā)長大成穩(wěn)定晶核，當(dāng)晶胚半徑介于rk-r0之間時(shí)，瞬時(shí)系統(tǒng)自由能下降，但是自由能變化相對(duì)于初始液相系統(tǒng)自由能仍為正值，即晶核的表面能大于體積自由能，該情況下形核并不充分，即晶胚半徑介于rk-r0之間時(shí)需要額外的形核功。

課本中關(guān)于此部分的論述較為抽象，可以用一個(gè)實(shí)例來解釋系統(tǒng)自由能變化和形核關(guān)系，設(shè)想一個(gè)球體置于一個(gè)豎直管內(nèi)，管的內(nèi)徑與球體半徑r相等，r為自變量。由管內(nèi)自下而上持續(xù)通入恒壓強(qiáng)的氣體，球體所受升力可表示為4πr2，假設(shè)鋼球與筒體內(nèi)壁光滑接觸，則不予考慮摩擦力，球體自身重力與升力的合力即等同于系統(tǒng)自由能變化量，重力等同于體積自由能變化值，恒為負(fù)值，而升力等同于晶胚表面能變化值，恒為正值。合力為正值則鋼球無法下落，合力為負(fù)值則鋼球下落，以鋼球下落等同于液相結(jié)晶。球體所受到的合力可表示為：

式中，F(xiàn)為球體所受到的合力，r為球體半徑，g為重力加速度，ρ球體密度，p為大氣壓強(qiáng)，恒為定值?？芍霃綇牧阒翟黾訒r(shí)，合力為正值，且隨半徑持續(xù)增加，鋼球?qū)⒉荒芟侣?。合力為正值但持續(xù)下降至零值時(shí)，鋼球具有下降的趨勢(shì)，此階段的r值可對(duì)應(yīng)于rk-r0。此時(shí)需要額外的能量助其下落，可以理解為另外一個(gè)等徑大小的鋼球下落撞擊鋼球，鋼球獲得一定的動(dòng)能，獲得了下降的動(dòng)力，此動(dòng)能即類似于形核時(shí)的能量起伏，也稱為形核功。當(dāng)鋼球合力降到零值以下時(shí)，重力大于升力，則鋼球下降?？芍狥隨球體半徑的變化規(guī)律與系統(tǒng)自由能變化值隨球體半徑的變化規(guī)律一致的，該變化規(guī)律可用圖例形式給出（見圖2），具有很好的演示效果。

三、晶向、取向和位向之間的區(qū)別

晶體的晶向、取向和位向是三個(gè)材料結(jié)構(gòu)空間方位的重要概念，除了晶向外，在金屬學(xué)與熱處理一書中并沒有對(duì)取向和位向給出明確的定義，在書中不同章節(jié)使用了上述詞語用以闡述相關(guān)的原理，比如在介紹孿生變形時(shí)，采用“孿生變形部分的晶體位向發(fā)生改變，可使原來不利取向的滑移系轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌挠欣∠颉闭撌?。此處的位向和取向均有一定的指向性和語境，如對(duì)此二者概念缺乏全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生在理解上述語句時(shí)會(huì)比較吃力，往往會(huì)一知半解，也會(huì)使學(xué)生缺乏興趣去進(jìn)一步了解相關(guān)理論。在此，筆者將三者做一詳細(xì)對(duì)比，力求讀者或?qū)W生能夠全面掌握三者概念的區(qū)別及聯(lián)系。

在崔忠圻編著的金屬學(xué)與熱處理一書中，晶向被定義為晶體中任意兩個(gè)原子之間連線所指的方向，而胡庚祥蔡

編著的材料科學(xué)基礎(chǔ)中晶向定義為晶體中原子列的方向[4]，二者定義的內(nèi)涵是一致的，即原子間連線或原子列本身定義了一個(gè)晶向。位向通常指的是兩晶體在空間的位置關(guān)系，是一種晶體（或相）對(duì)于另一種晶體（或相）的空間位置，通常用晶體的一個(gè)特征晶面和特征晶向表示，即面和面平行及方向和方向平行。例如鋼鐵材料中的馬氏體相變，馬氏體和奧氏體母相之間的位向關(guān)系可以描述成（111）奧氏體//（011）馬氏體，[-101]奧氏體//[-1-11]馬氏體，常稱為K-S位向關(guān)系[5]。

取向是指晶體晶軸相對(duì)于試樣經(jīng)選定的外界參考坐標(biāo)的位置關(guān)系或相應(yīng)于特別方向的方向，主要指的是一個(gè)晶體的主要晶軸在已有坐標(biāo)系下的排布方式[6]。例如某晶體的取向可定義為3個(gè)晶軸[100]、[010]和[001]在給定的參考坐標(biāo)系（如板材的軋制方向RD，側(cè)向TD和法向ND）相對(duì)方位，如圖 3所示。

上述分析可以更好的理解晶向、位向和取向三者之間的區(qū)別。晶向是原子之間或原子列自身形成的一種矢量方向，位向是兩種晶體的空間位置關(guān)系，而取向是某些晶面或晶向相對(duì)于參考坐標(biāo)系的排布方式。因此在課本中晶界的定義采用了位向一詞進(jìn)行描述，晶界是晶體結(jié)構(gòu)相同而位向不同的晶粒之間的界面，指的是兩個(gè)晶粒相對(duì)的空間關(guān)系。用取向描述了滑移系和晶體位置等變化。這可以很好的理解上述論述“孿生變形部分的晶體位向發(fā)生改變，可使原來不利取向的滑移系轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌挠欣∠颉?，晶體位向改變指的是變形部分的晶向和晶面相對(duì)于原始晶體空間位置關(guān)系發(fā)生了變化，滑移系的取向指的是某一晶面上的晶向在參考坐標(biāo)系下的排布發(fā)生了變化。

以上對(duì)自由能變化和形核的關(guān)系以及取向、位向之間的區(qū)別進(jìn)行了闡述和解釋，在后續(xù)教學(xué)中著重為學(xué)生講解了這幾個(gè)方面的知識(shí)，課堂上采用動(dòng)畫以及形象示例，收到了很好的教學(xué)效果，對(duì)材料科學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)起到一定的促進(jìn)和指導(dǎo)作用。此外，課程中諸如固溶體合金平衡結(jié)晶過程、滑移與欒晶區(qū)別、相與組織區(qū)別[7]等均可以以形象的示例或者動(dòng)畫形式為學(xué)生展示，方便學(xué)生更好的理解相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

四、結(jié)束語

基于鋼球的跌落與上升的物理常識(shí)，以圖例形式形象的解釋了系統(tǒng)自由能變化與晶胚形核的關(guān)系，對(duì)晶體晶向、位向和取向三者進(jìn)行了深入辨析，加深了學(xué)生對(duì)結(jié)晶原理和知識(shí)混淆點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，在提高課堂教學(xué)效果，本科生培養(yǎng)質(zhì)量和主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性方面效果顯著。

參考文獻(xiàn)：

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