鄧德萍　降培羽　陳智

摘 要：針對高溫作業(yè)專用服裝設計，本文在考慮降低研發(fā)成本和提高服裝隔熱效果的前提下，根據(jù)半無限大物體導熱理論，建立了非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型以及多目標優(yōu)化模型，并以具有三層織物材料的高溫作業(yè)服裝為例，利用二分法、加權熱傳導法對模型進行求解，得到在環(huán)境溫度為75℃時的人體溫度分布和環(huán)境溫度為80℃時專用服裝材料的最優(yōu)厚度。最后，以環(huán)境溫度為75℃時的實測假人皮膚表面溫度與模型求解人體皮膚表面溫度做相對誤差分析。結果表明，模型求出的溫度與實測溫度擬合效果較好，這也說明基于半無限大物體導熱理論的非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型適用于高溫作業(yè)服裝設計。

關鍵詞：高溫作業(yè);半無限大物體;非穩(wěn)態(tài)導熱;加權熱傳導

Abstract： In view of the clothing design for high temperature operation， this paper established a physical model of unsteady thermal conduction and a multi-objective optimization model based on the theory of heat conduction of semi-infinite objects， considering the reduction of research and development costs and the improvement of clothing thermal insulation. Taking the high-temperature working clothing with three layers of fabric as an example， the model was solved by dichotomy and weighted heat conduction method， and the human body temperature distribution at the ambient temperature of 75℃ and the optimal thickness of the special clothing material at the ambient temperature of 80℃ were obtained. Finally at 75℃ when the environment temperature was measured skin surface temperature and the dummy model to solve human skin surface temperature analysis of the relative error. The results show that the temperature and the measured temperature model and the fitting effect is good， it also suggests that based on the theory of half infinite object of thermal conductivity of unsteady heat conduction model suitable for hot work clothing design.

Keywords： high temperature operation;semi-infinite object;transient heat conduction;weighted heat conduction

1 研究背景

社會上存在的高溫作業(yè)工作較多，如金屬煅燒提煉、機械加工鑄造、深井煤礦工作、夏季建筑工地工作和煤廠鍋爐值守工作等。這些工作在建設社會和推動社會進步方面起著非常重要的作用。但其也是高風險工作，相應崗位的工作人員會受到高溫和熱輻射的威脅，可能會由此引發(fā)灼傷、熱射病、熱痙攣、熱衰竭等多種危害人體健康的疾病。因此，對高溫作業(yè)專用服裝進行科學設計是非常有必要的。

目前，有許多學者從事這方面的研究。例如，陳思等[1]通過回顧國內(nèi)外實驗室模擬高溫液體和高壓蒸汽環(huán)境中防護服裝性能研究的最新成果，從“人體-服裝-環(huán)境”系統(tǒng)的角度分析了影響高溫液體和蒸汽防護服裝防護性能的關鍵因素。付明等[2]通過暖體假人實驗研究高溫下防護服的熱阻和濕阻，結果表明：高溫下輕型防護服的濕阻比常溫下的濕阻小;對重型防護服而言，高溫下用質(zhì)量法得到的濕阻比常溫下的低，而用熱量法得到的濕阻比常溫下高。王帥等[3]對處于兩種不同環(huán)境下的形狀記憶合金彈簧形成的空氣層對熱防護織物的動態(tài)隔熱作用進行分析比較，發(fā)現(xiàn)采用一個彈簧正中排列及3個彈簧對角線放置的隔熱效果最為顯著，可適用于兩種熱環(huán)境。盧琳珍等[4]通過建立多層熱防護服的熱傳遞模型，分析了材料厚度和空氣層對防護服防護效果的影響。盧業(yè)虎[5]研究分析了高溫液體環(huán)境下熱防護服裝的熱濕傳遞規(guī)律，并通過建立服裝高溫液體防護性能的預測模型來預測服裝的防護性能。

在高溫作業(yè)時，人體表面溫度變化可作為專用防護服防護效果的一個重要評判標準。而合理設計專用服裝的厚度，可以有效控制人體溫度分布。因此，本文基于以上學者的研究，通過討論高溫作業(yè)時人體溫度隨時間的變化和專用服裝在特定環(huán)境溫度下的最優(yōu)厚度，對具有多層材料的高溫作業(yè)專用服裝進行研究，以期為高溫作業(yè)專用防護服的設計與生產(chǎn)提供參考。

2 建立模型

2.1 非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型

幾何上從[x=0]的界面開始可以向正的x方向及其他兩個坐標[x，y]方向無限延伸的物體，稱半無限大物體[6]。顯然實際中并不存在這種具有無窮大尺寸的理想化物體，但研究物體中非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段，則有可能把實際物體當作無限大的物體來處理。例如，假設有一塊幾何上為有限厚度的平板，起初具有均勻的溫度，之后其一側(cè)表面突然受到熱擾動，或者受到溫度恒定的流體的加熱或冷卻。當擾動的影響還局限在表面附近，而尚未深入平板內(nèi)部時，就可以有條件地將實際物體當作半無限大的物體來處理。

高溫作業(yè)服裝材料的厚度與人體之間空氣層的厚度為有限厚度。起初，人穿上衣服時，人體表面具有均勻的溫度;當人走到高溫環(huán)境中，衣服表面?zhèn)韧蝗皇艿綗釘_動，而熱量傳遞到人體表面需要一定時間，故可將衣服的材料、空氣層和人體皮膚表層這個整體有條件地視作半無限大物體。

針對高溫作業(yè)時人體溫度隨時間變化的問題，本文基于半無限大物體導熱理論，建立非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型對其進行討論。

影響材料導熱性的物理性能參數(shù)主要有材料厚度、材料密度、材料比熱容和材料導熱系數(shù)。這4個物理參數(shù)對材料導熱性能影響的大小為：材料厚度>材料導熱系數(shù)>材料密度=比熱容[7]。

因此，本文把對材料導熱性能影響最大的厚度作為每層材料權重，以此計算出高溫作業(yè)專用服裝的綜合密度、比熱容、導熱系數(shù)和厚度。

根據(jù)加權平均值的算法，建立加權熱傳導模型。

2.2 多目標優(yōu)化模型

為了保障高溫作業(yè)人員的安全，限定人體皮膚外側(cè)溫度在工作一段時間[τ]后不得超過某一溫度t。要滿足這個約束，就要確定在相應環(huán)境溫度下，專用服裝材料相應的最佳厚度。本文基于半無限大物體導熱理論，建立多目標優(yōu)化模型對問題進行討論。

由于高溫作業(yè)服裝具有多層材料，且服裝的生產(chǎn)成本也是考慮因素，因此，最有效的方法就是在滿足約束條件的情況下，使高溫作業(yè)服裝材料的厚度最小。由此，多目標規(guī)劃模型的目標可以寫為：

假設高溫作業(yè)人員在溫度為[tw]的環(huán)境下工作[τ*]s之后，人體表面溫度不得高于[t*]，即當[τ=τ*]s時，[tτ*≤t*]℃。

根據(jù)非穩(wěn)導熱物理模型，該約束可寫為：

根據(jù)以上分析，可建立多目標規(guī)劃模型：

當未知材料層厚度存在兩個以上且約束條件較少，只能求出高溫作業(yè)服裝材料層總厚度時，可以將對材料導熱性能影響較大的導熱系數(shù)[7]作為每層材料的權重，進而求出每層材料的具體厚度。

3 算例

3.1 非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型算例

3.1.1 實例。高溫作業(yè)服裝由三層織物材料構成，記為I、II、III層。其中，I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。Ⅰ層至Ⅳ層的厚度分別為0.6mm、0.6～25mm、3.6mm、0.6～6.4mm。每層材料的其他參數(shù)值如表1所示（數(shù)據(jù)來源于2018年全國大學生數(shù)學建模競賽A題）。

在考慮降低研發(fā)成本和提高服裝隔熱效果的前提下，對以下情況進行求解：當環(huán)境溫度為75℃、II層厚度為6mm、IV層厚度為5mm、初始溫度為37℃的人在該環(huán)境下工作90min，計算人體皮膚表面溫度分布。

3.1.2 建立模型。利用加權熱傳導模型，求解出高溫作業(yè)服裝四層材料的綜合參數(shù)，以方便建立模型。

3.1.3 分析與結果。①為了求解該問題，首先應該利用加權平均法確定四層材料相應的權重

3.2 多目標優(yōu)化模型算例

3.2.1 實例。在3.1節(jié)的基礎上（高溫作業(yè)服裝的各項參數(shù)不變），解決如下問題：當環(huán)境溫度為80℃時，確定II層和IV層的最優(yōu)厚度，確保工作30min時，人體皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5min。

結合半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導熱的第一類邊界公式，建立雙目標優(yōu)化模型：

該算例采用數(shù)形結合的思想，畫出含有兩個未知參數(shù)的三維圖像，通過三維圖像確定未知參數(shù)的大致取值區(qū)間，然后在此區(qū)間內(nèi)采用二分法求得精確值。

利用MATLAB對式（24）以及式（25）作三維圖，

4 結論及建議

通過以上研究可以得出以下結論。

①基于半無限大物體導熱理論的非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型能在導熱材料厚度、密度、比熱容、熱傳導率以及環(huán)境溫度已知的條件下，計算出導熱材料另一邊物體的溫度隨時間變化的情況。

②對于有多層且每層厚度、密度、比熱容、熱傳導率不同的導熱材料，當材料厚度未知并且對導熱材料另一邊物體的溫度變化有時間限制時，可以將厚度作為未知變量，物體溫度變化的時間限制作為約束條件，根據(jù)非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型建立單目標或多目標優(yōu)化模型來求解材料厚度，進而可以根據(jù)導熱材料的各項參數(shù)，通過非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型計算出導熱材料另一邊物體的溫度隨時間變化的情況。

本文所建立的模型都不僅限于解決本問題，非穩(wěn)態(tài)導熱模型的數(shù)學思想和科學技術在輪船、汽車、航天器壓法制造等多個領域中都具有十分廣泛的應用。許多工程實際問題需要確定物體內(nèi)部的溫度場隨時間的變化，或確定其內(nèi)部溫度達到某一限定值所需的時間。例如，動力機械啟動、研究汽輪機啟動過程中汽缸壁的升溫過程，航空航天器重返大氣層時殼體壁面溫度變化過程，火箭發(fā)動機的噴管在啟動過程中受到高溫燃氣加熱的溫度變化過程，急劇溫度變化會使部件因熱應力而破壞，掌握工件中溫度的變化是控制工件熱處理質(zhì)量的重要因素，非穩(wěn)態(tài)導熱物理模型都能夠在其中得到應用。

參考文獻：

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