崔偉啟

一、前言

GeoGebra=Gepmetry（幾何）+Algebra（代數(shù)），是一款開源免費的、功能強大的、適合教與學(xué)的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具有以下特點：①功能多樣，適用于函數(shù)、幾何、立體幾何、統(tǒng)計、圖表等運算與展示;②操作簡便，初學(xué)者可以點擊工具欄作圖，高階用戶可通過命令、腳本制作可交互的課件;③資源豐富，通過官方開源社區(qū)可以免費進行作品、課件的交流與分享。

立體幾何是高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是考察空間想象能力的重要載體。高考主要考察三視圖，柱、錐、球的表面積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間向量。

近幾年的高考數(shù)學(xué)題中，立體幾何小題作為知識交匯出現(xiàn)，不僅僅考察空間想象能力，還體現(xiàn)函數(shù)與方程思想方面的要求，例如，2018年全國Ⅰ卷12題、2017年全國III卷16題等，對學(xué)生能力要求較高。高考考場上切忌“小題大做”，本文將借助GeoGebra，展示變量間的變化關(guān)系，求解立體幾何小題。

二、應(yīng)用案例

函數(shù)思想就是利用運動變化的觀點分析具體問題中變量間的關(guān)系，并通過函數(shù)的形式表示出來，加以研究，從而使問題獲解。在求解選擇填空小題時，可以借助函數(shù)性質(zhì)分析特殊情況，實現(xiàn)快速解題。

三、反思與總結(jié)

數(shù)學(xué)軟件在課堂探究中是一種便捷的展示方式，更是動態(tài)的呈現(xiàn)方式。就圓錐曲線而言，數(shù)學(xué)動態(tài)軟件既可以利用定義展現(xiàn)動點軌跡，也可以對圓錐的截面進行透視，前者比實體道具便捷，后者比黑板板書直觀。

數(shù)學(xué)軟件在探索一般性規(guī)律方面優(yōu)勢明顯，亦可以用于展示變量間的變化關(guān)系。計算機計算能力大，數(shù)學(xué)軟件可以快速調(diào)整具體參數(shù)以呈現(xiàn)一般性規(guī)律，適用于問題引入和總結(jié)歸納環(huán)節(jié)。針對數(shù)學(xué)問題中的動點、動直線、動平面問題，數(shù)學(xué)軟件則能夠動態(tài)地展示長度、角度、面積等變量間的變化關(guān)系，適用于問題分析與思路呈現(xiàn)。

大多數(shù)高中數(shù)學(xué)問題的計算量對于數(shù)學(xué)軟件來說都是小菜一碟，數(shù)學(xué)軟件助力高效課堂必須借助于教師的精心設(shè)計。相對于黑板板書，教師可以通過數(shù)學(xué)軟件的動態(tài)展示功能，輔助學(xué)生理解問題，突破教學(xué)難點。在GeoGebra中，教師可以通過坐標或者方程直接控制幾何對象，能夠?qū)崿F(xiàn)精準的課件設(shè)計，尤其是解析幾何和立體幾何問題的應(yīng)用。

參考文獻：

[1]徐炳林，劉淑艷.GeoGebra在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（07）：23-24.

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