張鵬 何振鵬 張永浩 張志遠 遲炳哲

摘 要：本文在三棲四旋翼機體結(jié)構(gòu)和飛行原理的基礎(chǔ)上，利用牛頓-歐拉法對無人機進行動力學(xué)受力分析，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，通過四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型分析，設(shè)計了比例-積分-微分（PID）控制器，利用MATLAB進行仿真驗證。

關(guān)鍵詞：三棲四旋翼;建模;PID;Simulink

中圖分類號：V249.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）07-0083-03

Abstract： Based on the structure and flight principle of the triphibious quadruple-rotor airframe， the dynamic force analysis of the UAV was carried out by Newton-Euler method， and the corresponding mathematical model was established. Through the analysis of the mathematical model of the quadruple-rotor UAV， the proportional-integral-differential （PID） controller was designed and verified by simulation with MATLAB.

Keywords： three-habitat four- rotor uav; modeling; PID; Simulink

建立精確的無人機模型對控制算法的實際應(yīng)用具有重大意義。本文把包括機體、電機以及螺旋槳在內(nèi)的所有硬件都看成剛體系統(tǒng)，在SolidWorks軟件中建立X型四旋翼無人機實體模型，從中獲得慣性參數(shù)。從動力學(xué)原理出發(fā)，建立較為全面的無人機數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計PID控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對四旋翼無人機位置、姿態(tài)控制。

1 機體結(jié)構(gòu)動力模型與飛行原理

機體結(jié)構(gòu)動力模型擁有3種不同的運動形式，能夠?qū)崿F(xiàn)水陸空三棲運動，其模型圖如圖1所示，主要的動力元件來源于4個旋翼。該模型由于要適應(yīng)水中的運動，所以將四旋翼的主體部分改成船體造型，但是由于增加了翼臂、電機、旋翼這些結(jié)構(gòu)之后，使整體結(jié)構(gòu)重心上移，導(dǎo)致其在水中運動時受力很難達到平衡。因此，該模型在主體部分兩側(cè)增加了平衡艙體，使無人機在水中或在陸面運動時能夠維持平衡。為減輕機體重量，艙體材料用泡沫塑料，在每個艙體前后各加了一個橡膠輪（減少在地面降落時產(chǎn)生的沖擊和在地面運動時受的變載），以便在陸上行駛。

1.1 空中飛行

無人機擁有4個旋翼且具有對稱性，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。飛行器控制機體的實時姿態(tài)和位置通過4個電機轉(zhuǎn)速和1個舵機轉(zhuǎn)角來實現(xiàn)的，電機轉(zhuǎn)速的改變會改變每個旋翼的升力，而舵機轉(zhuǎn)角改則決定了電機3、4在X軸方向上的投影牽引力[Fa3]和[Fa4]的大小以及兩電機在各自位置上產(chǎn)生升力的大小。

無人機擁有5種不同的飛行方式：垂直運動、偏航運動、俯仰運動、橫滾運動以及前后運動。相對于傳統(tǒng)四旋翼無人機，本設(shè)計的亮點在于優(yōu)化了無人機的前后運動。

傳統(tǒng)的四旋翼無人機實現(xiàn)前后運動是通過改變4個電機轉(zhuǎn)速，使飛行器發(fā)生一定程度的傾斜，從而使旋翼拉力產(chǎn)生水平分量實現(xiàn)無人機的前后運動。這對無人機的穩(wěn)定性會產(chǎn)生很大影響，且對于其使用也會產(chǎn)生很大的局限性。對于優(yōu)化后的無人機來說，要實現(xiàn)前后運動則不需要使機體發(fā)生傾斜，如圖2、圖3所示，在舵機驅(qū)動下使3、4電機向X軸方向傾斜，從而使3、4電機上的旋翼產(chǎn)生水平拉力，實現(xiàn)無人機的前后運動，在此過程中保證了機體穩(wěn)定性。

1.2 水中運動

四旋翼無人機在水中運動時由機體下方的兩個倉體（艙體下面是塑料泡沫，可以有效減輕機體重量）在水中產(chǎn)生的浮力來平衡船體重力，使無人機在水中Z軸方向達到平衡。通過設(shè)計使此時無人機的重心位于液面下，這樣避免了無人機在前后運動或偏轉(zhuǎn)過程中發(fā)生傾覆的可能。在水中運動時的動力來源于4個旋翼，運動原理與空中飛行相同。

1.3 陸面行駛

四旋翼無人機在每個艙體下方的前后位置都裝有2個橡膠輪，保證無人機在陸面上平穩(wěn)行駛。其動力來源于4個旋翼，運動原理與空中飛行相同。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 模型說明

針對四旋翼無人機，本文做如下假設(shè)和說明。本研究所用的導(dǎo)航坐標(biāo)系（用N表示）是地理坐標(biāo)系，原點選在無人機所在位置;Z軸沿當(dāng)?shù)貦E球的法線指向天空;X軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)沿著當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度線指向東;Y軸沿著當(dāng)?shù)刈游缇€方向指向北，滿足右手定則。無人機機體坐標(biāo)系用B表示，將無人機的質(zhì)心作為機體坐標(biāo)系的原點;X軸沿質(zhì)心指向1、2電機質(zhì)心連線的幾何中心;Y軸沿質(zhì)心指向2、3電機質(zhì)心連線的幾何中心，滿足右手定則。

為準(zhǔn)確的確定四旋翼無人機的姿態(tài)，歐拉角定義如下：①俯仰角[θ]：B系與N系在OX軸方向的夾角;②橫滾角[φ]：B系與N系在OY軸方向的夾角;③偏航角[Ψ]：B系與N系在OX軸以及N系在OXY平面上的投影夾角。

2.2 無人機的受力分析

空氣阻力：[f=γtvb]，[γt]為平動空氣阻力系數(shù)，方向和v的方向相反。

空氣阻力矩：[τ=γrΩb]，[γr]是轉(zhuǎn)動空氣阻力系數(shù)，方向和[Ωb]的方向相反。

螺旋槳推力：[Ftj=kw2j]，j=1，2，3，4;k是螺旋槳升力系數(shù)，方向指向Z軸正方向。

螺旋槳阻力矩：[Ftj=αw2j]，j=1，2，3，4;[α]是螺旋槳阻力系數(shù)，方向和螺旋槳角速度方向相異。

重力：Mg方向指向Z軸負方向。

2.3 四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型

有牛頓第二定理得到平動方程：

[xyz=RM00j=14kw2j-1MRγtRTv i-000] ? ? ? ? （1）

式中：[RTv i]表示B系下的速度;[γtRTv i]表示B系下的平動空氣阻力大小;[RγtRTv i]表示N系下的平動空氣阻力大小。

由角動量定理及哥氏定理得轉(zhuǎn)動方程：

[Ωb=-j=14I-1ΩbIcrWbj+I-1IcrWBJ-I-1ΩbIΩb+I-1Mb+δM] ? ? ? ? ? （2）

合外力矩：

[Mb=-γr0 ?-r ?qr ? ?0 ? -p-q ? p ? 0+0.5ak-w21+w22+w23-w240.5ak-w21-w22+w23+w24αw21-w22+w23-w24]（3）

電機角速度矢量：

[Wb1=0 ?0 ?-W1;Wb2=0 ?0 ?-W2;Wb3=0 ?0 ?-W3;Wb4=0 ?0 ?-W4] ? ? ? （4）

2.4 模型參數(shù)

通過在SolidWorks建立無人機模型，通過SolidWorks軟件計算得到無人機質(zhì)量、慣性參數(shù)，其他參數(shù)參考文獻[1-5]取合理質(zhì)，如表1所示。

3 串聯(lián)模糊PID控制器設(shè)計

本系統(tǒng)采用了串聯(lián)PID控制算法，同時在內(nèi)環(huán)角速度控制器中加入了模糊自整定PID參數(shù)控制器，構(gòu)成了串聯(lián)模糊PID參數(shù)控制算法。設(shè)定在飛行過程中，期望偏航角[Ψd]為已知，期望位置Xd、Yd、Zd通過接收器接收到，無人機的具體機位信息通過傳感器反饋回飛控進行計算，然后和期望位置信息相比，經(jīng)過位置控制器計算得出控制量，無人機的飛行升力[U1]，期望橫滾姿態(tài)角[φd]以及俯仰姿態(tài)角[θd]。通過IMU等傳感器反饋回來的數(shù)據(jù)計算出無人機的實際姿態(tài)角，與期望值進行對比，然后通過姿態(tài)控制器得出控制量U2、U3、U4。計算得出的控制量通過Pulse Width Modulation（PWM）最終傳遞給4個電機，從而實現(xiàn)無人機姿態(tài)與位置變化。

在串聯(lián)模糊自整定PID參數(shù)控制算法中包括了內(nèi)環(huán)與外環(huán)兩個控制環(huán)。串級模糊自整定PID參數(shù)控制算法的總體控制框圖如4所示。

4 實驗仿真與結(jié)果

由仿真得出，PID控制系統(tǒng)對無人機階躍跟蹤具有過渡時間短、無奇點產(chǎn)生的優(yōu)點。本文建立的無人機多剛體數(shù)學(xué)模型，比較符合實際情況。

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