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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題案例剖析

2019-09-10 11:51蔡海蘭
天津教育·中 2019年6期

蔡海蘭

【摘 ?要】小學(xué)生的邏輯思維仍處于培養(yǎng)發(fā)展階段,思維應(yīng)用性較弱,很多學(xué)生更依賴于直觀形象思維方式。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,借助直觀形象思維幫助學(xué)生理解剖析抽象性問題,是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的行之有效的方法。這種方法更多是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)用畫圖;體會畫圖;巧用畫圖

作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性闡明形的某些屬性,或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”。如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生在“畫”中學(xué),在學(xué)中悟,感悟數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,體會數(shù)學(xué)的美、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識,形成良好的思維素質(zhì),這是一個(gè)值得我們探討的問題。

一、體驗(yàn)圖形在解決問題中的價(jià)值

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事非。”從而可見數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是多么重要。

案例:北師大版六年級上冊第二單元《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》中“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(一)”的學(xué)習(xí)。在出示例1,明確已知條件和要求后:

1.提問:航模小組有多少人?你是如何思考的。

2.學(xué)生獨(dú)立完成,解決問題。

3.教師重復(fù)問題后,要求學(xué)生: (1)獨(dú)立思考,找出單位“1”,畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。(2)列出解決問題的算式。(3)與同桌說說自己的解題思路并列式計(jì)算。

4.在教師的引導(dǎo)下,借助線段圖清楚地表示題目意思及題目中各部分之間的關(guān)系。

剖析:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題向來是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)。如何運(yùn)用畫線段圖,提取有價(jià)值數(shù)學(xué)信息、使數(shù)量關(guān)系明朗化,變得尤其重要。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程目標(biāo)中,把解決問題作為重要的課程目標(biāo),并指出:要使學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí),能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。在這個(gè)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí),通過師生共同合作學(xué)習(xí),將題目中的三個(gè)興趣小組以下面的這個(gè)簡要線段圖表示出來:

這樣一來,學(xué)生便能清楚地理解題目中各個(gè)量之間的關(guān)系,也能容易理解12[×][13][×][43],12[×][(13][×][43])這兩種列式的意思。學(xué)生通過畫線段圖這一過程,實(shí)踐了讀題——明確問題——尋找條件——再把文字轉(zhuǎn)化成圖畫,發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,最后將圖畫轉(zhuǎn)成思維,這一系列腦力活動(dòng)完整地搭建了這個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”過程,進(jìn)一步驗(yàn)證了畫圖在解決問題中的價(jià)值。而這個(gè)思維變化的過程會伴隨著一些數(shù)學(xué)思想的滲透,鍛煉并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、運(yùn)用畫圖法優(yōu)化解決問題的策略

學(xué)生學(xué)會畫圖,體會畫圖的作用能促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用畫圖方式來解決問題。

案例:在三年級上冊第七單元《一天的時(shí)間》中,教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識24時(shí)計(jì)時(shí)法,并對24時(shí)計(jì)時(shí)法和普通計(jì)時(shí)法進(jìn)行換算。

在教學(xué)時(shí),如果教師單純借助時(shí)鐘進(jìn)行教學(xué),雖能直觀地讓學(xué)生感受“一天時(shí)間”的變化,但在難點(diǎn)上難以突破。如果再輔以“一天有24小時(shí)”“為什么是24小時(shí)”“如何記錄24小時(shí)”等作為教學(xué)的主線,借助學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)載體“鐘表”,將“一天的時(shí)間”半抽

象出“時(shí)間尺”,借助畫圖幫助學(xué)生建立24時(shí)計(jì)時(shí)法的概念。

剖析:在這部分教學(xué)中,顯然將“時(shí)間尺”這一線段圖引入教學(xué)能夠更準(zhǔn)確地把握知識內(nèi)涵,突破難點(diǎn)。在這一過程中,學(xué)生體會借助圖還可以解決原本抽象的知識,從而在解決問題策略方面為學(xué)生的思考方向開拓出另一個(gè)方向。

三、巧用數(shù)形結(jié)合感受解題策略的多樣

在教學(xué)中,運(yùn)用畫圖的方式體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢。并不是只有線段圖這一方式,它是靈活多樣的,除了線段圖外,還有平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖,還包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出圖形表征。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系,解決實(shí)際問題。

案例:北師大版五年級的《雞兔同籠問題》。雞兔同籠,有8個(gè)頭,26條腿,那么雞、兔各多少只?如果單從題目的字里行間去理解題意對很多學(xué)生來說是一件十分頭疼的事。

剖析:不論教師引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)、方程等各種方法進(jìn)行學(xué)習(xí),相信還是有很多學(xué)生對此感到一知半解。但如果引入“數(shù)形結(jié)合”思想,將本題轉(zhuǎn)化為圖形來解決,相信很多學(xué)生都能輕松理解。不論是用畫“頭”裝“腳”,還是畫“腳”湊“頭”等,學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系,解決實(shí)際問題。

四、結(jié)語

因此教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式來分析和解決問題。著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維(畫圖策略),使學(xué)生能夠進(jìn)行知識及數(shù)學(xué)思維的遷移,將“畫圖”策略貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中。

參考文獻(xiàn):

[1]張雅芬.以“形”助“數(shù)”促發(fā)展:例談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究,2015(32).

(責(zé)任編輯 ?李 芳)

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