張偉 李紹銘 閆成忍

摘要：由于工業(yè)加熱爐的溫度控制有很多不確定因素，導(dǎo)致系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性并且加熱爐溫度控制有大滯后的缺點(diǎn)，很難做到對(duì)溫度的精確控制。本文引入自適應(yīng)遺傳算法和Smith預(yù)估控制策略對(duì)加熱爐的溫度控制器進(jìn)行改進(jìn)，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短、滯后被抑制以及穩(wěn)定性增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效地改進(jìn)控制系統(tǒng)的超調(diào)、純滯后的缺點(diǎn);明顯改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力，從而達(dá)到更好的控制效果。

關(guān)鍵詞：溫度控制;自適應(yīng);Smith控制器;抗干擾

中圖分類號(hào)：TP273?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?文章編號(hào)：1008-4657（2019）05-0013-05

0?引言

軋鋼加熱爐控制器的作用是軋制過程為鋼坯提供所需的溫度，并控制加熱爐內(nèi)溫度的恒定。加熱爐溫度控制的好壞是衡量控制系統(tǒng)特性的重要依據(jù)之一[1]。然而，實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中由于加熱爐體積過大，內(nèi)部溫度存在分布不均勻，檢測(cè)系統(tǒng)不能跟蹤實(shí)時(shí)溫度變化，導(dǎo)致無法建立精確的數(shù)學(xué)模型和有效的可控模型，并且工業(yè)生產(chǎn)中普遍采用的是PID控制算法，由于控制器的參數(shù)調(diào)整很麻煩，因而無法達(dá)到精確控制加熱爐內(nèi)溫度[2]。針對(duì)加熱爐溫度控制的缺點(diǎn)。本文在傳統(tǒng)工業(yè)PID控制算法的基礎(chǔ)上，提出采用自適應(yīng)遺傳算法、Smith預(yù)估控制和非線性PID控制相結(jié)合的方法[3]，充分利用各種算法的控制優(yōu)點(diǎn)對(duì)增益參數(shù)的全局尋優(yōu)和對(duì)滯后的預(yù)估補(bǔ)償。

1?非線性PID控制器模型

傳統(tǒng)的PID控制器數(shù)學(xué)模型[4]

非線性PID調(diào)節(jié)器中增益參數(shù)和反饋的控制誤差之間存在有函數(shù)關(guān)系?？梢杂煤瘮?shù)關(guān)系式進(jìn)行描述并在控制器的各個(gè)部分中發(fā)揮作用。所以控制能力比常規(guī)PID效果好。

2?控制器設(shè)計(jì)

2.1?自適應(yīng)遺傳算法整定

上式（3）～（5）中共有9個(gè)增益參數(shù)，這為參數(shù)調(diào)節(jié)帶來很大難度，針對(duì)這個(gè)問題，本文引入自適應(yīng)遺傳算法，該算法具有多目標(biāo)尋優(yōu)、搜索高效等優(yōu)點(diǎn)[7]，使用全局尋優(yōu)的辦法來確定各增益參數(shù)的值。在尋優(yōu)過程中，只需設(shè)定合理的最優(yōu)目標(biāo)值對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)[8]。若每次控制參數(shù)整定都應(yīng)用該算法，那么被控對(duì)象將實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線調(diào)整，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖1所示。

2.2?自適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)

由于自適應(yīng)遺傳算法在尋優(yōu)過程中把整個(gè)區(qū)間分解成無數(shù)各小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)找到局部最優(yōu)值，該算法有可能把這組值當(dāng)成整個(gè)區(qū)間的最優(yōu)值，最終很容易陷入局部最優(yōu)[9]。因此適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)要避免這個(gè)誤區(qū)，既不能是尋優(yōu)過程時(shí)間過長也要防止未成熟收斂現(xiàn)象[10]。由于控制決策的目標(biāo)是要使輸出期望值，并且要求調(diào)節(jié)速度快和超調(diào)量小，因此把反饋偏差e（t）、偏差變化率△e（t）和輸出控制量u（t）作為非線性PID控制反饋環(huán)節(jié)三個(gè)重要的參數(shù)[11]，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)需要將其作為重要參數(shù)考慮進(jìn)去，因此目標(biāo)函數(shù)為

自適應(yīng)遺傳算法在非線性PID在增益參數(shù)確定和調(diào)整中有顯著的優(yōu)越性，用遺傳算法對(duì)滯后問題的解決并沒有起到預(yù)期效果，需要在控制原理上進(jìn)一步的改進(jìn)。Smith預(yù)估控制在滯后問題上具有一定的補(bǔ)償能力，對(duì)系統(tǒng)的滯后補(bǔ)償有很好的效果并可以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3?Smith預(yù)估控制器原理

Smith預(yù)估控制的作用主要應(yīng)用于系統(tǒng)滯后部分，它在系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在自適應(yīng)遺傳算法的非線性PID控制的反饋鏈路中引入一個(gè)預(yù)估補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)對(duì)滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，使控制效果明顯提升。其控制結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

通過在并聯(lián)反饋環(huán)節(jié)引入一個(gè)預(yù)估補(bǔ)償控制器，然后用常數(shù)分離的方法把滯后部分分離出作為單獨(dú)的一項(xiàng)，按常規(guī)方法設(shè)計(jì)控制器G1（s）。一般G1（s）為PID控制的傳遞函數(shù)[13]。其等效的傳遞函數(shù)為

經(jīng)過Smith預(yù)估補(bǔ)償，滯后部分被分離出去作為單獨(dú)的一項(xiàng)并且對(duì)系統(tǒng)帶來的不穩(wěn)定影響將明顯減弱。

通過把Smith預(yù)估器并聯(lián)到PID控制器的反饋環(huán)節(jié)，并把e-τs作為完整的一項(xiàng)分離出去，充分發(fā)揮Smith預(yù)估控制器的補(bǔ)償作用，可有效提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度和抗干擾能力。因此整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

在任意給定t采樣時(shí)刻，實(shí)際控制偏差是通過t時(shí)刻給定值r（t）和y（t）的差值得到

因此在非線性PID控制和自適應(yīng)遺傳算法控制的基礎(chǔ)上，加入Smith預(yù)估控制可以對(duì)系統(tǒng)的滯后進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償并且不影響系統(tǒng)對(duì)加熱爐溫度的控制。

3?自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制在加熱爐溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

產(chǎn)品質(zhì)量的重要決定因素是加熱爐內(nèi)部的加熱溫度，但加熱爐體積大、內(nèi)部溫度分布不均勻，導(dǎo)致在生產(chǎn)控制過程中出現(xiàn)非線性、時(shí)變性、滯后性，控制難度大，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也是在理想條件下建立起來的。傳統(tǒng)的控制無法對(duì)爐內(nèi)溫度達(dá)到精確控制[9]。針對(duì)此加熱爐建立數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)為

式中，k的取值范圍為[0.2，0.8]，T1的范圍為[20，40]，T2的范圍為[20，40]，τ的范圍為[15，25]。對(duì)加熱爐溫度控制系統(tǒng)辨識(shí)，當(dāng)k=0.5，T1=25，T2=35，τ=20時(shí)，隨機(jī)輸入（0，1）之間的任意數(shù)值，基于自適應(yīng)遺傳算法的非線性Smith PID控制器采集樣本數(shù)為30，交叉概率和變異概率分別為：0.9、0.01;非線性PID控制器的參數(shù)kp1、kp2、kp3 的取值范圍為[0，5]，kd1、kd2、kd3、kd4 的取值范圍為[0，10]， ki1、ki2的取值范圍為[0，5]。最優(yōu)指標(biāo) J 各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為 z1=0.999，z2=0.001，z3=2.0，z4=100，通過建立數(shù)學(xué)模型非線性PID控制器的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文的自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID 控制算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，仿真過程模擬PID控制、非線性Smith PID控制和自適應(yīng)遺傳算法的非線性Smith PID控制三種控制算法的控制速度、超調(diào)和穩(wěn)定性并進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4是基于加熱爐溫度控制模型仿真的三條曲線分別為PID控制、Smith-PID控制和基于自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制仿真結(jié)果，從圖中可以看出自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)的速度比PID控制和Smith-PID控制要慢，這是因?yàn)榉蔷€性PID增益參數(shù)的確需要采用自適應(yīng)遺傳算法的全局尋優(yōu)方式，所需時(shí)間較長，而自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制回到理想狀態(tài)的速度和超調(diào)量控制明顯優(yōu)于其他兩種控制算法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制的穩(wěn)定性和抗干擾能力，在三種控制方式下，隨機(jī)對(duì)其加上擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5中仿真結(jié)果可以看出，加入干擾后，自適應(yīng)遺傳算法的Smith非線性PID控制的恢復(fù)能力要比其他兩種方式所需時(shí)間少。在抗干擾能力方面，本文中自適應(yīng)遺傳算法的Smith 非線性PID控制有很好的抗干擾能力。

4?結(jié)論

本文將自適應(yīng)遺傳算法的Smith 非線性 PID控制應(yīng)用于加熱爐內(nèi)溫度控制系統(tǒng)，非線性PID的增益參數(shù)通過自適應(yīng)遺傳算法的全局尋優(yōu)方式，找到最合適的增益參數(shù)，由Smith預(yù)估補(bǔ)償控制針對(duì)加熱爐溫度控制滯后的特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償，最終使加熱爐溫度控制更加精確，在響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量和振蕩方面都有明顯的改善，并且加熱爐對(duì)外界的干擾恢復(fù)能力明顯比其他兩種控制方式快。因此針對(duì)加熱爐溫度控制使用更加優(yōu)化的參數(shù)尋優(yōu)算法和軟件補(bǔ)償方法可以起到很好的控制效果，在無法快速提高硬件響應(yīng)速度時(shí)，通過優(yōu)化算法能夠使系統(tǒng)控制效果進(jìn)一步提高。

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[責(zé)任編輯：鄭筆耕]