【摘要】：在求解高階矩陣的秩、以及逆矩陣時(shí)，往往伴隨著復(fù)雜、冗長的計(jì)算.而運(yùn)用分塊的思想，首先把所求矩陣進(jìn)行合適的分塊，其次把矩陣的初等變換的方法運(yùn)用到分塊矩陣上，可以使問題相對(duì)簡(jiǎn)單化，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

一、分塊矩陣求逆矩陣

1.設(shè)A，B是n階方陣.若7A+B與7A-B可逆，求解的逆矩陣.

解：

2.已知分塊矩陣可逆，其中H為n階矩陣，K為 m階矩陣，證明：H和K都可逆，并求N-1.

證明：detN=detHdetK≠0，所以detH≠0，detK≠0.

因此H和K都是可逆矩陣.

一、分塊矩陣求秩

3.設(shè)矩陣A，B∈Pn×m，證明：秩（A+B）≤秩

證明：

4.已知 n階矩陣A滿足A2-18A+77E=0，E為n階單位矩陣，證明：秩（A-7E）+秩（A-11E）=n.

證明：由于初等變換不改變矩陣的秩.

【參考文獻(xiàn)】：

【1】董李娜，常曉鵬.分塊矩陣廣義初等變換的應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，27（04）：58-61.

【2】王蕾.分塊初等矩陣及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（19）：109.

作者簡(jiǎn)介：張曉，女，甘肅蘭州，大學(xué)本科，西北師范大學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)