楊松榕 董建榮 白丹琳

摘要：本文基于數(shù)學(xué)模型討論了波多黎各颶風(fēng)災(zāi)后救援港口選址問題。首先，根據(jù)受災(zāi)后的情況，將無人機(jī)的起飛點(diǎn)定為港口。確定了11個(gè)主要港口的具體位置，根據(jù)波多黎各颶風(fēng)的行走軌跡，在其中確定最優(yōu)的5個(gè)港口的地點(diǎn)。其次，為了滿足醫(yī)療需求，我們建立了最佳位置的選址模型，通過最短直線距離的計(jì)算，得出了圣胡安海港和阿雷西沃海港為最佳港口。最后，為了全面?zhèn)刹槭転?zāi)區(qū)域，用最遠(yuǎn)路程確定從海港出發(fā)能偵查的最大范圍，制定了最優(yōu)覆蓋的選址方案。綜上，最終選出3個(gè)海港，即圣胡安海港，阿雷西沃海港和瓜亞馬為最佳起飛位置。

關(guān)鍵詞：選址模型;最短路徑;覆蓋范圍

1 引言

2017年，最強(qiáng)颶風(fēng)襲擊波多黎各島嶼，造成建筑與道路毀壞、信號(hào)與電力中斷以及人員傷亡[1]，因此對(duì)醫(yī)療服務(wù)大量需求。非政府組織Help. inc.面對(duì)颶風(fēng)帶來的破壞，為了順利展開救援工作，將選出合理的三個(gè)港口來放置集裝箱，以便使用無人機(jī)更好地運(yùn)輸救援物資。

2 符號(hào)和描述

為了建立數(shù)學(xué)模型，首先引進(jìn)一些符號(hào)，見表1。

3 模型建立與求解

波多黎各的主要港口有Aguadilla， Arecibo，F(xiàn)ajardo， Guanica， Guayama， Guayanilla， Jobos， Mayaguez，Ponce， San Juan， Yabucoa。

我們用星形標(biāo)記11個(gè)港口，用點(diǎn)與羅馬數(shù)字標(biāo)記5個(gè)接受點(diǎn)，并根據(jù)資料作出颶風(fēng)軌跡如下圖1[2]。其中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V分別表示CaribbeanMedicaICenter，Hospital HIMA， Hospital PaviaSanturce， Puerto RicoChildren' s Hospital， HospitalPaviaArecibo.

分析上圖信息，以颶風(fēng)軌跡劃分波多黎各的東北和西南的情況下，我們發(fā)現(xiàn)波多黎各的東北地區(qū)受災(zāi)更嚴(yán)重。為規(guī)劃出更好的空中災(zāi)難救援響應(yīng)系統(tǒng)，我們考慮到以下因素。

1）5個(gè)醫(yī)療需求點(diǎn)集中分布在波多黎各東北地區(qū)。

2）根據(jù)圖1中標(biāo)記出的黃色區(qū)域，我們觀察到波多黎各東北部人口聚集大，西南人口聚集面積小而分散。

3）醫(yī)療需求點(diǎn)都有臨近的港口。

3.1最佳位置決策模型

首先，我們考慮在優(yōu)先滿足醫(yī)療供給的條件下，確定最利于運(yùn)輸醫(yī)療包的港口。

經(jīng)計(jì)算得無人機(jī)候選名單中續(xù)航距離最遠(yuǎn)為

L=vt/60=52. 667 h.

3.1.1根據(jù)滿足醫(yī)療需求選址模型

1）模型的構(gòu)建

先找出的五個(gè)接受地點(diǎn)的經(jīng)緯度，然后將接受地點(diǎn)和波多黎各十一個(gè)主要港口標(biāo)記在地圖上，則可以直觀地觀察出距離較近的三個(gè)港口分別是：San Juan（圣胡安），F(xiàn)ajardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃），經(jīng)過資料查詢可得出其相應(yīng)的經(jīng)緯度。

經(jīng)緯度計(jì)算兩地直線距離的算法如下[3]。首先，我們近似地認(rèn)為地球是一個(gè)繞短軸旋轉(zhuǎn)而

成的橢球體，得

其中

a= 6378137. 000 m， b= 6356752. 314 m.

其次，考慮到緯度間距距離大約相等，而經(jīng)度間距隨緯度的變化而變化。因此，分兩種情況來計(jì)算兩地距離。

當(dāng)兩點(diǎn)在同一緯線上，在每一緯線下改點(diǎn)經(jīng)度變化所形成的弧長為

2）結(jié)果分析

根據(jù)上述方法，分別計(jì)算出港口SarnJ uan（圣胡安），F(xiàn)aj ardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃）與五個(gè)接受地點(diǎn)的直線距離，見表2。

基于Dijkstra算法[4]，將表2的距離進(jìn)行比較，得出San Juan距離五個(gè)接受地最近，我們可以確定將SanJuan作為最佳地點(diǎn)之一。

由于無人機(jī)最遠(yuǎn)續(xù)航距離約為52千米，如果港口只選在San Juan將不能滿足對(duì)HospitalPaviaArecibo的醫(yī)療補(bǔ)給。于是，我們選擇該接受點(diǎn)附近的港口Arecibo也作為最佳地點(diǎn)之一。

綜上，我們確定出在滿足醫(yī)療補(bǔ)給的條件下的兩個(gè)最佳位置為SaIlJuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）。

3.1.2根據(jù)公路覆蓋效果選址模型

1）模型的構(gòu)建

考慮到救援的緊急性，我們?cè)谑褂脽o人機(jī)偵查道路時(shí)，首先偵查主要交通干道，方便后續(xù)救援工作。因此，我們對(duì)波多黎各東北的其他港口進(jìn)行分析，以52千米為極限計(jì)算出無人機(jī)從各個(gè)港口出發(fā)沿公路所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，見表3。

再根據(jù)上表標(biāo)出各個(gè)港口的道路偵察覆蓋范圍

A'，B'，C '，D'，E'如圖2，他們分別表示港口SanJuan，

Arecibo ， Yabucoa ， Guayama ， Faj ardo 。

2）結(jié)果分析

由于我們已經(jīng)確定出兩個(gè)港口SarnJ uan和Areci-bo，即為A'，B'部分的覆蓋區(qū)域。經(jīng)過觀察分析，我們得出D'部分與已經(jīng)選出的覆蓋區(qū)域更契合，即對(duì)島嶼覆蓋的面積最大。即使在未確定出港口的情況下，A'，B'，D'覆蓋效果最佳。所以我們選擇D'對(duì)應(yīng)港口Guayama（瓜亞馬）作為最佳位置之一。

最后，我們確定出三個(gè)最佳位置為SaIljuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）和Guayama（瓜亞馬）。

4 模型優(yōu)點(diǎn)

建立的模型使無人機(jī)能夠在最短時(shí)間內(nèi)滿足醫(yī)療需求。在建立的模型中，無人機(jī)的公路偵察覆蓋效果最好。模型運(yùn)用經(jīng)緯度計(jì)算距離的算法，便于對(duì)兩地在已知經(jīng)緯度的條件下計(jì)算直線距離，有利于航線規(guī)劃和最佳地點(diǎn)的確定。

（指導(dǎo)老師：馬志霞）

參考文獻(xiàn)

[1]波多黎各颶風(fēng)視頻：https：//www. bilibili. com/video/av14939880/

[2]波多黎各颶風(fēng)軌跡記錄：https： //coast. noaa. gov/hurricanes/

[3]黎珍惜，黎家勛，基于經(jīng)緯度快速計(jì)算兩點(diǎn)間距離及測(cè)量誤差[Jl.測(cè)繪與空間地理信息，2013，36（11）：235-237.

[4]張兆寧，王彤，基于Dij kstra算法的機(jī)場(chǎng)滑行路徑優(yōu)化[J].中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院.2018.