黃曉波

“同域聯(lián)結(jié)”是指將具有緊密聯(lián)系和內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透與組合，以促成數(shù)學(xué)知識(shí)與過(guò)程的關(guān)聯(lián)性和結(jié)構(gòu)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重同域聯(lián)結(jié)能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從“點(diǎn)狀”走向“塊狀”，數(shù)學(xué)思考從“割裂”走向“融合”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)從“單一”走向“全面”。筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行“同域聯(lián)結(jié)”，能引領(lǐng)學(xué)生將知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與能力、知識(shí)與生活充分對(duì)接，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“落地生根”。

知識(shí)與知識(shí)聯(lián)結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)按內(nèi)容可分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用，每一個(gè)板塊都有一定的知識(shí)體系。以往，我們過(guò)度關(guān)注“知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)而忽視了“知識(shí)塊”的教學(xué)，著力于將知識(shí)點(diǎn)本身講透，對(duì)于與之聯(lián)系緊密的其他知識(shí)點(diǎn)很少進(jìn)行勾連，將“知識(shí)點(diǎn)”變成了“孤島”，不利于對(duì)知識(shí)的整體把握。

在實(shí)踐中，筆者站在知識(shí)整體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)結(jié)。

充分暴露起點(diǎn)狀況 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。教師在進(jìn)入課堂之前，必須了解數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師需要喚醒并暴露學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，然后引導(dǎo)學(xué)生借助舊知逐步完成新知與舊知對(duì)接，形成新的板塊化的知識(shí)。

教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》時(shí)，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)：教室前有一個(gè)長(zhǎng)方形水泥花壇，你能想辦法求出它的面積嗎？學(xué)生的回答大致分成這樣四類(lèi)，A：先量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)×寬求出面積。B：用邊長(zhǎng)1分米（或者1米）的正方形紙去擺，擺到幾個(gè)就是幾平方分米（或者平方米）。C：想不到辦法，需要尋求幫助。D：用線(xiàn)繞長(zhǎng)方形一圈再量出繩子的長(zhǎng)度。擺小正方形測(cè)物體面積是本課新知的起點(diǎn)，通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)：75%的學(xué)生對(duì)這種方法已掌握，可以引導(dǎo)他們用這種方法繼續(xù)探究并逐步優(yōu)化直至得出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，少數(shù)學(xué)生對(duì)于面積和周長(zhǎng)還存在著一定的混淆，教學(xué)中一定要再次強(qiáng)化面積的意義。

基于此，筆者在教學(xué)中拋出問(wèn)題：長(zhǎng)方形花壇的面積指的是哪個(gè)部分？它的面積到底有多大？請(qǐng)大家拿出“探究單”，先用小正方形紙擺一擺（假設(shè)每個(gè)小正方形的面積是1平方分米），再算出它的面積。

探討一（出示圖）：小華用1平方分米的小正方形正好擺滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形，你知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？能不能用一道算式表示它的面積？

探討二（出示圖）：小明只擺了一行一列就知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，你覺(jué)得可能嗎？為什么？

探討三（出示圖）：小紅只量出了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，你覺(jué)得可能嗎？為什么？

在上述案例中，筆者讓學(xué)生暴露知識(shí)起點(diǎn)的真實(shí)狀況，再引導(dǎo)探究，學(xué)生對(duì)公式的理解牢牢建立在“擺小正方形”的基礎(chǔ)之上，是對(duì)原有知識(shí)的衍生，這樣的探討有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

把握知識(shí)的脈絡(luò) 數(shù)學(xué)就像一棵棵知識(shí)之樹(shù)，能反應(yīng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密關(guān)系，脈絡(luò)清晰，易于掌握。有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，主動(dòng)聯(lián)系相關(guān)知識(shí)、將舊知轉(zhuǎn)化為新知?？梢哉f(shuō)，學(xué)生對(duì)“知識(shí)樹(shù)”的結(jié)構(gòu)掌握得越好，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力就越強(qiáng)。

在執(zhí)教《平面圖形的面積整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，筆者與學(xué)生聊了聊整理書(shū)包的重要性，然后直奔主題：“小學(xué)階段的平面圖形面積計(jì)算公式有很多，仔細(xì)回憶一下，我們學(xué)過(guò)的有哪些？面積公式分別是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？先獨(dú)立思考，然后選擇一個(gè)平面圖形，在小組內(nèi)介紹它的面積推導(dǎo)過(guò)程?！苯處煕](méi)有過(guò)多提示，學(xué)生迅速進(jìn)入“自主復(fù)習(xí)”狀態(tài)，有畫(huà)圖的、有剪拼的、有測(cè)量的、有擺拼的，當(dāng)然也有一時(shí)間想不起來(lái)的。雖然花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行回顧，但是漸漸地，在小組交流的支撐下，一個(gè)個(gè)推導(dǎo)過(guò)程在頭腦中被主動(dòng)演繹成功。全班交流時(shí)，筆者只是不斷提問(wèn)學(xué)生：那么，它（指推導(dǎo)的基礎(chǔ)圖形）的面積公式又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？交流完成后，一棵平面圖形面積推導(dǎo)的知識(shí)之樹(shù)也就應(yīng)運(yùn)而生了。

知識(shí)與生活聯(lián)結(jié)

新課標(biāo)提倡，“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。對(duì)于小學(xué)生而言，枯燥、乏味的知識(shí)很難讓其產(chǎn)生濃厚的興趣，我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)由“枯燥”向“鮮活”的轉(zhuǎn)身，煥發(fā)出更強(qiáng)大的生命力。

運(yùn)用生活幫助理解 對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，過(guò)于概括性的文字和過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)有時(shí)是難以被完全理解的，此時(shí)適當(dāng)?shù)囊雽W(xué)生熟悉的生活事件能夠幫助理解數(shù)學(xué)新知。

在教學(xué)四年級(jí)《整數(shù)四則混合運(yùn)算》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)于“沒(méi)有括號(hào)的算式中，要先算乘除再算加減;在有括號(hào)的算式中，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的”這樣的規(guī)定感到難以記住。為了消除這類(lèi)規(guī)定帶給學(xué)生的枯燥感，筆者從算式的意義入手，將“32+5”（把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算）比喻成“普通客戶(hù)”，將“32×5”（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）比喻成“對(duì)公業(yè)務(wù)（一人代辦很多人的工資發(fā)放等業(yè)務(wù)）”，將“（32+5）”（括號(hào)里的運(yùn)算）比喻成“VIP用戶(hù)”，擁有優(yōu)先取錢(qián)的權(quán)利。有生活中取錢(qián)事件的經(jīng)驗(yàn)支撐，有算式意義的內(nèi)在理解，學(xué)生不僅明確了四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，還強(qiáng)化了對(duì)“乘法是加法的高級(jí)運(yùn)算”“除法是減法的高級(jí)運(yùn)算”的認(rèn)識(shí)。

運(yùn)用生活幫助學(xué)生理解，關(guān)鍵是找到生活中的“數(shù)學(xué)原型”，如借助天平的平衡現(xiàn)象幫助理解方程的意義，借助“平均付錢(qián)”的現(xiàn)象理解小數(shù)除法的算理，借助“照鏡子”現(xiàn)象理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義;當(dāng)然，除了新授知識(shí)之外，學(xué)生遇到不理解的數(shù)量關(guān)系、過(guò)于抽象的文字?jǐn)⑹鰰r(shí)也可以舉一些生活中熟悉的例子來(lái)幫助理解。運(yùn)用“生活原型”讓直觀想象和數(shù)學(xué)抽象成為有形的存在。

運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活。學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)、生活背景等是最好的課程資源。我們要善于將現(xiàn)實(shí)背景融入數(shù)學(xué)練習(xí)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性。啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界。

在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)分米》后，分小組帶領(lǐng)學(xué)生用身體尺測(cè)量生活中的物體長(zhǎng)度（高度）：自己中指的長(zhǎng)度、數(shù)學(xué)書(shū)的厚度、課桌的高度、鞋子的長(zhǎng)、窗戶(hù)的長(zhǎng)度、教室的寬度，再用米尺、卷尺、直尺等工具測(cè)量，得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。學(xué)生通過(guò)測(cè)量與記錄、交流與比較，鞏固了用工具測(cè)量物體長(zhǎng)度的方法，感受不同長(zhǎng)度單位適用的長(zhǎng)度范圍，培養(yǎng)了數(shù)感。

知識(shí)與能力聯(lián)結(jié)

在日常教學(xué)中，多數(shù)教師往往更注重對(duì)知識(shí)的教學(xué)，而忽視過(guò)程的體驗(yàn)和能力的培養(yǎng)。將知識(shí)與能力聯(lián)結(jié)，能在數(shù)學(xué)教學(xué)中由培養(yǎng)“片面”發(fā)展的人轉(zhuǎn)向培養(yǎng)“全面”發(fā)展的人，這與核心素養(yǎng)的理念高度契合。

在質(zhì)疑中聯(lián)結(jié)知識(shí)與能力 “學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的“質(zhì)疑”不僅能反映思維的專(zhuān)注程度，還能反映其思維的深刻程度，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

實(shí)驗(yàn)表明，被學(xué)生親自驗(yàn)證了的知識(shí)是牢牢記住的，而且學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力、邏輯推理能力等在質(zhì)疑的過(guò)程中會(huì)得到長(zhǎng)足發(fā)展。

執(zhí)教《和與積的奇偶性》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考“□2+5□”的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。當(dāng)學(xué)生無(wú)法確定時(shí)或說(shuō)出兩種不同情況時(shí)，啟發(fā)他們：從剛才的分析中你有什么結(jié)論要和大家分享？當(dāng)學(xué)生得出“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”時(shí)開(kāi)始引導(dǎo)反思：這樣的結(jié)論完整嗎？當(dāng)學(xué)生又得出“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”后，再次引導(dǎo)質(zhì)疑：通過(guò)一道算式就得出這樣的結(jié)論你覺(jué)得可以嗎？接下來(lái)你想怎樣做？在學(xué)生舉例的時(shí)候不斷引導(dǎo)質(zhì)疑：現(xiàn)在所舉的例子是否全面了？是否可以代表所有算式的結(jié)果？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例子舉不完時(shí)引導(dǎo)質(zhì)疑：除了舉例子還有其它的方法證明結(jié)論嗎？當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)千辛萬(wàn)苦終于證明了和的奇偶性規(guī)律時(shí)引發(fā)更多的思考：和的奇偶性是有規(guī)律的，那么你又猜想到什么也是有規(guī)律的？當(dāng)學(xué)生猜想“差、積、商的奇偶性”后請(qǐng)他們自主研究，并提醒學(xué)生研究的過(guò)程中要不斷地進(jìn)行質(zhì)疑，驗(yàn)證結(jié)論的科學(xué)性。

在分析與比較中聯(lián)結(jié)知識(shí) 課時(shí)教學(xué)計(jì)劃經(jīng)常以解決一類(lèi)問(wèn)題為主，其題目和材料的呈現(xiàn)過(guò)程大多循著同一個(gè)模式，如果學(xué)生只用教材寫(xiě)或教師教的方式去思考問(wèn)題，雖然也能掌握知識(shí)，但是其主動(dòng)探究的意識(shí)就會(huì)比較匱乏，核心素養(yǎng)中“應(yīng)用觀念”“模型思想”等的培養(yǎng)就無(wú)法得到保障。

《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題2》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問(wèn)題以及稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從教材內(nèi)容來(lái)看，例題的解題思路非常清楚，就是用單位“1”的量+增加（或減少）的量=比較的量，學(xué)生只要“依葫蘆畫(huà)瓢”就能掌握基本的解題方法。但是，學(xué)生是完整的個(gè)體，如果不激發(fā)他們的內(nèi)驅(qū)力，不使其產(chǎn)生自主思考的能力，那么，核心素養(yǎng)培養(yǎng)就只能成為“空中樓閣”。

在教學(xué)中，筆者開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接出示例題“學(xué)校去年有24個(gè)班級(jí)，今年比去年增加了 ，今年有多少個(gè)班級(jí)？”并板書(shū)學(xué)生中出現(xiàn)的三種算式：①24× ;②24+24× ;③24×（1+ ）。第二步組織自學(xué)和交流：①畫(huà)圖表示題意;②你同意哪種算法？為什么？③檢驗(yàn)答案是否正確。通過(guò)交流，學(xué)生對(duì)第①②兩算式的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了重點(diǎn)分析，明晰了簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題和稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。對(duì)第②③兩道算式的比較和分析中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)異同點(diǎn)。第三步補(bǔ)充條件：“紅星小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，（ ?），今年有多少個(gè)班級(jí)？”請(qǐng)學(xué)生再補(bǔ)充一個(gè)條件，成為一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)生的分析與交流中再次明確這類(lèi)問(wèn)題的解題思路，同時(shí)出示第一課時(shí)的經(jīng)典練習(xí)（學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員36人，其中男運(yùn)動(dòng)員占 ，女運(yùn)動(dòng)員有多少人？），學(xué)生再次思考：這兩道題目類(lèi)型不同，為什么都屬于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題？這樣的比較與分析，使學(xué)生將例1、例2兩種類(lèi)型的題目充分融合?！罢?qǐng)你根據(jù)A-A× 編一道分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題”作為第四部分由學(xué)生進(jìn)行小組合作完成。

整堂課的教學(xué)一直在分析與比較中進(jìn)行，剖析題型特征、提煉解題思路，完成與簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的融合，學(xué)生在一次次理性分析下不斷加深對(duì)知識(shí)的理解，提升分析能力、應(yīng)用能力。

結(jié)束語(yǔ)

同域聯(lián)結(jié)，讓整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)“知識(shí)之樹(shù)”，不斷長(zhǎng)枝、開(kāi)葉、結(jié)“果”。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順遷移，觸類(lèi)旁通，提升理解數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、分析世界、表達(dá)世界，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正“落地生根”。

（作者單位：江蘇省海門(mén)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）