王 立，顧營迎

0 引 言

空間非合作目標姿態(tài)測量，是空間在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)，可以為空間目標的抵近、繞飛、捕獲提供必要的導(dǎo)航信息[1]，可以進一步擴展空間目標的操作能力[2]，是當前研究的熱點和難點問題.

利用激光測量體制，進行非合作目標姿態(tài)的測量，具有抗雜光能力強、陽照/地影區(qū)全天時工作、目標尺度、距離信息豐富等特點，是當前研究較多的一種非合作目標測量體制[3-4].其基本原理是，利用激光的測角和測距技術(shù)，獲得能夠表征目標空間位置和姿態(tài)的點云數(shù)據(jù)，通過點云數(shù)據(jù)處理技術(shù)，解算出目標相對于測量敏感器的位置和姿態(tài).常用的點云姿態(tài)測量方法大多基于點云的匹配技術(shù)：文獻[5]提出的ICP方法奠定了點云姿態(tài)精確匹配的基礎(chǔ)，但是該方法存在對目標的初始姿態(tài)敏感，容易陷入局部最優(yōu)的問題，同時存在計算方法的時間復(fù)雜度的高，解算姿態(tài)的實時性差的問題[6].為了改善ICP方法的初始姿態(tài)敏感問題，有文獻在進行ICP之前加入了點云粗匹配環(huán)節(jié)，先后提出不同的點云粗匹配方法[7]，如基于主成份分析的方法、基于哈希索引表的方法和基于局部幾何特征的方法等等[8-10].為了改善ICP算法的時間復(fù)雜高問題，相關(guān)文獻提出了基于最近鄰的快速查找方法和模型點云的K-D樹構(gòu)建法等等[11-12].隨著近年來人工智能技術(shù)的發(fā)展，也有學(xué)者嘗試用深度學(xué)習(xí)的方法解決非合作目標姿態(tài)測量問題[13-14]，但存在的問題是學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大、復(fù)雜，真實在軌環(huán)境下可供學(xué)習(xí)的樣本數(shù)據(jù)少，難以實現(xiàn)在軌實時應(yīng)用.

為解決以上非合作目標位姿測量面臨的在軌工程化應(yīng)用問題，本文引入控制理論中的特征建模思想[15]，面向目標姿態(tài)參量，尋求目標點云數(shù)據(jù)的簡化表征方法，進而建立適用于空間實時應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)了一種基于點云特征建模的空間非合作目標姿態(tài)智能測量方法.為空間非合作目標姿態(tài)的在軌實時測量應(yīng)用，提供了一種可行的智能化方案.

1 目標點云的特征建模

1.1 特征建模思想

隨著被控對象的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，對目標精確動力學(xué)建模越來越困難；另一方面，工程應(yīng)用上，控制器設(shè)計在滿足性能指標要求下越簡單越好.為了解決這一問題，文獻[16]提出了特征建模的思想和理論方法，主要用來解決對于高階復(fù)雜對象，在滿足工程控制性能要求下，如何設(shè)計一個低階控制器來對系統(tǒng)實施控制，從而化繁為簡解決工程應(yīng)用中復(fù)雜對象的控制問題.

在控制領(lǐng)域中，特征建模的主要特點有[16]：

1)在同樣輸入控制作用下，對象特征模型和實際對象在輸出上是等價的，在穩(wěn)定情況下，輸出是相等的.

2)特征模型的形式和階次除考慮對象特征外，主要取決于控制性能要求.

3)特征模型建立的形式應(yīng)比原對象的動力學(xué)方程簡單，易于控制器設(shè)計，工程實現(xiàn)容易方便.

4)特征模型與高階系統(tǒng)的降階模型不同，它是把高階模型有關(guān)信息都壓縮到幾個特征參量中，并不丟失信息.

總體來說，特征建模的核心思想就是，面向工程應(yīng)用，化繁為簡，抓問題的主要矛盾和目標對象的本質(zhì)特征，來有效解決問題.

當前，在非合作目標激光測量領(lǐng)域，也遇到了特征建模提出初期的類似的問題：一方面，為了精確表征目標的形態(tài)，期望空間目標的激光點云數(shù)據(jù)越多越好；另一方面，在空間計算資源極度受限的情況下，大多點云姿態(tài)處理算法的計算復(fù)雜度又非常的高.這一突出矛盾，使得大多數(shù)非合作目標姿態(tài)測量算法，很難實現(xiàn)保精度條件下的在軌工程應(yīng)用.

為此，本文將特征建模思想從控制領(lǐng)域，引入非合作目標激光測量領(lǐng)域，以獲得非合作目標的姿態(tài)為目的，從點云數(shù)據(jù)中尋找能代表目標姿態(tài)的主要特征，實現(xiàn)目標點云數(shù)據(jù)量的壓縮，進而實現(xiàn)目標姿態(tài)高效、高精度的測量和估計.

1.2 目標姿態(tài)的點云特征參量構(gòu)建

對于用激光雷達獲取的目標點云來說，其最基本的信息，由測量敏感器空間直角坐標系下的一組XYZ坐標值組成.將這組點云坐標值中表示X軸方向的坐標值用列向量A來表示，表示Y軸方向的坐標值用列向量B來表示，表示Z軸方向的坐標值用列向量C來表示，則目標點云的協(xié)方差矩陣M定義為：

(1)

根據(jù)協(xié)方差矩陣的性質(zhì)可知，目標點云的協(xié)方差矩陣為對稱矩陣，即Cov(B,A)=Cov(A,B)，Cov(C,A)=Cov(A,C),Cov(C,B)=Cov(B,C).因此目標點云的協(xié)方差矩陣M有6個有效的元素參數(shù)：Cov(A,A),Cov(B,B),Cov(C,C),Cov(B,A),Cov(C,A),Cov(C,B).對于坐標列向量A和B來說，其協(xié)方差Cov(A,B)用下述公式計算：

(2)

其中，Ai表示列向量A的第i個元素值，Bi表示列向量B的第i個元素值，μA是列向量A的均值，μB是列向量B的均值，其他列向量間的協(xié)方差計算方法與此類似.

通過以上定義，已知目標的一組點云就可以計算其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣M,用點云的協(xié)方差矩陣M的6個有效元素組成向量，來表征目標的點云姿態(tài)信息.

1.3 協(xié)方差矩陣特征與目標姿態(tài)的關(guān)系

根據(jù)特征建模思想，在1.2節(jié)實現(xiàn)了目標點云的協(xié)方差矩陣特征定義.但要實現(xiàn)目標姿態(tài)測量的目的，還需要定義的點云的協(xié)方差矩陣特征，能夠有效表征目標的姿態(tài).

對于剛性體非合作目標來說，從點云目標的協(xié)方差矩陣定義可知，目標的姿態(tài)與其點云的協(xié)方差矩陣有著對應(yīng)的關(guān)系，可以將目標的姿態(tài)和其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣描述成如下函數(shù)關(guān)系：

Mcov=f(p,q,γ)

(3)

其中，Mcov為目標姿態(tài)p下對應(yīng)的協(xié)方差矩陣，q為目標的幾何形態(tài)因子，對于同一個剛體目標來說，幾何形態(tài)因子q是固定的.γ在此表示影響點云協(xié)方差矩陣Mcov的其它弱相關(guān)參量，如點云的測量噪聲、點云的采樣數(shù)量等等，但是整體來看這些參量對點云協(xié)方差矩陣Mcov的影響非常有限，可根據(jù)特征建模思想，將這些參量作為次要矛盾考慮.因此，協(xié)方差矩陣的數(shù)值只與目標姿態(tài)p有強相關(guān)性，在幾何形態(tài)因子q固定，γ作為弱相關(guān)參量予以忽略的條件下，不同的姿態(tài)p對應(yīng)著不同的協(xié)方差矩陣Mcov.

如圖1所示為同一目標，不同姿態(tài)下的三組點云集(紅、綠、藍).圖2為圖1中紅色點云集的空間坐標數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)目標不同掃描點的x、y、z方向的空間位置，一組點云集中有多少個掃描點，就對應(yīng)多少組這樣的三維空間位置坐標值.同樣的對于圖1中的綠色、藍色點云集，也分別有與其對應(yīng)的空間坐標數(shù)據(jù).為了觀察目標不同姿態(tài)下點云集的數(shù)據(jù)曲線特征，分別對三組點云集的x方向、z方向的空間坐標數(shù)據(jù)進行曲線繪制，以坐標數(shù)據(jù)的序號為橫軸，分別以x、z方向的空間坐標數(shù)值作為縱軸.依據(jù)上述規(guī)則繪制的曲線如圖3所示.從圖中可以看到，不同姿態(tài)下，目標點云集的數(shù)據(jù)坐標曲線形狀是各不相同的.依據(jù)1.2節(jié)對目標點云協(xié)方差矩陣的定義，可以看到，協(xié)方差矩陣正是描述這種曲線與曲線自身、曲線與其他曲線間關(guān)系的一種有效的參數(shù)化表示方法.

通過協(xié)方差矩陣的這種統(tǒng)計特征參量，可以很好的綜合利用目標的所有點云數(shù)據(jù)，實現(xiàn)目標點云特征的穩(wěn)定、魯棒抽取，為后面目標姿態(tài)的表征、測量打下基礎(chǔ).另一方面，可以看到點云協(xié)方差矩陣，對目標的幾何形狀和姿態(tài)具有表征作用，這是本文開展基于學(xué)習(xí)的姿態(tài)測量方法的關(guān)鍵.

圖1 同一目標、三種姿態(tài)下的點云數(shù)據(jù)Fig.1 Point cloud data for three pose of the same target

圖2 目標點云集的空間坐標數(shù)據(jù)Fig.2 Spatial coordinate data of target point cloud

圖3 目標不同姿態(tài)下點云集的空間坐標數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Spatial coordinate data curve of point cloud in different pose of target

2 映射模型的選擇與建立

2.1 智能測量的基本原理

本文提出的空間非合作目標姿態(tài)智能測量方法的基本方案如圖4所示，通過前面小節(jié)的分析可知，不同姿態(tài)下的目標點云對應(yīng)了不同的協(xié)方差矩陣特征，所以點云協(xié)方差矩陣與目標的姿態(tài)應(yīng)該具有某種非顯式的函數(shù)關(guān)系f(·),如果找到這種關(guān)系，那么就可以通過目標的協(xié)方差矩陣，估計出其對應(yīng)的姿態(tài)值α、β、γ.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型正是可以通過大量的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對于某些非顯式的函數(shù)關(guān)系的近似逼近，從而完成點云協(xié)方差矩陣與目標姿態(tài)間對應(yīng)關(guān)系的映射，進而解決基于點云的非合作目標姿態(tài)測量問題.

圖4 非合作目標姿態(tài)智能測量方案Fig.4 Intelligent pose measurement scheme for non-cooperative target

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行點云協(xié)方差矩陣與目標姿態(tài)間的非顯式函數(shù)關(guān)系f(·)的學(xué)習(xí)，面臨的首要問題是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集問題.

為了獲得目標點云數(shù)據(jù)和姿態(tài)標注，應(yīng)用仿真的方法模擬激光位姿敏感器在不同角度對目標進行點云掃描，獲得目標不同姿態(tài)的點云數(shù)據(jù)，如圖5所示.考慮到在4n空間內(nèi)，目標姿態(tài)數(shù)據(jù)處理量過大，也使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對計算機硬件和軟件要求較高.因此，在不影響算法驗證效果的前提下，對數(shù)據(jù)規(guī)模和解的空間進行縮減，展示本文提出的目標姿態(tài)智能測量方法的可行性.

將目標的姿態(tài)限定在繞z軸0°～180°的范圍內(nèi)，將其他兩軸固定不變.這樣本節(jié)要研究驗證的問題為，通過繞z軸0°～180°的目標點云的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的角度標注，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)出點云協(xié)方差矩陣與目標姿態(tài)間的對應(yīng)關(guān)系模型，從而對于給定一個目標姿態(tài)的點云，模型都可以精確的預(yù)測出對應(yīng)目標的姿態(tài).圖6為目標繞z軸0°～180°旋轉(zhuǎn)，仿真點云不同姿態(tài)下的協(xié)方差矩陣各元素值的分布情況.從中可以看到不同的目標姿態(tài)，其協(xié)方差矩陣各元素組成的空間向量各不相同，說明通過目標協(xié)方差矩陣來估計目標的姿態(tài)是可行的.

運用仿真的方法，對目標進行不同姿態(tài)下的激光掃描，目標姿態(tài)旋轉(zhuǎn)步長為1°，形成目標不同姿態(tài)的點云數(shù)據(jù).同時對相同姿態(tài)的點云數(shù)據(jù)加入均值為零、標準差為0.008 m的高斯噪聲，形成相同姿態(tài)下的50組噪聲數(shù)據(jù).最終形成9050條點云姿態(tài)數(shù)據(jù).

圖5 目標的全方位點云數(shù)據(jù)獲取Fig.5 Omnidirectional point cloud data acquisition

圖6 目標不同角度下的點云協(xié)方差矩陣元素值Fig.6 Covariance matrix value of point cloud for different pose of target

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計與訓(xùn)練

為了實現(xiàn)目標點云協(xié)方差矩陣與對應(yīng)姿態(tài)間關(guān)系的學(xué)習(xí)，建立如圖7所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).模型由一個輸入層、兩個隱藏層和一個輸出層組成，輸入層的輸入個數(shù)為6個，分別對應(yīng)點云協(xié)方差矩陣的主對角元素M(1,1)、M(2,2)、M(3,3)和非主對角元素M(1,2)、M(1,3)、M(2,3).第一個隱藏層為全連接層，具有六個輸出，激活函數(shù)設(shè)定為Sigmoid函數(shù)；第二個隱藏層有兩個輸出；輸出層由一個神經(jīng)單元組成.輸出層的輸出為目標旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)角度值.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入x與輸出y間的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(4)～式(8)所示.網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)共計有50個，偏置參數(shù)共計有8個.

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Neural network structure

x=[x1x2x3x4x5x6]T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

圖8為最終網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果，誤差損失函數(shù)已經(jīng)平穩(wěn)達到較小的數(shù)值，滿足姿態(tài)預(yù)測精度的要求.

圖8 網(wǎng)絡(luò)最終訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 Network training result

3 實驗與結(jié)果

本節(jié)主要對提出的測姿方法，進行測量精度實驗和算法的時間復(fù)雜度評估，驗證算法的有效性和空間在軌工程應(yīng)用的前景.

3.1 測量精度實驗

應(yīng)用預(yù)留的點云測試數(shù)據(jù)集，對訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的姿態(tài)估計能力進行測試.在0°～180°范圍內(nèi)，用己知姿態(tài)的目標點云數(shù)據(jù)測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示，模型對目標姿態(tài)估計的標準差為1.9°.

圖9 模型對測試集的預(yù)測誤差Fig.9 Test results for the network model

3.2 算法時間復(fù)雜度分析

經(jīng)分析可知，本文提出的姿態(tài)測量算法估算目標點云姿態(tài)的核心步驟為：

1)計算目標點云的協(xié)方差矩陣；

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的乘加計算.

因此，算法核心語句的執(zhí)行次數(shù)與問題的規(guī)模無關(guān)，所以算法的時間復(fù)雜度為O(1).

對比傳統(tǒng)的基于匹配技術(shù)的ICP方法，以及KNN算法，如圖10所示，本文提出的姿態(tài)測量算法隨著問題規(guī)模的增長具有時間復(fù)雜度低的特點.

為了定量比較不同算法的時間復(fù)雜度，對具有917個點的點云目標，在64位Windows 7 操作系統(tǒng)，Intel CPU 3.2 GHz主頻，8 GB內(nèi)存的計算平臺下，對三種點云處理算法的執(zhí)行時間進行了實測.每種算法均執(zhí)行100次姿態(tài)解算，對每種算法的點云姿態(tài)解算時間進行統(tǒng)計比較，結(jié)果如表1所示，可以看到本文算法在計算時間上非常具有優(yōu)勢.

綜上，本文提出的算法，在空間計算資源受限的條件下具有很好的在軌應(yīng)用前景.

圖10 不同點云處理算法的時間復(fù)雜度比較Fig.10 Time complexity of different algorithms

表1 算法時間復(fù)雜度定量比較Tab.1 Comparisons of algorithmic time complexity

4 結(jié) 論

針對當前空間非合作目標點云測姿態(tài)算法復(fù)雜度高、空間在軌計算資源受限，難以實現(xiàn)測姿態(tài)算法的在軌工程應(yīng)用問題，本文提出一種基于點云特征建模的空間非合作目標姿態(tài)智能測量方法.該方法以特征建模思想為指導(dǎo)，實現(xiàn)了一種目標點云姿態(tài)的簡捷高效表征算子，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建、訓(xùn)練了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗證了方法的實時性和有效性.實驗結(jié)果表明，本方法具有計算復(fù)雜低、實時性好、適于在軌工程應(yīng)用的特點.

致謝:

感謝吳宏鑫院士對本文工作的指導(dǎo)和幫助.在特征建模思想的核心內(nèi)容、如何將特征建模思想應(yīng)用到系統(tǒng)控制以外的其他領(lǐng)域、如何有效抓取研究目標的本質(zhì)特征方面，吳宏鑫院士同作者進行了探討并為本文提供了指導(dǎo)和幫助.