羅 馳， 楊新安， 羅都顥， 張海清

(1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804；2. 同濟大學 交通運輸工程學院， 上海 201804； 3. 中鐵五局集團第四工程有限責任公司， 廣東 韶關 512031；4. 中國地質大學(北京) 工程技術學院， 北京 100083)

爆破引起周圍介質及臨近建(構)筑物產生強烈的振動，可能導致鄰近隧道結構損壞及地表建筑物開裂甚至倒塌，直接關系施工安全，因此，預測及分析爆破振動影響一直都是重要的理論和工程問題[1-3]。

為預測及分析隧道爆破振動對鄰近建(構)筑物的影響，許多學者對此開展了研究，主要有兩個方面：① 利用現場爆破監(jiān)測數據對爆破應力波傳播規(guī)律進行分析，通過回歸得到適用于具體工程的爆破振動強度計算公式，進而提出優(yōu)化的爆破與開挖方案[4-6]；② 利用數值模擬，在隧道輪廓面上施加爆破荷載，通過動力計算來研究爆破動力作用對鄰近建(構)筑物的影響[7-12]。前者爆破振動預測公式的建立是以獲取大量監(jiān)測數據為前提的，并不能做到真正意義上的事先預測；而后者在隧道爆破模擬過程中，往往將爆破荷載過于簡化，未能真實反映現場爆破實際狀況，從而降低預測隧道爆破振動的準確度。

具體來說，在隧道爆破模擬方面，由于隧道爆破的炮孔數多、段別數多以及隧道尺寸與炮孔尺寸懸殊(尺寸相差2～3個數量級)，因此常用的隧道爆破模擬不單獨對每個炮孔劃分網格，而是根據爆破荷載模型計算得到爆破荷載，再將爆破荷載施加在隧道開挖輪廓面上。目前的隧道爆破模擬多假設爆破荷載為均布荷載，無法反映實際爆破方案中多個炮孔同時起爆及炮孔所在的不同位置的影響；并且，計算爆破荷載從炮孔傳遞至隧道開挖輪廓面上的應力衰減往往按單一應力衰減指數來考慮，沒有考慮應力衰減指數在爆破應力波傳播過程中的變化及其影響。

爆破荷載模型主要有三角波形、指數型、諧波函數型等多種形式，目前還沒有統(tǒng)一的處理方法[13]。本文基于三角波爆破荷載模型，從考慮多炮孔爆破荷載的疊加作用以及考慮不同區(qū)域的爆破應力波衰減分析這兩方面對其進行改進，使爆破模擬盡可能地接近工程實際。結合京張高鐵大跨過渡段第一步爆破振動監(jiān)測，將實測數據與模擬結果進行對比，驗證該改進的數值模擬方法的正確性。

1 改進型隧道爆破模擬方法

本文主要從以下兩方面對三角波形爆破荷載模型在隧道爆破模擬中的應用進行了改進：一方面改進了爆破應力波傳播衰減分析，將應力波傳播衰減從各區(qū)域應力衰減指數相同改進為不同爆破區(qū)域的應力衰減指數不同，以使其更加貼近實際；另一方面，更重要的是，考慮多炮孔爆破時每個炮孔位置不同所產生的影響，將同段別起爆的爆破荷載從均布在隧道開挖輪廓面上改進為各個炮孔爆破荷載的疊加，這就使得隧道開挖輪廓面上的爆破荷載與其空間位置及時間均相關。

1.1 三角波形爆破荷載模型概述

三角波形爆破荷載模型，假定每一段爆破時，荷載從零開始線性加載至峰值，然后再線性衰減至零。三角波型爆破荷載時程曲線，可由峰值荷載pm、起始加載時刻t0、加載時間以及卸載時間這四個指標完全確定，如圖1所示。三角波形荷載典型的加載時間為8～12 ms，卸載時間約為50～120 ms。

對于不耦合裝藥結構的單個炮孔，其爆破引起的巖石中應力波壓力計算公式為[13-14]

圖1 三角波形爆破荷載示意圖

Fig.1 Triangular waveform blasting load curve

(1)

(2)

1.2 考慮不同區(qū)域下爆破應力波衰減的改進

目前，在隧道爆破的模擬中，爆破應力波衰減均按照單一的應力衰減指數進行取值，一般取為2-μ/(1-μ)，μ為動泊松比。而爆破應力波在實際傳播中，隨著能量的逐步衰減而形成三個區(qū)域，各個區(qū)域的應力衰減指數均不同。因此，擬先分析各個爆破區(qū)域的應力衰減指數，再建立不同區(qū)域的爆破應力波衰減函數。

在爆破應力波的傳播過程中，引起的巖體中應力波能量將隨遠離爆源而衰減，波形也將相應地發(fā)生變化，大體可分為三個作用區(qū)[14-15]：沖擊波區(qū)、壓縮波區(qū)和地震波區(qū)，分別對應著爆破中的粉碎區(qū)、裂隙區(qū)以及彈性區(qū)。

為考慮不同區(qū)域的爆破應力波衰減影響，在上述應力衰減指數及規(guī)律的基礎上考慮區(qū)域交界點處數值的連續(xù)性，選取如下的應力求解公式來近似計算不同區(qū)域、不同距離的應力數值

p=p(pm,r)=

(3)

式中，R1、R2為爆破的粉碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑。

由式(3)可知，為保證粉碎區(qū)及裂隙區(qū)邊緣處巖石受到的爆破應力恰好分別為巖石動態(tài)抗壓及抗拉強度，粉碎區(qū)和裂隙區(qū)半徑應由下式來確定

(4)

(5)

式中，Rcd、Rtd為巖石動態(tài)抗壓強度和巖石動態(tài)抗拉強度。

1.3 考慮多炮孔爆破荷載疊加的改進

隧道爆破中，為控制爆破振動影響，雷管按不同延遲時間分段別進行起爆，每個段別同時起爆多個炮孔。目前在爆破模擬時，或將同時起爆的多個炮孔按集中爆破進行近似，或對周邊孔爆破計算等效荷載施加在炮孔聯心線上，但都沒有真正考慮多炮孔爆破荷載疊加引起的荷載空間分布特征及其影響。

為考慮爆破設計方案中所有炮孔的影響，需計算所有段別每個炮孔產生的爆破應力波傳遞至隧道輪廓面上的應力荷載，再對隧道輪廓面上各點求出該段別所有炮孔爆破傳遞過來的應力的合應力，最終將該合應力施加在隧道輪廓面上。

具體疊加思路如下：在爆破開挖掌子面處建立如圖2所示坐標系，x、y、z方向分別為隧道橫向、縱向及豎向，對應爆破振動的徑向、切向與垂向。考慮一般用于隧道爆破的炸藥均為柱狀裝藥，長細比較大，爆破荷載也以XOZ面內荷載為主，故在計算各個炮孔傳遞至隧道輪廓面上的爆破荷載時按平面應變問題來考慮，研究y=y0截面。

假定同段別所有炮孔同時起爆，則Ai炮孔處產生的爆破應力波傳播至隧道爆破輪廓面Bj處的傳播時間tij=rij/c，式中c為該巖體縱波傳播速度。

(6)

采用同樣的方法，求得各段別、隧道輪廓面各位置點處各時刻的爆破荷載，再對各段別爆破引起的爆破動荷載同樣進行矢量疊加，就能求得各位置在各時刻的爆破荷載。最后，在模擬計算時將該爆破動荷載施加至隧道輪廓面處。

圖2 多炮孔爆破荷載疊加示意圖

2 八達嶺長城站爆破現場實測

為驗證該改進型隧道爆破模擬方法的正確性，結合八達嶺長城站隧道爆破工程，監(jiān)測其大跨過渡段第一步爆破開挖時在8號分通道迎爆側的爆破振速，并與改進型爆破模擬結果進行對比。

2.1 八達嶺長城站爆破工程概況

京張高鐵是國家規(guī)劃實施的重點建設項目，也是2022年北京張家口聯合舉辦奧運會的配套工程。京張高鐵八達嶺長城站是目前國內埋深最大的暗挖高鐵地下車站，位于八達嶺長城景區(qū)之下和新八達嶺隧道之中。

現場監(jiān)測的京張高鐵八達嶺長城站大跨過渡段第一步爆破里程為DK68+386～DK68+ 398，圍巖為弱風化斑狀二長花崗巖，圍巖級別為Ⅲ級。大跨過渡段是八達嶺長城站與八達嶺隧道間的過渡區(qū)域，為一段變截面的隧道，爆破監(jiān)測里程位置跨度為24.69 m，分11步進行開挖，首先挖通第一步以探明地質情況。第一步斷面寬8 m、高6.5 m，循環(huán)進尺為3 m，其炮孔布置如圖3所示，炮孔孔徑為42 mm，爆破炸藥采用Φ32 mm巖石乳化炸藥。爆破雷管采用不耦合裝藥，分1/3/5/7/9/11段依次爆破，各段別炮孔的相關參數如表1所示，總藥量為120 kg。

圖3 炮孔布置圖(mm)

表1 爆破裝藥參數

1.2 爆破實測數據分析

已建成的8號分通道與該大跨過渡段第一步保持平行，兩者水平間距31 m，高差為6 m，在8號分通道迎爆測的拱腰及拱腳處監(jiān)測大跨過渡段第一步爆破的振速。兩隧道的相對位置及監(jiān)測點布置如圖4所示，采用TC-4850爆破測振儀進行監(jiān)測。

圖4 爆破振速監(jiān)測點布置圖(mm)

現場監(jiān)測共在8號分通道處測得4次爆破振速數據，其大跨第一步爆破開挖里程分別為DK68+386、DK68+389、DK68+395以及DK68+398，其監(jiān)測振速數據如表2所示。

表2 爆破監(jiān)測最大振速值

由于距離較遠，拱腳振速與拱腰振速相差已不大；振速方向以徑向振速為主，其次是垂向、切向振速最低，徑向振速大致為0.7～1.2 cm/s，垂向振速大致為0.6～0.7 cm/s，這主要是由監(jiān)測點的8號分通道與爆破點的大跨過渡段第一步的相對位置所決定的。

現場監(jiān)測得到的爆破峰值最大振速均為徑向振速，以拱腳及拱腰徑向振速為例，其爆破振速時程曲線如圖5所示。爆破振速出現6個振速峰值，與6段炸藥是相吻合的，并且最大爆破振速出現在第1段的掏槽眼。對爆破監(jiān)測振速時程曲線進行FFT變換，得到其頻譜如圖6所示，該監(jiān)測得到的爆破振速主頻以50～100 Hz為主。

3 八達嶺長城站爆破模擬及驗證

3.1 模型建立及模擬過程

采用FLAC3D中對大跨過渡段第一步開挖爆破進行數值模擬，建立大跨第一步隧道及8號分通道模型如圖7所示，計算尺寸為：隧道橫向范圍取-50～50 m，隧道縱向取90 m，隧道豎向從-140 m至地表0 m。

為模擬現場真實情況，模擬計算按如下過程進行：① 先一次性挖通8號分通道并施做C30噴射混凝土初期支護，計算在巖體自重下的靜應力，即為大跨第一步隧道未開挖前的初始應力場；② 按3 m的循環(huán)進尺開始逐步開挖大跨第一步隧道，施做C30噴射混凝土初期支護并對模型進行靜力計算，如此循環(huán)開挖直至接近隧道爆破研究里程；③ 開挖隧道爆破處的巖體，在開挖輪廓面上施加爆破動荷載并進行動力計算，監(jiān)測其在8號分通道處產生的振速大小，如圖8所示。

(a) 拱腳徑向振速

(b) 拱腰徑向振速

(a) 拱腳徑向振速

(b) 拱腰徑向振速

圖7 計算模型圖

圖8 爆破模擬示意圖

爆破動荷載按照改進型隧道爆破模擬方法進行計算，將最終疊加得到的荷載施加至隧道開挖輪廓面(沿縱向長度按循環(huán)進尺取為3 m)上，該荷載在開挖輪廓面處不同位置或不同時刻均不相同：從荷載空間分布來看，隧道開挖輪廓面處的疊加荷載在10、60、120、210、320及470 ms時的荷載分布如圖9所示，其中10 ms為三角波爆破模型的加載時間；從時間上來看，以開挖輪廓面右下角處點B為例(見圖4)，其爆破荷載時程曲線如圖10所示。

邊界條件：靜力學計算時，模型上方邊界自由，模型前后、左右及下方邊界均為位移約束邊界，約束垂直該邊界面方向上的位移；動力學計算時，模型上方邊界采用自由邊界條件，模型前后、左右及下方邊界采用黏性邊界條件，能吸收邊界處的入射波。

3.2 計算參數的選取

3.2.1 圍巖及支護動力學參數

國內不少學者采用回歸分析研究圍巖靜力參數與動力參數之間的關系，王思敬等建立了動彈性模量Ed與靜彈性模量Es的轉換計算公式[16]

(7)

在工程爆破的加載頻率范圍內，戴俊建立了動泊松比μd與靜泊松比μs的轉換計算公式[17]

(a) 10 ms

(b) 60 ms

(c) 120 ms

(d) 210 ms

圖10 B點處爆破荷載時程圖

μd=0.8μs

(8)

圍巖采用摩爾庫倫本構模型模擬，其靜力學參數根據Ⅲ級圍巖進行取值。C30噴射混凝土采用shell單元模擬，厚0.1 m，其靜力學參數根據C30混凝土進行取值。結合式(7)、(8)可計算出相應動力學參數，各參數如表3所示。

在巖體的阻尼方面，實用動力分析和應用最為廣泛的是瑞利阻尼，它將整體阻尼矩陣[C]由整體質量矩陣[M]和整體剛度矩陣[K]的線性組合來表示，即

[C]=α[M]+β[K]

(9)

式中，比例系數α和β可由式(10)確定

表3 圍巖及支護參數計算表

(10)

式中，ωmin為最小中心頻率，Hz，它與所研究體系的固有頻率以及輸入荷載頻率均有關；ξmin為最小臨界阻尼比，它與巖體材料性質等有關。

本模擬中，圍巖瑞利阻尼的最小中心頻率按爆破的平均頻率取值，取為50 Hz；最小臨界阻尼比取0.5%。

3.2.2 爆破荷載計算參數

在爆破三角波峰值荷載計算參數的選擇方面，三角波加載時間取10 ms、卸載時間取100 ms，炸藥爆速取4 000 m/s，藥卷半徑及炮孔半徑分別取21 mm和16 mm，裝藥長度與炮孔長度認為相等，其他各個物理量均按照表1所示取值。

在爆破應力波衰減方面，需要確定該圍巖的動態(tài)抗壓及抗拉強度。巖石的動態(tài)抗壓強度隨加載率的增大而增大，一般來說，對于巖石爆破可近似地用下式統(tǒng)一表達巖石動態(tài)抗壓強度與靜態(tài)抗壓強度的關系

(11)

該計算中，根據室內巖塊試驗，靜態(tài)抗壓強度為60 MPa，而爆破產生的應變率取50 s-1，則巖石動態(tài)抗壓強度由式(11)計算為221 MPa。巖石的動態(tài)抗拉強度隨加載應變率的變化很小，在巖石爆破時可按靜態(tài)抗拉強度計算，故巖石動態(tài)抗拉強度可取2.1 MPa。

在多炮孔荷載疊加上，各個炮孔的爆破參數按表1進行計算，而炮孔位置則如圖3所示，此外，巖體縱波速度選取為5 200 m/s。在計算時，考慮到周邊孔實際工程施工中按照距爆破開挖輪廓線10 cm處向外打孔，故模擬時也對周邊孔位置進行了相應調整。

3.3 模擬結果與實測數據對比

數值模擬得到的8號分通道迎爆測處拱腳及拱腰徑向振速模擬結果與實測數據對比如圖11所示，其各段別峰值對比如表4所示。從中可以看出，拱腳及拱腰爆破徑向振速模擬結果的最大峰值分別為0.824 cm/s和1.124 cm/s，均在在0.7～1.2 cm/s范圍內，1#爆破實測拱腳與4#爆破實測拱腰徑向振速的最大峰值分別為0.637 cm/s和1.192 cm/s，模擬與實測結果相差不大；振速波形及各段別峰值也基本一致。經過FFT變化，其振速頻譜如圖12所示，主頻均為77.1Hz，在50～100 Hz范圍內，與爆破實測的主頻范圍基本一致。

(a) 拱腳振速

(b) 拱腰振速

段別拱腳振速/(cm·s-1)拱腰振速/(cm·s-1)1#監(jiān)測數據模擬結果4#監(jiān)測數據模擬結果10.6370.8241.1921.12430.1870.2460.3870.33550.2590.2430.4730.33170.0810.0560.5210.09090.2110.2070.5690.279110.1700.3360.4190.466

圖12 徑向振速頻譜模擬結果

綜上，通過對比爆破振速模擬結果及實測數據，兩者較為吻合，說明改進型隧道爆破模擬方法能較好地反映爆破振動的影響，并可采用本文提出的爆破模擬計算方法對爆破振速進行預測。

4 結 論

(1) 本文從隧道爆破中多炮孔同時起爆的特點出發(fā)，基于三角波爆破荷載模型而提出改進型隧道爆破模擬方法，使爆破模擬盡可能貼近實際。主要改進以下兩個方面：① 考慮隧道爆破多炮孔的影響，基于炮孔的實際布置和爆破應力波傳播情況，計算隧道開挖輪廓面處疊加的爆破荷載并施加至模型中；② 考慮爆破應力波在沖擊波區(qū)、壓縮波區(qū)和地震波區(qū)的不同應力衰減指數，改進近似求解不同距離處爆破應力波的計算公式。

(2) 現場實測京張高鐵八達嶺長城站大跨過渡段第一步爆破開挖時在8號分通道迎爆側的爆破振速，從方向上看，實測爆破振速方向以徑向振速為主，而切向振速最小，徑向振速大致為0.7～1.2 cm/s，垂向振速為0.6～0.7 cm/s；從峰值上看，爆破振速最大峰值均出現在第1段的掏槽眼時；從振動頻率上看，振動主頻以50～100 Hz為主。

(3) 采用改進型隧道爆破模擬方法對大跨過渡段第一步爆破開挖進行數值模擬，該方法計算并施加在隧道開挖輪廓面上的爆破荷載與其空間位置及時間均相關。數值模擬得到8號分通道迎爆側拱腳及拱腰爆破徑向振速最大峰值分別為0.824 cm/s和1.124 cm/s，其振速主頻為77.1 Hz，與實測結果基本一致；改進型隧道爆破模擬方法能較好地預測和分析爆破振動的影響。

致謝

由衷感謝中鐵五局的科技部肖承倚副部長、京張項目部蔣思總經理和李坤對本文研究的協助與配合，以及中國礦業(yè)大學(北京)為本文提供的八達嶺長城站大跨過渡段第一步爆破振速實測數據。