李 燦汪儒鴻彭國園宋強輝6

(1.陸軍勤務學院 軍事設施系，重慶 401331； 2.陸軍勤務學院 巖土力學與地質環(huán)境保護重慶市重點實驗室,重慶 401331； 3.重慶科技學院，重慶 401331； 4.中國人民解放軍95133部隊，武漢 430000； 5.西北核技術研究所，西安 710024； 6.重慶地質礦產研究院，重慶 400042)

1 研究背景

天然巖土材料的室內試驗存在材料的不均勻性、現場取樣對試樣的擾動以及試驗重復性低等問題。最關鍵的是，室內試驗無法獲得加卸載條件下巖土材料內部的微觀信息[1]。因此，近年來借助數值模擬方法來模擬巖土材料的研究越來越多。比如連續(xù)數值分析方法中的有限單元法、邊單元法、有限差分法等；非連續(xù)介質分析方法中的塊體離散元法、顆粒離散元法等。其中，顆粒離散元法由于不受變形量限制，可方便地處理非連續(xù)介質力學問題，體現多相介質的不同物理關系，在模擬巖土材料問題上得到了廣泛的應用[2]。比如Wang等[3]對水泥膠結砂土進行了室內三軸壓縮排水試驗和雙軸壓縮試驗的離散元模擬，分析了人工膠結砂土特性的內在機理以及膠結對剪脹和強度的影響；周健等[4]運用PFC(顆粒流)程序對砂性土坡及黏性土坡分別進行了數值模擬，分析細觀參數對土坡破壞型式的影響；蔣明鏡等[5-7]利用 PFC2D及NS2D等離散元軟件搭建了多種人工膠結砂土的二維數值模型，對膠結砂土的剪切特性和應變局部化進行了分析；崔鐵軍等[8]利用PFC3D模擬研究了露天礦邊坡內不同高度、埋深、裝藥量的單孔爆破過程。以上研究均較好地利用顆粒離散元方法模擬了部分巖土材料的主要力學性能。

然而，目前應用顆粒離散元方法來展開巖土材料的研究均只考慮了單一應力路徑，對數值試樣力學特性的分析還停留在模擬常規(guī)三軸壓縮試驗的水平，不能很好地反映不同應力路徑對巖土材料在變形、破壞等方面的影響。王偉等[9]、劉恩龍等[10]、汪斌等[11]的室內試驗結果表明：不同應力路徑對巖土材料力學特性的影響非常大。除此以外，涉及到邊坡開挖、基坑施工等的工程都存在復雜的應力環(huán)境，基于單一應力路徑開發(fā)的巖土材料數值模型不一定能合理反映其真實的力學響應，限制了數值模型的實際應用價值。針對以上問題，通過PFC2D自定義Fish語言開發(fā)出了能模擬不同應力路徑的雙軸壓縮程序，對離散元顆粒集合進行了大量模擬加卸荷應力路徑的雙軸壓縮試驗，得到了相應結論。

2 PFC方法模擬巖土材料簡述

PFC為顆粒離散元程序，其基本原理來自分子動力學，是從微觀角度研究介質力學特性和行為的工具，它的基本構成為圓盤和圓球顆粒，然后利用邊界墻(Wall)約束。計算時不需要給材料參數定義宏觀本構關系及對應的參數，只是采用局部接觸來反映宏觀問題，因此只需要定義顆粒和黏結的幾何和力學參數。在模擬巖土材料時，對生成的離散元顆粒集合進行大量數值試驗(單軸、雙軸、三軸試驗等)，根據數值試驗的結果不斷調整顆粒的微觀參數，直至其力學特性與真實材料的力學特性相匹配。模擬巖土材料與真實材料相匹配的過程相對復雜，且已有大量研究，故不作為本文闡述重點，這里主要討論應用離散元方法生成的顆粒集合是否也同樣具有應力路徑相關性，從而驗證以其模擬巖土材料的可靠性。

圖1 顆粒集合雙軸壓縮 模型Fig.1 Model of dual-axial compression on particle sets

3 不同應力路徑的雙軸壓縮試驗

下面將詳細介紹考慮不同應力路徑的離散元顆粒集合平面應變雙軸壓縮試驗。

3.1 二維試驗模型搭建

離散元顆粒集合采

用蔣明鏡等[12]提出的分層欠壓法制得。首先，將顆粒間摩擦系數設置為1.0，顆粒法向及切向接觸剛度均設為1.5×108N/m，即將顆粒本身視為剛體。采用分層欠壓法制備出初始平面孔隙比e0=0.28、寬600 mm、高1 200 mm的試樣，如圖1所示。

在圖1模型中，離散元顆粒若采用真實巖土顆粒粒徑將導致其最終數量遠超出程序計算上限。這里參考文獻[13]—文獻[15]模擬巖土材料時普遍采取的顆粒粒徑范圍，將試樣顆粒最大粒徑設為10.0 mm，最小粒徑為7.5 mm，不均勻系數為1.3，顆粒密度為2 000 kg/m3。最后，為使該顆粒集合的力學特性貼近真實巖土材料，還需要在顆粒間所有的接觸點位置形成膠結，其力學特性由接觸黏結模型參數控制。由于本文主要探討離散元顆粒集合的應力路徑相關性，對顆粒微觀參數與宏觀力學參數的對應關系不加以分析，僅展示顆粒主要微觀參數的選取，如表1所示。

表1 接觸黏結模型顆粒主要微觀參數Table 1 Major microscopic parameters of bonding particles

3.2 雙軸壓縮試驗

3.2.1 圍壓控制

通過PFC2D自定義Fish語言可實現2種不同應力路徑下的雙軸壓縮試驗模擬。首先，使材料在初始圍壓中等向固結，即將圍壓與軸壓以同等速率加載至相同的數值；然后，通過伺服控制使軸向加載速率恒定為應變5%/min，該加載速率能基本保證試樣處于準靜態(tài)變形條件，且試樣內部應力場在應變局部變化之前處于均勻狀態(tài)。在這一過程中，通過控制圍壓大小的變化，使材料沿不同的應力路徑被軸向加載直至破壞。根據應力路徑的不同，可將加載過程中圍壓的變化情況分為2類：第1類，軸向加載過程中保持圍壓不變；第2類，軸向加載過程中圍壓逐漸變小。

除此以外，對預加載模型設置不同的初始圍壓進行多組試驗，初始圍壓分別為1.5，1.0，0.5 MPa。為便于讀者理解，以初始圍壓1.5 MPa為例，展示雙軸壓縮過程中2類不同應力路徑下的圍壓及軸壓變化情況，如圖2所示。

圖2 2類不同應力路徑下的圍壓及軸壓變化情況Fig.2 Changes in confining pressure and axial pressure under two different stress paths

3.2.2 結果監(jiān)測

在雙軸壓縮試驗過程中，豎直向應力即軸壓定義為σ1，水平向應力即圍壓定義為σ3。平均應力p=σ1+σ3/2，偏應力q=σ1-σ3。通過監(jiān)測以上數據，生成試樣的偏應力-軸向應變曲線。

4 試驗結果的比較

將初始圍壓大小不同時的雙軸壓縮測試結果進行數值模擬之間的比較，并將數值模擬結果與劉恩龍等[10]的室內實驗結果進行橫向比較。

4.1 數值模擬之間的比較

在初始圍壓大小分別為1.5，1.0，0.5 MPa的條件下，離散元顆粒集合在不同應力路徑下的偏應力-軸向應變曲線如圖3所示。

圖3 2類不同應力路徑下偏應力-軸向應變曲線Fig.3 Curves of deviatoric stress versus axial strain under two different stress paths

從圖3可以看出：不同初始圍壓條件下，圍壓變小的應力路徑使離散元顆粒集合能達到的峰值強度均遠小于圍壓不變的應力路徑；同時，2類應力路徑都表現出圍壓越大，材料的峰值強度更高，出現應變軟化現象對應的軸向應變更小。上述結果說明應力路徑對離散元顆粒集合的影響主要體現在材料破壞強度上面，且具有明顯的規(guī)律性。

4.2 與真實巖土材料試驗的橫向對比

為更好地將離散元顆粒集合所具有的應力路徑相關性與真實巖土材料進行比對，這里將數值模擬的結果與劉恩龍等[10]所做的針對結構性土應力路徑相關性的研究進行比對。這是因為結構性土作為一種巖土材料本身就具有大孔隙、粒間膠結的特點，與離散元顆粒集合較為相似。需要說明的是：在離散元顆粒集合中不存在孔隙水，對其進行雙軸壓縮試驗時不需要考慮孔隙水壓力的問題。就試驗條件而言，相當于常規(guī)三軸壓縮模擬的固結排水試驗。因此，將數值模擬的結果與劉恩龍等[10]室內試驗中的固結排水試驗結果進行比對。圖4為結構性土在固結排水試驗中的總應力路徑示意圖。

圖4 結構性土總應力路徑示意圖[10]Fig.4 Total stress path of structural soil[10]

圖4中OA段表示等向固結階段；AC段表示圍壓不變而增大豎向應力直至試樣破壞的應力路徑；AB段表示減小圍壓的同時保持豎向應力不變直至試樣破壞的應力路徑。從破壞包絡線可以看出：圍壓不變的應力路徑比圍壓變小的應力路徑使得結構性土達到的破壞強度更高。相比之下，離散元顆粒集合在不同應力路徑影響下也具有相似的破壞軌跡，進一步驗證了離散元顆粒集合也具有與真實巖土材料相似的應力路徑相關性。

4.3 顆粒微觀現象分析

為進一步體現應力路徑對離散元顆粒集合破壞特征的影響，結合顆粒微觀接觸力鏈進行分析。在試樣內部所有相互接觸的顆粒間畫一條直線，并用該直線的粗細程度表示兩顆粒之間接觸力的大小(線段越粗表示顆粒間接觸力越大)，由這些粗細不同的線段組成的網格即是接觸力鏈。因此可通過顆粒接觸力鏈來分析材料內部的應力分布情況。圖5為離散元顆粒集合在2類應力路徑影響下雙軸加載過程中的接觸力鏈示意圖。其中圍壓變小的應力路徑下顆粒集合內部應力分布不均勻，上下兩端受力多，左右兩側受力少；相比之下，圍壓不變的應力路徑下顆粒集合的應力分布更加均勻，材料能更充分地發(fā)揮強度特性，因此峰值強度更高。

圖5 2類不同應力路徑下顆粒接觸力鏈示意圖Fig.5 Contact force chain of particles under two different stress paths

5 結 論

通過PFC2D自定義Fish語言開發(fā)出能模擬不同應力路徑的雙軸壓縮試驗程序，對離散元顆粒集合在不同初始圍壓條件下展開大量數值模擬研究，對其應力路徑相關性進行了深入分析及探討，所得結論如下：

(1)離散元顆粒集合同樣具有應力路徑相關性。在相同顆粒黏結強度及不同初始圍壓的條件下，圍壓變小的應力路徑比圍壓不變的應力路徑使離散元顆粒集合達到的峰值強度更小。

(2)通過離散元方法搭建的巖土數值模型與真實巖土材料在特定試驗條件下表現出了相似的應力路徑相關性，說明離散元顆粒集合能有效模擬各類巖土材料在真實工況下的力學響應。