霍俊然 張晴 李伊婷

【摘 要】我國在成長型科技創(chuàng)新企業(yè)融資方面一直是一個(gè)弱項(xiàng)，為改善這一現(xiàn)狀我國將開設(shè)一個(gè)獨(dú)立于現(xiàn)有主板市場的新型板塊，而科創(chuàng)板企業(yè)如何估值對于投資者來說至關(guān)重要。本文通過多次數(shù)據(jù)篩選，利用多屬性決策，信息熵法，時(shí)間序列分析，因子分析法等建立中國A股市場與美國NASDAQ市場的估值量化模型。

【關(guān)鍵詞】多屬性決策;歸一化;信息熵法;一次移動(dòng)平均;因子分析法;擬合

【中圖分類號】F27 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0006-02

一、模型一

由于是新型板塊，估值可參照美國同類型市場上市公司的平均市銷率，由于目前美國市場與中國市場上市企業(yè)的盈利能力以及投資者結(jié)構(gòu)不同，中國與美國的股票市場估值水平存在估值溢價(jià)或折價(jià)。選取平均市銷率作為估值水平，測算2018年中國A股市場與美國NASDAQ市場的估值水平，并計(jì)算出這兩個(gè)市場的估值溢價(jià)或折價(jià)水平，從而建立模型一。

1.模型的建立。

1.1 數(shù)據(jù)處理。

由于這兩個(gè)市場中各家公司的基本面指標(biāo)與流動(dòng)性指標(biāo)并不相同，所以采取計(jì)算權(quán)重的方式來獲取平均市銷率。采用多屬性決策的方法，選取決策矩陣，由于決策矩陣中原始權(quán)重需大于0，將數(shù)據(jù)中小于等于0的數(shù)舍去。

1.2 建立決策矩陣并將其標(biāo)準(zhǔn)化。

數(shù)據(jù)處理后剩余m家公司，選取6個(gè)屬性，設(shè)為X1，X2，…，X6即年度營業(yè)收入、年度歸母凈利潤、年度凈資產(chǎn)收益率、年度單只股票交易量、年度單只股票交易金額、年度單只股票平均換手率，獲得決策矩陣D=（dij）m×n，dij≥0（n=1，2，…，6），下面運(yùn)用歸一化方法，對dij做比例尺度變換rij=〖SX（〗dij〖〗∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗dij〖SX）〗，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=（rij）m×n，0≤rij≤1。

1.3 屬性權(quán)重的確定。

設(shè)w1，w2，…，w6為屬性X1，X2，…，X6的權(quán)重，采用信息熵法計(jì)算屬性Xj的熵Ej，Ej=-k∑〖DD（〗m〖〗i=1〖DD）〗rijInrij，k=1/Inm，屬性Xj對每家公司的區(qū)分度Fj=1-Ej，0≤Fj≤1，Xj的權(quán)重wj=〖SX（〗Fj〖〗∑〖DD（〗n〖〗j(luò)=1〖DD）〗Fj〖SX）〗，j=1，2，…，n，公司對屬性X的權(quán)重vi，vi=∑〖DD（〗n〖〗j(luò)=1〖DD）〗vij=∑〖DD（〗n〖〗j(luò)=1〖DD）〗rijwj，i=1，2，…，m

1.4 對2018年兩個(gè)市場的平均市銷率進(jìn)行預(yù)測。

運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，運(yùn)用一次移動(dòng)平均的方法分別對中國和美國2018年的平均市銷率進(jìn)行了預(yù)測。取N=3，通過公式

M（1）t=〖SX（〗1〖〗N〖SX）〗（X1+Xt-1+…+Xt-N+1），X〖DD（-*2〗^〖DD）〗t+1=M（t）t，進(jìn)行計(jì)算。

2.模型的求解。

2.1 測算2018年中國A股市場的平均市銷率sx〖TX-〗，sx〖TX-〗=2.7106;2018年美國NASDAQ市場的平均市銷率〖XC4.JPG;%30%30〗，〖XC4.JPG;%30%30〗=4.9147

2.2 測算2009-2017年兩個(gè)市場的平均市銷率，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：中國A股市場的平均市銷率中出現(xiàn)加性離群點(diǎn)，對其進(jìn)行剔除再處理，得到下表：

2.3 預(yù)測出2018年中國A股市場的平均市銷率sx1=10.3526;2018年美國NASDAQ市場的平均市銷率sx′1=3.8068

2.4 計(jì)算這兩個(gè)市場的估值溢價(jià)或折價(jià)水平[估值水平=（預(yù)測值-實(shí)際值）/預(yù)測值]

計(jì)算得到：中國A股市場估值水平為0.7382，美國NASDAQ市場估值水平為-29.10

所以中國A股市場的估值折價(jià)水平為73.82%，美國NASDAQ市場的估值溢價(jià)水平為29.10%。

二、模型二

對中國A股市場和NASDAQ市場的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)之間的關(guān)系分別進(jìn)行定量分析。

1.模型的建立。

對這兩個(gè)市場2009年到2018年的基本面指標(biāo)與流動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行平均處理，采用因子分析法對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算各因子貢獻(xiàn)率并從中選取兩個(gè)主因子，運(yùn)用擬合的方法得到兩個(gè)市場的估值量化模型。

1.1 對兩個(gè)市場2009-2018年每個(gè)企業(yè)各個(gè)因素進(jìn)行平均化處理，得到因子分析的初始數(shù)據(jù)，用因子分析法對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

進(jìn)行因子分析的指標(biāo)變量有6個(gè)，分別為年度營業(yè)收入、年度歸母凈利潤、年度凈資產(chǎn)收益、年度單只股票交易量、年度單只股票交易金額、年度單只股票平均換手率，分別記為x1、x2、x3、x4、x5、x6，共有n個(gè)評價(jià)對象。

則x〖DD（-*2〗～〖DD）〗=〖SX（〗xij-xj〖TX-〗〖〗Sj〖SX）〗（i=1，2，…，n;j=1，2，…，6），其中xj〖TX-〗=〖SX（〗1〖〗n〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗xij，（j=1，2，…，6），

sj=〖SX（〗1〖〗n-1〖SX）〗∑〖DD（〗n〖〗i=1〖DD）〗（xij-xj〖TX-〗）2，（j=1，2，…，6）

1.2 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R及初等載荷矩陣A

相關(guān)系數(shù)矩陣R=（rij）p×p，其中rij=〖SX（〗∑〖DD（〗n〖〗k=1〖DD）〗x〖DD（-*2〗～〖DD）〗ki·x〖DD（-*2〗～〖DD）〗kj〖〗n-1〖SX）〗

（i，j=1，2，…6）

計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值及每個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量u1，u2，…，u6，使得λ1≥λ2≥λ3≥λ4≥λ5≥λ6≥0，計(jì)算出初等載荷矩陣A=[〖KF（〗λ1〖KF）〗u1，〖KF（〗λ2〖KF）〗u2，…〖KF（〗λ6〖KF）〗u6]

1.3 選擇2個(gè)主因子，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)并計(jì)算因子得分

根據(jù)初等載荷矩陣，計(jì)算各個(gè)因子的貢獻(xiàn)率，在其中選取兩個(gè)貢獻(xiàn)率最大的因子作為2個(gè)主因子，對提取的因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選取A的前兩列，記為Am，T為A的正交矩陣，得到B=AmT。運(yùn)用matlab程序計(jì)算各因子得分，并計(jì)算第i個(gè)樣本點(diǎn)對地j個(gè)因FJ得分的估計(jì)值：

F〖DD（-*2〗^〖DD）〗ij=bj1x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i1+bj2x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i2+…+bj6x〖DD（-*2〗～〖DD）〗i6

1.4 建立兩個(gè)市場的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)之間的關(guān)系

對兩個(gè)市場的估值指標(biāo)與計(jì)算得出的兩個(gè)主因子對各個(gè)樣本點(diǎn)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，運(yùn)用matlab程序，cftool函數(shù)得出三者之間的關(guān)系。

2.模型的求解。

2.1 各個(gè)因子的貢獻(xiàn)率：

〖XC6.JPG;%25%23〗

選取的這兩個(gè)主因子分別為年度營業(yè)收入yy和年度歸母凈利潤GM

2.2 中國A股市場的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)之間的關(guān)系：sx=2.805+0.09286yy+0.00114GM;美國NASDAQ市場的估值指標(biāo)與基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)之間的關(guān)系：sx′=2.272+0.0125yy′-0.008713GM′

三、總結(jié)

通過上文所建模型，運(yùn)用多屬性決策法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)有效的減小了誤差，能較好的反應(yīng)信息的有效性與客觀性，在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，還有許多實(shí)際因素并未考慮其中，且由于知識儲(chǔ)備有限，可能存在某些未知的偏差，因此本文所建立的模型再某種程度上具有局限性。

參考文獻(xiàn)

[1]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版），北京：高等教育出版社.

[2]司守奎，孫璽菁.《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》，國防工業(yè)出版社.

作者簡介：霍俊然（1998.12-），女，河北省衡水市，大學(xué)本科，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。