【摘 要】邏輯思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必須具備的基本能力，它能夠幫助學(xué)生通過(guò)概念、公式、定理、推理等的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、比較、歸納、演繹，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決綜合問(wèn)題的能力。本文從“概念教學(xué)”“教學(xué)方法”“知識(shí)應(yīng)用”三個(gè)方面展開分析，旨在探究能夠啟發(fā)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維的有效方法。

【關(guān)鍵詞】高中生;數(shù)學(xué)邏輯思維;綜合性問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0122-01

現(xiàn)如今，高考對(duì)于數(shù)學(xué)的考查方式都是著重于考查綜合性的問(wèn)題，即將很多知識(shí)點(diǎn)糅合起來(lái)進(jìn)行考查，對(duì)學(xué)生的思維能力有較高的要求。但是，現(xiàn)實(shí)中很多學(xué)生都只是擅長(zhǎng)解決包含單一知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題，缺乏解決綜合性問(wèn)題的能力，一遇到綜合性的問(wèn)題，就覺得無(wú)從下手，找不到問(wèn)題的突破口。針對(duì)這樣的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視啟發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，要培養(yǎng)學(xué)生的綜合性思維，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)?wèn)題所體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效分析，并正確解答問(wèn)題?，F(xiàn)筆者結(jié)合自身在啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維教學(xué)實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾點(diǎn)內(nèi)容，希望能為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供些許參考意見。

一、重視概念教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

很多學(xué)生遇到綜合性問(wèn)題時(shí)找不到突破口，往往是因?yàn)闆]有看透問(wèn)題的本質(zhì)，沒有看出問(wèn)題考查的是哪方面的知識(shí)?！案拍罱虒W(xué)”伴隨課程改革出現(xiàn)在大眾的視野中，它強(qiáng)調(diào)了在教學(xué)中，教師要重視教材，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和生產(chǎn)過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念和基本數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用。因?yàn)橹挥猩羁痰卣J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，才能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，將知識(shí)與問(wèn)題有效聯(lián)系起來(lái)。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，教師可以利用以前學(xué)生學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單函數(shù)y=x，y=1/x，y=x2形式及其圖象來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形象知識(shí)形成抽象的概念。教師可以引導(dǎo)：“我們來(lái)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象以及教材實(shí)例中的函數(shù)圖象，我們知道一般情況下，x表示函數(shù)自變量，y表示函數(shù)因變量，那么當(dāng)x取到某個(gè)能取到的值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的y值有幾個(gè)？”學(xué)生們都紛紛觀察這些函數(shù)圖象，然后回答道：“有一個(gè)?！苯處熆稍僖龑?dǎo)：“那么在函數(shù)中，有沒有一個(gè)x值能對(duì)應(yīng)兩個(gè)或多個(gè)y值的情況？”此時(shí)學(xué)生的觀點(diǎn)開始產(chǎn)生分歧，有的認(rèn)為有，有的認(rèn)為沒有。接著教師再給出確定的答案，并通過(guò)這個(gè)爭(zhēng)議來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去理解概念中的“都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)”這句話。這樣的思考過(guò)程，能夠激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，并能借此強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解和分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的本質(zhì)，從而為今后的函數(shù)綜合學(xué)習(xí)鋪墊良好的基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)新教學(xué)方法，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)

若要讓學(xué)生在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯思維，去解決綜合性的問(wèn)題，就必須要深化學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多教師受到教學(xué)任務(wù)的壓力和束縛，為了節(jié)省時(shí)間，只是一味地單向講解和授課，這樣的做法看似節(jié)省時(shí)間，實(shí)則一來(lái)難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，容易導(dǎo)致學(xué)生在課堂教學(xué)中發(fā)呆、走神，聽課效率非常低下;二來(lái)會(huì)使得學(xué)生只會(huì)被老師的思維牽引，長(zhǎng)久下去就不會(huì)自主思考，養(yǎng)成惰性的思維，束縛了邏輯思維的發(fā)展，也無(wú)法深入思考知識(shí)的本質(zhì)，更加談不上靈活應(yīng)用知識(shí)去解決問(wèn)題了。因此，教師必須要改變以往的教學(xué)習(xí)慣，可采用開放式教學(xué)這樣的創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)思維邏輯能力。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”時(shí)，教師可以采取開放式教學(xué)，先讓學(xué)生花幾分鐘自主閱讀教材，并將學(xué)生已經(jīng)熟知的函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象畫在黑板上，然后讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)共同合作，把函數(shù)y=sin（x+π/3）、y=2sin（x+π/3）、y=2sin（2x+π/3）、y=2sin（x/2+π/3）的圖象畫在紙上，然后教師在班內(nèi)進(jìn)行巡轉(zhuǎn)，找出幾個(gè)畫的好的小組代表，讓學(xué)生利用多媒體設(shè)備的投影儀將自己畫的圖象投影到屏幕上，并讓學(xué)生去講解繪圖的過(guò)程是怎樣的，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)形式中的A、ω、φ的變化所引起的函數(shù)圖象變化進(jìn)行分析，這樣一方面可以促使學(xué)生在自主探究過(guò)程中激發(fā)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升邏輯思維能力;另一方面可以讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到對(duì)三角函數(shù)圖象變換的本質(zhì)，在解決一些與周期、最值等知識(shí)綜合的問(wèn)題時(shí)才能找到突破口。

三、加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用，提高學(xué)生解決綜合性問(wèn)題的能力

學(xué)生不會(huì)解決綜合性問(wèn)題的根本原因之一就是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力較弱，由于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的授課是分章節(jié)、按照知識(shí)類別分塊進(jìn)行地，學(xué)生習(xí)慣于學(xué)習(xí)了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)然后運(yùn)用到單一問(wèn)題中，使思維習(xí)慣有了某種具體的傾向，從而導(dǎo)致遇到綜合性的問(wèn)題便無(wú)法提取有用的信息，與知識(shí)的連接產(chǎn)生了中斷。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，必須要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，以提高學(xué)生解決綜合性問(wèn)題的能力。

例如，在學(xué)完不等式之后，學(xué)生看到問(wèn)題“設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗”時(shí)，只能想到尋找不等關(guān)系去做，即由于〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗>〖KF（〗a2〖KF）〗=a，〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗c2〖KF）〗=c，并且a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗，所以〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。但這個(gè)問(wèn)題還有很多解法，并分別考查了對(duì)不同知識(shí)的運(yùn)用。比如教師可以將不等式放入三角形中，構(gòu)造一個(gè)△ABC和點(diǎn)O，令OA=a，OB=b，OC=c，使得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，那么利用余弦定理，可以列出等式AB2=a2+b2-2abcos∠AOB=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，BC2=C2+b2-2Cbcos∠COB=c2+b2-2cbcos120°=c2+b2+cb，AC2=a2+c2-2accos∠AOC=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac。由于三角形的兩邊之和一定大于第三邊，所以會(huì)有AB+BC>AC，也就是〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。這樣一來(lái)，學(xué)生就能在綜合知識(shí)的運(yùn)用中發(fā)散邏輯思維，并有效進(jìn)行不同類別的知識(shí)間的聯(lián)系，從而提高解決綜合性問(wèn)題的能力。

總之，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是一個(gè)緩慢的過(guò)程，教師在教學(xué)中要注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)知識(shí)的聯(lián)系的運(yùn)用，讓學(xué)生在潛移默化提升自己的綜合數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]張灼.創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)思維發(fā)展——淺談如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力[J].學(xué)周刊，2016（24）：215-216.

作者簡(jiǎn)介：龍修兵（1983.2-），男，貴州.印江，貴州省印江土家族苗族自治縣印江中學(xué)，二級(jí)教師，如何啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，解決綜合性問(wèn)題！