張宇甜

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.26 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0291-01

某些數(shù)列壓軸小題常讓學(xué)生看不清題目的真面目，從而無(wú)法下手。通過(guò)層層遞進(jìn)的變式題，由淺入深，讓學(xué)生逐漸掌握此類(lèi)問(wèn)題的解決方法。

例：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=-1，a2n-a2n-1=22n-1，a2n+1-a2n=-22n，則a10_______.

解析：由已知得a2-a1=2，a3-a2=-22，a4-a3=23 ，a5-a4=-24， …，a9-a8=-28;a10-a9=29;累加得a10-a1=2-22+23-24+…-28+29=〖SX（〗2[1-（-2）9]〖〗1-（-2）〖SX）〗=342，所以a10=341.

變式1：設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（-1）nan-〖SX（〗1〖〗2n〖SX）〗，n∈N*則

（1）a3=;（2）S1+S2+L+S100=.

變式2：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=-〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗，an+1bn=bn+1an+bn，且bn=〖SX（〗1+（-1）n·5〖〗2〖SX）〗（n∈N*），則當(dāng)數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n取得最大值時(shí)n的值為.

解析：由已知得bn=〖JB（{〗-2，n為奇數(shù)3，n為偶數(shù)〖JB）〗，由an+1bn=bn+1an+bn，當(dāng)n=2k-1（k∈N*）為奇數(shù)時(shí)，-2a2k=3a2k-1-2，當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時(shí)，3a2k+1=-2a2k+3，所以3a2k+1=3a2k-1+1，得a2k+1-a2k-1=〖SX（〗1〖〗3〖SX）〗.因此數(shù)列{a2k-1}成公差為〖SX（〗1〖〗3〖SX）〗，首項(xiàng)為-〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗的等差數(shù)列.所以∑〖DD（〗n〖〗k=1〖DD）〗a2k-1=-〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗×n+〖SX（〗n（n-1）〖〗2〖SX）〗×〖SX（〗1〖〗3〖SX）〗=〖SX（〗n2〖〗6〖SX）〗-〖SX（〗2n〖〗3〖SX）〗.同理可得：a2k+2-a2k=-〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗.因此數(shù)列{a2k}成公差為-〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗，首項(xiàng)為〖SX（〗7〖〗4〖SX）〗的等差數(shù)列.所以∑〖DD（〗n〖〗k=1〖DD）〗a2k= 〖SX（〗7〖〗4〖SX）〗×n- 〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗× 〖SX（〗n（n-1）〖〗2〖SX）〗=- 〖SX（〗n2〖〗4〖SX）〗+2n.從而S2n= 〖SX（〗n2〖〗6〖SX）〗- 〖SX（〗2n〖〗3〖SX）〗- 〖SX（〗n2〖〗4〖SX）〗+2n=- 〖SX（〗n2〖〗12〖SX）〗+ 〖SX（〗4n〖〗3〖SX）〗=- 〖SX（〗1〖〗12〖SX）〗（n-8）2+ 〖SX（〗16〖〗3〖SX）〗.當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n取得最大值 〖SX（〗16〖〗3〖SX）〗，所以n=8.

以上變式題，已知條件相似，但難度漸增，可以提高學(xué)生聯(lián)想，分析，解決問(wèn)題的能力，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的素養(yǎng)。