王三平，鄢 威，張 華

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動化學(xué)院，武漢 430080)

0 引言

機(jī)床作為制造行業(yè)的母機(jī)，如何提高機(jī)床能效對于制造加工行業(yè)而言是重要趨勢之一。數(shù)控機(jī)床在加工制造業(yè)中扮演著主要角色，數(shù)控機(jī)床在使用過程中要消耗大量的能源，隨之產(chǎn)生切屑、噪聲、廢棄的切削液等都會給環(huán)境帶來影響[1]。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在機(jī)床能耗領(lǐng)域做了不同的研究，趙剛[2]等從工藝參數(shù)對機(jī)床能耗做了研究，提出了藝參數(shù)和材料去除率對于提升機(jī)床能效具有積極作用;文獻(xiàn)[3]通過對切削參數(shù)的優(yōu)化選擇和切除率的預(yù)測，合理選擇切削參數(shù)來發(fā)揮機(jī)床的效能；劉飛[4]等不僅建立了關(guān)于數(shù)控機(jī)床的能效模型和評價(jià)方法，而且深入研究了數(shù)控機(jī)床能效在線監(jiān)測方法以及監(jiān)測系統(tǒng)，能夠在線實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)控機(jī)床能耗情況；趙韓[5]等用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對切削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；大部分學(xué)者從機(jī)床加工工藝參數(shù)分析了機(jī)床能效，但很少有學(xué)者從不同的加工特征來考慮機(jī)床的能耗。常見的機(jī)加工件主要是孔、盲孔特征、型腔特征、臺階面、槽等，在這些加工特征中，主要是兩大基本的加工特征構(gòu)成的，即面和孔。加工不同的特征時(shí)，工件與刀具的干涉不同，其能耗也不盡相同[6]?；诖?，通過實(shí)驗(yàn)獲取的切削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)關(guān)系逼近性能來建立能耗模型，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的不同加工特征的加工參數(shù)，并對不同的加工特征的能耗情況進(jìn)行預(yù)測，最后用實(shí)例加以驗(yàn)證。

1 機(jī)床加工能耗分析

數(shù)控機(jī)床在對多加工特征工件進(jìn)行加工時(shí)，能量消耗構(gòu)成復(fù)雜，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對加工過程中能耗構(gòu)成做了不同的劃分。就目前相關(guān)文獻(xiàn)來看，機(jī)床能耗劃分主要分為兩大類，一類是按照機(jī)床各個(gè)系統(tǒng)能量源來劃分能耗，另外一大類則是按照機(jī)床所處的不同狀態(tài)來界定機(jī)床能耗。

圖1 機(jī)床加工過程能耗

本文從在實(shí)際加工過程中機(jī)床處于不同的狀態(tài)考慮，將整個(gè)加工過程中機(jī)床的不同狀態(tài)劃分為4個(gè)過程：啟動過程、空載過程、加工過程、停機(jī)過程[7-8]。機(jī)床加工的4個(gè)過程中，對應(yīng)的能耗分別為啟動能耗、空載能耗、加工能耗和停止能耗。啟動能耗是在實(shí)際加工過程中，電氣部分和機(jī)床的機(jī)械部分都由原來的關(guān)閉狀態(tài)轉(zhuǎn)換到啟動狀態(tài)，這個(gè)過程大約持續(xù)較短，主要是由機(jī)床本身決定的；空載能耗是指機(jī)床刀具未與工件表面接觸時(shí)機(jī)床輔助電器消耗的能耗；加工能耗是機(jī)床切削過程中進(jìn)給軸進(jìn)給反抗力作用和克服工作臺運(yùn)動摩擦力等引起的能耗；停機(jī)能耗是機(jī)床由運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)到停止?fàn)顟B(tài)產(chǎn)生的能耗。啟動和停機(jī)兩個(gè)過程，時(shí)間較短，產(chǎn)生的能耗在本文作忽略處理，空載和加工能耗是我們關(guān)注的焦點(diǎn)。

2 加工特征能耗正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用正則化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種工具來挖掘數(shù)控機(jī)床加工過程中切削參數(shù)與數(shù)控機(jī)床能耗之間的隱藏關(guān)系。一般情況下，正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中會將若干個(gè)常規(guī)項(xiàng)目(如L1范數(shù)和L2范數(shù))放在其權(quán)重上，以避免復(fù)雜模型，這是正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別。在本文中，正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由4層組成，包括1個(gè)輸入層、2個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第一層隱含層的激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù):

(1)

第二隱含層采用線性函數(shù):

f2(x)=x

(2)

第一、二兩層的梯度可以用下面的式子給出：

(3)

給定一個(gè)特征向量Xi∈RNi,其中Ni表示過程參數(shù)的尺寸，等于輸入層上的神經(jīng)元數(shù)目，yi表示在該條件下的能耗值。由于模型的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)加工參數(shù)與機(jī)床能耗之間的映射規(guī)則，因此選擇均方誤差(MSE)作為規(guī)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)，給出如下：

(4)

R(W1,W2,W3)=‖W1‖+‖W2‖+‖W3‖

(5)

因此，正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)可以寫成如下：

O(Xi,W1,W2,W3)=l(Xi)+λ·R(W1,W2,W3)

(6)

式中，λ是損失函數(shù)與常規(guī)項(xiàng)之間權(quán)重，W1、W2、W3是模型的權(quán)重，為了優(yōu)化這些權(quán)重，采用反向傳播算法(BP算法)作為優(yōu)化方案。為此，應(yīng)該計(jì)算每個(gè)層的“錯(cuò)誤率”，然后根據(jù)“錯(cuò)誤率”來計(jì)算有關(guān)參數(shù)的梯度。

2.2 BP算法參數(shù)優(yōu)化

在本節(jié)中對BP算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。首先，計(jì)算出最后一層的“錯(cuò)誤率”。

δ4=y′-y

(7)

根據(jù)錯(cuò)誤率δ4可以很容易得出W3對B3的梯度計(jì)算如下：

(8)

(9)

同樣地，第三層的“錯(cuò)誤率”可以給出如下：

(10)

其中，符號“°” 表示元素間相乘，根據(jù)錯(cuò)誤率δ3以很容易得出W2對B2的梯度：

(11)

最后計(jì)算第二層的“錯(cuò)誤率”：

δ2=(W2δ3)°f1-1

(12)

通過計(jì)算出δ2后，可以得出W2對B2的梯度：

(13)

?l/(?B1)=δ2

(14)

基于上述方程，可以采用梯度下降法來更新正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

3 能效建模

數(shù)控機(jī)床在加工平面時(shí)采用的加工方式不同會導(dǎo)致機(jī)床的能量消耗源不同，不同的銑削方式，工件裝夾方式不同，銑削振動不同，用于銑削的能量和損失的能量也不盡相同。此外，在選用銑刀齒數(shù)不同，直接影響著銑削效率，齒數(shù)越多，同時(shí)參與銑削的齒數(shù)也多，銑削效率高，刀齒負(fù)荷分配不同，這都將影響機(jī)床的能耗。對于不同加工表面，在選用銑刀尺寸時(shí)也是重點(diǎn)考慮的問題之一。

基于以上分析對多加工特征切削加工過程進(jìn)行能耗建模，從整個(gè)加工過程來看，加工過程的能耗按照機(jī)床所處的不同狀態(tài)來劃分[10]。

3.1 加工過程中有效能耗率

實(shí)際上無法減少啟動機(jī)床和停止機(jī)床這兩個(gè)狀態(tài)的能耗，在考慮能耗時(shí)只需考慮機(jī)床加工時(shí)的能耗利用率即可。國內(nèi)相關(guān)學(xué)者在考慮能耗率時(shí)通常是用能耗ER來表示，由式(15)給出：

(15)

式中，VL表示去除材料的體積，P(t)表示機(jī)床的總功率。在計(jì)算能耗率時(shí)主要考慮的整個(gè)加工過程中的總能耗，事實(shí)上機(jī)床在加工過程中除了啟動和停止兩個(gè)短暫過程外，空載時(shí)間通常會占整個(gè)加工過程較大比例。假設(shè)機(jī)床在整個(gè)加工過程中除了空載狀態(tài)外其他時(shí)刻處于加工狀態(tài)，啟動和停止兩個(gè)狀態(tài)的能耗做忽略處理。本文在能耗率的基礎(chǔ)上提出有效能耗ER′,即該值表示考慮實(shí)際加工的能耗與去除材料體積的比值，該比例中不包含機(jī)床空載狀態(tài)下的能耗。

(16)

式中，VL表示去除材料的體積，t為加工時(shí)間。

3.2 加工能耗模型

本文在考慮加工能耗時(shí)主要從加工過程中機(jī)床主軸的轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、切削深度ap、刀具直徑D、以及刀具齒數(shù)Z來考慮。機(jī)床從開機(jī)到停止整個(gè)過程中，除了開啟和停機(jī)過程兩個(gè)階段的能耗作忽略處理外，空載狀態(tài)能耗和加工過程能耗可以由以下給出：

(1)機(jī)床空載能耗。

(17)

(2)機(jī)床加工能耗。

(18)

按照機(jī)床處于不同的4種狀態(tài)可以得到整個(gè)加工過程中理論上總能耗E總，在加工過程中機(jī)床的實(shí)際輸入功率：

(19)

其中，m1表示相數(shù)，Ua表示電動機(jī)電壓，r1表示電動機(jī)定子電阻，rm表示電動機(jī)勵(lì)磁電阻，c表示計(jì)算系數(shù)，r2′表示轉(zhuǎn)子電阻，s表示電動機(jī)的轉(zhuǎn)差率，x2′表示電動機(jī)的轉(zhuǎn)子不動時(shí)漏電抗。整個(gè)加工過程中總的能耗可用輸入功率在加工過程中時(shí)間T的積分來表示：

(20)

3.3 加工特征能耗目標(biāo)函數(shù)

以單位體積去除材料有效能耗率為最小優(yōu)化目標(biāo)，即f(x)=ER′→min。由式(21)可以得到加工平面時(shí)考慮的目標(biāo)函數(shù)為：

(21)

基于能耗的切削參數(shù)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)能量利用率最大化、加工能耗最小化的重要技術(shù)手段，相關(guān)學(xué)者通過研究單位體積材料去除率來研究數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)所消耗的能量。對于不同的加工特征，去除相同體積的材料，采用不同的加工參數(shù)，來研究其能耗。

對數(shù)控機(jī)床而言，有效能耗率表示電能輸入到工件去除的材料中的能量效率，是機(jī)床加工過程中能量效率的重要指標(biāo)。銑削平面的有效能耗率可以用式(22)給出。

(22)

式中，l表示加工平面的長度，w表示平面的寬度，h為銑削深度。

同樣的，可以得到加工孔的有效能耗率：

(23)

式中，R為孔的半徑,h為孔深。

4 實(shí)驗(yàn)案例

實(shí)驗(yàn)設(shè)備選擇數(shù)控銑床XK714D立式數(shù)控銑床，選用常見的鋁塊作為加工材料，材料規(guī)格為150×80×40，刀具材料為圓柱立銑刀高速鋼。刀刃直徑分別為10mm，螺旋角為30°，前角10°，后角15°；銑刀刃數(shù)選用分別為2刃和4刃。能耗監(jiān)測設(shè)備為WT1800高精度功率分析儀，如圖3所示，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測銑床在工作狀態(tài)下的功率。

圖3 WT1800高精度功率分析儀

為測出機(jī)床加工時(shí)的能耗，實(shí)驗(yàn)主要分兩步進(jìn)行。第一步，對工件進(jìn)行裝夾，運(yùn)行加工代碼，并由功率儀測出加工實(shí)時(shí)功率，根據(jù)功率儀輸出實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以及積分值算出加工每一特征的能耗值。第二步，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，將工件取出，并再次運(yùn)行加工代碼，測出實(shí)時(shí)功率，根據(jù)加工代碼，算出空載時(shí)間，并在相對應(yīng)的時(shí)間段上積分求出其能耗。兩次實(shí)驗(yàn)運(yùn)行相同的加工代碼，能耗之差則為加工該特征的實(shí)際能耗。實(shí)驗(yàn)零件圖如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)零件圖

為了考察不同切削參數(shù)對加工特征能耗的影響，本文將切削參數(shù)、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、切削深度做了不同設(shè)置，再組合不同的刀具對不同規(guī)格的鋁材進(jìn)行加工。實(shí)驗(yàn)中將加工的平面規(guī)格設(shè)為80mm×10mm,100mm×10mm,120mm×10mm，分別記錄為S1、S2、S3，主要是按照銑削過程中走刀長度來設(shè)置的，對孔的加工，加工深度設(shè)為7.5mm,加工孔的直徑分別為8mm、10mm、12mm，分別記為H1、H2、H3。實(shí)驗(yàn)中記錄的能耗包含機(jī)床的總能耗，和空載能耗，其中空載能耗主要是在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行空載的測定的能耗，總能耗與空載能耗的差值為“有效”能耗。

4.1 能效分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,其中加工平面時(shí)主軸轉(zhuǎn)速對單位體積能耗的影響如圖5所示,其中圖5a為采用的銑刀是2刃銑刀，圖5b為采用的銑刀是4刃銑刀。

(a) 2刃銑刀加工平面

(b) 4刃銑刀加工平面 圖5 加工平面特征能耗比

通過上述圖表可以發(fā)現(xiàn)，無論是采用2 刃銑刀還是4刃銑刀來加工平面，在較低的主軸轉(zhuǎn)速下，單位體積的切削去除量消耗的能耗均在較高水平，可以發(fā)現(xiàn)在加工過程中去除材料能耗隨著機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n增大，單位體積能耗呈現(xiàn)降低趨勢。當(dāng)采用4刃銑刀而主軸轉(zhuǎn)速又在較低的水平時(shí)，單位體積能耗要明顯高于在2刃銑刀，其值分別為7.43J/mm3和5.46J/mm3，要高出36.08%，從數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)以較低主軸轉(zhuǎn)速加工平面時(shí)，銑刀齒數(shù)對切削能耗影響較大。

在實(shí)際機(jī)加工中，工件通常由多加工特征組成，最常見的是面和孔，其他的多是由面和孔組合而成，基于此，本文除了對平面加工能耗做了分析，還對加工孔的能耗做了分析。其分析結(jié)果如圖6所示。

(a) 2刃銑刀加工孔

(b) 4刃銑刀加工孔 圖6 加工孔能耗對比圖

對于加工孔而言，主軸轉(zhuǎn)速對能耗影響較大，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，單位體積能耗呈下降趨勢，并且加工不同規(guī)格的同單位體積能耗差異較大，同樣轉(zhuǎn)速下，加工孔去除的材料越大，單位體積能耗越小；刀具的選擇對單位體積的能耗影響同樣較大，以加工直徑為12mm，孔深為7.5mm的孔為例，通過數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，選用4刃銑刀單位體積能耗在上述轉(zhuǎn)速下加工，單位體積能耗值分別為17.97 J/mm3、7.49 J/mm3、6.95 J/mm3、3.76 J/mm3、2.35 J/mm3，而選用2刃銑刀在同樣實(shí)驗(yàn)條件下單位體積能耗值分別為15.30J/mm3、7.07 J/mm3、6.78 J/mm3、3.33 J/mm3、2.17 J/mm3，其值都比同樣實(shí)驗(yàn)條件下分別要低14.85%、5.61%、2.40%、11.4%、7.66%。

4.2 模型訓(xùn)練及參數(shù)優(yōu)化

采用正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型訓(xùn)練就是在模型未知的情況下對已有的數(shù)據(jù)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“訓(xùn)練”，在建模過程中大部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，用其自身調(diào)節(jié)權(quán)值的能力建立起一個(gè)與實(shí)際模型相近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程，通過上述實(shí)驗(yàn)方案得到的數(shù)控銑床實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，歸一化處理后，采用MATLAB編程，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，選取最大訓(xùn)練次數(shù)為500次，學(xué)習(xí)率為0.0001，期望誤差為0.1，當(dāng)循環(huán)迭代到200次時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂到事先設(shè)定的誤差，其訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

使用sim函數(shù)采用25組加工平面的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型，并且比較正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)輸出，結(jié)果如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值與實(shí)際輸出能耗比較

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際能耗的差值比較，可以發(fā)現(xiàn)其誤差在很小范圍內(nèi),因此利用正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)控機(jī)床能耗模型是可行的。

采用優(yōu)化后的切削加工參數(shù)來預(yù)測加工特征的能耗(如銑削平面)，其預(yù)測值與真實(shí)值如圖9所示。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，換算為對應(yīng)的切削參數(shù)，在加工平面過程中，機(jī)床加工參數(shù)切削參數(shù)分別為：n=1200r/min，進(jìn)給速度Vf=540mm/min,刀具為4刃銑刀，主軸轉(zhuǎn)速為切削深度ap=0.5mm,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出的能耗預(yù)測值為1.97×104J,空載能耗為1.88×104J，切削能耗與體積比為0.85J·mm-3。用優(yōu)化后的參數(shù)按照上述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行銑平面測試，得到的三次能耗分別為1.87×104J，1.84×104J,1.9×104J,與切削模型基本一致。

同樣地，對加工孔的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB進(jìn)行分析，可以得到加工孔能耗的預(yù)測值與實(shí)際值的比較圖，如圖10所示。

圖10 加工孔的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值

在對孔進(jìn)行加工時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出的能耗預(yù)測值與實(shí)際值在很小的誤差范圍內(nèi)。對比切削參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值情況下，同樣的加工環(huán)境下，采用n=1200r/min，Vf=540mm/min,主軸轉(zhuǎn)速為切削深度ap=1.5mm,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的能耗值為4.01×104J，而實(shí)際能耗值為3.954.01×104J，效能耗率ER′為4.73J·mm-3，優(yōu)化后的加工參數(shù)具有較好的節(jié)能效果。

5 結(jié)論

分析切削參數(shù)對不同加工特征的能耗影響，采用加工過程中實(shí)際的能耗與材料的去除體積的比值來表示加工過程中的“有效能耗”，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)控機(jī)床能耗與加工工藝參數(shù)的正則網(wǎng)絡(luò)模型，對目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比,結(jié)果表明：不同的加工參數(shù)和刀具對不同加工特征的能耗影響是不同的，數(shù)控機(jī)床對不同加工特征加工時(shí)，工件表面刀具的干涉條件對能耗影響較大，機(jī)械摩擦和金屬變形、振動等都不盡相同，引起的能耗是不同的，因此選用合理的加工參數(shù)和刀具都可以達(dá)到降低加工能耗，提高機(jī)床能效的目的。采用正則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化加工參數(shù)，可以為機(jī)床加工，特別是對多加工特征的工件的能耗控制提供一種思路。

此外，本文還利用實(shí)驗(yàn)得到的“有效能耗”，對具有多加工特征的零件的加工過程的能耗進(jìn)行了預(yù)測，為數(shù)控機(jī)床加工過程的能耗控制提供了參考。本文對數(shù)控加工過程中切削參數(shù)對加工能耗的影響做了初步研究，影響機(jī)床加工能耗的因素還有很多，如刀具材料、工件材料等，數(shù)控機(jī)床加工的節(jié)能研究還有待進(jìn)一步研究，為綠色制造提供理論支持。