摘 要：對比短跑豎直位移圖線及速度圖線認識到，將人體視為質(zhì)點不能繪制正確的圖線。通過人體各環(huán)節(jié)重心推算其總重心，才能繪制正確的測試圖線，才能為深入探討短跑運動力學(xué)規(guī)律創(chuàng)造條件。研究測試環(huán)境及測試方法，提出跟拍測試法及直接標示環(huán)節(jié)重心測試法，利于正確測量和簡化測試方法。認識到生物體最具代表性的生物特性——生物體的環(huán)節(jié)運動。依據(jù)分析力和丘巴測試圖線，確認解析短跑運動的多維方法。進而明確多維運動規(guī)律。

關(guān)鍵詞：短跑;跑臺測試;環(huán)節(jié)運動;跟拍;多維運動

中圖分類號：O59;G82 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）14-0238-05

0 前言

二十多年前丘巴資料通過跑臺測試給出短跑測試圖線。[1]九年前我國用德國技術(shù)繪制短跑測試圖線，反映國內(nèi)外對短跑測試認知的一次游移。[2]短跑運動非常復(fù)雜，之前雖然通過五篇文章解析，[3]-[7]但仍不能正確揭示其運動規(guī)律。本文對比短跑豎直位移圖線、速度圖線認識到，只有關(guān)注人體的環(huán)節(jié)運動，才能正確繪制其測試圖線。只有深入探討測試圖線內(nèi)涵及測試方法，才能為探討短跑基本力學(xué)規(guī)律創(chuàng)造條件。

1 丘巴短跑豎直位移圖線

依文獻[1]短跑測試圖線給出的圖1，為完善后的豎直位移圖象。其中重心高度以地面為0點。后面對比中稱其為丘巴豎直位移圖線。為著地瞬間運動員重心對地的高度（對短跑運動而言不足1m）。線段0=為著地瞬間滾動半徑。丘巴豎直位移圖線給出任意瞬間運動員的滾動半徑，也給出蹬離瞬間的滾動半徑=。表明，途中跑支撐時段豎直位移始、終點運動員重心高度相同。圖線還表明，其最低點在中部黑點附近。

2 丘巴短跑豎直速度圖線

短跑測試圖線都對應(yīng)短跑途中跑支撐時段。依據(jù)圖1推測的重心豎直速度圖線大致如圖2：運動員剛著地瞬間，重心豎直向下的速度為。之后重心向下的速度逐漸減小，位移最低點對應(yīng)的豎直速度為0。之后進入蹬伸階段，重心豎直向上的速度逐漸增大，至蹬離瞬間重心的豎直速度達到。對穩(wěn)定的途中跑而言有=，二者對應(yīng)同一騰空高度。圖2沾光稱為丘巴豎直速度圖線，是依丘巴豎直位移圖線推出的。

3 豎直位移圖線速度圖線對比

圖3為文獻[2]新繪制的短跑測試圖線截圖。最上部是豎直反作用力圖線;其下部順次是新繪制的重心豎直位移圖線、重心豎直速度圖線、重心的豎直加速度圖線。該豎直位移圖線與圖1相比差別很大。它對應(yīng)的高度參數(shù)為1.72-1.76m;首尾高度差近0.04m。其最低點位置與丘巴豎直位移圖線差異很大。這是短跑運動員重心的豎直位移圖線嗎？從豎直速度圖線看出：運動員剛著地瞬間豎直速度不足-0.5m/s，用平拋關(guān)系式推算對應(yīng)的騰空高度不足0.012m。蹬離瞬間重心向上速度近+1m/s，對應(yīng)的騰空高度為0.05m。二者對應(yīng)的騰空高度如此不同！與途中跑騰空運動對不上茬。

4 為什么兩種位移、速度圖線差異大

兩種測試圖線差異大的原因是繪制方法不同。丘巴豎直位移圖線依據(jù)環(huán)節(jié)參數(shù)逐點給出各瞬時人體總重心的豎直高度。即用高速攝影機影像，依據(jù)各環(huán)節(jié)參數(shù)推算出各瞬間人體重心的高度及其在側(cè)面的投影，然后繪制出丘巴短跑豎直位移圖線。

圖3豎直位移、速度、加速度圖線的拐點都與豎直反力最大值對應(yīng)，是將運動員看成質(zhì)點直接用經(jīng)典力學(xué)公式推算繪制的。即直接用豎直向合力與運動員質(zhì)量推算。[2]這樣的推算直接用于繪制人體運動圖線欠考慮。因為手臂與腿腳擺動對人體總重心位置的影響很大。[8]支撐時段人體重心的運動，既受經(jīng)典力學(xué)規(guī)律約束，又與人體各環(huán)節(jié)的運動密切相關(guān)。支撐時段人體環(huán)節(jié)的運動受內(nèi)力及地面反作用力的共同影響。人體總重心的運動，必須用系列回歸方程組推算。[9][10]運動員不是質(zhì)點，又不是剛體，在不考慮人體結(jié)構(gòu)的情況下，德國相關(guān)程序也不能繪制出正確的短跑測試圖線。

5 豎直力塌陷現(xiàn)象估算

觀察豎直反力圖線（圖3第一條），發(fā)現(xiàn)兩處豎直反力的波動現(xiàn)象。圖4是文獻[1]繪制的豎直反作用力圖線。有一處豎直反力波動現(xiàn)象。近代國外通過觀測豎直反力發(fā)現(xiàn)，著地角恰到好處時，實測豎直反力出現(xiàn)三峰現(xiàn)象。[2]這時高水平短跑運動員能跑出好成績。[11]對應(yīng)技巧監(jiān)測的最好方法是觀測其豎直反力圖線是否出現(xiàn)第一峰谷。它的原理是動量矩守恒。運動員著地后由于靜摩擦力作用首先使運動員部分平動動能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動動能。接著，運動員在豎直力作用下其重心迅速下降十數(shù)毫米，使豎直反力突然減小而出現(xiàn)低谷。這種現(xiàn)象可稱為豎直反力塌陷。豎直反力塌陷瞬間水平向轉(zhuǎn)動同步加速。這是近代高水平短跑運動員的重要技巧。

下面對其具體影響進行估算。圖4為網(wǎng)格量化后丘巴豎直反力圖線。由于該圖線有一次豎直反力塌陷現(xiàn)象，且已知圖線對應(yīng)的總沖量。固以其為例估算。圖線出現(xiàn)塌陷可等效地描述為，運動員豎直方向的動量損失多少，其水平方向的動量就增加多少。由文獻[1]知丘巴豎直反力圖線總沖量為278Ns，水平摩擦力圖線對應(yīng)的前支撐沖量為-50Ns。由圖4推算豎直反力圖線對應(yīng)的方格數(shù)約281格。即每小格對應(yīng)278/281=0.99Ns沖量。圖中虛斜線與豎直反力圖線包圍小面積顯示，豎直反力損失沖量為1個多的沖量單位（即對應(yīng)一個方格多些）。那么運動員的水平?jīng)_量就增加+1個多的沖量。將使水平速度提高約2%（對應(yīng)水平動量增大約2%）?？赏ㄟ^實測檢驗。

網(wǎng)格量化分析可量化積極擺動指導(dǎo)思想導(dǎo)致的速度損耗，可量化其它精神層面導(dǎo)致的損耗及相關(guān)技巧對短跑的影響。[6][7]規(guī)范網(wǎng)格劃法，不難做到不同運動員測試圖線的量化對比。

豎直反力塌陷現(xiàn)象都發(fā)生在前支撐時段。豎直反力塌陷現(xiàn)象與支撐腿腳及軀干的迅速小幅下降密切相關(guān)。與前支撐時段的技巧密切相關(guān)。

6 繪制短跑測試圖線的困惑

二十多年前丘巴資料給出一組跑臺測試短跑測試圖線。九年前我國用德國技術(shù)繪制一組短跑測試圖線。為什么不繼續(xù)通過跑臺測試獲得短跑測試圖線呢？因為測力板出現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)短跑的場地測試與跑臺測試結(jié)果不同。加之運動員在跑臺上感覺異樣，從而懷疑跑臺測試結(jié)果。于是在測力板出現(xiàn)后嘗試通過場地測試進行繪制短跑測試圖線地探究。文獻[2]用德國技術(shù)繪制短跑測試圖線，只不過是這種探討在我國的一次重現(xiàn)。其中存在的問題不止是我們的問題，而是國內(nèi)外對短跑運動的測試方法的認識都不足。

以前我研究競走時，競走專家們也都懷疑跑臺測試。

7 跑臺測試與場地測試 定點拍攝與跟拍

文獻[2]采用德國技術(shù)進行的測試是地面上定點拍攝測試。文獻[11]也是定點拍攝測試。近來國內(nèi)外多采用場地定點觀測。場地定點測試與跑臺測試的結(jié)果不同，就簡單地否定跑臺測試結(jié)果缺乏科學(xué)依據(jù)。

（1）為什么丘巴測試圖線能經(jīng)得起分析？[3]-[5]因為從運動相對性看，跑臺法測試地面上高速攝影機與跑臺保持相對靜止，與運動員有較小相對運動速度。場地定點拍攝時攝像機相對于場地上短跑運動員有很大相對速度。相對運動狀態(tài)不同，觀測地結(jié)果必然不同。于是可推斷，跑道測試采用平穩(wěn)跟拍方式也能繪制出經(jīng)得起檢驗的重心豎直位移圖線、水平速度圖線等。

（2）短跑測試是非常精準的實驗。運動員質(zhì)心與攝像機主光軸的相對位置應(yīng)在同一高度。二者接近時測量精度最高。開始測試測量體重、身高時，就應(yīng)該給出受試者重心高的近似數(shù)據(jù)——人的重心在其身高的56%、55%處（男56%、女55%）。再考慮人體前傾、肢體擺動等，便可給出短跑中人體重心的近似高度。這個高度就是測試時攝像機主光軸的高度。

（3）請看圖5人與皮帶運動分析。皮帶對地的速度。人著帶即開始測試。運動員騰空后剛著帶的水平速度。著帶后人體受反向摩擦力作用，其重心相對主光軸（地）向后運動速度增量為。圖中由下至上看，到前支撐未人相對皮帶速度減至。[4]接著由于人體蹬伸，人相對皮帶的水平速度增大，后支撐末之時刻人相對皮帶的速度又達到（對應(yīng)的豎直速度也就足夠大）而脫離皮帶騰空。綜合觀察圖5可知，只有使皮帶對地的平均平動速度等于支撐時段人對皮帶的水平平均速度，才能給出圖5。這個過程質(zhì)心相對皮帶的水平平動速度等于騰空水平速度與任意瞬時質(zhì)心相對皮帶的水平速度增量合成得

為對應(yīng)瞬時重心相對皮帶的速度?？梢来死L制該時段水平平動速度圖線。前支撐時段質(zhì)心的速度增量靠消耗運動員平動能獲得;后支撐時段質(zhì)心的速度增量靠消耗運動員蹬伸提供的動能獲得。

（4）跑道跟拍需要相關(guān)設(shè)備及技術(shù)支持。一般情況下應(yīng)使跟拍設(shè)備與短跑運動員的水平平均速度相同（否則跟拍設(shè)備就會逐漸超前或落后）。隨著短跑加速，跟拍設(shè)備也需加速。要求跟拍設(shè)備不斷測量運動員的水平平均速度及騰空水平速度，以及時調(diào)整跟拍設(shè)備的水平速度。當判斷相鄰兩步騰空速度相等，下一步著地瞬間要開機拍攝。并使機器保持人以支撐時段水平平均速度運動。因這時我們要繪制的是途中跑水平速度圖線。請看圖6。人與跟拍機器運動分析。機器對地的速度。運動員騰空后剛著地的速度。人著地即開始測試。人著地后人體受反向摩擦力作用，某瞬時人體重心相對主光軸（機器）速度增量。由下至上到前支撐未，人對地水平速度減至。接著由于人體蹬伸，人對地的速度增大，后支撐末時刻人相對地水平速度又達到而騰空。對支撐任意瞬時有

為任意瞬時重心對地的速度?？梢来死L制該時段水平平動速度圖線。前支撐時段質(zhì)心的速度增量靠消耗運動員平動能獲得;后支撐時段質(zhì)心的速度增量靠消耗運動員蹬伸提供的動能獲得。使這段跟拍的水平平均速度等于支撐時段質(zhì)心的水平平均速度。這種情況下跟拍的結(jié)果應(yīng)與跑臺拍攝的結(jié)果完全相同。跟拍容易實現(xiàn)俯拍、前拍、后拍、側(cè)拍，可給出準確的三維平動圖像。這樣繪制的圖線才能正確描述短跑途中跑的支撐運動。這時繪制的是質(zhì)心的平動速度圖線。

（5）跑道上定點拍攝時，測得質(zhì)心的速度是視速度。質(zhì)心的水平視速度是其質(zhì)心的水平平動速度與運動員質(zhì)心對地轉(zhuǎn)動線速度的合速度。用這種觀測方法繪制的水平速度圖線不同于跑臺測試繪制的圖線。

（6）測試時應(yīng)使主光軸接近人體質(zhì)心高度。跑臺測試跟拍測試只能觀測人對地平動的增量。

在網(wǎng)上輸入‘跟拍一詞，雖然查到很多詞條，但都沒有涉及短跑等競技運動的測試。

8 剖析丘巴短跑水平速度圖線

剖析丘巴短跑測試圖線意義重大。因為它是測試當時優(yōu)秀短跑運動員繪制的速度圖線。

之前每次進行測試圖線對比，[6][7]對短跑測試圖線都有新認知。討論短跑途中跑支撐時段水平運動的解析時，總產(chǎn)生這樣或那樣的疑惑。有必要進一步剖析丘巴短跑水平速度圖線。請看圖7。該圖線是跑臺測試法繪制的，速度圖線對應(yīng)的速度是重心的平動速度。

以具體數(shù)值例說。設(shè)運動員騰空時水平速度為10.00m/s。如著地后運動員受的水平摩擦力為0，運動員仍以騰空水平速度10.00m/s平動。那么它的速度圖線可用線段表示。如支撐時段用時0.095s，以上述速度運動其質(zhì)心水平位移為0.950m。由于支撐時段人體受反向水平摩擦力，使質(zhì)心水平位移減至0.928m，故支撐時段實際水平平均速度為0.928/0.095=9.77m/s。支撐時段少走的位移為0.950m- 0.928m=0.022m。丘巴時代短跑騰空時間與支撐用時比約1.3，以騰空位移1.235m計，一單步的平均速度為9.900m/s。

圖7速度圖線上部對應(yīng)網(wǎng)格總數(shù)約150個，每格對應(yīng)位移約0.000146m。

圖7中細線左側(cè)為前支撐對應(yīng)的速度圖線。前支撐時段損失位移對應(yīng)的格數(shù)為0.3×9+8.8+8.3+7.9+7.0 +5.7+4.3+2.9+2+1.1+0.4+0.2+0.1=51.4。對應(yīng)前支損耗位移。

前支撐速度波動對應(yīng)的位移增量等于前支撐速度圖線與線段AD間的網(wǎng)格數(shù)，具體為：8.9+8.8+8.4+7.9+6.1 +4.5+3.1+1.9+1.1+0.6+0.2=51.5，對應(yīng)前支撐平動速度波動導(dǎo)致的位移波動。A段速度圖線對應(yīng)的位移損失=51.4×0.000146=7.5×10-3m。

（1）跑臺測試法決定，其對應(yīng)的丘巴水平速度圖線是平動速度圖線。與圖8對照，得知支撐時段平動與轉(zhuǎn)動并存，轉(zhuǎn)動導(dǎo)致前支撐時段質(zhì)心的線位移波動量應(yīng)等于平動速度波動量。[3]故==。

（2）一個單步對應(yīng)的三個平均速度有明顯差異。繪制短跑測試圖線是精細工作。

（3）運動員的生物特性一定要參與運動;

一要有對應(yīng)地運動形式;

二要與其它運動形式密切相關(guān);

三要有對應(yīng)的功能等關(guān)系。

（4）短跑跑臺測試得的速度圖象不能反映運動員轉(zhuǎn)動狀態(tài)。研究以X為主軸的XOY平面運動時一定要觀測運動員縱軸，才能描述運動員的轉(zhuǎn)動，才能全面描述對應(yīng)的平面運動。

9 短跑運動員生物特性與受力分析

（1）短跑運動的主要生物特性。短跑運動中人體沿地面無滑動滾動地前進。這時人地間摩擦是靜摩擦，理論上靜摩擦力不具耗散性。[3]那丘巴速度圖線上部的損耗是什么原因?qū)е碌?？是人體生物特性導(dǎo)致的。之前曾認為是人體類彈性振動導(dǎo)致的。但所謂‘類彈性振動并未覆蓋支撐的全過程。[3，4]反復(fù)思索發(fā)現(xiàn)，人體各環(huán)節(jié)的相對運動是其生物特性最普遍的表現(xiàn)。鑒于（a）外力做功可以改變環(huán)節(jié)的運動狀態(tài);內(nèi)力消耗生化能輸出動能也能改變環(huán)節(jié)運動狀態(tài)。（b）人體與外界相互作用時，環(huán)節(jié)的相對運動可與不同形式機械運動相互轉(zhuǎn)化。（c）有外力作用時，外力改變環(huán)節(jié)運動狀態(tài)的同時改變?nèi)梭w重心的運動狀態(tài)。（d）環(huán)節(jié)運動是生物體運動地常態(tài)。故將人體環(huán)節(jié)運動作為生物體機械運動的一個維度。這時短跑以X為主軸的XOY平面運動為三四維運動。13-5]研究人體運動時，必須考慮人體環(huán)節(jié)機械運動的這一維度。運動員沿地面無滑動滾動時，環(huán)節(jié)運動致運動員形變，使靜摩擦力有耗散力成份。

（2）生物體節(jié)段運動才能與外界相互作用。生物體節(jié)段運動是生物體機械運動的一個標識性運動維度。這個運動維度的存在，決定了生物體運動的多維度特性。

（3）剖析丘巴速度圖線已初步表明，外力作用時各維度的位移改變量值相等。對短跑支撐運動的任意微元亦如此。即。其中的順次與圖7上面小面積表示的位移對應(yīng)、與對應(yīng)時段平動位移改變量對應(yīng)，與對應(yīng)時段重心的線位移增量對應(yīng)。它們的總位移為。于是： ? ? ? （3）

（4）圖8為視人體為剛體時受力分析。其中外力的一半用于平動，另一半用于轉(zhuǎn)動。從而使其平動動能增量等于轉(zhuǎn)動動能增量。[3]考慮人體生物特性時，圖中。這樣列式的原由是環(huán)節(jié)運動維度與平動維度、轉(zhuǎn)動維度的地位是平等的。外力在各機械運動維度均分。[3]式中為人體受的實測水平反力在對應(yīng)微元的平均力。系短跑運動員對應(yīng)時段水平方向受的合力。

10 短跑水平測試圖線的解析

圖7中任選的對應(yīng)時段。其對應(yīng)的平均力為。對應(yīng)的位移等亦為上段敘述。

（1）短跑前支撐人體各維度的運動狀態(tài)改變都是消耗運動員原有平動動能做功實現(xiàn)的。前支撐時段運動員受的摩擦力是原動力。原動力（合力）在人體各運動維度平均分配，使人體各運動維度的動能改變量、動量改變量相等。[4，5]

（2）短跑后支撐人體各運動維度的運動狀態(tài)改變，都是消耗運動員蹬伸維度提供平動動能做功實現(xiàn)的。蹬伸維度提供的X軸向水平分力是水平方向原動力。原動力（合力）在XOY平面四個運動維度平均分配，使人體各運動維度的動能改變量、動量改變量相等。短跑后支撐運動的進一步解析仍可參考文獻[4，5]。

（3）用多維觀點解析時，動力均分、做功均分、動能改變量均等、動量改變量均等，使我們可以用等效替代法解析。無法全面測量的節(jié)段運動和尚未測量的轉(zhuǎn)動等，都可用便于測量、表述的物理量及相關(guān)關(guān)系式替代。使不能解析、不便解析的過程得以解析。

（4）所以用多維觀點解析時，動力均分、做功均分、動能改變量均等、動量改變量均等幾個方面應(yīng)作為多維運動規(guī)律確定下來。即對多維運動有：動力做功均分律、多維動能定理、多維動量量定理。它們的表達式順次如式（4）、式（5）、式（6）所示。

（5）不論前后支撐，環(huán)節(jié)運動損失的平動動能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能釋放。這是首次正確揭示短跑支撐時段損失動能的機理。途中跑側(cè)面觀測的前支撐運動中它占動能總改變量的1/3。[4]后支撐運動中它占動能總改變量的1/4。[5]

（6）短跑的豎直運動，一要考慮豎直合力由重力與豎直支撐反力合成;二要考慮豎直方向有重力勢參與增加了運動維度，使以Y為主軸XOY平面運動的前支撐為四維運動，后支撐為五維運動。

（7）實測時如發(fā)現(xiàn)短跑水平速度圖線與丘巴速度圖線相似時，觀察其前后支撐的沖量比可對運動維度數(shù)作出初步判斷。[3]也可用其前支撐水平摩擦反力的平均值與前支撐速度圖線損失的位移之積是否可用推算等方法檢驗。丘巴測試圖線較成功地運用多維思想解析，只算對多維運動規(guī)律的初步認可。還需經(jīng)過大量測試檢驗。

（8）各維度發(fā)生的事件及對應(yīng)的物理量都對應(yīng)同一支撐時段。

（9）還應(yīng)考慮運用計算機對測試圖線進行量化推算。如：鼠標沿速度圖線CA劃一圈就能給出對應(yīng)的位移量。又如鼠標沿水平摩擦力圖線劃一圈就能給出對應(yīng)的沖量;鼠標沿測試圖線劃一圈就能給出相關(guān)的較復(fù)雜運算。等等。

其中第二個等號前部關(guān)系式是質(zhì)點的動能定理表達式。本文圖8也將運動員視為剛體分析受力，但依據(jù)丘巴速度圖線進一步分析，就不能用視速度了。

11 體育測試時應(yīng)直接標記環(huán)節(jié)重心

體育界測試時，經(jīng)常是拍攝前在運動員身上標記環(huán)節(jié)位置。既然能標記運動員各環(huán)節(jié)位置，就不難用回歸方程直接標記受試運動員各環(huán)節(jié)的重心位置及環(huán)節(jié)的重量。實際操作不難證實，標志各環(huán)節(jié)重心位置更穩(wěn)定準確且易操作。通過兩三臺高速攝影機跟拍，通過構(gòu)建三維空間坐標系合成立體影像圖，準確確定各環(huán)節(jié)重心在三維空間的位置，將各環(huán)節(jié)重心向各平面投影，便可用伐里農(nóng)定理推算人體各環(huán)節(jié)在各平面的總重心位置。

網(wǎng)上輸入‘短跑重心測試方法并細看詞條，尚無人用這種方法測試競技運動員的重心。

12 研究結(jié)論

（1）不考慮運動員環(huán)節(jié)運動，用德國技術(shù)繪制的短跑位移、速度等圖線不能正確描述短跑運動。對比分析再次證明丘巴圖線的正確性。（2）剖析丘巴速度圖線，明確丘巴速度圖線是平動速度圖線。平動速度圖線便于解析。因為它的邊界條件都是平動速度。丘巴圖象中不同性質(zhì)的量各處一方，支持多維運動設(shè)想。（3）指出豎直反力塌陷現(xiàn)象是動量矩守恒現(xiàn)象對前支撐運動的回饋。用網(wǎng)格法量化可為以后的檢驗提供支持。例說了網(wǎng)格量化法的運用。（4）用不成熟德國技術(shù)繪制測試圖線的作法是認知道路上的一次游移。（5）提出跟拍法。指出，定點拍攝測試與跑臺測試相對運動情景不同，測試的結(jié)果不同。推理跟拍測試在設(shè)備和技術(shù)保障下測試結(jié)果可與跑臺測試相同。建議場地測試時跟拍法與定點拍攝法并用。便于進行相關(guān)探索。（6）不論采用那種拍法，都應(yīng)使主光軸與運動員質(zhì)心近似在同一高度。（7）有必要繪制人體縱軸的角速度圖線，以量化人體的轉(zhuǎn)動并突出轉(zhuǎn)動維度。還可推算短跑前支撐時段人體縱軸沿XOY平面轉(zhuǎn)動的最大角速度供檢驗。（8）正確揭示短跑支撐運動動能損耗的機理——運動員環(huán)節(jié)相對運動消耗動能。運動員各環(huán)節(jié)的相對運動是生物體運動最常見最重要最普遍地生物特性，是生物體運動地標志性運動維度。是多維設(shè)想的支柱。這樣處理后，側(cè)面觀測地短跑水平運動仍是三四維度運動。（9）多維運動遵循合力功均分律、多維動能定理、多維沖量定理。運用這些規(guī)律時，可用等效替代法解析不便測量的過程或不明機理的過程。之前相關(guān)解析可供參考。（10）進一步指出，支撐時段豎直運動是四五維運動。（11）初步提出用計算機進行圖算、解析的要求。期待用先進手段進行比較、診斷、指導(dǎo)。（12）提出測試前標示環(huán)節(jié)重心的測試方法?？墒箿y試結(jié)果更精準。有待進一步研究實施。

擴大短跑測試的范圍也有重大意義。

通過前面的探索，進一步明確剖析短跑測試圖線的目的：

（1）要為正確繪制測試圖線服務(wù)。（2）要為認識短跑測試圖線挖掘其內(nèi)涵服務(wù)。（3）要為量化、計算、探究測試圖線服務(wù)，要為判斷、比較等診斷手段服務(wù)。（4）要為深入探索短跑運動規(guī)律服務(wù)。

目的明確，才能在編排程序時想的周到細致，才能及時運用實驗數(shù)據(jù)檢驗相關(guān)設(shè)想，才能最大限度地利用實驗資源。

解析短跑的通用方法是繪制其相關(guān)測試圖線，認知其節(jié)段的機械運動是機械運動的一個維度。解析運動圖線的通用方法是網(wǎng)格化基礎(chǔ)上的量化分析。解析生物體復(fù)雜測試圖線圖線的一般方法是基于多維觀點上的直觀微積分法。

目前，對短跑運動的測試還處于探索階段。探索還局限于外國技術(shù)。期望通過炎黃子孫的努力，使我國在測試圖線的繪制、圖算、分析等方面走在前面。

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