宋辰亮，余振平，高景衡，曾 勝

(浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所 浙大-集智研發(fā)中心，杭州 310027)

0 引言

張力控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種長(zhǎng)尺寸材料的收卷、放卷和加工等工藝過(guò)程，在這些過(guò)程中，材料的張力大小及穩(wěn)定性是重要的工藝參數(shù)。例如在精軋工藝中，精軋張力的精確控制可以降低帶鋼寬度拉窄所帶來(lái)的剪切損耗，提高帶鋼成材率[1]。在纖維復(fù)合材料纏繞時(shí)，穩(wěn)定的張力可提高纖維的增強(qiáng)特性[2]。在紡織過(guò)程中，紗線張力的大小直接影響織物的質(zhì)量、性能和加工效率[3]。在卷筒紙印刷工藝中，紙路橫向或縱向折皺、套印不準(zhǔn)等現(xiàn)象，與張力的控制有關(guān)[4]。

繞線機(jī)是用于繞制電磁線圈、電動(dòng)機(jī)線圈和精密電阻器等各類線圈產(chǎn)品的專用設(shè)備，其張力控制系統(tǒng)是決定產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素。在高品質(zhì)超細(xì)漆包線圈的繞制過(guò)程中，繞線速度高，許用張力小，絕緣層不允許出現(xiàn)拉傷、破損等缺陷，且線圈品種繁多結(jié)構(gòu)不一致，這些都對(duì)張力控制系統(tǒng)的性能提出了很高的要求[5]。薛秉仁[6]設(shè)計(jì)的繞線機(jī)控制系統(tǒng)中，使用力傳感器測(cè)量漆包線的張力。溫何等[5]給出了一種使用電容式角位移傳感器的張力檢測(cè)方案，經(jīng)過(guò)頻率調(diào)制和頻壓轉(zhuǎn)換后輸出電壓信號(hào)。Pan Jun等[7]研究了一種用于漆包線高速繞制的電子張力控制器，使用非接觸式光學(xué)角度電位器測(cè)量張力。王顯峰等[8]和徐禮平等[9]都進(jìn)行了金屬絲纏繞實(shí)驗(yàn)，張力波動(dòng)都約為±5%。韓帥[3]進(jìn)行的紗線繞制實(shí)驗(yàn)顯示張力最大波動(dòng)約±1%。這些研究中的張力控制系統(tǒng)都使用模擬信號(hào)傳感器，本文使用增量式光電編碼器作為傳感器，研究一種全數(shù)字的張力控制系統(tǒng)方案，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)及其工作原理

漆包線受張力作用會(huì)產(chǎn)生拉伸變形，但其形變太小無(wú)法直接測(cè)量，因此用擺桿彈簧機(jī)構(gòu)來(lái)放大形變。圖1是簡(jiǎn)化的張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)：端部帶瓷環(huán)的直擺桿，可繞O點(diǎn)擺動(dòng)；彈簧的一端固定，另一端連接到擺桿上；漆包線從線源出發(fā)，分別繞過(guò)導(dǎo)輪1、放線輪(安裝在放線電機(jī)的伸出軸上)、導(dǎo)輪2、瓷環(huán)和導(dǎo)輪3，最后進(jìn)入繞線機(jī)(繞線電機(jī)和繞線骨架等)。其中放線輪外緣開(kāi)有V型槽，內(nèi)嵌O型圈，以增大摩擦力?？梢钥闯鰪埩刂茩C(jī)械結(jié)構(gòu)中，張力T、擺桿的擺角θ(擺桿與豎直方向的夾角)、繞線線速度V1(t)和放線線速度V2(t)之間的關(guān)系為：

(1)

當(dāng)放線線速度V2(t)大于繞線線速度時(shí)V1(t)時(shí)，擺桿順時(shí)針擺動(dòng)，擺桿的擺角θ變小，張力T變小；反之，擺桿逆時(shí)針擺動(dòng)，擺角θ變大，張力T變大。當(dāng)放線線速度V2(t)與繞線線速度時(shí)V1(t)保持一致時(shí)，擺桿就穩(wěn)定在某一位置，此時(shí)的張力T的大小由彈簧拉力唯一決定，而彈簧拉力又由擺角θ決定，因此張力T和擺角θ有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將擺角θ作為控制系統(tǒng)的被控變量，將放線線速度V2(t)作為控制系統(tǒng)的控制量，跟蹤繞線線速度V1(t)，就能夠?qū)崿F(xiàn)張力T的控制。

圖1 漆包線張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖1所示的張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)，是一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼機(jī)械系統(tǒng)，由于存在多個(gè)儲(chǔ)能元件但沒(méi)有特殊的阻尼元件，所以機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)呈現(xiàn)出振蕩特性。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

用增量式光電編碼器測(cè)量擺桿的擺角，這是一種輸出電平脈沖信號(hào)的純數(shù)字傳感器，信號(hào)分辨率和精度較高，更新周期短。

常用的控制電機(jī)中，交流伺服電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間短、加減速快、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性好，能夠較好地保證放線線速度快速、精確、穩(wěn)定地跟蹤繞線線速度。

選用PIC16F1778單片機(jī)作為控制器。用輸入捕捉模塊接收編碼器信號(hào)，通過(guò)計(jì)數(shù)和相位比較[10]得到擺角θ。用脈寬調(diào)制(PWM)模塊輸出頻率可調(diào)的脈沖信號(hào)驅(qū)動(dòng)交流伺服電機(jī)。最高頻率可達(dá)32MHz的系統(tǒng)時(shí)鐘保證單片機(jī)能夠快速實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制規(guī)律。將通用收發(fā)器模塊配置為半(全)雙工異步通信系統(tǒng)基于RS485或RS232總線進(jìn)行通信，通信編程遵循西門子PPI通訊協(xié)議，能與S7-200等PPI主機(jī)進(jìn)行通訊。

圖2為控制系統(tǒng)方框圖，將執(zhí)行器與張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)合稱為被控對(duì)象。單片機(jī)接收編碼器輸出的擺角測(cè)量值信號(hào)，將其與設(shè)定值比較后得到偏差，經(jīng)過(guò)軟件控制規(guī)律處理得到轉(zhuǎn)速控制信號(hào)并作用于被控對(duì)象，實(shí)現(xiàn)完整的閉環(huán)反饋控制。

綜上所述，傳感器輸出的是代表擺角信息的電平脈沖信號(hào)，控制器輸出的是代表轉(zhuǎn)速信息的數(shù)字脈沖信號(hào)，所以系統(tǒng)控制回路中的關(guān)鍵信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)。這是一個(gè)全數(shù)字的控制系統(tǒng)，但是仍舊能用傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法來(lái)分析。

圖2 控制系統(tǒng)方框圖

3 張力控制系統(tǒng)分析

3.1 被控對(duì)象特性

為了得到被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，可在穩(wěn)態(tài)靜止條件下，控制器輸出一個(gè)100r/min的轉(zhuǎn)速階躍信號(hào)，驅(qū)動(dòng)放線電機(jī)。測(cè)試得到的轉(zhuǎn)速階躍輸入擺角響應(yīng)曲線如圖3所示。圖中的曲線在0～3ms內(nèi)，擺角θ沒(méi)有改變，這是被控對(duì)象的純滯后。在3～100ms時(shí)間范圍內(nèi)，響應(yīng)曲線為直線與正弦衰減曲線的疊加。根據(jù)式(1)，其中直線段應(yīng)為收放線線速度差隨時(shí)間累積的體現(xiàn)，正弦衰減曲線應(yīng)是機(jī)械振蕩特性的體現(xiàn)。將控制器輸出的轉(zhuǎn)速階躍信號(hào)改變?yōu)榻俏灰齐A躍信號(hào)，再次測(cè)試得到角位移階躍擺角響應(yīng)曲線如圖4所示，這是一個(gè)典型的二階欠阻尼系統(tǒng)衰減振蕩曲線，且同樣存在3ms的純滯后。

圖3 被控對(duì)象時(shí)域轉(zhuǎn)速階躍輸入擺角響應(yīng)曲線

圖4 被控對(duì)象時(shí)域角位移階躍輸入擺角響應(yīng)曲線

根據(jù)上述測(cè)試結(jié)果，可將被控對(duì)象特性簡(jiǎn)化為積分環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的疊加。建立式(2)所示的被控對(duì)象傳遞函數(shù)，其中XO(s)為輸出角度象函數(shù)，Vi(s)為輸入轉(zhuǎn)速象函數(shù)，傳遞函數(shù)的量綱為(°·min)/r。

(2)

式中，K為增益，ω為阻尼自振角頻率，a為常數(shù)(與阻尼比和ω有關(guān))，τ為純滯后時(shí)間。

式(2)的單位階躍響應(yīng)為：

XO(t)=

(3)

二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G(s)及其單位階躍輸入響應(yīng)曲線的包絡(luò)線解析式[11]見(jiàn)式(4)。其中ζ為阻尼比，ωn為無(wú)阻尼自振角頻率。

(4)

用式(3)和式(4)對(duì)圖3和圖4進(jìn)行擬合，得到各參數(shù)值，其中τ=0.003s，ɑ=24.2rad/s，ω=534rad/s，K=-1.08e8°/s3。這些參數(shù)是以100r/min轉(zhuǎn)速為單位階躍條件下測(cè)得的，而控制器的實(shí)際輸出單位轉(zhuǎn)速信號(hào)為1r/min，因此增益K應(yīng)該縮小100倍，即為-1.08e6°/s3。由此得到式(5)表示的被控對(duì)象傳遞函數(shù)，量綱為(°·min)/r。

(5)

依照式(5)，將其在100倍單位階躍輸入作用下的時(shí)域響應(yīng)曲線繪制在圖3中。可以看出，模擬得到曲線與測(cè)試得到的曲線趨勢(shì)一致，振蕩波形同步，所以式(5)作為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是比較精確的。

3.2 控制參數(shù)整定

將數(shù)字控制器看成是帶有0.5ms純延時(shí)的模擬控制器，控制算法以位置式PID控制規(guī)律為核心，如式(6)所示。式(6)中有3個(gè)控制參數(shù)需要整定，分別是KP，TI和TD。在SIMULINK中建立如圖5所示的控制系統(tǒng)模型。模型中的測(cè)量反饋是單位反饋，其單位為度(°)；控制器的輸出控制信號(hào)是轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速范圍限制在±3000r/min以內(nèi)；另外，模型中還包含被控對(duì)象的傳遞函數(shù)、3.5ms純延時(shí)(被控對(duì)象的3ms純延時(shí)加上控制器的0.5ms純延時(shí))和設(shè)定值小幅階躍等模塊。

(6)

參考臨界比例度法進(jìn)行控制參數(shù)整定。該方法首先求取在純比例作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為等幅振蕩過(guò)程時(shí)的比例系數(shù)和振蕩周期，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出相應(yīng)的PID參數(shù)[12]。根據(jù)以上步驟進(jìn)行仿真計(jì)算，在純比例控制條件下，當(dāng)比例系數(shù)為48.72時(shí)得到了如圖6所示的等幅振蕩過(guò)渡過(guò)程曲線，振蕩周期為0.0156s。因此控制系統(tǒng)臨界比例系數(shù)為48.72，臨界周期為0.0156s。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)使用PID控制規(guī)律時(shí)，比例系數(shù)KP為臨界比例系數(shù)的0.6倍，積分時(shí)間TI為臨界周期的0.5倍，微分時(shí)間TD為臨界周期的0.125倍，即KP=29.2，TI=0.00778，TD=0.00195。將這組PID參數(shù)輸入到模型中，同時(shí)微分濾波系數(shù)N取為10，得到設(shè)定值小幅階躍響應(yīng)曲線如圖7所示，其衰減比近似為4：1，表明參數(shù)整定得到的這組PID參數(shù)可以作為初始PID參數(shù)使用。

圖5 控制系統(tǒng)SIMULINK模型

圖7 初始PID參數(shù)下設(shè)定值小幅階躍響應(yīng)曲線

3.3 張力與擺角關(guān)系

擺桿的擺角θ是控制系統(tǒng)的被控變量，但是實(shí)際上要控制的是漆包線的張力T。由圖1張力控制機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作原理可知，在穩(wěn)態(tài)情況下擺桿的擺角θ與漆包線的張力T有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，具體的數(shù)量關(guān)系需要在放線電機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下使用拉力計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。有兩種方案。一種是當(dāng)彈簧確定時(shí)，用拉力計(jì)緩慢牽引從導(dǎo)輪3離開(kāi)的漆包線，同時(shí)記錄拉力計(jì)的示數(shù)和控制器測(cè)得的擺角θ，建立張力T與擺角θ的對(duì)應(yīng)表格，存儲(chǔ)在控制器中，設(shè)定張力T時(shí)，通過(guò)插值查表法得到對(duì)應(yīng)擺角θ；系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，由實(shí)時(shí)擺角θ查表得到對(duì)應(yīng)張力T。此方案得到的張力T與擺角θ關(guān)系見(jiàn)圖8。如果實(shí)際使用時(shí)需要頻繁更換彈簧，或者彈簧力會(huì)緩慢時(shí)變，則有另一種方案。拉力計(jì)牽引漆包線至張力設(shè)定值位置，然后控制器記錄此時(shí)的擺桿擺角θ作為當(dāng)前擺角設(shè)定值。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用前一種方案，張力T與擺角θ的轉(zhuǎn)換工作由控制器完成。

4 實(shí)驗(yàn)

參照?qǐng)D5中SIMULINK的PID算法，以采樣周期0.5ms離散化，編寫單片機(jī)程序。使用整定得到的初始PID參數(shù)KP=29.2，TI=0.00778，TD=0.00195，在實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行繞線的張力控制實(shí)驗(yàn)，測(cè)試張力控制系統(tǒng)性能。漆包線線徑0.08mm，繞線電機(jī)角加速度3000r/(min·s)，圓形繞線骨架的初始直徑62mm，張力設(shè)定值為54g，對(duì)應(yīng)擺角設(shè)定值約為41°。

4.1 瞬態(tài)性能測(cè)試

當(dāng)繞線電機(jī)突然運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，圖1中的繞線線速度V1(t)開(kāi)始建立，在控制系統(tǒng)作用下放線線速度V2(t)跟蹤繞線線速度V1(t)，使擺桿穩(wěn)定在擺角設(shè)定值位置，同時(shí)張力穩(wěn)定在設(shè)定張力值。

初始繞線直徑約為62mm，實(shí)驗(yàn)得到繞線電機(jī)突然啟動(dòng)條件下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖9所示，可以看出，繞線電機(jī)啟動(dòng)0.14s以后，在控制系統(tǒng)的作用下，擺桿擺角θ到達(dá)設(shè)定值附近，至0.83s時(shí)刻繞線電機(jī)達(dá)到目標(biāo)繞線轉(zhuǎn)速2800r/min，此時(shí)繞線線速度約9m/s；在0.14～0.83s時(shí)間段內(nèi)，響應(yīng)曲線存在較小的超調(diào)和振蕩，最大偏差為3.2°，對(duì)應(yīng)張力超調(diào)約2.8%；繞線電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后約30ms，擺角θ就迅速穩(wěn)定到擺角設(shè)定值。整個(gè)瞬態(tài)過(guò)程超調(diào)小、調(diào)整時(shí)間短、動(dòng)態(tài)性能較好。

4.2 穩(wěn)態(tài)性能測(cè)試

使繞線電機(jī)以固定轉(zhuǎn)速2500r/min穩(wěn)定運(yùn)行，初始繞線直徑約為75mm，繞線過(guò)程中，繞線直徑會(huì)緩慢增大，平均繞線線速度大于10m/s。得到如圖10所示的張力隨時(shí)間變化曲線。圖中，平均張力為54.04g，最大張力54.37g，最小張力53.70g，即最大張力偏差為0.34g，張力波動(dòng)(最大偏差除以平均值)為±0.63%，優(yōu)于文獻(xiàn)[3,8-9]中給出的穩(wěn)態(tài)張力波動(dòng)值±1%，±5%，±5%。

4.3擾動(dòng)條件下性能測(cè)試

設(shè)定繞線電機(jī)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)速為2500r/min，并給予繞線電機(jī)幅值250r/min，頻率1Hz的轉(zhuǎn)速擾動(dòng)，初始繞線直徑約為78mm，最大繞線線速度達(dá)到11.5m/s。得到如圖11所示的張力隨時(shí)間變化曲線。圖中，平均張力為54.05g，最大張力54.54g，最小張力53.53g，即最大張力偏差為0.52g，張力波動(dòng)為±0.96%，與文獻(xiàn)[3]給出的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)值相當(dāng)。

圖8 張力T與擺角θ對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖9 繞線電機(jī)突然啟動(dòng)條件下擺角時(shí)間曲線

圖10 轉(zhuǎn)速固定條件下張力時(shí)間曲線

圖11 轉(zhuǎn)速擾動(dòng)條件下張力時(shí)間曲線

4.4 關(guān)于控制參數(shù)

上述實(shí)驗(yàn)是在整定參數(shù)KP=29.2，TI=0.00778，TD=0.00195時(shí)進(jìn)行的，取得了較好的運(yùn)行效果。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在這組參數(shù)附近，改變參數(shù)值也能得到類似的控制效果，這個(gè)范圍是KP=20～45，TI=0.006～0.016，TD=0.001～0.004。需要指出的是，3個(gè)參數(shù)的取值，不能同時(shí)取范圍的極值。

5 結(jié)論

本文研究了一種全數(shù)字的張力控制系統(tǒng)，控制回路中的關(guān)鍵信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)，由于不需要對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波和模數(shù)、數(shù)模轉(zhuǎn)換等處理，因此控制系統(tǒng)十分精簡(jiǎn)，容易進(jìn)行批量化生產(chǎn)并且可靠性較高。在實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行了線徑0.08mm漆包線的繞線張力控制實(shí)驗(yàn)，最高繞線線速度達(dá)到11.5m/s，可以通過(guò)增大放線輪直徑進(jìn)一步提高繞線線速度。瞬態(tài)性能測(cè)試結(jié)果表明張力控制系統(tǒng)響應(yīng)快速且穩(wěn)定性好。穩(wěn)態(tài)和擾動(dòng)條件下的測(cè)試結(jié)果表明張力控制系統(tǒng)控制精度較高且抗干擾能力強(qiáng)。