黨選舉，陳 童，姜 輝，伍錫如，張向文，唐士杰

(桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

具有結(jié)構(gòu)簡單堅固、轉(zhuǎn)子無繞組及磁性材料、調(diào)速范圍寬、高可靠性等優(yōu)點的開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床液壓系統(tǒng)、采煤采礦等傳動控制領(lǐng)域[1]。但其獨特的雙凸極結(jié)構(gòu)和嚴重的磁飽和使其具有強烈的非線性特性，在低速運行時產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動，限制了SRM的推廣與應(yīng)用，因此SRM的轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究具有重大意義。

SRM的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法除了改進電機結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]，主要通過優(yōu)化各種控制策略降低轉(zhuǎn)矩脈動。直接轉(zhuǎn)矩控制[3](Direct Torque Control, DTC)和直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制[4](Direct Instantaneous Torque Control, DITC)采用滯環(huán)直接控制各相的瞬時轉(zhuǎn)矩跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，但需要復(fù)雜的開關(guān)規(guī)則，并且忽略了電流的控制，可能造成電流的不可控[5]。轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(Torque Sharing Function, TSF)策略[6-8]為維持瞬時合成轉(zhuǎn)矩不變，通過TSF將總轉(zhuǎn)矩平滑劃分為三相轉(zhuǎn)矩，再通過轉(zhuǎn)矩—電流模型計算對應(yīng)的三相控制電流對SRM進行控制。得到準確的轉(zhuǎn)矩-電流模型對減小轉(zhuǎn)矩脈動具有重要意義。文獻[9]對轉(zhuǎn)矩表達式反向推導(dǎo)出電流表達式，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)難以準確得到。文獻[10]采用查表法，根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置查詢對應(yīng)的控制電流，文獻[11]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練得到轉(zhuǎn)矩—電流模型，但是以上方法無法在線計算控制電流，實時性差。

SRM的轉(zhuǎn)矩—電流模型不準確則無法準確計算恒轉(zhuǎn)矩所需的控制電流，不可避免地產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動。該文根據(jù)SRM轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置、電流之間的關(guān)系，設(shè)計一種新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵函數(shù)，更準確地刻畫SRM強非線性特性，構(gòu)建準確的轉(zhuǎn)矩-電流模型。該激勵函數(shù)能夠體現(xiàn)SRM電流的基本變化規(guī)律，結(jié)構(gòu)更接近SRM的固有特性，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準確逼近SRM轉(zhuǎn)矩-電流模型，計算恒轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的三相控制電流對SRM進行控制，抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。

1 SRM轉(zhuǎn)矩輸出特性

忽略磁飽和效應(yīng)以方便計算與分析，SRM的線性電感模型[9]可由式(1)表示：

(1)

式中，m為SRM相數(shù)，T為瞬時合成轉(zhuǎn)矩，Tk為第k相轉(zhuǎn)矩，ik為第k相電流，Lk(θ)為第k相繞組的電感，θ為轉(zhuǎn)子位置。

電機正轉(zhuǎn)矩限制下，由式(1)可推導(dǎo)出SRM相電流表達式：

(2)

式(2)揭示了SRM轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置、電流之間的關(guān)系，是設(shè)計重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的依據(jù)。

2 傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制

傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制如圖1所示，速度誤差經(jīng)過PI控制器后得到參考轉(zhuǎn)矩Tref。由于SRM需要周期性地換相，TSF對Tref進行分配得到參考相轉(zhuǎn)矩，使SRM的瞬時合成轉(zhuǎn)矩保持不變。參考相電流由轉(zhuǎn)矩-電流模型根據(jù)參考相轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子位置計算得到。

圖1 傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

SRM換相時三相轉(zhuǎn)矩應(yīng)該滿足下式：

(3)

文獻[12]對比分析了常用的4種TSF：立方型、指數(shù)型、線性型、余弦型，其中立方型TSF具有較好的性能，其表達式如下：

fk(θ)=

(4)

式中，θon為開通角，θoff為轉(zhuǎn)矩開始減小時的關(guān)斷角，θov為換相重疊角。

立方型TSF圖像見圖2。

圖2 立方分配函數(shù)

SRM相鄰兩相TSF依次錯開一個步距角θstep，θstep按下式定義：

θstep=360/(mNr)

(5)

式中，Nr為轉(zhuǎn)子級數(shù)。

在開環(huán)的傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制基礎(chǔ)上，引入反饋和重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，其中隱含層激勵函數(shù)根據(jù)式(2)，即SRM電流基本變化規(guī)律設(shè)計。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與控制

具有良好自學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制及建模[13]。SRM控制器由重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PD控制器組成，系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SRM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

轉(zhuǎn)子位置θ和參考轉(zhuǎn)矩Tref經(jīng)過預(yù)處理后作為重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。由于SRM在一個轉(zhuǎn)子周期τ內(nèi)依次導(dǎo)通和截止，因此g(θ)先對θ進行預(yù)處理，將θ歸算至[0,τ]：

(6)

式中，floor為向下取整函數(shù)，Nr為轉(zhuǎn)子級數(shù)。

恒轉(zhuǎn)矩下Tref為常值，因此令p(Tref)=1。

圖3中兩處分配模塊均使用立方分配函數(shù)實現(xiàn)分配。p(Tref)分配模塊的輸出作為重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，用于調(diào)節(jié)激勵函數(shù)的形狀，u分配模塊對u進行分配后與重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進行疊加得到各相的控制電流。虛線框內(nèi)為重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，每個重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別計算SRM對應(yīng)相所需的控制電流，圖中為A、B、C三相。轉(zhuǎn)矩偏差ΔT經(jīng)過PD控制器預(yù)處理后輸出u作為重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差信號使其進行在線自學(xué)習(xí)。在控制初期或出現(xiàn)較大誤差時，由于轉(zhuǎn)矩環(huán)的反饋控制，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定；重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過一段時間自學(xué)習(xí)后得到SRM的轉(zhuǎn)矩—電流模型，系統(tǒng)由反饋控制過渡到重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，主要由重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算SRM恒轉(zhuǎn)矩下的三相控制電流。

3.1 SRM運行特性曲線

SRM的相電流呈周期性，與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，不同轉(zhuǎn)矩下的相電流波形[14]如圖4所示。

圖4 相電流波形

3.2 重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)、隱含層節(jié)點個數(shù)以及隱含層激勵函數(shù)的選取決定了整個網(wǎng)絡(luò)的性能。用于逼近SRM轉(zhuǎn)矩-電流模型的重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2-8-1的三層前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸入層X=[T′,θ′]，隱含層激勵函數(shù)F=[f1,f2,…,fj]，隱含層與輸出層的連接權(quán)值為W=[w1,w2,…,wj]，網(wǎng)絡(luò)輸出為inn。隱含層節(jié)點數(shù)量根據(jù)文獻[15]提出的優(yōu)化公式確定：

(7)

式中，ni、nh、no分別為輸入層節(jié)點數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)，該文通過試湊取nh=8。

文獻[16]提出根據(jù)輸入信號的先驗知識設(shè)計的隱元激勵函數(shù)與sigmoid函數(shù)、徑向基函數(shù)(Radial Basic Function, RBF)等通用激勵函數(shù)相比，能夠簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并提升網(wǎng)絡(luò)性能，更有效率地解決問題。受該文啟發(fā)，重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)SRM轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置、電流三者的關(guān)系以及電流的基本變化規(guī)律，即SRM的先驗知識設(shè)計一種體現(xiàn)SRM特有非線性特性的隱含層激勵函數(shù)：

(8)

式中，T′為Tref經(jīng)由函數(shù)p與p(Tref)分配模塊預(yù)處理后的輸入，用于調(diào)節(jié)函數(shù)形狀；b∈(0,1)，決定了函數(shù)凹陷的深度，該文取b=0.2；K決定了函數(shù)凹陷的寬度，該文取3；c決定了函數(shù)的中心，與當前的導(dǎo)通相有關(guān)。

根據(jù)SRM三相周期性導(dǎo)通規(guī)則，該文令c遵循以下約束：

(9)

式中，c的取值應(yīng)在當前導(dǎo)通相的θon與θoff之間，使激勵函數(shù)凹陷的位置與當前導(dǎo)通相的電流凹陷處對應(yīng)，取值范圍較寬，該文令c1=10，c2=40，c3=70。

隱元激勵函數(shù)的設(shè)計目的是為了能夠描述SRM電流的基本變化規(guī)律，只要參數(shù)選取使得隱元激勵函數(shù)fj符合SRM電流的變化規(guī)律即可，因此式(8)中的各參數(shù)選取較為自由。由于T′和θ′是θ的函數(shù)，為進一步論述激勵函數(shù)與SRM電流基本變化規(guī)律的關(guān)系，圖6繪制了fj與θ之間的映射關(guān)系。圖中可以看出激勵函數(shù)與轉(zhuǎn)子位置的映射關(guān)系很好地描述了圖4中電流與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過不同的位置，與導(dǎo)通相對應(yīng)的重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算該相電流的控制量，其余網(wǎng)絡(luò)則處于“抑制”狀態(tài)。

圖6 激勵函數(shù)形狀

圖6中每一相的激勵函數(shù)形狀都與圖4的電流波形相似，設(shè)計的新激勵函數(shù)能夠描述SRM電流的基本變化規(guī)律，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與SRM的固有特性更加接近。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反饋誤差法[17](Feedback Error Learning, FEL)進行在線學(xué)習(xí)，選取性能指標函數(shù)為：

(10)

式中，u(k)為轉(zhuǎn)矩偏差經(jīng)過PD控制器處理后的輸出。

(11)

式中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動量因子。

重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱元激勵函數(shù)根據(jù)SRM電流變化規(guī)律設(shè)計，函數(shù)模擬了恒轉(zhuǎn)矩下SRM的電流波形，在結(jié)構(gòu)上與研究對象的特性更加相似，無需在參數(shù)學(xué)習(xí)中調(diào)節(jié)激勵函數(shù)內(nèi)的參數(shù)，降低了學(xué)習(xí)難度。

4 仿真驗證及分析

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建SRM仿真模型對算法進行驗證，SRM模型參數(shù)[19]見表1。

表1 SRM主要參數(shù)

引入轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)[20]作為衡量指標，表達式如下：

(12)

式中，Tmax，Tmin和Tav分別為SRM穩(wěn)態(tài)運行時的最大瞬時轉(zhuǎn)矩，最小瞬時轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

4.1 恒定負載仿真測試

設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為300r/min，負載5N·m。穩(wěn)態(tài)下基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制策略、基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制策略和基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制策略的波形分別如圖7～圖9所示，各自的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)分別為23.49%、4.87%和1.75%。對比可知，基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF轉(zhuǎn)矩控制策略無法準確得到與參考轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的控制電流，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩都有較大波動?；?RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制策略在引入了轉(zhuǎn)矩反饋和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制后，減小了轉(zhuǎn)矩脈動，速度也能夠保持穩(wěn)定，但是由于激勵函數(shù)選用一般的RBF，沒有針對SRM的運行特性進行設(shè)計，準確構(gòu)建轉(zhuǎn)矩—電流模型的能力有限?；谥貥?gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的激勵函數(shù)模擬了電流的變化趨勢，函數(shù)形狀能夠體現(xiàn)SRM的數(shù)學(xué)模型，能夠描述SRM電流的變化規(guī)律，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，能更好地計算恒轉(zhuǎn)矩下SRM的控制電流，抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖7 基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF控制策略的波形

圖8 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的轉(zhuǎn)矩波形

圖9 基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的波形

表2和表3列出了不同轉(zhuǎn)速下兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。

表2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)

表3 基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)

對比可知，重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同轉(zhuǎn)速下的控制效果均優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制，轉(zhuǎn)速為300r/min、500r/min、700r/min時轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)分別降低了64.07%、62.33%、65.41%。

4.2 變負載仿真測試

圖10和圖11分別為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略和基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的變負載仿真測試，0.2s時負載由3N·m增至5N·m，0.3s時降回至3N·m。由圖可知，前者在負載突增和突降時達到穩(wěn)態(tài)的時間為0.05s；后者在負載突增時系統(tǒng)能在0.05s內(nèi)達到穩(wěn)定，負載突降時在0.05s內(nèi)達到穩(wěn)定，瞬時轉(zhuǎn)矩能夠快速跟蹤參考轉(zhuǎn)矩，并且轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)低于前者，表明所提出的方案能夠?qū)ω撦d變化做出快速響應(yīng)并保持較低的轉(zhuǎn)矩脈動，具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性，適用于實際工況。

圖10 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的波形

圖11 基于重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型控制策略的波形

5 結(jié)論

該文依據(jù)SRM轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和電流之間的關(guān)系設(shè)計能夠描述SRM電流變化規(guī)律的新隱含層激勵函數(shù)，體現(xiàn)了SRM電流的基本變化規(guī)律，重新構(gòu)建了一種全新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對SRM進行控制。Matlab/Simulink仿真結(jié)果表明，在不同轉(zhuǎn)速下，所提出的重構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，能更準確地計算恒轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的SRM控制電流，抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動；且在負載突變時具有良好的動態(tài)響應(yīng)，適用于實際工況，驗證了該方案的有效性。