張永祥， 郭 明

(1. 長(zhǎng)春理工大學(xué)光電信息學(xué)院 商學(xué)分院， 長(zhǎng)春 130000； 2. 吉林工程技術(shù)師范學(xué)院 量子信息技術(shù)交叉學(xué)科研究院， 長(zhǎng)春 130052； 3. 吉林省量子信息技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)春 130052)

單晶硅是構(gòu)成各種微電子元器件的重要材料，微電子在國(guó)家經(jīng)濟(jì)、國(guó)防和科技現(xiàn)代化上起著舉足輕重的作用，一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-4].單晶硅也是非常優(yōu)良的紅外窗口材料，在強(qiáng)光輻照下易產(chǎn)生致燃損傷，研究激光致燃損傷單晶硅的規(guī)律和機(jī)理防止單晶硅損傷是激光及相關(guān)電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要前題.目前，對(duì)激光誘導(dǎo)等離子體進(jìn)行的研究[5-10]多集中于短脈沖激光和金屬靶材，對(duì)毫秒脈寬的長(zhǎng)脈沖激光和半導(dǎo)體材料單晶硅的研究較少.本文建立毫秒脈沖激光誘導(dǎo)單晶硅產(chǎn)生燃燒波仿真模型，并搭建了毫秒脈沖激光損傷單晶硅產(chǎn)生等離子體的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分析單晶硅等離子體擴(kuò)展速度隨激光能量密度、脈沖寬度的變化規(guī)律及機(jī)理.

1 數(shù)值仿真

1.1 模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)

當(dāng)作用到單晶硅的激光能量密度較高時(shí)，單晶硅靶材會(huì)產(chǎn)生等離子體現(xiàn)象，燃燒波模型結(jié)構(gòu)如圖1所示(單位：mm).模型中激光能量分布為高斯分布，激光波長(zhǎng)為1 064 nm，脈沖寬度為1.0～3.0 ms(步長(zhǎng)為0.5 ms)，光斑半徑為1.0 mm，激光重復(fù)頻率為10 Hz.空氣層厚度為6.0 mm，寬度為12.7 mm.單晶硅靶材的物理特性參數(shù)[11]如表1所示.

圖1 燃燒波仿真模型Fig.1 Simulation model for combustion wave

表1 單晶硅靶材的物理特性參數(shù)Tab.1 Physical parameters for target material of monocrystalline silicon

注：下標(biāo)s為固體；下標(biāo)l為液體.

1.2 模型理論

激光損傷單晶硅產(chǎn)生等離子體的過(guò)程非常復(fù)雜，在建立毫秒脈沖激光損傷單晶硅的燃燒波理論模型中，假設(shè)氣體流動(dòng)是層流的，流動(dòng)速度低于聲速；低溫等離子體與溫度有關(guān)，處于局域熱平衡狀態(tài)；等離子體的性質(zhì)可表示為溫度和壓強(qiáng)的函數(shù).激光維持等離子體過(guò)程中的熱傳導(dǎo)、逆韌致輻射、熱輻射和對(duì)流等重要物理過(guò)程在模型中均有所考慮.把激光誘導(dǎo)單晶硅產(chǎn)生的等離子體看做是特殊的流體進(jìn)行分析，利用求解流體力學(xué)方程和燃燒波的氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)過(guò)程方程獲得氣體動(dòng)力學(xué)行為.

連續(xù)性方程表示流體在流動(dòng)的過(guò)程中無(wú)粒子的生成和湮滅，總質(zhì)量是守恒的.設(shè)任意曲面面積S包圍的體積為V，單位時(shí)間從V內(nèi)流出的流體質(zhì)量滿足

(1)

式中：ρ為密度；u為流體速度.

連續(xù)性方程為

(2)

動(dòng)量方程為

(3)

式中：F為外力；p為相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0的偏差.

能量方程為

(4)

式中：f為摩擦阻力；ξ為單位質(zhì)量的物質(zhì)內(nèi)能；v0為初始速度.

可壓縮Navier-Stokes方程為

vT))+(ρ0-ρ2)g

(5)

能量守恒方程為

(6)

式中：v為氣流速度；ρ2為氣體密度；ρ0為初始時(shí)刻的密度；T為溫度；C、η和λ分別為比熱容、粘性系數(shù)和熱導(dǎo)率；Cp為等效等熱熔；QL為等離子體內(nèi)熱源的功率密度；QR為系統(tǒng)熱源；為數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào).

1.3 仿真結(jié)果與分析

當(dāng)脈沖寬度為1.0 ms，激光能量密度為1 892.4 J/cm2時(shí)，不同時(shí)刻單晶硅激光支持燃燒波擴(kuò)展空間溫度分布如圖2所示.由圖2可以看出，激光作用中心點(diǎn)附近溫度數(shù)量級(jí)達(dá)106K；毫秒脈沖激光作用在單晶硅靶材產(chǎn)生激光支持燃燒波，燃燒波向外膨脹擴(kuò)展過(guò)程中，其內(nèi)部的熱能轉(zhuǎn)換為粒子膨脹的動(dòng)能，且擴(kuò)展邊界受環(huán)境空氣的冷卻作用，隨著快速膨脹及粒子動(dòng)能的增加，出現(xiàn)內(nèi)部溫度逐漸減小現(xiàn)象.

圖2 燃燒波擴(kuò)展空間溫度分布Fig.2 Temperature distribution within expansion space of combustion wave

當(dāng)脈沖寬度為1.0 ms，激光能量密度為1 892.4 J/cm2時(shí)，在聚焦激光束作用條件下，單晶硅產(chǎn)生激光支持燃燒波在0.1、0.4、0.7 ms時(shí)刻的速度場(chǎng)幅值分布如圖3所示.由圖3可以看出，在脈沖激光作用時(shí)間內(nèi)，燃燒波的膨脹速度隨激光作用時(shí)間的增加而增加；在激光作用0.1 ms時(shí)即產(chǎn)生激光支持燃燒波，并在靶材表面附近擴(kuò)展；隨著激光作用時(shí)間的增加，燃燒波向垂直靶面的軸向和沿著靶面的徑向擴(kuò)展，且軸向膨脹速度和位移大于徑向膨脹速度和位移；燃燒波膨脹速度幅值的最大值出現(xiàn)在燃燒波的前端附近，類似于“蘑菇云”形態(tài)，表現(xiàn)為湍流分布；約在0.7 ms附近出現(xiàn)燃燒波的流體速度場(chǎng)幅值二次增加的現(xiàn)象，主要是由于等離子體對(duì)毫秒脈沖激光后續(xù)激光吸收造成的.

圖3 單晶硅激光支持燃燒波的流體速度場(chǎng)幅值分布Fig.3 Amplitude distribution of fluid velocity field of combustion wave generated with laser-irradiated monocrystalline silicon

圖4為單晶硅激光支持燃燒波速度隨能量密度和脈沖寬度的變化關(guān)系.由圖4可以看出：1)固定脈沖寬度條件下，單晶硅激光支持燃燒波的速度隨激光能量密度的增加而增加.激光吸收區(qū)吸收激光能量而使其壓力和溫度升高，從而形成激光支持燃燒波，逆著激光入射方向傳輸，隨著激光能量密度的增加，單位時(shí)間內(nèi)吸收激光能量區(qū)域壓力及溫度升高越大，所有產(chǎn)生激光支持燃燒波的速度越大.2)固定激光能量密度條件下，單晶硅激光支持燃燒波的速度隨著脈沖寬度的增加而降低.當(dāng)脈沖寬度增加時(shí)，激光功率密度會(huì)降低，燃燒波波面壓力減小，故燃燒波速度減小.

圖4 燃燒波速度隨能量密度和脈沖寬度的變化Fig.4 Velocity change of combustion wave in relation with energy density and pulse width

2 仿真結(jié)果驗(yàn)證

毫秒脈沖激光誘導(dǎo)單晶硅產(chǎn)生燃燒波膨脹的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.實(shí)驗(yàn)中采用的激光器是Melar-100 Nd：YAG脈沖激光器，脈寬為1.0 ms，重復(fù)頻率為10 Hz，波長(zhǎng)為1 064 nm，輸出最大能量為100 J，實(shí)驗(yàn)激光為單脈沖輸出.激光強(qiáng)度的空間分布為近高斯型，輸出激光經(jīng)能量調(diào)節(jié)系統(tǒng)(二分之一波片和偏振片組成)和平凸石英聚焦透鏡(焦距500 mm)垂直入射在單晶硅樣品表面，聚焦后單晶硅靶材上的光斑直徑約為2.0 mm，單晶硅靶材夾持在五維平移臺(tái)上.半導(dǎo)體探針激光源波長(zhǎng)為532 nm，線寬小于0.7 nm，經(jīng)10倍擴(kuò)束系統(tǒng)擴(kuò)束后垂直射入等離子體膨脹區(qū)，利用V641型高速相機(jī)觀測(cè)燃燒波膨脹變化，高速相機(jī)的幀頻為10 000，利用美國(guó)斯坦福數(shù)字脈沖延時(shí)發(fā)生器(型號(hào)DG645)與激光器同步觸發(fā).

圖6為毫秒脈沖激光損傷單晶硅產(chǎn)生燃燒波的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)隨時(shí)間的演化.從圖6可以看出，當(dāng)脈寬為1.5 ms、激光能量密度為1 465.3 J/cm2時(shí)，脈沖寬度時(shí)間內(nèi)，燃燒波緩慢穩(wěn)定向外膨脹，邊界規(guī)則、清晰，逆激光入射方向的軸向擴(kuò)展速度大于徑向擴(kuò)展速度，脈沖結(jié)束后，燃燒波表現(xiàn)為自由膨脹擴(kuò)散過(guò)程.

圖5 毫秒脈沖激光誘導(dǎo)單晶硅產(chǎn)生燃燒波實(shí)驗(yàn)裝置

Fig.5 Experimental device of monocrystalline silicon combustion wave induced by millisecond pulsed laser

圖6 燃燒波擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)隨時(shí)間的演化Fig.6 Evolution of expansion state of combustion wave in relation with time

當(dāng)激光脈沖寬度為1.0 ms時(shí)，單晶硅激光支持燃燒波峰值膨脹速度隨激光能量密度變化關(guān)系的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示.由圖7可知，實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)有一定偏差，主要由于仿真中氣體運(yùn)動(dòng)當(dāng)做理想的層流運(yùn)動(dòng)，但實(shí)驗(yàn)的燃燒波擴(kuò)展速度均隨激光能量密度增大而增大.在激光能量密度為1 178.3 J/cm2時(shí)，燃燒波的峰值速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為4.3 m/s，仿真計(jì)算結(jié)果為6.1 m/s，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化規(guī)律基本吻合.

3 結(jié) 論

建立毫秒脈沖激光損傷單晶硅的燃燒波仿真模型，得出以下結(jié)論：在脈沖激光作用時(shí)間內(nèi)，激光支持燃燒波的速度隨激光作用時(shí)間的增加而增加；燃燒波沿軸向擴(kuò)展速度和位移大于徑向；燃燒波擴(kuò)展速度幅值的最大值出現(xiàn)在燃燒波的前端附近；當(dāng)脈沖寬度固定時(shí)，單晶硅激光支持燃燒波的速度隨激光能量密度的增加而增加；當(dāng)激光能量密度固定時(shí)，單晶硅激光支持燃燒波的速度隨著脈沖寬度的增加而降低.理論與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果規(guī)律統(tǒng)一，開展實(shí)驗(yàn)的研究驗(yàn)證了仿真模型的合理性.本文結(jié)果可為研究抗激光損傷單晶硅提供理論基礎(chǔ)，并為改進(jìn)激光系統(tǒng)及擴(kuò)展其在科研、生產(chǎn)中的應(yīng)用提供參考.

圖7 燃燒波峰值膨脹速度的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental and simulated resultsof peak expansion velocity of combustion wave