吳 潮 邵 帥

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070; 2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070； 3.甘肅省物流與信息技術(shù)研究院，甘肅 蘭州 730070； 4.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN) 是將大數(shù)量的傳感器節(jié)點(diǎn)布置在目標(biāo)區(qū)域中，這些節(jié)點(diǎn)通過自組織(感知、采集、處理和傳輸)的方式構(gòu)成數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)，最終到達(dá)用戶手中。目前風(fēng)電場(chǎng)普遍采用測(cè)風(fēng)塔來對(duì)風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，數(shù)據(jù)量大、錯(cuò)誤數(shù)據(jù)、冗余數(shù)據(jù)多，通過GPRS傳輸會(huì)出現(xiàn)丟包嚴(yán)重的現(xiàn)象，而使用無線傳感器節(jié)點(diǎn)來對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行布局，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，能夠使采集的數(shù)據(jù)更加全面與準(zhǔn)確，從而全面準(zhǔn)確地反映整個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)域的真實(shí)氣象情況[1-5]。但是風(fēng)電場(chǎng)的地域面積寬闊，在用無線傳感網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行布局，為了得到全面、精準(zhǔn)的采集數(shù)據(jù)，需要提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋性和可靠性，采用高密度的節(jié)點(diǎn)部署方式，會(huì)產(chǎn)生覆蓋區(qū)域的重疊、數(shù)據(jù)冗余的現(xiàn)象，這樣不加篩選的大數(shù)據(jù)傳播會(huì)快速耗盡傳感器節(jié)點(diǎn)的能量。因而，應(yīng)融合傳感器節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，減少網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量，提高數(shù)據(jù)的傳輸效率。壓縮感知算法作為近年來研究較為廣泛的一種數(shù)據(jù)融合算法，能夠從較少的采樣數(shù)據(jù)中精準(zhǔn)重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)，有效減少數(shù)據(jù)的采樣和傳輸。

壓縮感知理論是由華裔科學(xué)家陶哲軒等人近年提出來的[6]。將壓縮感知理論與常用的奈奎斯特采樣理論進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，壓縮感知理論在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集的過程中，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理篩選，這就保證了傳輸過程中數(shù)據(jù)的完整性與真實(shí)性[7]。稀疏基、觀測(cè)矩陣和重構(gòu)算法是壓縮感知理論的3個(gè)組成部分，重構(gòu)算法對(duì)于整個(gè)壓縮與重構(gòu)過程起著決定性的作用。目前比較成用的重構(gòu)算法可以分為三大類：凸優(yōu)化算法[11-12]、組合算法[13]和貪婪算法[8]，其中凸優(yōu)化算法與其他兩種算法比較具有運(yùn)行速度快、運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，更加適合應(yīng)用在WSN中。

分段弱正交平匹配追蹤(SWOMP)算法是目前應(yīng)用較為廣泛的貪婪算法之一。這一算法的運(yùn)算速度快，且算法簡(jiǎn)單，但是該算法在運(yùn)行的時(shí)候需要對(duì)門限參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，門限參數(shù)的選取對(duì)于重構(gòu)精度的影響較大[8]；再者是該算法在從冗余字典中選取最佳因子時(shí)，采用的是內(nèi)積法則度量準(zhǔn)則，這種方法在殘差信號(hào)匹配的過程中會(huì)導(dǎo)致部分原始信號(hào)的丟失[9]。本文就門限參數(shù)與度量準(zhǔn)則對(duì)于SWOMP算法重構(gòu)精度的影響進(jìn)行研究分析，首先采用自適應(yīng)的方法把最優(yōu)的門限參數(shù)選取出來，再通過Dice系數(shù)替換掉內(nèi)積法則，選取出最佳因子，提高重構(gòu)的成功的成功率。

1 壓縮感知理論與SWOMP算法原理

1.1 壓縮感知理論

與傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣理論比較，壓縮感知理論在采集數(shù)據(jù)完整重構(gòu)中使用的數(shù)據(jù)數(shù)量更少。下面為壓縮感知理論的采樣公式[10]，其中信號(hào)x為稀疏表示：

y=Φx

(1)

式中，Φ為M×N的觀測(cè)矩陣。但是實(shí)際中的信號(hào)大多是不稀疏的，這就需要通過稀疏基Ψ進(jìn)行稀疏化處理，信號(hào)x表示為

x=Ψθ

(2)

式中,Ψ為N×N的稀疏基;θ為K稀疏的矩陣，為信號(hào)x通過某變換域進(jìn)行稀疏的表示 ，令

A=ΦΨ

(3)

將采樣信號(hào)表示為

y=Aθ

(4)

使用選擇的Ψ與Φ矩陣對(duì)傳輸回來的信號(hào)y進(jìn)行重構(gòu)，得出信號(hào)x。

目前在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中常用的稀疏基有離散傅里葉變換、小波變換、離散小波變換等，測(cè)量矩陣目前常采用稀疏隨機(jī)測(cè)量矩陣、隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利測(cè)量矩陣等。

1.2 SWOMP算法原理

分段弱正交匹配追蹤(SWOMP)算法是正交匹配追蹤(OMP)算法的一種改進(jìn)的算法，對(duì)原有的原子選擇方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過門限參數(shù)的設(shè)定，采用內(nèi)積法準(zhǔn)則度量方法來選擇最優(yōu)因子在冗余字典中。

傳統(tǒng)的SWOMP的算法流程如圖1所示。

從圖1中能夠發(fā)現(xiàn)，門限參數(shù)在迭代中對(duì)原子的選擇起決定性作用，這樣無法得到最優(yōu)原子，過大或者過小的門限參數(shù)均會(huì)使原子的選擇結(jié)果偏差極大;當(dāng)觀測(cè)矩陣中存在兩個(gè)相似的原子時(shí)，如果選用內(nèi)積法來選擇最佳原子，這就會(huì)出現(xiàn)部分原始信號(hào)丟失的問題。這兩者均會(huì)直接影響重構(gòu)的效果。

2 SWOMP算法中門限參數(shù)對(duì)于重構(gòu)精度的影響

采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是酒泉某風(fēng)電場(chǎng)2017年1月份的溫度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)從風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中選取長度為256的信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選取0.2、0.4、0.6、0.8 4個(gè)不同的門限參數(shù)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，研究并分析門限參數(shù)對(duì)于重構(gòu)效果的影響。其中，實(shí)驗(yàn)中采用的稀疏基為快速傅里葉變換，觀測(cè)矩陣選用的是高斯隨機(jī)矩陣。4個(gè)不同門限參數(shù)下，SWOMP算法的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果如圖2所示。

通過分析SWOMP算法不同門限參數(shù)的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果可以發(fā)現(xiàn)，不同的門限參數(shù)的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果差異較大，并且重構(gòu)的成功或失敗與門限參數(shù)選取關(guān)系較大。

圖2 SWOMP算法不同門限參數(shù)的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果

3 改進(jìn)的SWOMP算法

3.1 門限參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整方法

通過對(duì)上面重構(gòu)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)不恰當(dāng)?shù)拈T限參數(shù)會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的失敗。并且門限參數(shù)選取過程中，不同的采樣信號(hào)也將會(huì)產(chǎn)生極大的影響。針對(duì)重構(gòu)中存在的問題，自適應(yīng)的調(diào)整方法對(duì)于SWOMP算法的門限參數(shù)選取具有重要的意義。但是，在最佳門限參數(shù)的選取過程中，如果通過帶入的方式來不斷運(yùn)行重構(gòu)算法，就會(huì)極大降低重構(gòu)的效率，因此在最優(yōu)門限參數(shù)的選取過程中，自調(diào)節(jié)的方式將會(huì)使運(yùn)算的次數(shù)盡可能少。由于PID方法運(yùn)算復(fù)雜度低、方法簡(jiǎn)單，并且當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)性大、具有非線性時(shí)，控制效果較好。在風(fēng)電場(chǎng)這種條件復(fù)雜的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用環(huán)境中適合應(yīng)用。

在SWOMP算法中應(yīng)用PID方法如下：① 采用觀測(cè)矩陣處理采集的數(shù)據(jù)，得出觀測(cè)向量y；② 采用傳統(tǒng)的SWOMP算法對(duì)觀測(cè)得到的矩陣進(jìn)行重構(gòu)，獲取重構(gòu)信號(hào);③ 得出計(jì)算之后的誤差值，比較計(jì)算的誤差值與設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)；④ 對(duì)門限參數(shù)用PID方法進(jìn)行調(diào)整。循環(huán)執(zhí)行上述的步驟，直到計(jì)算的誤差在設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)之下，得出最優(yōu)的門限參數(shù)[14]。

其中，誤差值計(jì)算的公式為

(5)

式中，y為觀測(cè)向量；x_r為重構(gòu)信號(hào)；Φ為觀測(cè)矩陣。當(dāng)計(jì)算出來的誤差值大于設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，使用PID方法對(duì)門限參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。門限參數(shù)的調(diào)整公式為

Ts(k)=ts(k-1)+(kp+ki+kd)*error+
(-kp-2kd)*error_1+kd*error_2

(6)

式中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

門限參數(shù)的調(diào)節(jié)值采用上述的式(6)進(jìn)行計(jì)算，下一次計(jì)算使用的門限參數(shù)即為上一次的門限參數(shù)與計(jì)算得到的調(diào)節(jié)值進(jìn)行相加，通過多次的循環(huán)，使得到的誤差值在設(shè)定的誤差值之下，便得到需要的最優(yōu)門限參數(shù)。

下面為PID自適應(yīng)調(diào)整算法的流程。

輸入：設(shè)定初始門限參數(shù)alpha，誤差標(biāo)準(zhǔn)e_base,觀測(cè)值y，測(cè)量矩陣A。

輸出：重構(gòu)信號(hào)x_r。

① 設(shè)定error_1=0， error_2=0。

② theta = CS_SWOMP( y,A,10,alpha)。

③ x_r = Psi * theta。

④ error=norm(y-Phi*x_r)/norm(y)。

⑤ while error>e_base。

⑥ if 相鄰3次調(diào)整得出的誤差相似，循環(huán)結(jié)束 end。

⑦ 通過式(6)得出重構(gòu)誤差估計(jì)值。

比如一天中午，我本來興高采烈的，可媽媽說：“方舟，今天我發(fā)了八十八塊錢，和你考的一樣?！闭f完，又裝作天真無邪的樣子捂住嘴，好像說漏了嘴一樣。我警惕地看了爸爸一眼，爸爸正在做飯，不知他聽見沒有。

⑧ 計(jì)算調(diào)整后的門限參數(shù)。

⑨ error_2=error_1；error_1=error;alpha=a。

⑩ 利用調(diào)整后的門限參數(shù)再次進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

3.2 采用Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則選取最佳原子

傳統(tǒng)的SWOMP算法在最佳原子的選取中是在冗余字典中使用內(nèi)積法，將選擇的最佳原子構(gòu)件為索引集矩陣再與殘差值進(jìn)行匹配。內(nèi)積法的選擇方式，由于其分母是對(duì)向量分量的平方和求幾何平均值，無法使原子的原始狀態(tài)得到保證，不能區(qū)分相似的原子，當(dāng)通過觀測(cè)矩陣來匹配殘差信號(hào)時(shí)，當(dāng)觀測(cè)矩陣中存在兩個(gè)相似的原子時(shí)，如果選用內(nèi)積法來選擇最佳原子，這就會(huì)出現(xiàn)部分原始信號(hào)丟失的問題，影響重構(gòu)的效果。

在原子選擇的過程中，采用Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則，其分母是對(duì)向量分量的平方和求算數(shù)平均值，可以使得每個(gè)原子信號(hào)的原始狀態(tài)得到完整的保存，保證原子的特征不改變。因而最佳原子的選取使用Dice系數(shù)，能夠使向量中的每個(gè)元素的相關(guān)性在求解過程中得到最大限度的應(yīng)用，從而使得原始信號(hào)丟失的問題得以解決。

內(nèi)積匹配準(zhǔn)則計(jì)算公式為

(7)

Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則計(jì)算公式為

(8)

Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則算法如下。

輸入：門限參數(shù)alpha，觀測(cè)值y，測(cè)量矩陣A，迭代次數(shù)S。

輸出：重構(gòu)信號(hào)x_r。

① 初始化r0=y,Λ0=φ,A0=φ,t=1。

②u=abs[Dice(ATrt-1)]選取其中大于門限參數(shù)alpha的值，將選取值對(duì)應(yīng)的傳感矩陣A的序列號(hào)j集合起來為集合J0。

③ 令Λt=Λt-1∪J0,At=At-1∪aj,如果Λr=Λt-1迭代結(jié)束。

④ 求y=Atθt的最小二乘解，即

⑤ 更新殘差:

⑥ 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)x_r。其中，alpha為自適應(yīng)算法所得到最優(yōu)門限參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用Matlab 7.0軟件在Windows 7系統(tǒng)上對(duì)上述算法進(jìn)行仿真。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出最優(yōu)的門限參數(shù)，然后再次仿真得出初始門限參數(shù)SWOMP算法，最優(yōu)門限參數(shù)SWOMP算法與Dice系數(shù)改進(jìn)的SWOMP算法的對(duì)比圖，通過對(duì)稀疏度一定時(shí)，信號(hào)在不同觀測(cè)值M下的重構(gòu)成功概率進(jìn)行對(duì)比，來對(duì)改進(jìn)算法的性能進(jìn)行評(píng)估。

成功概率公式為

(9)

式中，K為重構(gòu)成功率；P為重構(gòu)成功的次數(shù)；T為測(cè)試的總次數(shù)。

驗(yàn)證試驗(yàn)通過仿真數(shù)據(jù)來進(jìn)行。選用長度256、稀疏度20的數(shù)據(jù)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。初始的門限參數(shù)選用0.2，設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)為2×10-15。通過對(duì)自適應(yīng)調(diào)整方法的程序進(jìn)行運(yùn)行，當(dāng)門限參數(shù)為0.46時(shí)，誤差在設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)之下。

實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)長度為256、稀疏度K=20時(shí)，采用初始門限參數(shù)SWOMP算法、最優(yōu)門限參數(shù)SWOMP算法與通過Dice系數(shù)改進(jìn)的SWOMP算法對(duì)不同觀測(cè)值M下進(jìn)行仿真，得到重構(gòu)成功率趨勢(shì)圖，如圖3所示。

圖3 原始SWOMP與改進(jìn)的SWOMP算法的重構(gòu)成功率

通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，隨著觀測(cè)值M的增大，3種設(shè)定情況的重構(gòu)成功率趨勢(shì)都是逐步增大的。當(dāng)觀測(cè)值M相同時(shí)，最優(yōu)門限參數(shù)比初始門限參數(shù)的重構(gòu)效果好，通過Dice系數(shù)改進(jìn)后的SWOMP算法的重構(gòu)效果得到進(jìn)一步的提升。對(duì)100%重構(gòu)時(shí)的觀測(cè)值M進(jìn)行觀察，Dice系數(shù)改進(jìn)后的觀測(cè)值M最低。

5 結(jié)束語

本文就應(yīng)用于WSN的SWOMP重構(gòu)算法進(jìn)行研究分析，通過分析SWOMP算法最佳原子選擇方式以及最優(yōu)門限參數(shù)的選取，對(duì)不同門限參數(shù)的重構(gòu)效果進(jìn)行仿真，得到的重構(gòu)效果差值較大，并且原子的選擇過程中，原始算法選用內(nèi)積法，不僅無法得到最佳原子，還可能丟失部分的原始信號(hào)。針對(duì)原始算法中存在的問題，采用自適應(yīng)的調(diào)整方法來選擇最優(yōu)的門限參數(shù)，通過Dice系數(shù)匹配準(zhǔn)則來解決原始信號(hào)丟失的問題。通過實(shí)驗(yàn)仿真，改進(jìn)后的算法能夠得到最佳的門限參數(shù)，重構(gòu)效果得到提升。在得出最優(yōu)門限參數(shù)的基礎(chǔ)上，使用Dice系數(shù)對(duì)原始的內(nèi)積法進(jìn)行替換，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)效果能夠得到進(jìn)一步的提升。