(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 四川成都 610500)

由于石油、化工、農(nóng)業(yè)、核能、航空航天、海洋開發(fā)等領(lǐng)域所采用的某些裝備，其介質(zhì)性質(zhì)和操作工況十分苛刻，如強(qiáng)腐蝕性、放射性、高溫、高壓等，因此其密封要求非常嚴(yán)格。因采用一般的墊片密封無法滿足要求，金屬O形環(huán)(以下簡(jiǎn)稱O形環(huán))密封則在這些裝備中起到了重要作用。密封的目的就是防止泄漏，密封處泄漏是引起裝備失效的主要原因。1973年，REUTERT等提出通過泄漏率來表示密封墊片的性能[1]，泄漏率的提出可以定量地分析密封性能。ROTH和HABLANIAN[2]基于分子流假設(shè)，提出了真空密封的泄漏模型。王波等人[3]基于ROTH密封理論對(duì)真空環(huán)境下橡膠O形圈的泄漏率進(jìn)行了研究，給出了硅橡膠材料密封系數(shù)的數(shù)值模擬方法。顧伯勤[4]基于氣體通過多孔介質(zhì)的總流率為層流流率和分子流率之和，提出了氣體通過非金屬墊片泄漏率的普遍表達(dá)式。馮秀和顧伯勤[5-7]基于分形理論[8-9]及層流理論[10-11]對(duì)金屬墊片密封的泄漏模型進(jìn)行了研究，建立了泄漏率與墊片壓緊應(yīng)力、介質(zhì)壓力、墊片寬度、分形參數(shù)及真實(shí)接觸面積等因素之間的關(guān)系。沈明學(xué)等[12]對(duì)金屬O形環(huán)密封進(jìn)行了氦檢漏試驗(yàn)，給出了泄漏率隨溝槽深度的變化曲線。然而，目前針對(duì)金屬O形環(huán)泄漏模型的研究鮮見報(bào)道。因此，本文作者基于金屬墊片密封的泄漏模型來建立O形環(huán)靜密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型。

與金屬墊片泄漏率計(jì)算有關(guān)的因素中，密封的真實(shí)接觸面積與粗糙表面的接觸模型有關(guān)。金屬墊片密封面接觸模型中微凸體的變形方式考慮了彈性、彈塑性和完全塑性變形。而KOGUT和ETSION[13]已將微凸體的變形方式擴(kuò)展為完全彈性、第一彈塑性、第二彈塑性和完全塑性變形。為了建立更符合實(shí)際情況的結(jié)合面模型，溫淑花[14]在建立結(jié)合面接觸模型時(shí)，采用了KOGUT提出的微凸體變形方式，但未考慮微凸體大小分布的域擴(kuò)展因子。另外，金屬墊片泄漏率計(jì)算中的墊片寬度為定值，而O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)的接觸寬度與O形環(huán)的壓縮率有關(guān)。SHEN等[15]對(duì)O形環(huán)進(jìn)行了環(huán)壓扁試驗(yàn)，給出了壓縮率與接觸寬度的關(guān)系曲線。

本文作者改進(jìn)了密封面接觸分形模型，建立了壓縮率與接觸寬度的關(guān)系，推導(dǎo)出適用于O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型。

1 泄漏模型

1.1 O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)模型

螺栓、法蘭和O形環(huán)連接結(jié)構(gòu)(如圖1所示)的密封機(jī)制是通過擰緊螺栓使O形環(huán)產(chǎn)生一定的變形，擁有足夠的回彈力使接觸表面產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，從而使法蘭表面與O形環(huán)表面緊密貼合。由于任何制造或加工方法都不可能形成絕對(duì)光滑的理想表面，實(shí)際密封表面形貌為凹凸不平表面，而且密封面間也不可能實(shí)現(xiàn)完全嵌合，所以在相互接觸的密封面間總是存在著細(xì)微的間隙或通道。因而，O形環(huán)密封的泄漏主要為“界面泄漏”，且是不可避免的。

圖1 金屬O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)示意圖

O形環(huán)一般用于中、低、高壓裝備的密封，氣體通過密封結(jié)構(gòu)的流動(dòng)為層流流動(dòng)，因此，文中將基于金屬墊片密封結(jié)構(gòu)泄漏模型來建立適用于O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型。

氣體通過金屬墊片密封結(jié)構(gòu)的流動(dòng)，可看成是氣體在簡(jiǎn)化成余弦波形狀的泄漏通道中不可壓縮黏性流體的穩(wěn)定層流流動(dòng)，基于分形理論和層流理論，金屬墊片密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型[7]為

G3(D-1)(Aa-Ar)(7-3D)/2C1exp(-C2SG)

(1)

1.2 改進(jìn)接觸分形模型

從式(1)中可看出，泄漏率的計(jì)算與密封面的真實(shí)接觸面積Ar有關(guān)。當(dāng)螺栓預(yù)緊時(shí)，密封面上所有微凸體的接觸橫截面積a之和，即為密封面的真實(shí)接觸面積Ar。因此，改進(jìn)密封面的接觸模型可得到更接近實(shí)際的真實(shí)接觸面積Ar。

密封面之間的接觸可簡(jiǎn)化為剛性理想光滑平面(法蘭密封表面)與等效粗糙表面(O形環(huán)密封表面)的接觸。假設(shè)：等效粗糙表面滿足各向同性的分形特征；微凸體間沒有相互作用；變形時(shí)只有微凸體發(fā)生變形；不考慮接觸過程中接觸硬化和硬度隨深度的變化；不考慮摩擦。

基于分形理論，微凸體的臨界接觸橫截面積[14]為

(2)

式中：γn為空間頻率的模，它決定著粗糙表面的頻譜，γ=1.5可適于高頻譜密度及相位的隨機(jī)性；E為等效彈性模量，MPa；K為硬度系數(shù)，與材料泊松比ν相關(guān)，K=0.454+0.41ν；H為較軟材料的硬度，MPa。

完全彈性變形階段、彈塑性變形第一階段、彈塑性變形第二階段及完全塑性變形階段的微凸體負(fù)載分形模型[14]分別為

(3)

(4)

(5)

Fp(a)=Ha

(6)

中：a為微凸體接觸橫截面積，mm2。

文獻(xiàn)[17]引入微凸體大小分布的域擴(kuò)展因子ψ，微凸體接觸橫截面積分布函數(shù)為

(7)

式中：al為最大微凸體的接觸橫截面積，mm2。

密封面壓緊力F與真實(shí)接觸面積Ar的關(guān)系[14]為

(8)

當(dāng)D≠1.5時(shí)：

(9)

當(dāng)D=1.5時(shí)：

(10)

式中:

1.3 金屬O形環(huán)接觸寬度

金屬墊片密封結(jié)構(gòu)泄漏率計(jì)算中接觸寬度為定值，而O形環(huán)的密封接觸寬度b與壓縮率λ有關(guān)，將式(1)用于O環(huán)密封泄漏率的計(jì)算，則需要對(duì)O形環(huán)的密封接觸寬度與壓縮率的關(guān)系進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)結(jié)果給出的壓縮率與接觸寬度關(guān)系曲線表明，O形環(huán)在發(fā)生塌陷前，接觸寬度隨壓縮率的增加而逐漸增加；發(fā)生塌陷后，接觸寬度迅速減小，最后逐漸趨穩(wěn)。對(duì)塌陷前的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，擬合相關(guān)系數(shù)在0.99以上，推導(dǎo)出在O形環(huán)塌陷前，接觸寬度b與壓縮率λ的關(guān)系為

b=C3exp(C4λ)

(11)

式中：C3、C4為常數(shù)系數(shù)。

將式(11)代入式(1)中，可得到適用于金屬O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型為

ψ[(2-D)(3D-5)]/2G3(D-1)(Aa-Ar)(7-3D)/2C1exp(-C2SG)

(12)

2 驗(yàn)證分析

以文獻(xiàn)[12]中金屬O環(huán)密封結(jié)構(gòu)泄漏率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)金屬O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)泄漏模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證方法：首先采用有限元法分析與接觸寬度有關(guān)的C3、C4系數(shù)；根據(jù)文獻(xiàn)[7]取D=1.24、G=1.193 3×10-6，C1=0.77C2=0.058；其次根據(jù)式(9)計(jì)算密封面的真實(shí)接觸面Ar；再將得到的參數(shù)代入式(12)中，計(jì)算出密封泄漏率；最后對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算率進(jìn)行比較分析，若泄漏率在同一量級(jí)，說明文中建立的泄漏模型是合理的。

2.1 模型建立

采用文獻(xiàn)[12]中O形環(huán)的規(guī)格和性能參數(shù)，O形環(huán)基體材料為Inconel718，表面鍍銀，法蘭材料為P91；O形環(huán)線徑d=12.7 mm，壁厚t=1.35 mm，外徑D1=650 mm。密封介質(zhì)為氦氣，常溫下氦氣動(dòng)力黏度為η=1.855×10-7Pa·s。常溫下密封結(jié)構(gòu)材料性能如表1所示。

表1 金屬O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)材料性能

利用ABAQUS分析O形環(huán)密封接觸寬度隨壓縮率的變化規(guī)律。假設(shè)上、下法蘭為剛性體，O形環(huán)為彈塑性變形體，建立O形環(huán)有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。采用CAX4I單元，且對(duì)O形環(huán)與上法蘭接觸區(qū)域進(jìn)行局部加密，共包含44 576個(gè)節(jié)點(diǎn)，總單元數(shù)為42 984。金屬O形環(huán)表面與法蘭表面接觸摩擦因數(shù)取0.15。上法蘭沿y的負(fù)方向?qū)形環(huán)施加多步位移載荷。

圖2 金屬O形環(huán)有限元網(wǎng)格模型

2.2 接觸寬度系數(shù)

圖3示出接觸寬度b與壓縮率λ的變化規(guī)律。可知，壓縮率λ在5%～16%范圍內(nèi)，接觸寬度b隨壓縮率λ的增加而逐漸增加；超過16%后，接觸寬度迅速減小，最后逐漸趨穩(wěn)。此現(xiàn)象與文獻(xiàn)[15]一致，說明壓縮率λ超過16%后將開始發(fā)生塌陷。圖4示出不同壓縮率下O形環(huán)的應(yīng)力云圖及接觸區(qū)放大圖，可看出，λ為8%和16%時(shí)，O形環(huán)與法蘭接觸連續(xù)，未發(fā)生塌陷；λ為25%時(shí)，O形環(huán)與法蘭接觸不連續(xù)，說明O形環(huán)發(fā)生了塌陷。

裝備的設(shè)計(jì)壓縮率應(yīng)不超過將發(fā)生塌陷的壓縮率，因此，利用MATALB對(duì)O形環(huán)塌陷前的壓縮率λ(5%～16%)與接觸寬度b的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，擬合相關(guān)系數(shù)在0.99以上，得到系數(shù)C3=0.599 4、C4=0.067 42，即接觸寬度b與壓縮率λ的關(guān)系為

b=0.599 4exp(0.067 42λ)

(13)

圖3 接觸寬度隨壓縮率的變化

圖4 金屬O形環(huán)的應(yīng)力云圖

23 結(jié)果分析

將有限元分析得到的接觸應(yīng)力SG代入式(9)中，計(jì)算出真實(shí)接觸面積Ar，再將真實(shí)接觸面積Ar、分形參數(shù)D、G和系數(shù)C1、C2、C3、C4等參數(shù)代入式(12)，便可靠得到泄漏率。圖5示出不同壓縮率下泄漏率的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值，可看出，壓縮率在5%～10%范圍內(nèi)，泄漏率Lv隨壓縮率的增大而減??；壓縮率在10%～16%范圍內(nèi)，泄漏率Lv隨壓縮率λ的增大而逐漸趨穩(wěn)；且在同一壓縮率下，對(duì)應(yīng)泄漏率的計(jì)算值與試驗(yàn)值在同一量級(jí)，說明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖5 泄漏率隨壓縮率的變化

3 結(jié)論

(1)基于金屬墊片的泄漏模型，通過改進(jìn)密封面的接觸模型，建立適用于金屬O形環(huán)密封結(jié)構(gòu)的泄漏模型。

(2)分析接觸寬度與壓縮率的變化關(guān)系，建立O形環(huán)密封接觸寬度與壓縮率的關(guān)系。結(jié)果表明：壓縮率在一定范圍內(nèi)，接觸寬度隨壓縮率的增加而逐漸增加；但當(dāng)壓縮率超過一定值后，O形環(huán)發(fā)生塌陷，導(dǎo)致接觸寬度迅速減小。

(3)對(duì)泄漏模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，各壓縮率下對(duì)應(yīng)泄漏率的計(jì)算值與試驗(yàn)值均在同一量級(jí)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明文中建立的泄漏模型是適用的，通過此模型可進(jìn)行泄漏率預(yù)測(cè)，可為裝備緊密性評(píng)定提供參考。