周偉波 陸昌松

(1. 廣東番禺中學(xué)，廣東 廣州 511400； 2. 廣州市增城區(qū)增城中學(xué)，廣東 廣州 511300)

1 原題呈現(xiàn)

圖1

(2019年全國(guó)Ⅰ卷第21題)如圖1,在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過(guò)程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示,假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍,則

(A)M與N的密度相等.

(B)Q的質(zhì)量是P的3倍.

(C)Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍.

(D)Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍.

答案：(A)、(C).

2 解法探析

(C)、(D)選項(xiàng)解析:選項(xiàng)(C)、(D)是本題的難點(diǎn)所在,筆者嘗試運(yùn)用以下3種方法進(jìn)行求解．

2.1 公式法

2.2 圖像法

圖2

把a(bǔ)-x圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閙a-x圖像,如圖2所示,則圖線與兩坐標(biāo)軸圍城的面積即為合力所做的功．

圖3

2.3 模型法

圖4

物體與彈簧組成豎直方向的彈簧振子模型,因此物體在豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

(1) 證明1:如圖4所示,A點(diǎn)為開(kāi)始位置,O點(diǎn)為振子的平衡位置,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn),此時(shí)偏離平衡位置O點(diǎn)的位移設(shè)為x．則有:物體的回復(fù)力F回=k(x0+x)-mg,平衡位置處有:mg=kx0,解得F回=kx,從圖中可知F回與x方向相反,故F回=-kx,即物體在豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

3 結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)中,對(duì)于題目的講解,我們也不妨從“公式法、圖像法、模型法”等多維度切入,從而有效提升學(xué)生的科學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力．