李正茂，陳大慶，劉馬良

1)合肥學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，安徽合肥 230601； 2)太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西太原 030027；3)西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院，陜西西安 710071

無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)與常規(guī)的飛行器相比，具有成本低、靈活性高、隱蔽性強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)和功能多樣等優(yōu)勢(shì)．隨著UAV技術(shù)的發(fā)展與成熟，其在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、公安反恐、航空攝影、地質(zhì)測(cè)繪、農(nóng)業(yè)植保等領(lǐng)域日漸被廣泛應(yīng)用[1-2]．合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)作為一種主動(dòng)探測(cè)手段，能夠全天時(shí)、全天候地對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行高分辨成像，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)光電遙感手段的不足，進(jìn)一步提升了UAV平臺(tái)的信息獲取能力．同時(shí)，UAV平臺(tái)靈活多樣的飛行模式能夠?yàn)镾AR系統(tǒng)提供更加豐富的成像模式．兩者結(jié)合能夠令人們?cè)诟訌?fù)雜的探測(cè)場(chǎng)景中，獲取更加精細(xì)的場(chǎng)景信息，這進(jìn)一步促進(jìn)了UAV SAR系統(tǒng)在軍用及民用領(lǐng)域的推廣與應(yīng)用．

SAR系統(tǒng)通常采用大時(shí)寬帶寬積信號(hào)實(shí)現(xiàn)高分辨探測(cè)，需要較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)、處理和傳輸系統(tǒng)作為支撐．然而，UAV平臺(tái)常因體積受限，難以保障充分的數(shù)據(jù)處理能力．因此，如何利用有限的硬件資源實(shí)現(xiàn)最大程度地保障信號(hào)處理的質(zhì)量，是基于UAV的SAR系統(tǒng)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一．較為傳統(tǒng)的方法是采用均勻閾值進(jìn)行量化，這種方法通用性較好，但為了減少量化過(guò)程中帶來(lái)的信號(hào)幅度損失，通常需要較高的量化位數(shù)來(lái)對(duì)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行表征，這無(wú)疑增加了后續(xù)數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度與成本．為解決這一難題，有學(xué)者針對(duì)SAR數(shù)據(jù)的特性，在降低SAR數(shù)據(jù)量化精度方面展開(kāi)了研究．通常SAR回波數(shù)據(jù)能夠滿足高斯分布特性，基于這一假設(shè)，潘志剛等[3-4]提出分塊自適應(yīng)量化(block adaptive quantization, BAQ)方法，將SAR數(shù)據(jù)分為能夠滿足高斯分布特性的數(shù)據(jù)塊，并在數(shù)據(jù)塊內(nèi)采用最優(yōu)閾值降低量化位數(shù)，同時(shí)通過(guò)保留數(shù)據(jù)塊的方差信息來(lái)恢復(fù)一定的SAR數(shù)據(jù)幅度信息．但這種方法依賴于回波數(shù)據(jù)的高斯分布假設(shè)，當(dāng)數(shù)據(jù)不能滿足該假設(shè)時(shí)，SAR成像質(zhì)量會(huì)下降．為彌補(bǔ)這一缺陷，喻言等[5]提出基于矢量量化(vector quantization, VQ)的SAR數(shù)據(jù)量化方法，然而該方法仍需預(yù)先針對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)其量化閾值進(jìn)行訓(xùn)練，無(wú)法從本質(zhì)上降低數(shù)據(jù)采樣的復(fù)雜度．FRANCESCHETTI等[6-7]提出基于單比特采樣的SAR回波數(shù)據(jù)采集模型，并證明通過(guò)合理的閾值和參數(shù)設(shè)計(jì)，單比特采樣量化數(shù)據(jù)能獲得與高精度SAR回波數(shù)據(jù)相近的成像結(jié)果．但是，單比特采樣需要有較高的采樣率，而他們并未對(duì)單比特?cái)?shù)據(jù)處理的復(fù)雜度進(jìn)行分析．

本研究針對(duì)UAV SAR的低比特量化應(yīng)用需求，分別基于傳統(tǒng)均勻量化(uniform quantization, UQ)、BAQ及單頻閾值(single-frequency threshold, SFT)單比特量化方法，分析成像質(zhì)量，并對(duì)成像處理中最關(guān)鍵的匹配濾波步驟的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行定量描述，以期為低比特量化在UAV SAR系統(tǒng)中的應(yīng)用提供支撐．

1 SAR數(shù)據(jù)低比特量化模型

為獲得SAR圖像，雷達(dá)接收機(jī)需要將自由空間中連續(xù)的SAR回波信號(hào)，轉(zhuǎn)化為便于存儲(chǔ)與處理的數(shù)字信號(hào)，再利用數(shù)字信號(hào)處理的方法實(shí)現(xiàn)回波數(shù)據(jù)到SAR圖像的轉(zhuǎn)化．將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程，需要對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散采樣，并將具有大量可能的離散取值近似為有限的確定取值，該過(guò)程稱為量化．量化位數(shù)的提高能夠有效降低量化過(guò)程中引入的誤差，但對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)與處理的復(fù)雜度也隨之提升；較低的量化位數(shù)可以簡(jiǎn)化后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程，但隨之而來(lái)的量化誤差會(huì)降低SAR成像的質(zhì)量．如何在SAR成像質(zhì)量與數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度之間達(dá)到較好的平衡，量化方法的選擇至關(guān)重要．

1.1 均勻量化

設(shè)tr為快時(shí)間，s(tr)為SAR回波數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行量化的過(guò)程可表述為

Q[s(tr)]=g{?f[s(tr)]」}

(1)

利用實(shí)值函數(shù)f(·)對(duì)s(tr)進(jìn)行變換后，通過(guò)?·」運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行向下取整，即可實(shí)現(xiàn)量化操作．函數(shù)g(·)為f(·)的逆操作，可對(duì)量化后的信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，恢復(fù)后的信號(hào)為Q[s(tr)]．

均勻量化是較常用的量化方法．若f(·)是一個(gè)比例函數(shù)，均勻量化就是利用一個(gè)固定的比例因子對(duì)信號(hào)s(tr)進(jìn)行縮放，使其達(dá)到所需量化位數(shù)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)范圍．假設(shè)信號(hào)被均勻量化比特?cái)?shù)為K， 且其在所有的量化區(qū)間上均服從均勻分布，由于量化引入的誤差也服從均勻分布，則信號(hào)量化噪聲比(quantified signal to noise ratio, SQNR)為

SQNR=20lg 2K≈6.02K

(2)

由式(2)可知，每增加1 bit量化位數(shù)，可提升約6.02 dB的量化信噪比．

1.2 自適應(yīng)量化[3-5]

SAR原始數(shù)據(jù)通常能夠滿足高斯分布特性，利用該統(tǒng)計(jì)特性，在有限的量化位數(shù)約束下，最小化由量化帶來(lái)的數(shù)據(jù)失真．為此，需將回波數(shù)據(jù)沿距離維和方位維分成若干小塊，每小塊數(shù)據(jù)能夠近似地滿足零均值高斯分布．計(jì)算每塊數(shù)據(jù)的方差δ， 再對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行歸一化處理．BAQ利用Lloyd-max量化[8-9]對(duì)歸一化數(shù)據(jù)塊進(jìn)行處理，而塊自適應(yīng)矢量量化(block adaptive vector quantization, BAVQ)則通過(guò)預(yù)先學(xué)習(xí)量化矢量集來(lái)降低量化位數(shù)．總之，自適應(yīng)量化器是以最小化量化誤差為準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)最優(yōu)的量化與重構(gòu)映射，即f(·)與g(·)． 該問(wèn)題可描述為

(3)

自適應(yīng)量化能夠利用有限的比特?cái)?shù)，在最大程度上保證SAR回波數(shù)據(jù)的恢復(fù)質(zhì)量，但其數(shù)據(jù)分塊及方差δ的計(jì)算過(guò)程，仍需對(duì)原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度采樣，這勢(shì)必會(huì)消耗UAV平臺(tái)上較多的硬件計(jì)算資源．

1.3 基于單頻閾值的單比特量化[7]

基于單頻閾值的單比特量化充分利用了SAR信號(hào)的特性，將SAR回波數(shù)據(jù)的量化位數(shù)降低至單比特，并通過(guò)引入單頻閾值量化(single-frequency threshold quantization, SFTQ)，解決了單比特量化中信號(hào)相對(duì)幅度失真的問(wèn)題，又通過(guò)SFT的頻移特性削弱了回波信號(hào)高次諧波的影響，從而實(shí)現(xiàn)了單比特回波數(shù)據(jù)的高質(zhì)量SAR成像．該量化模型可描述為

s1(tr)=sgn[s(tr)+hs(tr)]=

sgn(σcosφ+Ascosψ)+

j sgn(σsinφ+Assinψ)

(4)

其中，s1(tr)為1 bit量化的回波信號(hào)； sgn()為符號(hào)函數(shù)，通過(guò)取信號(hào)符號(hào)的方式可實(shí)現(xiàn)對(duì)回波信號(hào)的單比特量化；σ為目標(biāo)的散射系數(shù)；φ和ψ分別為回波信號(hào)與單頻閾值的相位；hs(tr)為單頻閾值，其表達(dá)式為

hs(tr)=Asexp(j2πf0tr+j2πφ)

(5)

其中，As為單頻閾值的幅值；f0為閾值頻率；φ為閾值的初相．

符號(hào)函數(shù)的積分形式可表示為

(6)

其中，ξ為積分變量．由于式(4)涉及到SAR回波與單頻閾值兩個(gè)頻譜分量，因此，單比特量化將分別引入它們各自的高次諧波分量，以及它們之間的交調(diào)分量，即

(7)

其中，m與n分別表示回波信號(hào)與單頻閾值諧波的階次； Jm(σξ)為m階貝塞爾函數(shù)， Jn(Asξ)為n階貝塞爾函數(shù)； 當(dāng)m=n=0時(shí),εm=εn=1， 當(dāng)m≠0, 且n≠0時(shí),εm=εn=2；Amn為SAR信號(hào)第m次諧波與單頻閾值的n次諧波交叉調(diào)制后，所得諧波分量的幅度，且當(dāng)m+n為偶數(shù)時(shí)，Amn=0, 當(dāng)m+n為奇數(shù)時(shí)，Amn≠0[10]． 因此，單比特量化的結(jié)果僅包含m+n為奇數(shù)的諧波交調(diào)分量，即

(8)

該模型可進(jìn)一步推廣到低比特量化的情況，交調(diào)諧波分量的幅度會(huì)隨著量化位數(shù)的增加而衰減．在實(shí)際應(yīng)用中，為在低比特量化下保證SAR成像質(zhì)量，需通過(guò)對(duì)閾值頻率及信號(hào)采樣率進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)交調(diào)分量的頻譜進(jìn)行搬移，從而減弱其對(duì)SAR成像質(zhì)量的影響．對(duì)不同參數(shù)下的諧波分布進(jìn)行分析，并據(jù)此對(duì)單頻閾值的參數(shù)進(jìn)行選擇[7]，可以得到如表1的4組可供選擇的參數(shù)組．

表1 低比特量化參數(shù)

其中，Os為過(guò)采樣率；f0/Br為歸一化閾值頻率，f0為閾值頻率；Br為SAR信號(hào)帶寬．提高Os能夠提供更大的頻譜空間，以便容納更多的交調(diào)分量，此時(shí)若能配合單頻閾值頻率的設(shè)置，可將危害較大的諧波分量搬移至SAR回波頻譜之外的區(qū)域，從而達(dá)到改善單比特SAR回波數(shù)據(jù)成像質(zhì)量的目的．雖然提升Os將導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的增加，但也降低了低比特量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度．因此，本研究擬進(jìn)一步分析低比特量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度，以便對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜度與成本進(jìn)行定量描述．

2 低比特量化數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度

在采集了回波數(shù)據(jù)后，SAR系統(tǒng)通常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮，以達(dá)到距離維高分辨的目的．脈沖壓縮通常需要進(jìn)行匹配濾波操作，該操作可通過(guò)將回波數(shù)據(jù)與匹配濾波器進(jìn)行時(shí)域卷積實(shí)現(xiàn)，或?qū)烧叻謩e變換至頻域進(jìn)行頻譜相乘實(shí)現(xiàn)．

頻域相乘的方法需要在傅里葉變換前將SAR回波數(shù)據(jù)向量與匹配濾波器向量補(bǔ)零至相同的長(zhǎng)度，補(bǔ)零的長(zhǎng)度由兩個(gè)向量中較長(zhǎng)的序列決定，這無(wú)疑增加了數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算負(fù)擔(dān)．此外，進(jìn)行時(shí)域信號(hào)及其頻譜轉(zhuǎn)換的傅里葉變換和其逆運(yùn)算，進(jìn)一步提升了脈沖壓縮的整體復(fù)雜度．然而，時(shí)域卷積的匹配濾波方法不需要進(jìn)行補(bǔ)零操作，只需利用較短的序列對(duì)較長(zhǎng)序列進(jìn)行滑動(dòng)卷積，因此，其數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度由兩個(gè)向量中較短的序列決定．同時(shí)，該方法不需進(jìn)行頻繁的時(shí)頻轉(zhuǎn)換操作，可有效降低脈沖壓縮運(yùn)算的復(fù)雜度．在此將基于時(shí)域卷積的方法對(duì)數(shù)據(jù)處理復(fù)雜度進(jìn)行分析．

SAR系統(tǒng)發(fā)射具有大時(shí)寬帶寬積的線性調(diào)頻信號(hào)，相應(yīng)的匹配濾波器則是具有相同時(shí)寬、相反調(diào)頻率的寬帶信號(hào)，其帶寬與發(fā)射信號(hào)相同，也為Br． 因此，匹配濾波器的采樣頻率也應(yīng)滿足奈奎斯特采樣定律．對(duì)復(fù)信號(hào)而言，則需Fs≥Br． 其中，F(xiàn)s為采樣頻率．采樣率過(guò)低將導(dǎo)致信號(hào)頻譜混疊，從而難以有效地恢復(fù)SAR場(chǎng)景的真實(shí)信息；采樣率過(guò)高則會(huì)導(dǎo)致回波數(shù)據(jù)量的劇增，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理帶來(lái)困難．因此，在實(shí)際應(yīng)用中，常定義過(guò)采樣率Os來(lái)描述采樣率與信號(hào)帶寬的關(guān)系，即Fs=Os/Br． 通常選擇Os=1.5， 即可滿足應(yīng)用需求．然而在針對(duì)單比特量化數(shù)據(jù)的處理中，則需采用更高的過(guò)采樣率來(lái)保證最終SAR成像的質(zhì)量，這會(huì)導(dǎo)致匹配濾波器長(zhǎng)度的增加．但是，由于此時(shí)的回波是以低比特形式采集的，對(duì)其的處理也可大幅簡(jiǎn)化．

表2 乘法器所需晶體管數(shù)[11-14]

可見(jiàn)，匹配濾波卷積運(yùn)算中取得晶體管總數(shù)為

(9)

在不同的量化比特?cái)?shù)與采樣率下，以晶體管數(shù)量表示的SAR回波數(shù)據(jù)匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度如表3．在單比特SAR回波數(shù)據(jù)量化的方法中，提升采樣率可使SAR成像結(jié)果達(dá)到與傳統(tǒng)SAR成像相似的質(zhì)量[7]，但同時(shí)也不可避免地增加了匹配濾波的計(jì)算復(fù)雜度．雖然成像質(zhì)量的提升也可以通過(guò)提高量化精度的方式實(shí)現(xiàn)，但對(duì)高量化數(shù)據(jù)的處理復(fù)雜度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單比特?cái)?shù)據(jù)處理的復(fù)雜度．如表3，即使是在較低的過(guò)采樣率(Os=1.5，Os=4.0和Os=6.0)下，K=2 bit時(shí)的匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度比已超過(guò)高采樣率(Os=11.0和Os=14.0)下的單比特(K=1 bit)數(shù)據(jù)．隨著K的進(jìn)一步增加，對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波處理的復(fù)雜度也顯著增加．

表3 匹配濾波運(yùn)算復(fù)雜度

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

利用美國(guó)桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Sandia National Laboratories)MiniSAR系統(tǒng)[15]獲得的SAR成像結(jié)果，進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)．成像場(chǎng)景中包含建筑、樹木和道路等豐富的目標(biāo)．其中，建筑物是典型的人造目標(biāo)，具有二面角、三面角等強(qiáng)散射結(jié)構(gòu)，在成像結(jié)果中形成較強(qiáng)的散射點(diǎn)；樹木的樹冠部分也會(huì)形成類似結(jié)果，因此也有較強(qiáng)的散射特性；道路會(huì)對(duì)電磁波形成近似的鏡面反射，因此在SAR圖像中呈現(xiàn)為較暗的部分．場(chǎng)景中豐富的目標(biāo)特性使得SAR成像結(jié)果具有較大的動(dòng)態(tài)范圍，從而可以對(duì)不同量化方法的性能進(jìn)行有效的檢驗(yàn)．

在常規(guī)的過(guò)采樣率(Os=1.5)下，分別采用均勻量化、塊自適應(yīng)量化以及單頻閾值量化的方法，將SAR回波數(shù)據(jù)量化為單比特，并分別對(duì)其進(jìn)行成像處理，得到如圖1結(jié)果(右下角為目標(biāo)局部放大圖)．由于單比特量化引入了SAR回波信號(hào)的高次諧波，諧波頻譜在UQ、BAQ、BAVQ中與SAR原始信號(hào)的頻譜重疊，從而在成像中形成散焦的虛像，造成SAR圖像質(zhì)量的下降(圖1(a)、(b)和(c))．而單頻閾值能夠?qū)Ω叽沃C波的頻譜進(jìn)行搬移，削弱其對(duì)SAR原始信號(hào)頻譜的影響，改善單比特SAR回波數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量，從而在相同的參數(shù)下獲得更為清晰的SAR成像結(jié)果(圖1(d))．

當(dāng)采用參數(shù)組4中較高的過(guò)采樣率進(jìn)行量化時(shí)，高采樣率減少了高次諧波的混疊，因此能夠在均勻量化與自適應(yīng)量化中獲得成像質(zhì)量的提升(圖2(a)、(b)和(c))．而單比特閾值則可將高次諧波分量移出成像頻譜區(qū)域，令獲得的SAR成像質(zhì)量進(jìn)一步提升，如圖2(d)中目標(biāo)局部放大圖所示，單比特SAR回波數(shù)據(jù)在單頻閾值的輔助下能夠?qū)δ繕?biāo)的輪廓進(jìn)行更清晰地呈現(xiàn)．

隨著量化比特?cái)?shù)的提升，均勻量化與塊自適應(yīng)量化能夠保留更加豐富的信息，從而提升了成像性能．與此同時(shí)，由于量化引入的高次諧波逐漸減弱，單頻閾值的優(yōu)勢(shì)也逐漸削弱．在不同量化比特?cái)?shù)和不同參數(shù)下采用不同的量化方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將所得成像結(jié)果與精確無(wú)誤差的SAR成像結(jié)果比較，并計(jì)算兩者之間的結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity, SSIM)，得到如圖3的定量評(píng)估結(jié)果．

由圖3可見(jiàn)，BAQ與BAVQ由于能夠根據(jù)回波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性調(diào)整量化閾值，因此能在低比特量化數(shù)據(jù)中獲得優(yōu)于UQ的SAR成像性能．而由于SAR場(chǎng)景中目標(biāo)類型豐富，回波數(shù)據(jù)能夠滿足高斯分布，因此BAQ與BAVQ具有相似的成像性能．單頻閾值能夠在低比特量化中獲得優(yōu)于其他方法的性能，且通過(guò)提高采樣率能夠顯著提升其性能，而其他方法并不能．隨著量化比特?cái)?shù)的增加，單比特閾值量化方法的優(yōu)勢(shì)將逐漸減弱乃至消失，而其他方法的性能均有所提升， 且BAQ與BAVQ能夠在同樣的量比特位數(shù)下獲得優(yōu)于UQ的性能．在較高的量化比特?cái)?shù)下，不同量化方法的性能逐漸趨于精確的SAR成像結(jié)果，此時(shí)SSIM值將趨于1．因此，在無(wú)人機(jī)平臺(tái)存儲(chǔ)與數(shù)據(jù)處理資源有限的情況下，單頻閾值低比特量化能夠以較小的硬件開(kāi)支獲得較大程度的性能提升，有利于無(wú)人機(jī)SAR成像系統(tǒng)的低成本與小型化．當(dāng)無(wú)人機(jī)平臺(tái)具有較充足的資源可以利用時(shí)，則可通過(guò)提升量化比特?cái)?shù)的方法來(lái)獲得SAR成像性能的進(jìn)一步提升．

圖1 常規(guī)采樣率下(Os=1.50)不同方法量化數(shù)據(jù)的單比特成像結(jié)果Fig.1 Single-bit imaging result obtained using different quantization with conventional sampling rate (Os=1.50)

圖2 參數(shù)組4下不同方法量化數(shù)據(jù)的單比特成像結(jié)果Fig.2 Single-bit imaging result obtained using different quantization with parameter group 4

圖3 不同量化精度與采樣率下，采用不同量化方法成像結(jié)果的SSIM值對(duì)比Fig.3 (Color online) SSIM of SAR images with different quantization accuracies and sampling rates for different quantization approaches

結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)UAV平臺(tái)下SAR成像系統(tǒng)的微型化需求，對(duì)比分析了不同的低比特量化方法所需的硬件計(jì)算復(fù)雜度以及其能夠達(dá)到的成像性能，定量的分析能夠?yàn)閁AV平臺(tái)有限硬件資源的合理規(guī)劃提供依據(jù)，從而能夠根據(jù)UAV平臺(tái)具備的數(shù)據(jù)處理能力選擇合適的回波數(shù)據(jù)量化方法，充分利用有限的硬件資源獲得盡可能高質(zhì)量的SAR成像結(jié)果，為UAV平臺(tái)下SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考．在未來(lái)的工作中我們將進(jìn)一步針對(duì)UAV平臺(tái)優(yōu)化微型化SAR系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案，達(dá)到簡(jiǎn)化系統(tǒng)、提升性能的目的．