(華南理工大學土木與交通學院， 廣東廣州510640)

0 引言

傳統(tǒng)的出行者出行行為研究大多以效用理論為基礎建立各種logit模型[1-2]。在效用理論中，出行者作為客觀主體具有相同的偏好，并且能夠獲取完全信息，效用理論在簡單的決策環(huán)境中能夠較好地解釋出行行為。后來研究者發(fā)現(xiàn)出行者在決策時通常會受到個體習慣、風險態(tài)度、自身偏好以及經(jīng)驗等方面的影響[3-4]，在這種情況下，出行者的實際出行選擇行為與效用理論之間會出現(xiàn)一定的偏離，研究者開始注意出行者的有限理性。1979 年由KAHNEMAN等[5]在Simon的有限理性基礎上提出了原始前景理論(Original Prospect Theory，OPT)，1992年KAHNEMAN等[6]在前景理論的基礎上提出了累積前景理論(Cumulative Prospect Theory，CPT)。前景理論以有限理性基礎，揭示了理性人在不確定條件下的行為決策,在出行決策研究中取得很多成果[7-8]。但是目前以前景理論為基礎的出行方式選擇研究中，主要針對出行方式的單一屬性進行研究，或者將各種屬性分開研究。由于交通系統(tǒng)的復雜性以及不確定，出行者在做出決策時更多地反映出多屬性的性態(tài)，由此引出多屬性出行決策問題。多屬性決策是指具有多個屬性的有限方案排序或選擇問題，目前國內(nèi)外針對多屬性決策問題展開了一些研究[9-12]。

本文在以上的研究基礎上，在多屬性決策中引入前景理論價值函數(shù)，采用能夠體現(xiàn)多個出行方式之間相對優(yōu)劣的正、負理想點以及體現(xiàn)每種出行方式自身特點的期望參考點。由于出行者做出出行方式選擇時，屬性值表現(xiàn)出浮動不確定性，因此文中采用區(qū)間數(shù)描述屬性值，通過數(shù)學規(guī)劃模型得到各個屬性權(quán)值。在刻畫出行者對不同出行方式的偏好時采用模糊分析法賦予權(quán)值。最后由屬性權(quán)值和方式偏好權(quán)值得到每種出行方式的效用值，通過比較效用值選擇最優(yōu)出行方式。

1 問題描述及參考點選擇

(1)

根據(jù)出行者心理特征，出行者往往以效用作為出行方式選擇決策依據(jù)。以往研究中出行者決策評價時僅從獲取收益角度來衡量效用。實際上出行方式選擇過程中應該綜合考慮收益與損失，因此論文中選取正理想點和負理想點作為其中兩個參考點。正理想點是出行者假設的最大效用方案，它的各個屬性值達到出行者可選方案中的最優(yōu)值；負理想點是假設的最差方案，它的各個屬性值都達到出行者可選方案中的最差值。將每種出行方式分別與正、負理想點比較，可以得出不同方式之間的客觀相對優(yōu)勢與不足，體現(xiàn)了不同方式的外部競爭力。

區(qū)間數(shù)的大小比較較為復雜，論文采用基于可能度的區(qū)間數(shù)大小比較方法，設區(qū)間數(shù)a=[aL,aU]、b=[bL,bU]，則a>b的可能度如式(2)所示[13]：

(2)

(3)

(4)

(5)

取期望矩陣中每種出行方式對應的一行元素作為該出行方式另一個參考點，即第i種出行方式的期望參考點Qi如下所示：

(6)

2 基于多屬性決策的出行方式選擇模型

2.1 價值函數(shù)

前景理論價值函數(shù)是一個S形曲線，較好地反映了決策者對待風險的態(tài)度。價值函數(shù)表達式如式(7)所示：

(7)

其中：xi表示實際評價值相對于參考點的損益值，收益為正，損失為負;v(xi)表示價值;α、β為風險態(tài)度系數(shù)，0≤α,β≤1，其數(shù)值越大表示出行者越傾向于冒險;λ為損失規(guī)避系數(shù)，代表決策者的風險敏感程度，λ越大表示決策者對損失越敏感,一般情況下λ>1，表明決策者相對于同等收益和損失時，對損失更加敏感。

(8)

(9)

對于區(qū)間數(shù)a和b，用d表示兩者的歐氏距離[14]，則：

(10)

(11)

(12)

(13)

以規(guī)范化期望參考點和規(guī)范化正、負理想點分別作為參照點，由式(7)求得不同出行方式各個屬性的價值函數(shù)：

(14)

(15)

(16)

三參考點反映了不同條件下的決策偏好，與期望參考點和與理想點的比較側(cè)重不同的方面；同時，正、負理想點的側(cè)重也不一樣。本文設定一個風險偏好系數(shù)θ+和一個風險規(guī)避系數(shù)θ-，令θ=1-(θ-+θ+)，θ為期望側(cè)重系數(shù)，表示出行者對出行方式內(nèi)在特點的重視程度, (θ,θ+,θ-∈[0,1])。建立模型時，由這三個系數(shù)來調(diào)整不同個體決策行為。綜合以上，單一屬性cij綜合價值vij可表示為：

(17)

2.2 屬性權(quán)重及綜合排序

首先假設出行者對不同出行方式方式的無主觀偏好，各種出行方式的客觀優(yōu)勢之間公平競爭。為了得到合理屬性權(quán)重，考慮各屬性權(quán)重使全部出行方式效益之和最大，可得到如下規(guī)劃模型：

(18)

由此可得屬性權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wj,…,wn)。

相對理想點和期望參考點的比較，體現(xiàn)的是出行者對不同出行方式的客觀態(tài)度，而實際上出行者對不同出行方式存在偏好特性，即不同出行方式之間并非公平競爭。本文采用方式偏好權(quán)重反映了出行者對不同出行方式的主觀偏向。由于偏好具有模糊性，本文采用模糊分析法確定方式偏好權(quán)重。

模糊分析法[15]的分析過程如下：采用模糊邏輯確定出行者對不同出行方式的偏愛程度，建立相應的模糊矩陣：G=(gij)m×m，其矩陣元素按模糊邏輯公式(19)確定：

(19)

對模糊矩陣G進行一致化處理，得到模糊一致矩陣R，R=(rij)m×m。其中，rij按照式(20)確定：

(20)

由式(21)、式(22)即可得到方式偏好權(quán)重向量K=(k1,k2,…,km)。

(21)

(22)

由此可得不同出行方式的綜合效益值，如式(23)所示：

(23)

最優(yōu)出行方式則由式(24)確定：

(24)

3 算例

某城市一居民在外出購物時可選擇的出行方式有四種，其集合為A=(a1,a2,a3,a4)，a1，a2，a3，a4分別代表騎行、公交車出行、地鐵出行以及小汽車出行(包括私家車和出租車)，此居民在選擇出行方式上主要考慮價格c1、乘坐時間c2、舒適性c3、準時可靠性c4以及其他隱性成本c5(如精力負擔)等屬性指標，其權(quán)重向量為W=(w1,w2,w3,w4,w5)。c1、c2、c5為成本型屬性，c3、c4為效益型屬性。由于出行方式選擇問題的不確定性以及出行者所收集的出行信息有限，采用區(qū)間數(shù)描述屬性值，屬性值由出行者自己判斷,采用[0,1]之間的數(shù)字表示。不同出行方式的偏好權(quán)重向量為K=(k1,k2,k3,k4)。θ+=0.2，θ-=0.6，先驗信息w1∈[0.15,0.40]，w2∈[0.20,0.45]，w3∈[0.15,0.30]，w4∈[0.25,0.30]，w5∈[0.05,0.20]。

出行者根據(jù)已獲得的信息，做出出行方式評價矩陣并且規(guī)范化，得到矩陣Y；出行者根據(jù)對每種出行方式的期望做出期望矩陣，規(guī)范化后得矩陣O：

O即為規(guī)范化預期參考點矩陣，由式(3)、式(4)得到規(guī)范化正理想點Z+和負理想點Z-,分別如下：

Z+=[(0.20,0.69),(0.24,0.46),(0.28,0.40),(0.22,0.38),(0.28,0.63)]，

Z-=[(0.05,0.09),(0.12,0.18),(0.18,0.23),(0.15,0.28),(0.13,0.24)]。

由式(10)-式(16)得到各規(guī)范化評價屬性值相對規(guī)范化期望參考點和相對規(guī)范化正、負理想點的價值矩陣，如表1、表2、表3所示：

表1 規(guī)范化屬性值相對規(guī)范化期望參考點的價值矩陣Tab.1 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized expected reference points

表2 規(guī)范化屬性值相對規(guī)范化正理想點的價值矩陣Tab.2 Values matrix of normalized attribute values relative to normalized positive ideal points

表3 規(guī)范化屬性值相對規(guī)范化負理想點的價值矩陣Tab.3 Value matrix of normalized attribute values relative to normalized negative ideal points

根據(jù)表1、表2、表3及式(18)建立模型，得到屬性權(quán)重W=(0.35,0.20,0.15,0.25,0.05)。

本次出行中，該居民優(yōu)先地鐵出行，其次為自行車，然后為公交，最后為小汽車，即k3>k1>k2>k4， 從而模糊矩陣G為：

模糊矩陣G通過式(20)轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣R：

由式(21)、式(22)得到方式偏好權(quán)重K=(0.29,0.21,0.37,0.13)。

由式(24)可得出行方式效用向量V=(0.0257,0.0222,0.0340,0.0100)，效用排序V3>V1>V2>V4，即地鐵為本次最優(yōu)出行方式。

為了比較不同情況下出行方式選擇行為，取其他θ+、θ-值重復上述步驟，得表4。

表4 單參考點和三參考點情形下排序?qū)Ρ萒ab.4 Comparison of sorting between single reference Point and three reference point

由表4總結(jié)對比，有以下結(jié)論：

①單參考點情況：對比(1)、(2)、(3)三種單參考點，每種出行方式的排序差異較大，最優(yōu)出行方式也有所不同，特別是在(1)和(2)下，最差出行方式為地鐵出行，而在(3)下地鐵出行卻是最優(yōu)方式。以正、負理想點作為單參考點體現(xiàn)了不同方式的外在優(yōu)勢與不足，而以預期參考點作為單參考點時體了方式的內(nèi)在特點和實際付出，三個參考點的側(cè)重方向不同造成排序的差異。

②三參考點情況：對比(4)和(5)排序方案可以看出，在預期側(cè)重系數(shù)一定時，出行者對待收益與損失的態(tài)度影響出行方式選擇；在(5)中，出行者偏向出行方式的客觀優(yōu)勢，此時最優(yōu)方式為地鐵，在(6)中，出行者偏向出行方式的內(nèi)在特點和努力程度，最優(yōu)出行方式為公交出行，出行者對待不同出行方式外在優(yōu)勢和內(nèi)在特點的態(tài)度會造成出行方式選擇的不同。

從整體來看，出行者在整個出行方式選擇決策過程中，需要根據(jù)出行條件和自身要求設置決策屬性以及對應的屬性權(quán)重，然后對不同出行方式的各屬性進行評價，同時考慮自身對各種出行方式的主觀偏向，綜合自身對不同方式的主觀偏向和不同出行方式的客觀優(yōu)勢，從而選擇最優(yōu)的出行方式。

4 結(jié)語

論文建模過程中，考慮了不同出行方式客觀特點和出行者的主觀態(tài)度，在評價指標中間接考慮了出行環(huán)境，這種全面的分析方法更加符合出行者在實際出行過程中的決策行為。針對出行方式的內(nèi)在自身特點和外在優(yōu)勢與不足，本文引入預期參考點和正、負理想點三個參考點，綜合考慮了出行方式的內(nèi)外因素。針對出行信息決策的不確定性，采用區(qū)間數(shù)描述屬性值。引入屬性權(quán)重和方式偏好權(quán)重，刻畫不同屬性對出行者的重要程度及出行者對不同出行方式的偏愛程度。通過算例對比，評價結(jié)果更加全面合理。