錢(qián)秉文，周 剛，李 進(jìn)，李運(yùn)良，張德志，張向榮，朱玉榮，譚書(shū)舜，景吉勇，張子棟

（西北核技術(shù)研究院，陜西 西安 710024）

近年來(lái)，美軍提出了“全球快速打擊”計(jì)劃，研制了X-43、X51 和HTV-2 等超高速飛行器，末端速度達(dá)到2 km/s 以上，使“上帝之杖”等武器概念成為可能?，F(xiàn)階段可供借鑒的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)研究大多集中在空間碎片防護(hù)和超高速穿甲方面，與超高速撞擊地介質(zhì)的差異較大。但目前部分學(xué)者開(kāi)展了少量的超高速撞擊地介質(zhì)實(shí)驗(yàn)，王明洋等[1]、李干等[2]開(kāi)展了高強(qiáng)鋼彈體超高速撞擊混凝土靶和巖石靶的實(shí)驗(yàn)研究，并在此基礎(chǔ)上初步建立了超高速長(zhǎng)桿彈侵徹、地沖擊效應(yīng)的理論模型。牛雯霞等[3]開(kāi)展了彈體超高速撞擊多層混凝土靶的實(shí)驗(yàn)研究，獲得了開(kāi)坑形貌和開(kāi)坑后破片群的擴(kuò)展圖像。張浩等[4]開(kāi)展了金屬球彈撞擊混凝土靶研究，重點(diǎn)分析了沖擊融化現(xiàn)象。但目前國(guó)內(nèi)外在超高速對(duì)地撞擊問(wèn)題方面，開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)研究并不系統(tǒng)充分，認(rèn)識(shí)還比較粗淺，其毀傷機(jī)理、毀傷效應(yīng)和毀傷模式等尚難以評(píng)估。學(xué)者們還采用數(shù)值模擬方法分析超高速撞擊地介質(zhì)問(wèn)題。Antoun 等[5]用GEODYN 程序模擬了重金屬?gòu)楏w超高速侵徹石灰?guī)r的效應(yīng)，展示了超高速撞擊的巨大毀傷威力。鄧國(guó)強(qiáng)等[6]利用自行研制的軟件模擬了超高速對(duì)地撞擊的毀傷效應(yīng)。以上數(shù)值模擬工作缺乏必要的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，很難準(zhǔn)確、全面地認(rèn)識(shí)超高速對(duì)地撞擊的毀傷機(jī)理和毀傷效應(yīng)。此外，大尺寸、大質(zhì)量（千克級(jí)以上）彈體的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)受限于加載設(shè)備，目前未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。超高速撞擊地介質(zhì)靶的尺度效應(yīng)問(wèn)題由于缺乏大尺寸彈體的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。因此本文并不討論尺度效應(yīng)問(wèn)題，擬開(kāi)展彈速2 km/s 以上的克級(jí)鎢合金柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)合CT 圖像診斷技術(shù)獲得成坑特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正數(shù)值模擬方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果探索克級(jí)柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶的侵徹深度變化規(guī)律和機(jī)制。

1 實(shí)驗(yàn)安排

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在57/10 二級(jí)輕氣炮上進(jìn)行，裝置示意圖如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)彈體由57/10 二級(jí)輕氣炮發(fā)射進(jìn)入靶室，首先經(jīng)過(guò)激光測(cè)速區(qū)利用激光遮斷法[7]測(cè)量彈體速度；然后通過(guò)強(qiáng)制脫殼器，使彈托與彈體強(qiáng)制分離；最后彈體撞擊水泥砂漿靶。實(shí)驗(yàn)后取出靶板，利用CT 圖像診斷技術(shù)測(cè)量成坑的特征參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中采用四分幅高速相機(jī)拍攝彈體飛行和撞靶過(guò)程，四分幅相機(jī)最高幀頻為2×105s?1，本實(shí)驗(yàn)使用的幀頻為2.5×104s?1，快門(mén)時(shí)間為145 ns，閃光光源采用脈沖氙燈，四分幅相機(jī)和閃光光源均采用激光信號(hào)觸發(fā)。

圖 1 超高速撞擊實(shí)驗(yàn)安排示意圖Fig. 1 Experimental set-up for hypervelocity impact experiment

圖 2 93W 鎢合金柱形彈體和水泥砂漿靶Fig. 2 Cylindrical tungsten alloy projectiles and concrete targets

1.2 實(shí)驗(yàn)彈體

由于超高速撞擊條件下毀傷效應(yīng)和彈體密度密切相關(guān)，因此本文的彈體材料選用常見(jiàn)侵徹彈體材料中密度最高的93W 鎢合金，密度為17.6 g/cm3，靜態(tài)屈服強(qiáng)度為731 MPa。彈體為 ?3.45 mm×10.5 mm的柱形彈體。實(shí)驗(yàn)彈體實(shí)物如圖2 所示。

1.3 靶板設(shè)計(jì)

靶板的設(shè)計(jì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的可信度有較大影響，我們重點(diǎn)關(guān)注的是靶板粗骨料選取和靶板尺寸選取。在粗骨料選取方面，為了盡量減少靶介質(zhì)的不均勻性對(duì)撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，要求實(shí)驗(yàn)用靶板的粗骨料外徑不大于彈身最小截面尺寸的四分之一[8]，本文中實(shí)驗(yàn)彈體的直徑為3.45 mm，粗骨料尺寸需控制在0.8 mm 以下。而普通混凝土的粗骨料尺寸太大，無(wú)法滿(mǎn)足要求，因此選用沙粒尺寸不大于0.8 mm 的水泥砂漿代替含有粗骨料（石子）的混凝土作為靶體。水泥砂漿可以看做是沒(méi)有粗骨料的混凝土，在成型及養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，存在微裂紋、孔洞等缺陷，這些缺陷在應(yīng)力作用下，會(huì)增殖、擴(kuò)展、傳播。因此，作為撞擊毀傷的靶板材料，水泥砂漿與混凝土特征相似，可以用水泥砂漿靶代替混凝土靶。在靶板尺寸選取方面，王可慧[8]在彈速最高2.26 km/s 的高速侵徹實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為靶板直徑取為彈徑的50 倍即可忽略靶板的邊界效應(yīng)。本文中考慮到超高速撞擊條件下彈體對(duì)靶板橫向破壞效應(yīng)更加顯著，靶板直徑取為彈徑的約85 倍（300 mm），且靶板外圍采用3 mm 厚的鋼圈加固。

制備混凝土靶（水泥砂漿靶）所用原材料為：425 普通硅酸鹽水泥、細(xì)砂（砂粒尺寸不大于0.8 mm，用篩子多次篩選）、自來(lái)水。其質(zhì)量配比為水泥∶砂∶水 =1∶2.6∶0.5，養(yǎng)護(hù)28 d 后的平均單軸抗壓強(qiáng)度為42.7 MPa，制備的靶板如圖2 所示。

1.4 彈托分離裝置

二級(jí)輕氣炮發(fā)射的彈體通常都是由彈托攜帶的，在發(fā)射過(guò)程中彈托對(duì)彈體起支撐和加速作用；在離開(kāi)發(fā)射管之后，彈托需與彈體分離，分離后應(yīng)使彈托碎屑對(duì)彈體的影響減小到最小。本文中設(shè)計(jì)了強(qiáng)制分離器，采用分離器直接撞擊彈托的方式將彈托與彈體分離。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)試后，能保證彈體著靶姿態(tài)滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求，如圖3所示。

圖 3 分幅相機(jī)拍攝的彈體飛行姿態(tài)Fig. 3 Framed photographs of projectile’s flight attitude

1.5 實(shí)驗(yàn)參數(shù)測(cè)量

彈體著靶速度測(cè)量采用激光光束遮斷法，利用遮擋激光光束形成的時(shí)間間隔與光束間的距離得到彈速，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期校準(zhǔn)，測(cè)速誤差小于3%。

成坑特征參數(shù)的測(cè)量采用計(jì)算機(jī)層析成像(computerized tomography，CT)技術(shù)，CT 照片中（見(jiàn)圖4），亮度和密度正相關(guān)，所以黑色的區(qū)域是彈坑、灰白色的區(qū)域是水泥砂漿靶體，明亮的白色是沒(méi)有完全侵蝕的鎢合金彈體。CT 掃描層間距為0.8 mm，通過(guò)CT 軟件處理，可實(shí)現(xiàn)0.1 mm 的測(cè)試精度。利用CT 技術(shù)，可以得到精度較高的成坑特征參數(shù)，包括侵徹深度、成坑直徑和成坑體積。

圖 4 超高速撞擊條件下靶板破壞CT 圖像和成坑示意圖Fig. 4 CT photographs and illustration of hypervelocity impacted crater

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了探究超高速撞靶條件下鎢合金彈體對(duì)水泥砂漿靶成坑機(jī)制，開(kāi)展了克級(jí)鎢合金柱形彈以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊水泥砂漿靶的實(shí)驗(yàn)。

圖4 是不同速度下的成坑形貌和成坑示意圖，可以看出水泥砂漿靶在超高速撞擊條件下的成坑表現(xiàn)為“彈坑+彈洞”型。彈坑位于靶板表面，直徑大、深度小。彈洞位于彈坑下方，口部直徑較大，隨著深度增加，彈洞直徑逐漸減小。

成坑直徑是表征橫向毀傷效應(yīng)的特征參數(shù)，成坑體積是表征橫向和縱向破壞綜合效應(yīng)的特征參數(shù)。這兩個(gè)參數(shù)是超高速撞擊效應(yīng)的重要表征，錢(qián)秉文等[9]已經(jīng)對(duì)此進(jìn)行了分析和總結(jié)，本文中重點(diǎn)關(guān)注侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)的變化規(guī)律。

通過(guò)圖4 中的不同速度下的成坑形貌可以看出：隨著速度的增加，彈坑直徑和彈坑深度逐漸增加，彈洞口部直徑逐漸增加，侵徹深度先增大后降低。當(dāng)彈速為1.97 km/s 時(shí)，彈體被侵蝕，殘余彈長(zhǎng)約為6.2 mm；當(dāng)彈速增加至2.9 km/s 時(shí)，殘余彈長(zhǎng)降低至約3.2 mm；隨著彈速繼續(xù)增加至3.36 km/s，從CT 圖像上都無(wú)法辨別高密度特征信號(hào)，說(shuō)明彈體被完全侵蝕。侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)是表征毀傷深度和彈體侵蝕的關(guān)鍵參數(shù)，因此將侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)的測(cè)量參數(shù)列于表1 中。

表 1 鎢合金彈體超高速撞擊水泥砂漿靶的成坑數(shù)據(jù)Table 1 Cratering data of hypervelocity impact of tungsten alloy projectiles penetrating concrete target

2.1 侵徹深度

侵徹深度隨撞擊速度變化關(guān)系如圖5 所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，超高速撞擊條件下，侵徹深度并不是隨著彈速提高而不斷增加，而是在彈速2.6 km/s 附近存在一個(gè)侵徹深度的極大值。當(dāng)彈速在2.6 km/s 以下時(shí)，隨著彈速提高，侵徹深度逐漸增加；彈速在2.6 km/s 附近時(shí)，侵徹深度達(dá)到最大值，約8.5 倍彈長(zhǎng)；當(dāng)彈速高于2.6 km/s 時(shí)，隨著彈速提高，侵徹深度逐步下降，但是當(dāng)彈速高于3.2 km/s 時(shí)，侵徹深度下降幅度逐漸趨于平緩，當(dāng)彈速為3.66 km/s 時(shí)，侵徹深度大約為6 倍彈長(zhǎng)。王可慧[8]設(shè)計(jì)的侵徹結(jié)構(gòu)彈在1 400 m/s 左右侵徹深度達(dá)到約為8 倍彈長(zhǎng)。因此，如果僅比較侵徹深度，那么超高速?gòu)楏w相對(duì)于中低速?gòu)楏w在侵徹能力上并無(wú)顯著優(yōu)勢(shì)。

2.2 殘余彈長(zhǎng)

超高速撞擊條件下，彈靶界面會(huì)產(chǎn)生極高壓力，遠(yuǎn)大于彈體材料強(qiáng)度，使撞擊面附近的彈體材料發(fā)生侵蝕，并在彈頭附近形成“蘑菇頭”形狀（見(jiàn)圖6），這是超高速撞擊條件下彈體的典型特征。圖7 是殘余彈體長(zhǎng)度隨撞擊速度變化曲線，從圖中可以看出，當(dāng)彈速為1.97 km/s 時(shí)，殘余長(zhǎng)度為6.2 mm，侵蝕掉原彈長(zhǎng)的約40%；隨著撞擊速度增加，彈體被侵蝕得越來(lái)越劇烈；當(dāng)速度大于3.08 km/s時(shí)，彈體已經(jīng)被完全侵蝕。

撞擊初始時(shí)刻，彈靶界面產(chǎn)生極高壓力，彈體發(fā)生侵蝕，靶板也在界面壓力作用下逐漸開(kāi)坑，該階段稱(chēng)為“準(zhǔn)定常侵徹階段”。當(dāng)彈體速度降低到彈靶界面壓力不足以侵蝕彈體時(shí)，準(zhǔn)定常侵徹階段結(jié)束，此后“蘑菇頭”形狀彈體以剛體形式繼續(xù)侵徹靶體，直至彈體速度降為0，該階段稱(chēng)為“剛體侵徹階段”。彈體以1.97 km/s 撞擊靶板時(shí)，彈體并未完全侵蝕，說(shuō)明彈體既經(jīng)歷了“準(zhǔn)定常侵徹階段”，又經(jīng)歷了“剛體侵徹階段”。當(dāng)速度大于3.08 km/s 時(shí)，彈體已經(jīng)被完全侵蝕，因此不包括剛體侵徹階段。由于剛體侵徹階段彈體仍然具有較高的速度，且侵徹的是受初始沖擊波破壞的水泥砂漿靶體，因此剛體侵徹階段對(duì)總侵徹的貢獻(xiàn)較大。如果彈體完全侵蝕，失去剛體侵徹階段，將導(dǎo)致總侵深的降低。因此，當(dāng)撞擊速度大于3.08 km/s 時(shí)，總侵徹深度隨撞擊速度的增大而顯著降低。

圖 5 侵徹深度隨撞擊速度變化關(guān)系Fig. 5 Variation of penetration depth with impact velocity

圖 6 不同撞擊速度條件下的殘余彈體Fig. 6 Residual projectiles at different impact velocities

圖 7 殘余彈體長(zhǎng)度隨撞擊速度變化規(guī)律Fig. 7 Variation of residual projectiles length with impact velocities

3 數(shù)值模擬方法校核

數(shù)值模擬方法有助于深入認(rèn)識(shí)超高速撞擊問(wèn)題。影響數(shù)值模擬置信度的因素主要包括算法和物理模型。

在算法方面，目前針對(duì)超高速撞擊過(guò)程中的大變形、高溫高壓的極端狀態(tài)，發(fā)展了多種算法，采用較多的是SPH 方法和Euler 方法。由于SPH 方法可以通過(guò)顆粒間連接關(guān)系的失去自然的描述物理斷裂，由于不穩(wěn)定的問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)值斷裂，數(shù)值斷裂經(jīng)常和真正的物理斷裂混淆在一起，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，并導(dǎo)致計(jì)算終止。目前開(kāi)展的超高速撞擊的數(shù)值模擬工作中，Anderson 采用CTH 程序，Rosenberg 采用PISCES 程序和AUTODYN 程序的Euler 算法進(jìn)行模擬，蘭彬采用LS-DYNA 的ALE 方法進(jìn)行模擬，以上超高速撞擊數(shù)值模擬都采用了Euler 型有限元方法，說(shuō)明研究者們更看重Euler 法在處理大變形問(wèn)題時(shí)的計(jì)算精度和效率的優(yōu)勢(shì)。因此，本文中擬采用AUTODYN 軟件的Euler 法進(jìn)行數(shù)值模擬。

在材料模型方面，由于超高速撞擊物理過(guò)程中，涉及彈靶材料從高溫、高壓、高應(yīng)變率、大變形狀態(tài)過(guò)渡到低溫、低壓、低應(yīng)變率和小變形的過(guò)程，已有的材料模型大多針對(duì)某一特定物理過(guò)程，難以在全周期對(duì)超高速撞擊過(guò)程進(jìn)行精確描述，因此在物理模型方面存在一定的誤差。另外，針對(duì)材料在本文彈靶組合和速度范圍條件下的高溫、高壓、高應(yīng)變率、大變形狀態(tài)，缺乏相應(yīng)的材料模型參數(shù)。最合適的辦法應(yīng)是根據(jù)超高速撞擊的特點(diǎn)，建立能夠描述整個(gè)撞擊過(guò)程的材料模型（或是分段描述的材料模型），然后進(jìn)行系統(tǒng)的材料靜態(tài)、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，獲得準(zhǔn)確的材料模型參數(shù)。但是這是非常復(fù)雜、困難的工作。因此，本文中首先從現(xiàn)有材料模型中優(yōu)選出適合描述超高速撞擊過(guò)程的材料模型，接下來(lái)利用基本的材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)修正材料模型參數(shù)，然后利用該模型進(jìn)行超高速撞擊的數(shù)值模擬，最后用實(shí)驗(yàn)結(jié)果校核數(shù)值模擬，保證數(shù)值模擬結(jié)果在本文彈靶組合和速度范圍內(nèi)，能夠較好地描述本文關(guān)心的侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)問(wèn)題。

彈體材料的本構(gòu)模型方面，Steinberg 模型和Johnson-Cook 模型都是金屬材料在高應(yīng)變率下的常用本構(gòu)模型，考慮到Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系在低壓范圍內(nèi)模擬結(jié)果較好，而Steinberg 本構(gòu)模型在高壓范圍內(nèi)模擬結(jié)果較好。在應(yīng)變率高于105s?1時(shí)，Steinberg 本構(gòu)模型非常適用，因此，針對(duì)2～4 km/s 打擊速度范圍內(nèi)的彈體材料本構(gòu)關(guān)系，選用Steinberg 本構(gòu)模型來(lái)描述。Steinberg 模型是美國(guó)勞倫斯-利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Steinberg 等[10]于1980 年提出的能夠描述物體高壓、高溫、高應(yīng)變率條件下的本構(gòu)模型，該模型不考慮應(yīng)變率效應(yīng)，只考慮溫度效應(yīng)和應(yīng)變效應(yīng)。因?yàn)樵诟邞?yīng)變率（105s?1）條件下，溫度上升，材料強(qiáng)度變化不大，因此可以忽略應(yīng)變率效應(yīng)。

彈體材料的狀態(tài)方程采用Grüneisen 狀態(tài)方程，該狀態(tài)方程能夠較準(zhǔn)確地描述材料在高壓狀態(tài)下的壓力體積關(guān)系，即使當(dāng)材料出現(xiàn)融化時(shí)計(jì)算結(jié)果也比較準(zhǔn)確。

靶體材料的本構(gòu)模型方面，常用的混凝土類(lèi)材料的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型包括HJC 模型[11]、RHT 模型[12]、TCK 模型、LLNL 模型、K&C 模型和BFK 模型等，其中HJC 模型和RHT 模型使用較為廣泛。RHT 模型是基于HJC 模型發(fā)展而來(lái)的，該模型引入了三個(gè)強(qiáng)度極限面，包括失效面、彈性極限面和殘余強(qiáng)度面，考慮了拉應(yīng)力的破壞作用以及拉應(yīng)力的應(yīng)變率敏感性，因而該模型能夠綜合反映材料的壓縮和拉伸損傷，繼而更加完整地反映混凝土材料的動(dòng)力學(xué)行為，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。由于我們需要同時(shí)考慮壓縮和拉伸損傷的材料模型，另外為采用AUTODYN 軟件，需要盡量避免材料模型的二次開(kāi)發(fā)。因此選用RHT模型作為水泥砂漿材料的本構(gòu)模型，模型參數(shù)見(jiàn)表2。

為了更好地描述帶孔隙的混凝土材料，靶體材料的狀態(tài)方程選用壓力-孔隙率（P-α）狀態(tài)方程。

材料參數(shù)中靜態(tài)強(qiáng)度、密度、模量采用靜態(tài)實(shí)驗(yàn)值[13]，其他采用AUTODYN 材料模型數(shù)據(jù)庫(kù)中的值。

從侵徹深度、殘余彈長(zhǎng)兩個(gè)方面對(duì)數(shù)值模擬方法進(jìn)行校核。圖8 為數(shù)值模擬得到的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在1.8～4 km/s 范圍內(nèi)趨勢(shì)一致，均存在一個(gè)侵徹深度極大值，極大值對(duì)應(yīng)的速度約為2.6 km/s。數(shù)值模擬得到的侵徹深度值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差別，但是誤差均不超過(guò)10%。圖9 為數(shù)值模擬得到的殘余彈長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。隨著速度的增加，數(shù)值模擬得到的殘余彈長(zhǎng)逐漸減小，當(dāng)彈速達(dá)到3 km/s 時(shí)，彈體被完全侵蝕，這與實(shí)驗(yàn)中得到的殘余彈長(zhǎng)隨彈速變化的規(guī)律基本吻合。從殘余彈長(zhǎng)數(shù)值來(lái)看，數(shù)值模擬得到的殘余彈體直徑相對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果略小，但是數(shù)值模擬結(jié)果基本落在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差棒內(nèi)。

圖 8 侵深隨速度變化規(guī)律的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 8 Penetration depth as compared between experiments and numerical simulations

圖 9 數(shù)值模擬得到的殘余彈體長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 9 Residual projectile length as compared betweenexperiments and numerical simulations

表 2 水泥砂漿的材料模型參數(shù)Table 2 Material parameters of concrete

綜上所述，本文中采用的數(shù)值模擬方法在侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)這兩個(gè)關(guān)鍵參量方面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該方法能夠較好地描述超高速撞擊物理過(guò)程，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行撞擊機(jī)理探究。

4 討 論

4.1 超高速撞擊過(guò)程的階段劃分

圖10 是數(shù)值模擬得到的3 km/s 的撞擊速度下彈體尾部速度、彈靶界面速度、彈靶界面壓力、侵徹深度隨時(shí)間的變化關(guān)系。通過(guò)彈靶界面的壓力隨時(shí)間變化曲線，參照Eichelberger[14]提出的彈體超高速撞擊的4 個(gè)階段和Orphal[15]提出的第三侵徹階段的概念，將超高速撞擊過(guò)程分為4 個(gè)階段：

（1）瞬態(tài)高壓段，撞擊開(kāi)始的瞬間，彈體相對(duì)于靶體突然減速，于是產(chǎn)生一個(gè)強(qiáng)沖擊波分別向靶板和彈體傳播。由于彈體直徑較小，彈體側(cè)面稀疏波很快追趕并卸載初始的強(qiáng)沖擊波，所以強(qiáng)沖擊波脈寬很窄，作用時(shí)間約0～0.8 μs，壓力最高達(dá)47 GPa。

（2）準(zhǔn)定常侵徹階段，卸載波經(jīng)過(guò)幾次反射后，形成一個(gè)準(zhǔn)定常的流動(dòng)條件，彈體和靶體連續(xù)破碎，驅(qū)動(dòng)彈坑形成。該階段彈靶界面的壓力和速度都處于緩慢的下降狀態(tài)，在19 μs 時(shí)，彈體尾部速度和侵蝕速度均下降至1 277 m/s，代表彈體停止侵蝕，之后將以剛體形式繼續(xù)侵徹靶板。在此階段，壓力的持續(xù)時(shí)間取決于彈體中的卸載波與靶體內(nèi)沖擊波的作用時(shí)間，相同狀態(tài)下，彈體的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，準(zhǔn)定常侵徹階段持續(xù)的時(shí)間也越長(zhǎng)。本文中選用的彈體長(zhǎng)徑比僅為3，所以準(zhǔn)定常侵徹階段持續(xù)時(shí)間較短，侵深也較小，僅占總侵深的約45%。

圖 10 彈體尾部速度、界面速度、界面壓力、侵徹深度隨時(shí)間的變化關(guān)系（ v0=3 km/s）Fig. 10 Time histories of projectile tail velocity,interface velocity, interface pressure and the penetration depth (v 0=3 km/s)

（3）第三侵徹階段，該階段彈體停止侵蝕，存在兩種侵徹模式：一方面殘余彈體以剛體的形式繼續(xù)侵徹靶板，由于彈體密度高，靶體又經(jīng)歷了初始沖擊破壞，所以當(dāng)殘余彈長(zhǎng)較大時(shí)剛體侵徹的深度較大；另一方面鋪在坑底的殘余彈體碎屑和靶體材料仍然存在動(dòng)能，彈坑在慣性作用下繼續(xù)擴(kuò)張，直到彈坑周?chē)芰棵芏葴p小到不能克服材料變形阻力，彈坑就停止擴(kuò)張。第三侵徹階段包括剛性彈體的侵徹和靶板材料的慣性擴(kuò)展開(kāi)坑作用，機(jī)理復(fù)雜，又在總侵深中占較大比重（大約占總侵深的約55%），這給理論分析帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)。

（4）回彈階段：120 μs 之后，彈坑深度基本到達(dá)最大，靶板材料由于彈性恢復(fù)作用，產(chǎn)生與撞擊方向相反的位移，但是位移量很小，可以忽略。

4.2 分階段的侵徹深度

根據(jù)上節(jié)的分析，將成坑過(guò)程中不同階段的侵徹深度數(shù)據(jù)和其他關(guān)鍵參數(shù)列于表3。重點(diǎn)關(guān)注準(zhǔn)定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵徹深度，瞬時(shí)開(kāi)坑階段和回彈階段對(duì)侵徹深度的貢獻(xiàn)很小，可以忽略不計(jì)。

從表3 和圖11 可以看出，在撞擊速度1.7～4 km/s 范圍內(nèi)，隨著撞擊速度增大，準(zhǔn)定常侵徹階段的侵徹深度隨彈速增加呈緩慢增加的趨勢(shì)，且侵徹深度與流體動(dòng)力學(xué)極限差異不大，說(shuō)明該階段近似于流體侵徹。

表 3 不同初始速度條件下的彈體速度、成坑深度和彈體長(zhǎng)度的數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Simulated projectiles velocity, penetration depth and residual projectile length at different impact velocities

圖 11 數(shù)值模擬得到的準(zhǔn)定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵徹深度和總侵徹深度的關(guān)系Fig. 11 Relationship of penetration depth between quasi-steady stage, phase three stage and the total penetration obtained by simulation

第三侵徹階段的侵徹深度隨彈速增大呈現(xiàn)先增大后減小的情況，在2.3 km/s 時(shí)達(dá)到極大值。當(dāng)彈速在1 700～2 300 m/s 范圍時(shí)，雖然彈體殘余長(zhǎng)度隨彈速增加而減小，但是殘余彈體的初始剛體侵徹速度（準(zhǔn)定常侵徹階段到第三侵徹階段的轉(zhuǎn)變速度）隨撞擊速度的增加而增加，所以彈體以剛體形式侵徹的能力仍然隨撞擊速度升高而緩慢升高。當(dāng)彈速超過(guò)2 300 m/s 時(shí)，殘余彈體長(zhǎng)度快速降低，剛體侵徹能力也快速降低，僅能依靠坑底碎渣在殘余速度的作用下對(duì)靶板的侵徹，導(dǎo)致第三侵徹階段的侵徹深度逐漸降低。

通過(guò)圖11 和表3 可以看出，準(zhǔn)定常侵徹階段的侵徹深度-撞擊速度曲線緩慢遞增，第三侵徹階段的侵徹深度-撞擊速度曲線先增大后減小，在2.3 km/s 時(shí)存在極大值。兩者疊加之后得到的總侵深也呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，侵徹深度極大值對(duì)應(yīng)的速度小幅提升至2.6 km/s。王可慧[8]在結(jié)構(gòu)彈體以1 500 m/s 以下的速度侵徹水泥砂漿靶的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨著撞擊速度提高，彈體由剛體狀態(tài)變?yōu)槠扑闋顟B(tài)，導(dǎo)致侵徹深度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，由逐漸增加變?yōu)榧眲∠陆?，我們認(rèn)為是剛體侵徹和半流體侵徹的分界點(diǎn)導(dǎo)致了侵徹深度拐點(diǎn)的出現(xiàn)。在超高速撞擊條件下，拐點(diǎn)的產(chǎn)生機(jī)制與中低速不同，是由準(zhǔn)定常侵徹階段和第三侵徹階段共同決定的，而不是由某一特定的分界點(diǎn)決定。因此，有理由認(rèn)為鎢合金彈體由低速到超高速侵徹混凝土靶的情況下，侵徹深度曲線可能出現(xiàn)兩個(gè)拐點(diǎn)，一個(gè)是由于剛體侵徹和半流體侵徹的分界點(diǎn)而產(chǎn)生的，大約在1 000～1 400 m/s，另一個(gè)是由于準(zhǔn)定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵深變化導(dǎo)致的，大約在2 300～2 700 m/s。

殘余彈長(zhǎng)和殘余彈體的初始剛體侵徹速度共同決定了剛體侵徹深度，而剛體侵徹深度在總侵深中占有較大比重。當(dāng)彈體被完全侵蝕后，總侵深顯著降低。因此，殘余彈長(zhǎng)對(duì)總侵深曲線中拐點(diǎn)的產(chǎn)生有一定影響，這與實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律吻合。

準(zhǔn)定常侵徹階段的侵徹深度與流體動(dòng)力學(xué)極限比較接近，用伯努利方程或修正的AT 模型可以描述。但在總侵深中，準(zhǔn)定常侵徹階段占比較小，如果需要建立總侵深的理論分析模型，還需重點(diǎn)分析殘余彈體對(duì)受初始沖擊破壞靶板的侵徹作用和坑底殘?jiān)趹T性作用下對(duì)靶板的開(kāi)坑作用，難度較大，本文中暫不開(kāi)展該部分工作。

5 結(jié) 論

為探究鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶的侵徹深度隨撞擊速度的變化規(guī)律，采用二級(jí)輕氣炮開(kāi)展了鎢合金彈體以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，并利用AUTODYN 軟件的Euler 算法對(duì)超高速撞擊過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到的侵徹深度和殘余彈長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可用于分析超高速撞擊過(guò)程的具體圖像和各物理量的變化過(guò)程。結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果分析撞擊過(guò)程，得到以下結(jié)論：

（1）超高速撞擊條件下成坑是彈坑+彈洞型；

（2）侵深-速度曲線呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，在彈速2.6 km/s 附近存在侵徹深度極大值，約為8.5 倍彈長(zhǎng)，而中低速侵徹得到的最大侵深也能達(dá)到約8 倍彈長(zhǎng)，因此超高速撞擊條件下的最大侵徹深度相對(duì)于中低速侵徹并沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)。

（3）基于數(shù)值模擬得到的彈靶界面壓力的時(shí)程曲線，將侵徹過(guò)程分為4 個(gè)階段，其中準(zhǔn)定常侵徹階段和第三侵徹階段是決定總侵深的主要階段。

（4）隨撞擊速度增加，彈體侵蝕逐漸劇烈，此時(shí)準(zhǔn)定常侵徹階段的侵深變化不大，而第三侵徹階段中的剛體侵徹部分大幅降低，導(dǎo)致總侵深大幅降低，使總侵深曲線呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。