徐小輝，李 杰，王明洋

（1. 南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

自2003 年朝鮮退出《不擴散核武器條約》以來，朝鮮已于2006、2009、2013、2016 年1 月和9 月，先后進(jìn)行了5 次地下核試驗[1-9]。中國地震臺網(wǎng)測定，2017 年9 月3 日11 時30 分在朝鮮境內(nèi)（41.35° N，129.11° E）處發(fā)生6.3 級地震，震源深度0 km，事發(fā)1 h 后，朝鮮政府宣布這是該國在可裝載洲際導(dǎo)彈上成功進(jìn)行的一次氫彈試驗。這是朝鮮進(jìn)行的第6 次核試驗，其爆炸威力遠(yuǎn)超之前的5 次核試驗。事件發(fā)生后，科學(xué)界利用地震波和衛(wèi)星成像的方法對此次核試驗的位置、震源機制、埋深和爆炸當(dāng)量等進(jìn)行了研究報道。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地震與地球內(nèi)部物理重點實驗室溫聯(lián)星教授課題組[10]通過分析地震記錄，確定朝鮮地下核試驗的當(dāng)量為（108.3±48.1） kt，是歷次核試驗中最大的一次，并對此次核試驗后一個月內(nèi)先后發(fā)生的4 次輕度地震的震源屬性特征進(jìn)行了研究，證實了核爆8.5 min 后出現(xiàn)的4.1 級地震為萬塔山自核爆中心西北方向440 m 處的垂直塌陷所致。趙連鋒等[11]利用區(qū)域地震數(shù)據(jù)中縱波和橫波的振幅譜比值同樣確認(rèn)此次強地震是一次爆炸事件，而8 min 后在同一位置附近發(fā)生的余震是由爆炸腔體坍塌引起的陷落地震事件，并采用體波震級-埋深-當(dāng)量的經(jīng)驗關(guān)系式，推測該試驗的埋藏方式為平硐加豎井，挖掘深度可能達(dá)到1 000～2 400 m，核試驗當(dāng)量為100～200 kt。

當(dāng)前，關(guān)于地下核試驗監(jiān)控的研究報道大部分采用地震波分析方法[1-9]，由地下核試驗誘發(fā)的表面位移的研究報道很少。合成孔徑雷達(dá)（SAR）遙感成像技術(shù)是監(jiān)測地球表面變形的有效工具[12-13]，利用SAR 影像獲取地表形變信息已成為新興的測地學(xué)手段。2018 年，由南洋理工大學(xué)、德國地球科學(xué)研究中心、加州大學(xué)伯克利分校和中國科學(xué)研究院[14]利用地震學(xué)和影像測地學(xué)兩種相互獨立的觀測，通過地震波波形和德國航天局TerraSAR-X 衛(wèi)星獲取的核爆前后影像分析，得到了核爆區(qū)域的地表三維變形場，解決了地震波無法精確確定震源絕對位置和深度的問題。研究表明，此次地下核試驗起爆點位于豐溪里試驗場萬塔山頂（Mt.Mantap）下方400～600 m 深度坑道內(nèi)，爆炸造成萬塔山頂部0.5 m 的塌陷，同時將較為陡峭的西坡和南坡向外推了3～4 m，結(jié)合深度、能量和核爆當(dāng)量之間的經(jīng)驗公式，此次核試驗等效TNT 當(dāng)量為120～300 kt。當(dāng)前利用衛(wèi)星拍攝獲取地下核試驗引起的地表下陷彈坑尺寸大小的精度越來越高，根據(jù)對美國內(nèi)華達(dá)州核試驗場拍攝的衛(wèi)星圖像來看，其下陷彈坑遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于媒體和官方宣布過的地下核試驗的數(shù)量[15]。利用衛(wèi)星偵察獲取地下核試驗地表形變信息，從而有效評估地下強爆炸的當(dāng)量和埋深，成為有效監(jiān)控地下核試驗的一種手段。

地下強爆炸物理過程復(fù)雜，爆炸作用受到當(dāng)量、爆炸源能量密度、圍巖特性、巖塊地質(zhì)構(gòu)造等因素的影響，采用理論、數(shù)值、現(xiàn)場實地試驗等研究方法存在諸多困難。采用相似物理模擬的方法可以準(zhǔn)確地模擬地下爆炸過程中各種影響因素對爆炸成坑作用的影響，通過對地下爆炸引起的塌陷彈坑進(jìn)行實驗室相似模擬，進(jìn)而有效地對地下強爆炸誘發(fā)的地表塌陷范圍進(jìn)行評估。當(dāng)前關(guān)于地下爆炸成坑效應(yīng)的實驗室模擬方面主要采用土工爆炸離心機和真空室爆炸模擬裝置，土工爆炸離心機由于受到離心機加載加速度和模擬裝藥量的限制，模擬比尺有限，只適用于一定規(guī)模的地下爆炸效應(yīng)研究，而真空室爆炸模擬試驗參數(shù)調(diào)節(jié)范圍廣、模擬比尺大，可應(yīng)用于地下強爆炸引起的拋擲彈坑、塌陷彈坑等爆炸后效應(yīng)的實驗室模擬[16]。真空室爆炸模擬裝置最早由前蘇聯(lián)地球物理研究所的Adushkin 等[15]報道，他們利用該裝置開展了一系列地下核爆炸的實驗室模擬研究，并最早對地下強爆炸引起的下陷彈坑形成機制進(jìn)行了試驗研究[17]；陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室自主研制了一套包含容器罐體、爆源系統(tǒng)、抽真空系統(tǒng)和光測系統(tǒng)的大當(dāng)量地下爆炸成坑作用的縮比模擬實驗裝置[18]，并成功開展了美國原型地下核試驗Neptun 的真空室爆炸模擬研究。當(dāng)前，關(guān)于地下強爆炸誘發(fā)地表塌陷的實驗室模擬研究尚未見報道，本文中基于大當(dāng)量地下爆炸成坑的相似理論[15]，以2017 年9 月3 日朝鮮核試驗為例，采用文獻(xiàn)[14]中的爆炸當(dāng)量和埋深，開展地下強爆炸引起的地表塌陷真空室爆炸模擬研究，并與已有的美國、前蘇聯(lián)地下核爆炸下陷彈坑的經(jīng)驗公式進(jìn)行對比驗證，以期對朝鮮地下核試驗誘發(fā)的地表塌陷范圍進(jìn)行評估。

1 地下強爆炸成坑作用物理過程及相似模擬理論

在非常短的時間內(nèi)（約1 μs），巨大的能量集聚釋放是核爆炸的一個特點。當(dāng)核裝置在地下爆炸時，爆室內(nèi)會產(chǎn)生非常高的溫度（大約107K）和壓力（大約109kPa），由于輻射和強沖擊波作用，爆室周圍的巖石介質(zhì)汽化產(chǎn)生了氣狀生成物，形成一個高壓空腔，并產(chǎn)生強沖擊波以球面波的形式向外傳播，隨著傳播距離越來越遠(yuǎn)，沖擊波峰值應(yīng)力不斷衰減，爆室圍巖介質(zhì)依次出現(xiàn)近似球面的汽化區(qū)、液化區(qū)、粉碎壓實區(qū)、剪切破裂區(qū)及徑向破裂區(qū)[19]。在地下封閉爆炸情況下，各類巖石汽化、液化區(qū)半徑分別近似為Rv=2Q1/3，RL=4Q1/3（Q 為爆炸當(dāng)量）。粉碎區(qū)內(nèi)巖石壓力約為1×109～7×1010Pa，粉碎區(qū)半徑近似為Rb=11.1Q1/3。剪切破裂區(qū)巖石大約受到幾百兆帕的壓力作用，巖石中出現(xiàn)剪切破壞，除了產(chǎn)生徑向裂縫外，還會產(chǎn)生橫向裂縫，巖石出現(xiàn)宏觀錯動、斷裂和位移，該區(qū)半徑近似為Rf=32.8Q1/3。徑向破裂區(qū)內(nèi)的巖石受到幾百兆帕以下的壓力作用，該區(qū)半徑近似為Rr=62.1Q1/3。在破裂區(qū)以外，應(yīng)力波的峰值應(yīng)力衰減到幾十兆帕以下，巖石不再發(fā)生破壞，只能發(fā)生彈性變形。文獻(xiàn)[15]中以化學(xué)爆炸實驗中建立起的拋擲巖石爆炸能量轉(zhuǎn)移機制為基礎(chǔ)，對地下強爆炸過程進(jìn)行了圖式化，把地下爆炸成坑過程劃分為沖擊波和氣體加速兩個主要階段。在沖擊波作用階段，即從爆炸時刻到壓縮波到達(dá)自由面，巖石在基坑腔體不斷擴張與壓縮波和拉伸波作用下碎裂，爆炸生成物的一少部分能量用于巖石破壞、塑性變形和巖石加熱，巖石在沖擊波階段產(chǎn)生的一部分動能也用于巖石的運動。爆炸生成物的能量主要用于推動破碎巖石向自由面方向加速運動，形成了典型的巖石拱頂，在氣體加速階段，爆炸生成物主要反作用力是克服破碎巖石的質(zhì)量，同時一部分能量消耗在拋擲巖石與周圍巖塊的摩擦力和內(nèi)聚力上，隨著拱頂?shù)纳?，其厚度不斷減小，拱頂開始坍塌，破碎巖石在氣體加速作用下在重力場中慣性拋擲形成飛散彈坑。當(dāng)?shù)刃疃仍龃笮纬蓮姺忾]爆炸時，氣體加速階段表現(xiàn)不明顯，當(dāng)穩(wěn)定空腔形成后，空腔內(nèi)壓力逐漸下降至巖體靜壓時，在重力作用下，空腔頂部巖石相繼開始塌落，直至形成穩(wěn)定的拱頂，塌落停止，并形成柱狀煙囪，在地表形成陷落彈坑。爆炸放射性氣體在較高壓力驅(qū)動下，沿著孔隙、裂縫、人工通道等不斷向外滲透，直至泄漏到大氣中，造成近區(qū)不同程度的污染。

在地下爆炸效應(yīng)真空室模擬方法中，地下強爆炸成坑過程看作是爆炸空腔高壓氣體推動破裂巖石運動的結(jié)果，主要模擬與彈坑形成和巖石移動相關(guān)的過程。在此模型中，爆源初始參數(shù)為地下強爆炸空腔完成時空腔的大小和氣體生成物的能量信息，采用充有一定體積的高壓氣體模擬爆炸空腔，采用散體材料如石英砂模擬破碎的介質(zhì)，而模型的自由面為一定真空度的大氣壓力。描述地表下陷彈坑的主要參數(shù)包括：彈坑半徑R、深度H、體積V，破碎巖石介質(zhì)的密度ρ、巖塊間內(nèi)摩擦因數(shù)kT、破碎巖塊間的內(nèi)聚力c，爆源空腔半徑rn、空腔氣體壓力P、裝藥埋深h、絕熱線參數(shù)χ，以及重力加速度g 和自由面大氣壓Pa。根據(jù)相似理論量綱分析法，Adushkin 等[15]最早給出了描述彈坑形成與發(fā)展過程的相似律：

根據(jù)相似準(zhǔn)數(shù)恒定的要求，各物理量相似常數(shù)之間的關(guān)系為：

對于地下強爆炸，由于爆炸當(dāng)量巨大，在研究下陷彈坑形成時必須考慮重力加速度的影響。設(shè)線性幾何比尺 αh=αrn=1/N ，采用與原型密度相等的模擬材料，如果試驗在慣性力場中進(jìn)行，即 αρ=1,αg=N，由關(guān)系式(2)得：

如果試驗在自然重力場中進(jìn)行，即 αρ=1， αg=1，由關(guān)系式(2)得：

由關(guān)系式（3）可知，在慣性力場中，模型中大氣壓力、模擬材料內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦因數(shù)、爆炸空腔壓力（裝藥類型）均與原型材料相同，能量比尺是線性比尺的3 次方，即模型試驗中無需改變相應(yīng)的參量，通過離心機使試驗場中的慣性加速度增加到重力加速度的N 倍，從而實現(xiàn)模型和實物中各量綱的對等關(guān)系。當(dāng)前，國內(nèi)最大的爆炸離心機為中國水利水電科學(xué)研究院的LXJ-4-450 型土工離心機，最大有效負(fù)載質(zhì)量為1.5 t，爆炸模擬允許的最大離心加速度為200 g，如果以朝鮮地下核爆炸為模擬對象，爆炸當(dāng)量采用文獻(xiàn)[14]中的191 kt，埋深為450 m，采用最大模擬比尺1/200，則模型試驗的裝藥量為23.875 kg，埋深為2.25 m，顯然，對于有限尺寸的模型試驗箱來說是不現(xiàn)實的，模型裝藥量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了離心機爆炸模擬的最大許可裝藥量。因此，采用離心機爆炸模型試驗方法無法對地下強爆炸成坑作用進(jìn)行模擬研究。

而由關(guān)系式（4）可知，內(nèi)摩擦因數(shù)kT和爆腔氣體絕熱線參數(shù)χ 基本保持不變，而模型中自由面壓力為大氣壓力的1/N，內(nèi)聚力c 為原型材料的1/N，模型爆源壓力為原型的1/N，即能量比尺是線性比尺的4 次方。徐小輝等[20]通過對大當(dāng)量地下淺埋爆炸真空室模擬相似材料的研究發(fā)現(xiàn)，通過抽真空和使用相似材料石英砂，建立了考慮重力效應(yīng)的各作用力參數(shù)相似所必須滿足的關(guān)系式：

在真空室爆炸模擬方法中，采用空腔高壓氣體P 膨脹到自由面氣體壓力Pa時的勢能A 來表征氣體移動碎裂巖石的能量[15]，其與空腔氣體能量E、壓力P、空腔體積Vn和氣體絕熱指數(shù)χ 之間關(guān)系為：

不同巖石中地下爆炸空腔氣體勢能A 與圍巖的強度和彈性特性相關(guān)，計算表達(dá)式[18]見表1，其中ηw為巖石的含水量， ηco2為巖石的含氣量， ηε為巖石的混合含氣量。

表 1 地下爆炸空腔氣體勢能計算表達(dá)式[18]Table 1 Formula for gaseous energy in cavity[18]

2 真空室爆炸模擬試驗系統(tǒng)

基于真空室爆炸相似理論，陸軍工程大學(xué)自主設(shè)計研制了考慮重力影響的模擬大當(dāng)量地下爆炸引起的拋擲、隆起和塌陷等破壞效應(yīng)的縮比模擬實驗裝置，主要由承壓罐體、真空泵組、爆源系統(tǒng)和光電測控系統(tǒng)組成。整套系統(tǒng)的爆源尺寸、壓力以及真空室真空度調(diào)節(jié)范圍廣，適用于大當(dāng)量地下爆炸成坑現(xiàn)象的物理模擬。

2.1 承壓罐體

承壓罐體主要由容器罐體、快開門密閉機構(gòu)、模型試驗箱和輔助設(shè)備等組成（見圖1）。容器罐體主體結(jié)構(gòu)采用臥式設(shè)計，尺寸為 ?3.0 m×3.93 m，容積約30 m3，罐體的承壓指標(biāo)為：絕對氣壓0.2 MPa，絕對水壓0.3 MPa?？扉_門密閉機構(gòu)主要實現(xiàn)容器罐體的快速開啟和密閉，由法蘭盤、移動小車、旋轉(zhuǎn)卡箍、伸縮氣缸和空壓機等組成。模型試驗箱放置于罐體內(nèi)部，法蘭盤直徑為1.5 m，其中心有直徑為20 cm的觀察窗口，用于試驗樣品的進(jìn)出和高速攝影的觀測。輔助設(shè)備包括軌道、護(hù)欄和各類標(biāo)準(zhǔn)法蘭接管，用于測控線纜、起爆線纜的進(jìn)出。

2.2 真空泵組

真空泵組由旋片泵、羅茨泵、連接管道和截止閥組成，其技術(shù)性能為：極限壓力0.05 Pa、抽速1 200 L/s、總功率33.5 kW，可在0.5 h 內(nèi)使容器罐體內(nèi)部的真空度達(dá)到100 Pa。

圖 1 真空室爆炸模擬系統(tǒng)承壓罐體Fig. 1 Vacuum chamber of explosive simulation apparatus

2.3 爆源系統(tǒng)

自主設(shè)計研制了一種柔爆索中心起爆爆源系統(tǒng)，主要由玻璃球殼、柔性導(dǎo)爆索、電雷管、起爆器、充壓裝置以及密封連接構(gòu)件組成（見圖2）。采用薄壁玻璃球殼模擬爆炸空腔，將一定長度的柔性導(dǎo)爆索一端擰成螺旋狀置于玻璃球殼中心處，另一端與電雷管的錐形端相接，利用導(dǎo)爆索爆轟產(chǎn)生的沖擊波擊碎玻璃球殼，達(dá)到釋放高壓氣體的目的。玻璃球殼的穿入端利用不銹鋼管對柔爆索進(jìn)行了密封處理，避免導(dǎo)爆索爆生氣體對玻璃球殼內(nèi)部氣體能量的影響。柔性導(dǎo)爆索中心螺旋段長度為10 cm，其爆生氣體對爆炸成坑的影響微乎其微[18]。

圖 2 爆源裝置系統(tǒng)Fig. 2 Experimental devices for simulation of explosion cavity

2.4 光電測控系統(tǒng)

光電控制系統(tǒng)主要包括相似材料物理性能參數(shù)測量、模擬介質(zhì)的動態(tài)變形追蹤和整套裝置的聯(lián)動控制。相似模擬材料的內(nèi)聚力值和內(nèi)摩擦因數(shù)采用FT4 多功能粉末流動性測試儀的剪切盒測試模塊測得（見圖3）。介質(zhì)變形的動能參數(shù)主要通過高速攝影機、LED 投光燈、數(shù)據(jù)采集設(shè)備及分析軟件測得。操控平臺實現(xiàn)快開門密閉機構(gòu)、光源、真空泵組、高速攝像機和爆源裝置的聯(lián)動控制。

圖 3 FT4 多功能粉末流動性測試儀及旋轉(zhuǎn)剪切盒Fig. 3 FT4 Multifunctional powder flow tester and rotation shear cell

3 朝鮮核試驗監(jiān)測結(jié)果及塌陷彈坑模擬試驗

以朝鮮地下核試驗為例，利用天基雷達(dá)TerraSAR-X 衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)果，開展地下強爆炸引起的地表不可逆變形如塌陷帶、下陷彈坑的真空室爆炸模型試驗，對地下核試驗誘發(fā)的地表塌陷區(qū)域范圍進(jìn)行評估，進(jìn)一步驗證朝鮮地下核試驗爆炸當(dāng)量和埋深的預(yù)測結(jié)果。

3.1 模擬材料參數(shù)

模型試驗中，采用石英砂和微量的丙三醇（甘油）混合物作為相似模擬材料[20]，以便更好地制作復(fù)雜地形模型（朝鮮地下核試驗中心起爆點處山頂南側(cè)為陡坡地形），丙三醇不易揮發(fā)，在真空環(huán)境中可以較長時間保持模擬地形的構(gòu)型。試驗中石英砂的平均粒徑為0.3 mm，濕沙的濕度為0.25%，壓實密度為ρ=1.43 g/cm3，樣品預(yù)固結(jié)的最大正壓力為3 kPa，其剪切強度測試時程曲線如圖4 所示。

相似材料的屈服點趨勢線為（見圖5）：τ=0.264+0.78σ，相似材料的黏聚力為c=264 Pa，內(nèi)摩擦因數(shù)kT=0.78，內(nèi)摩擦角為38.0°。試驗中各參數(shù)作用力之間的關(guān)系為：P/ρgh≈1.9，P/Pa=120.8，P/c=22.4，由此可知，在石英砂中加入少量的甘油后，模型中大氣壓力和黏聚力與模擬材料的重力相比小1～2 個數(shù)量級，根據(jù)相似關(guān)系（1），無量綱參數(shù)P/Pa和P/c 的影響很小，唯一的支配參數(shù)為P/ρgh，滿足了考慮重力影響的地下爆炸塌陷成坑的相似條件。由此可知，爆源氣體的能量主要用于克服重力作用，地下爆炸引起地表塌陷彈坑的破壞范圍主要受重力的影響。

圖 4 模擬材料剪切強度性能測試時程曲線Fig. 4 Shear strength performance of model material vs. time

3.2 試驗布置

為了更好地模擬豐溪里試驗場中心起爆點處山頂?shù)乇硭葸\動情況，利用爆炸區(qū)域地表三維地形[14]，根據(jù)相似比尺關(guān)系，制作了萬塔山頂南北方向的地下爆炸模擬地形（見圖6）。模型試驗采用半對稱結(jié)構(gòu)（見圖7），對稱面采用透明亞克力板，將敞口半玻璃球殼用透明硅膠粘貼在亞克力板上，柔性導(dǎo)爆索一端擰成螺旋狀，另一端通過不銹鋼管由密封橡膠塞穿出，與電雷管的錐形端相接，高速攝影機鏡頭通過真空室的觀測窗口對準(zhǔn)模型對稱面拍攝，記錄空腔爆炸及地表塌陷演化過程。模型中爆源埋深為22 cm，自由面向下每隔5 cm 鋪置一層薄薄的黑色彩砂，共鋪3 層，用于示蹤地層運動情況。

圖 5 模擬材料屈服跡線圖Fig. 5 Yield locus of model material

圖 6 試驗布置圖（單位：mm）Fig. 6 Layout of experiment (unit: mm)

3.3 試驗過程及結(jié)果分析

試驗布置完成后，密閉真空室，將高速攝影裝置調(diào)試到位，啟動真空泵組，當(dāng)真空室壓力達(dá)到49 Pa時，爆源中充入為壓力5.92 kPa 氣體，同時啟動起爆器和高速攝影機，對爆炸過程進(jìn)行記錄，高速攝影機拍攝速度為500 s?1，分辨率為896×448。地表塌陷弾坑及塌陷帶的最終破壞形態(tài)見圖8，經(jīng)過數(shù)字圖像處理可知，地表塌陷主要發(fā)生在從爆心沿最小抵抗線方向向外對應(yīng)的自由面處，山頂南側(cè)上翼的塌陷較為明顯，塌陷帶的寬度為251 mm，塌陷彈坑的半徑為74.9 mm，深度為4.5 mm。

圖 7 半對稱爆源結(jié)構(gòu)Fig. 7 Semi-symmetric structure for simulation of explosion cavity

圖 8 模型中地表塌陷最終形態(tài)Fig. 8 Skeleton map of ground subsidence induced by the underground explosion

圖 9 2017 年9 月3 日朝鮮核爆炸誘發(fā)地表塌陷的天基雷達(dá)TerraSAR-X 監(jiān)測結(jié)果[14]Fig. 9 Subsidence derived from the TerraSAR-X images associated with the September 2017 North Korean Nuclear Test[14]

由天基雷達(dá)TerraSAR-X 衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)[14]表明（見圖9），朝鮮地下核試驗地表塌陷范圍約為428 m×768 m，等效半徑為287 m，最大深度1.5 m 左右。真空室爆炸模型試驗的結(jié)果：塌陷帶的寬度為257.5 m，其相對誤差為10.3%；塌陷彈坑的深度為9.1 m，與監(jiān)測結(jié)果量級相當(dāng)，相對誤差較大。采用真空室爆炸模型試驗可以對地下強爆炸誘發(fā)的地表不可逆變形如塌陷帶范圍進(jìn)行有效評估，在堅硬巖石中地下核試驗引起的下陷彈坑各參數(shù)中，塌陷區(qū)域范圍與爆炸的能量和埋深有較為穩(wěn)定的關(guān)系；而下陷彈坑的深度與雷達(dá)監(jiān)測結(jié)果誤差較大，一方面說明下陷彈坑的形成還與破碎巖石的松散程度有關(guān)，當(dāng)爆炸深度增大的情況下，巖石倒塌在腔體內(nèi)并形成下陷彈坑成為主要的物理過程；另一方面在地下強爆炸成坑作用的真空室模擬理論中，空腔周圍的巖石已破壞，采用沙土型介質(zhì)模擬巖石倒塌到基坑腔體的過程是比較困難的，因此下陷彈坑深度的模擬結(jié)果誤差較大?？梢?，下陷彈坑的形成過程不僅取決于爆炸當(dāng)量和埋深，巖石的松散程度也對下陷彈坑的深度有一定的影響。

4 與下陷彈坑經(jīng)驗公式的對比分析

根據(jù)已有的地下強爆炸下陷彈坑的統(tǒng)計結(jié)果，對朝鮮地下核試驗誘發(fā)地表塌陷的模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式[15]進(jìn)行對比驗證，以期對朝鮮地下核試驗的爆炸類型、爆炸當(dāng)量和埋深做進(jìn)一步分析評估。

4.1 爆炸類型

不同的地下爆炸類型主要取決于等效爆炸當(dāng)量和埋深，地下核爆炸為了試驗安全一般都是封閉式的，在地下封閉爆炸作用下，堅硬巖石在運動中變得松散，破壞巖石向爆炸腔體內(nèi)塌陷，將發(fā)生形成下陷彈坑的過程。在無量綱能量參數(shù)和埋深參數(shù)h/r 變化平面上（見圖10），拋擲爆炸、疏松爆炸和封閉爆炸的邊界位置分別對應(yīng)于經(jīng)驗公式[15]：Aˉ?=4.34(r/h)0.6和=1.16(r/h)，對疏松爆炸區(qū)域內(nèi)擬合有以下關(guān)系式：=2.6(r/h)，該關(guān)系式符合爆炸空腔以上地基質(zhì)量和空腔氣體壓力的平衡條件，當(dāng)時，自由面的初始運動是向上的，當(dāng)時，自由面的初始運動是向下的。對地下封閉爆炸區(qū)域內(nèi)擬合得到以下關(guān)系式：=0.56(r/h)1.1，在地下封閉爆炸區(qū)域內(nèi)，沒有氣體噴向大氣層的過程，塌陷柱減小，地基向下移動至腔體，形成下陷彈坑，當(dāng)時，基坑腔體的浮現(xiàn)將停止。

圖 10 不同地下爆炸類型的劃分區(qū)域Fig. 10 Different regimes for underground explosion in the parameter plane h /r and

4.2 塌陷彈坑的大小

下陷彈坑半徑與爆炸能量和埋深之間滿足以下關(guān)系式：

下陷彈坑的深度滿足以下關(guān)系式：

將模型試驗得到的塌陷彈坑的大小與經(jīng)驗關(guān)系式進(jìn)行對比，由圖11 可知，朝鮮地下核試驗的爆炸點位于關(guān)系式附近，模型試驗結(jié)果與根據(jù)關(guān)系式（7）～（8）計算出的塌陷帶和下陷彈坑半徑大小的誤差分別為13.2%、7.6%。由圖12 可知，塌陷彈坑的深度同半數(shù)美國、前蘇聯(lián)已進(jìn)行過的地下強爆炸統(tǒng)計結(jié)果一樣，位于下陷彈坑深度和爆炸能量、埋深的關(guān)系式較低的區(qū)域，這說明彈坑深度不僅與爆炸能量、埋深有關(guān)系，還有可能與破碎巖石向腔體內(nèi)塌陷的松散程度有關(guān)。由此可知，地下強爆炸誘發(fā)地表不可逆變形如塌陷帶、下陷彈坑的大小與裝藥當(dāng)量和埋深相關(guān)，采用真空室爆炸模型試驗可對其塌陷范圍進(jìn)行評估，而下陷彈坑的深度還與破壞巖石的松散過程相關(guān)，模擬結(jié)果誤差較大，需要進(jìn)一步對模擬理論進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

圖 11 堅硬巖石中下陷彈坑的半徑與模型數(shù)據(jù)對比Fig. 11 Comparison of crater dimensions for explosions in hard rock with model for crater radius

圖 12 堅硬巖石中下陷彈坑深度與模型數(shù)據(jù)對比Fig. 12 Comparison of crater dimensions for explosions in hard rock with model for crater depth

5 結(jié) 語

利用自主設(shè)計研制的地下爆炸效應(yīng)真空室模擬試驗裝置，對地下強爆炸成坑作用模擬相似理論、模擬試驗系統(tǒng)進(jìn)行了介紹，重點開展了朝鮮地下核試驗誘發(fā)地表塌陷的模擬試驗，并與天基雷達(dá)TSInSar 衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)果、塌陷彈坑大小經(jīng)驗公式進(jìn)行了對比驗證。試驗結(jié)果驗證了地下爆炸真空室模型試驗在地下強爆炸誘發(fā)地表塌陷區(qū)域范圍模擬和評估方面的可行性，為地下強爆炸的有效評估提供了一種新的研究手段。