楊仁樹，許 鵬，陳 程

（1. 中國礦業(yè)大學(xué)（北京）深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；3. 中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083）

在煤礦巖巷掘進(jìn)，公路、鐵路隧道開挖等工程中，鉆爆法一直是主要的破巖方法。炸藥爆炸釋放大量的能量，使巖體產(chǎn)生損傷和破裂，進(jìn)而達(dá)到掘進(jìn)巷道的目的。然而，由于巖體中存在有大量的孔洞、裂隙等缺陷，炸藥爆炸后爆炸動載必然與這些缺陷產(chǎn)生復(fù)雜的相互作用，這就涉及到爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋的相互作用問題。此外，在微差起爆中，先起爆炮孔產(chǎn)生的運(yùn)動裂紋必然會與后爆炮孔產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波的相互作用，這就涉及到爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋作用的問題。因此，對于爆炸應(yīng)力波與裂紋相互作用的研究有助于優(yōu)化爆破破碎的塊度，降低爆破對圍巖的損傷，同時可以降低施工成本。

由于應(yīng)力波的性質(zhì)不同，在應(yīng)力波與裂紋作用過程中裂紋可能發(fā)生起裂、加速擴(kuò)展、減速擴(kuò)展和止裂等情況。為此，一些學(xué)者對爆炸應(yīng)力波與巖體中缺陷的相互作用關(guān)系進(jìn)行了探討。在爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋作用方面：Chen 等[1]從理論上研究了應(yīng)力波與靜止和運(yùn)動裂紋的相互作用，給出了P 波和SV 波作用下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式以及裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨波入射角度的變化。Shukla 等[2]利用動光彈實(shí)驗(yàn)研究了厚壁圓環(huán)中裂紋-波的相互作用問題，主要研究了爆炸荷載對厚壁圓環(huán)內(nèi)環(huán)和外環(huán)邊界處的預(yù)制裂紋的作用。朱振海[3]研究了爆炸應(yīng)力波動載荷與先爆炮孔周邊產(chǎn)生的徑向靜止裂紋的動態(tài)作用過程，分析了入射波作用方式的不同對靜止裂紋的起裂、偏轉(zhuǎn)和最終止裂的影響。陳明等[4]研究了爆炸應(yīng)力波P 波對混凝土中深埋裂縫的影響，并分析了入射P 波的頻率和入射角度對裂紋擴(kuò)展的影響。岳中文等[5]采用動態(tài)焦散線光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法對爆破動載影響下邊界斜裂紋的動態(tài)擴(kuò)展行為進(jìn)行了研究。王雁冰等[6]研究了雙孔同時起爆爆炸動載以及爆生動裂紋與模型試件中心位置處預(yù)制的水平和垂直裂紋間的相互作用。

在爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋作用方面：Rossmanith 等[7]在理論分析的基礎(chǔ)上，利用動態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)手段研究爆炸應(yīng)力波與拉伸運(yùn)動裂紋之間的相互作用，分析了正入射、斜入射和切入射情況下爆炸應(yīng)力波P 波和SV 波在運(yùn)動裂紋尖端的反射、衍射及繞射現(xiàn)象，結(jié)果表明爆炸應(yīng)力波對裂紋尖端應(yīng)力場以及裂紋分叉具有重要的影響。楊仁樹[8]利用動態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)方法研究了相鄰炮孔之間應(yīng)力波傳播和裂紋擴(kuò)展的動態(tài)過程，分析了相鄰炮孔同時起爆和不同時起爆時炮孔之間裂紋貫穿的一般規(guī)律。朱振海[9-10]研究了爆炸應(yīng)力波與由爆炸能量轉(zhuǎn)化為沖擊能量后作用于試件中產(chǎn)生的運(yùn)動裂紋之間的關(guān)系，并采集了相應(yīng)的圖片信息。Yue 等[11]利用運(yùn)動裂紋和爆炸應(yīng)力波對光線偏轉(zhuǎn)光學(xué)幾何原理推導(dǎo)了爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋作用中尖端應(yīng)力場表達(dá)式，該數(shù)值結(jié)果與動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。楊仁樹等[12]利用數(shù)字激光動光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究了正入射爆炸動載與沖擊運(yùn)動裂紋間的相互作用，分析了P 波和S 波對運(yùn)動裂紋擴(kuò)展方向以及裂紋尖端動力學(xué)特性的影響。

本文中利用透射式爆炸動態(tài)焦散線光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究正入射爆炸應(yīng)力波對預(yù)制水平靜態(tài)裂紋和爆生水平運(yùn)動裂紋的影響，分析正入射爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋作用過程中裂紋尖端應(yīng)力場變化規(guī)律并討論實(shí)驗(yàn)中靜止裂紋的起裂原因；分析雙孔微差爆破后爆炮孔爆炸應(yīng)力波與先爆炮孔產(chǎn)生的水平定向運(yùn)動裂紋同向和反向時，運(yùn)動裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子以及裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律，進(jìn)而深入認(rèn)識和了解波與裂紋作用機(jī)理，豐富和發(fā)展爆炸作用理論。

1 理論考慮

1.1 爆炸應(yīng)力波傳播

在許多實(shí)際工程爆破問題中，會遇到在球形腔壁或柱形腔壁上受到爆炸載荷等情況的問題。這時需要將這些問題處理為球面波或柱面波的傳播問題[13]。

球面波和柱面波公共的連續(xù)方程為[13]：

式中：εr表示徑向應(yīng)變，εθ表示環(huán)向應(yīng)變，v 表示徑向質(zhì)點(diǎn)速度。

球面波和柱面波公共的運(yùn)動方程為[13]：

式中：σr表示徑向應(yīng)力，σθ表示環(huán)向應(yīng)力，ρ 表示材料密度。

彈性波的波動方程組為[14-15]：

式中：φ 和ψ 表示Lame 勢函數(shù)，c1為縱波波速，c2為剪切波波速。

平面模型內(nèi)部點(diǎn)炸藥發(fā)生爆炸過程中主要會出現(xiàn)兩種類型的體波：P 波（膨脹波）和S 波（剪切波）。為了能夠更好地理解爆炸應(yīng)力波對裂紋傳播的影響，需要了解爆炸應(yīng)力波的應(yīng)力狀態(tài)。

P 波：該彈性波會引起體積變化，但質(zhì)點(diǎn)無轉(zhuǎn)動運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相同。炸藥爆炸產(chǎn)生的P 波（膨脹波）在彈性板中以速度cP向外傳播，其速度表達(dá)式為[16]：式中：E 表示彈性模量，ν 表示泊松比。

P 波在向外傳播過程中，沿波的傳播方向以及垂直波的傳播方向產(chǎn)生徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ，而P 波只在波的傳播方向上產(chǎn)生變形。對于對稱載荷源其徑向位移Ur和環(huán)向位移Uθ可表示為：

應(yīng)變和位移的關(guān)系如下：

對于平面應(yīng)力問題，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系如下：

在強(qiáng)間斷球面彈性波波陣面和柱面彈性波波陣面上，σr和σθ成正比例關(guān)系，其比例關(guān)系為[13]：

S 波：該波不會引起體積變化，質(zhì)點(diǎn)有轉(zhuǎn)動運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直。爆炸載荷與炮孔壁作用過程匯總，由于非均勻粉碎和裂紋起裂破壞旋轉(zhuǎn)對稱而產(chǎn)生的S 波（剪切波）在彈性板中以速度cS向外傳播，其速度表示式為[16]：

該波的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切同時σθ=?σr。

1.2 應(yīng)力波載荷對裂紋作用

在爆炸或地震過程中，彈性波在遇到幾何不連續(xù)界面時會發(fā)生反射和繞射，并產(chǎn)生高應(yīng)力集中。爆炸波在運(yùn)動裂紋或靜止裂紋尖端的繞射和反射可能引起裂紋的不穩(wěn)定擴(kuò)展。當(dāng)應(yīng)力波傾斜入射到裂紋處時，斜入射平面波對裂紋作用問題可以分解為兩個獨(dú)立問題[17-18]：（1）對稱問題（mode I 問題，圖1（b））；（2）反對稱問題（mode II 問題，圖1（c））。斜入射波在摩擦裂紋面會產(chǎn)生正應(yīng)力(σθ)和剪應(yīng)力(τθ)。由于裂紋面是無應(yīng)力（或內(nèi)部壓力是一個定值），斜入射波在裂紋處繞射問題的解可由圖1 中對稱問題和反對稱問題的解疊加得到。對于幅值為σ0的斜入射階躍應(yīng)力脈沖，在裂紋面處產(chǎn)生的正應(yīng)力(σθ)和剪應(yīng)力(τθ)如下式[18]：

式中：θ 角為正y 軸向應(yīng)力波波陣面法線旋轉(zhuǎn)所成角度，規(guī)定逆時針旋轉(zhuǎn)所形成角度為正，順時針旋轉(zhuǎn)所形成角度為負(fù)。

圖 1 斜入射應(yīng)力波的疊加組合Fig. 1 Superposition scheme for oblique incident stress wave

1.3 動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

式中：Dmax為焦散線的最大橫向直徑；z0為焦平面與試件中面的間距，本實(shí)驗(yàn)中取值為90 mm；d 為模型試件的有效厚度；Ct為模型材料的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；μ為應(yīng)力強(qiáng)度因子比例系數(shù)；λm為光束放大系數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中采用的是平行光，取值為1；F(v)為速度與運(yùn)動裂紋動態(tài)應(yīng)力場分布相關(guān)系數(shù)，其值近似等于1；δ 為動態(tài)效應(yīng)對焦散曲線最大橫徑影響的相關(guān)系數(shù)。

2 模型實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

為研究爆炸應(yīng)力波載荷作用下裂紋端部應(yīng)力集中程度的變化情況，采用焦散線方法對正入射爆炸應(yīng)力波作用下靜止裂紋與運(yùn)動裂紋尖端處焦散斑的變化情況進(jìn)行分析。采用有機(jī)玻璃作為模型材料，其基本物理力學(xué)參數(shù)如下：縱波波速cP=2 320 m/s，橫波波速cS=1 260 m/s，動態(tài)彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，應(yīng)力光學(xué)常數(shù)Ct=0.85×10?10m2/N。模型試件尺寸均為400 mm×300 mm×5 mm，試件中心處預(yù)制一個直徑8 mm 的圓形炮孔A。為研究爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋的相互作用，在距炮孔A 左側(cè)預(yù)制長度為10 mm 的水平裂紋a，炮孔A 中心點(diǎn)與裂紋a 右端相距55 mm，記為試件S-1（見圖2（a））。為研究爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋同向時波與裂紋相互作用規(guī)律，在距炮孔A 中心點(diǎn)左側(cè)40 mm 處設(shè)置炮孔I，記為試件S-2（見圖2（b））。為研究爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋反向時波與裂紋相互作用規(guī)律，在距炮孔A 中心點(diǎn)右側(cè)100 mm 處設(shè)置炮孔II，記為試件S-3（見圖2（c））。炮孔I 和炮孔II 直徑均為4 mm。

圖 2 模型試件尺寸Fig. 2 Geometry of model specimen

采用單質(zhì)炸藥疊氮化鉛（PbN6）作為起爆炸藥，單孔裝藥量為50 mg。炮孔A 中裝入切縫藥包先起爆，用于產(chǎn)生沿水平方向擴(kuò)展的定向裂紋，切縫藥包外徑為8 mm，內(nèi)徑為6 mm；炮孔I 和II 采用普通藥包后起爆，產(chǎn)生向外傳播的爆炸應(yīng)力波。

2.2 爆炸動態(tài)焦散線光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖3 為透射式爆炸動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置圖，主要由焦散光路系統(tǒng)、起爆系統(tǒng)、同步控制系統(tǒng)組成。其中，焦散光路系統(tǒng)由532 nm 波長綠色激光器、擴(kuò)束鏡、2 個凸透鏡（直徑300 mm、焦距900 mm）、Fastcam-SA5(16 G)高速相機(jī)和電腦構(gòu)成。激光器產(chǎn)生點(diǎn)光源，擴(kuò)束鏡將點(diǎn)光源發(fā)散成面光源，第1 個凸透鏡作用是將面光源形成平行光束，第二個凸透鏡作用是將光線匯入高速相機(jī)，高速相機(jī)記錄焦散斑圖像，電腦連接高速相機(jī)用于保存采集到的圖像。在本實(shí)驗(yàn)中，高速相機(jī)的拍攝速率設(shè)置為420 000 s?1。

圖 3 爆炸動態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 3 Explosive dynamic caustics experiment system

起爆系統(tǒng)：起爆器為MD-2000 多通道脈沖點(diǎn)火器，該設(shè)備單個通道可輸出2 100 V 的高壓脈沖用于引爆炮孔中炸藥。

同步控制系統(tǒng)：爆炸是一個極其迅速的過程，在爆炸實(shí)驗(yàn)過程中信號的精準(zhǔn)控制非常重要。在圖3中，信號控制器輸出觸發(fā)信號控制起爆器和高速相機(jī)。為了保證能夠完整的記錄爆炸實(shí)驗(yàn)過程，當(dāng)外部觸發(fā)信號激發(fā)同步控制器之后，同步控制器立即產(chǎn)生第1 個觸發(fā)信號開啟高速相機(jī)。間隔一定時間（實(shí)驗(yàn)時設(shè)定時間間隔為20 μs）之后第2 個觸發(fā)信號控制起爆器引爆炮孔A 中的切縫藥包，產(chǎn)生水平定向裂紋。在設(shè)定的延遲時間之后，第3 個觸發(fā)信號控制起爆器引爆炮孔I 或炮孔II 中炸藥產(chǎn)生爆炸波源，實(shí)驗(yàn)中炮孔A 和炮孔I 以及炮孔A 和炮孔II 中延遲時間間隔均設(shè)定為 40 μs。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 正入射爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋作用

為了便于數(shù)據(jù)處理和分析，以波動場擾動剛進(jìn)入高速相機(jī)視場為t=0 μs。單質(zhì)炸藥疊氮化鉛在炮孔A 中爆炸后會產(chǎn)生高壓脈沖，當(dāng)壓力波到達(dá)炮孔壁邊界處后，P 波（膨脹波）就會產(chǎn)生并不斷向外傳播。文獻(xiàn)[9, 20]指出：爆炸膨脹波（P 波）由前端波和尾部波構(gòu)成。前端波呈雙軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)，尾部波呈雙軸拉伸狀態(tài)。當(dāng)P 波環(huán)向應(yīng)力為拉應(yīng)力后會使得沿炮孔徑向產(chǎn)生裂紋。當(dāng)裂紋產(chǎn)生以后，對稱的位移場就會消失進(jìn)而產(chǎn)生擾動，這些擾動就會產(chǎn)生S 波（剪切波）向外擴(kuò)展。爆炸應(yīng)力波與靜止水平預(yù)制裂紋相互作用動態(tài)焦散系列圖（試件S-1）如圖4 所示。在t=19.04～28.57 μs 時間段內(nèi)，預(yù)制裂紋a 兩端沒有產(chǎn)生顯著的變形和應(yīng)力集中，該階段主要受垂直于裂紋面方向的P 波環(huán)向壓應(yīng)力作用，裂紋a 趨向于閉合同時保持未激發(fā)狀態(tài)。在t=33.33 μs 時，預(yù)制裂紋兩端出現(xiàn)拉伸焦散斑，這是由于P 波環(huán)向拉伸應(yīng)力的影響，在環(huán)向拉應(yīng)力作用下裂紋a 將會張開進(jìn)而在裂紋a 左右兩端形成I 型焦散斑，P 波與靜止裂紋作用時間約為20 μs，正入射P 波未能使裂紋a 起裂。t=38.01～47.62 μs 爆炸剪切波（S 波）與預(yù)制裂紋a 相互作用，此時間段內(nèi)在靜止裂紋a 壁面處產(chǎn)生波浪狀散斑，并隨著時間的推移上下交替不斷向靜止裂紋左端移動。在t=52.38 μs 時，爆炸應(yīng)力波掠過預(yù)制裂紋，預(yù)制裂紋兩端的焦散斑逐漸保持穩(wěn)定，S 波作用下裂紋a 也未發(fā)生起裂。在t=114.29 μs 后，炮孔A 中爆炸產(chǎn)生的裂紋a1擴(kuò)展至預(yù)制裂紋a 右端附近時，裂紋a 兩端的焦散斑逐漸增大。t=128.57 μs 時，裂紋a 左右兩端以及裂紋a1尖端焦散斑均同時增大，這是由于反射拉伸應(yīng)力波（PP 波）使得裂紋尖端應(yīng)力場都不斷增大。反射波作用之后，裂紋a 和裂紋a1尖端應(yīng)力場減弱。隨著裂紋a1不斷向裂紋a 移動，裂紋間的相互作用逐漸增強(qiáng)會促使靠近爆生裂紋近端的翼裂紋率先起裂擴(kuò)展，t=150 μs 時裂紋a 右端已經(jīng)起裂產(chǎn)生裂紋a2，裂紋a1和裂紋a2之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用，在作用區(qū)內(nèi)焦散斑呈現(xiàn)平臺。t=183.33 μs 裂紋a 左端也發(fā)生起裂并產(chǎn)生裂紋a3，同時裂紋a1和a2形成“手拉手”相互勾連的形狀。實(shí)驗(yàn)中預(yù)制裂紋a 尖端受爆炸應(yīng)力波作用后產(chǎn)生的應(yīng)力場強(qiáng)度未能使裂紋起裂產(chǎn)生新的裂紋。波源A 處定向運(yùn)動裂紋未與預(yù)制裂紋貫通之前，運(yùn)動裂紋尖端應(yīng)力場使得預(yù)制裂紋靠近爆炸應(yīng)力波波源處尖端優(yōu)先起裂，并最終使得另一端裂紋也發(fā)生起裂。

圖 4 正入射爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋相互作用焦散系列圖Fig. 4 Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and static crack

3.2 正入射爆炸應(yīng)力波與爆生運(yùn)動裂紋作用

3.2.1 裂紋擴(kuò)展軌跡

圖 5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Patterns of experimental results

試件S-2 和試件S-3 爆破后實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。試件S-2 中，炮孔A 先起爆沿水平切縫方向產(chǎn)生2 條主裂紋b1和b（見圖5(a)），其中主裂紋b1與炮孔I 貫通；炮孔I 后起爆，裂紋b 在后爆炮孔爆炸應(yīng)力波作用下其裂紋擴(kuò)展方向沒有改變。試件S-3 中，主裂紋c1和c 沿水平方向擴(kuò)展如圖5(b)所示，裂紋c 運(yùn)動至炮孔II 附近，裂紋c 在波源II 處正入射爆炸應(yīng)力波作用下其裂紋擴(kuò)展方向也未改變。

3.2.2 裂紋尖端焦散斑變化系列圖

圖 6 正入射爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋相互作用焦散系列圖Fig. 6 Caustics diagram of interaction between normal incident blast stress wave and moving crack

圖6（a）為試件S-2 爆炸應(yīng)力波與同向擴(kuò)展運(yùn)動裂紋相互作用的焦散斑系列圖像，炮孔I 中產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波與炮孔A 中產(chǎn)生的水平定向裂紋b 同向。炸藥爆炸后釋放的能量在介質(zhì)中以波動形式傳播。t=2.38 μs 時，炮孔A 爆炸產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波進(jìn)入拍攝視場。由于裂紋擴(kuò)展速度比P 波和S 波傳播速度小，t=35.71 μs 時切縫藥包產(chǎn)生的定向裂紋b 緊隨爆炸波擴(kuò)展。在t=57.14 μs 時，P 波波頭與運(yùn)動裂紋作用。在t=61.90 μs 時P 波壓縮應(yīng)力與運(yùn)動裂紋b 作用，此時P 波雙軸壓縮應(yīng)力場使得裂紋b 尖端拉應(yīng)力場減弱，表現(xiàn)為裂紋尖端焦散斑直徑減小，且焦散斑橫向直徑減小幅度大于縱向直徑，使得焦散曲線呈現(xiàn)橢圓形（橢圓形的長軸在豎直方向）。在t=64.29 μs 時，裂紋b 尖端焦散斑直徑進(jìn)一步減小。t=66.67 μs時，裂紋尖端焦散斑直徑增大進(jìn)而裂紋尖端拉伸應(yīng)力場增大，焦散斑沿水平方向尺寸增大，好似被拉長一樣，這是由于P 波尾部拉伸應(yīng)力場的作用。t=76.19 μs 之后，在S 波作用下裂紋b 尖端焦散斑直徑增大，裂紋繼續(xù)沿水平方向擴(kuò)展。雙孔微差起爆下后爆炮孔I 產(chǎn)生的正入射爆炸應(yīng)力波與先爆炮孔A 中產(chǎn)生的同向傳播的運(yùn)動裂紋b 相互作用過程中未改變裂紋b 擴(kuò)展方向。

圖6（b）為試件S-3 爆炸應(yīng)力波與反向擴(kuò)展運(yùn)動裂紋相互作用的焦散斑系列圖像，波源II 處產(chǎn)生向外擴(kuò)展的爆炸應(yīng)力波與炮孔A 中產(chǎn)生的定向裂紋c 擴(kuò)展方向相反。t=50 μs 時，爆源II 處向外傳播的P 波運(yùn)動至裂紋c 尖端處，該裂紋尖端焦散斑由圓形變?yōu)闄E圓形。隨著波與裂紋的不斷作用，t=52.38 μs時，裂紋尖端焦散斑又恢復(fù)至圓形。在t=57.14 μs 時，P 波壓縮應(yīng)力峰值與裂紋c 作用，由于此時P 波是雙軸壓縮應(yīng)力場，與裂紋尖端拉伸應(yīng)力場疊加，使得裂紋尖端拉伸應(yīng)力場減弱，表現(xiàn)為裂紋尖端焦散斑直徑減小同時焦散斑沿水平方向尺寸減小，好似被壓扁一樣。隨后，t=57.14 μs 時，裂紋c 尖端焦散斑增大且呈橢圓形。t=59.52 μs 時，裂紋尖端焦散斑又恢復(fù)至圓形。t=69.05 μs 時，S 波與運(yùn)動裂紋c 相互作用，裂紋尖端焦散斑直徑增大。在t=71.43 μs 和t=73.81 μs 時，S 波在裂紋c 壁面處形成波浪狀散斑。波源II 處正入射爆炸應(yīng)力波與裂紋c 運(yùn)動方向相反時，在波與裂紋相互作用過程中運(yùn)動裂紋c 的傳播方向未改變。

3.2.3 裂紋擴(kuò)展速度變化規(guī)律

在爆源I 處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波與運(yùn)動裂紋b 相遇之前，運(yùn)動裂紋b 擴(kuò)展速度緩慢降低（見圖7(a)）。P 波波頭在t=57.14 μs 傳播至裂紋b 尖端處之后，裂紋b 擴(kuò)展速度表現(xiàn)為先增大后減小再增大，在t=61.90 μs時達(dá)到極大值413.64 m/s，在t=66.67 μs 時達(dá)到極小值63.64 m/s。t=66.67 μs 之后裂紋擴(kuò)展速度不斷增大，這是由于P 波在裂紋b 尖端繞射環(huán)向壓應(yīng)力作用逐漸減弱。t=76.19～97.62 μs 時間段S 波與運(yùn)動裂紋b 作用，裂紋擴(kuò)展速度不斷增加，且均大于t=54.76 μs 時的（P 波與裂紋b 相遇之前）裂紋擴(kuò)展速度（381.82 m/s），這是S 波攜帶的波動場能量不斷促進(jìn)裂紋b 產(chǎn)生新的裂紋的結(jié)果。S 波作用過后裂紋擴(kuò)展速度的增長速率減慢，其擴(kuò)展速度大于裂紋b 未受后爆炮孔I 處產(chǎn)生的應(yīng)力波動場影響前擴(kuò)展速度的最大值（509.10 m/s），這是由于炮孔I 和炮孔A 裂紋之間裂紋貫通，炮孔I 不斷向炮孔A 補(bǔ)充能量，使裂紋擴(kuò)展得到加強(qiáng)。由于高速相機(jī)拍攝視場的有限未能完整拍攝到裂紋b 的止裂過程。

圖 7 運(yùn)動裂紋擴(kuò)展速度-時間曲線Fig. 7 Curves of crack propagation velocity vs. time

對于裂紋c，在t=23.81～45.24 μs 時間段內(nèi)，裂紋擴(kuò)展速度在v=604.55～509.10 m/s 范圍內(nèi)波動中緩慢下降（見圖7(b)）。隨后裂紋擴(kuò)展速度不斷增大，在t=50 μs 達(dá)到最大值731.82 m/s。t=50 μs 之后裂紋c 擴(kuò)展速度先減小后增大，在t=54.76 μs 時裂紋擴(kuò)展速度達(dá)到極小值31.82 m/s，此時P 波壓縮應(yīng)力峰值傳播至裂紋c 尖端處（見圖6(b)中t=54.76 μs），裂紋c 尖端張拉力受P 波切向壓應(yīng)力的作用使得裂紋擴(kuò)展速度減小。在t=69.05 μs 時，S 波運(yùn)動至裂紋c 尖端。之后（t=71.43～90.48 μs）裂紋擴(kuò)展速度在v=477.27～636.36 m/s 范圍內(nèi)波動中緩慢增加，其值與初期裂紋c 擴(kuò)展速度相當(dāng)。t=90.48 μs 之后，裂紋擴(kuò)展速度不斷降低，爆源II 處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波不能再為運(yùn)動裂紋c 提供足夠的能量以維持其高速擴(kuò)展，同時炮孔A 中爆生氣體能夠提供給裂紋擴(kuò)展的能量也不斷減少，而裂紋c 的擴(kuò)展又不斷的消耗能量，進(jìn)而裂紋擴(kuò)展速度不斷減小。

3.2.4 裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

模型試件S-2、S-3 炮孔A 中切縫藥包產(chǎn)生的水平定向裂紋b 和裂紋c 尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時間變化如圖8（a）～（b）所示。波源處爆炸應(yīng)力波未與水平定向運(yùn)動裂紋作用之前，裂紋b 和裂紋c 裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子均在波動中緩慢降低。在P 波與運(yùn)動裂紋作用過程中，主裂紋b 和主裂紋c 尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子均先減小后增大。在t=64.29 μs 時，主裂紋b 尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到谷值0.61 MN/m3/2。在t=57.14 μs 時，主裂紋b 尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到谷值0.79 MN/m3/2，這是P 波環(huán)向壓縮應(yīng)力峰值沿垂直裂紋面方向?qū)α鸭yb 和裂紋c 作用的結(jié)果。

圖 8 動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子-時間曲線Fig. 8 Curves of dynamic stress intensity factor vs. time

t=64.29～76.19 μs 時間段內(nèi)，裂紋b 尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增加，這是由于P 波壓縮應(yīng)力場作用不斷減弱以及P 波尾部拉伸應(yīng)力場的影響。t=80.95～97.62 μs 時間段內(nèi)，裂紋b 在S 波作用下其尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子在1.07～1.03 MN/m3/2范圍內(nèi)波動，其值與裂紋b 未受到波源I 處產(chǎn)生的波動場影響之前的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子近似相等。t=102.38～128.57 μs 范圍內(nèi)，裂紋b 尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大，其值均大于裂紋b 未受到爆炸應(yīng)力波影響的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值1.13 MN/m3/2，因此當(dāng)先爆孔裂紋擴(kuò)展方向與后爆孔P 波傳播方向相同時，裂尖應(yīng)力場得到加強(qiáng)。

t=57.14～69.04 μs 時間段內(nèi)，裂紋c 尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增加，這也是由于P 波壓縮應(yīng)力場作用不斷減弱以及P 波尾部拉伸應(yīng)力場的影響。t=71.43～90.48 μs 時間段內(nèi)，裂紋c 尖端動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子在1.12 MN/m3/2附近波動，其值與裂紋c 未受到波源II 處爆炸波動場影響之前尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子相近，這是S 波為裂紋c 的擴(kuò)展不斷提供能量的結(jié)果。t=92.86～116.67 μs 時間段內(nèi)裂紋擴(kuò)展速度不斷減小，這是由于波源II 處產(chǎn)生的爆炸波能量與裂紋b 作用基本完成或波動場向裂紋b 尖端處傳遞的能量減弱，而裂紋c 在形成新的裂紋面的過程中又不斷消耗能量，此時裂紋尖端能夠獲得的能量通量小于裂紋高速擴(kuò)展所需消耗的能量通量，使得裂紋c 尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷減小。

4 結(jié) 論

（1）正入射爆炸應(yīng)力波與靜止裂紋作用時，波源處P 波使得裂紋面先閉合后張開，P 波作用后期裂紋尖端呈現(xiàn)拉伸I 型焦散斑；波源處S 波剪應(yīng)力場在裂紋壁面產(chǎn)生上下交替的波浪狀焦散斑，并隨著S 波沿裂紋面?zhèn)鞑ァ?/p>

（2）在本文實(shí)驗(yàn)條件下，預(yù)制靜止裂紋在正入射爆炸應(yīng)力波動載作用下沒有起裂；預(yù)制靜止裂紋靠近爆炸載荷端在運(yùn)動裂紋尖端應(yīng)力場作用下先起裂，預(yù)制裂紋另一端后起裂。

（3）當(dāng)后爆炮孔爆炸應(yīng)力波傳播方向與先爆孔產(chǎn)生的水平定向裂紋同向時，P 波作用下裂紋擴(kuò)展速度先增大后減小再增大，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子先減小后增大；S 波作用下裂紋擴(kuò)展速度和尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均不斷增大；波與裂紋作用之后，裂紋擴(kuò)展速度和應(yīng)力強(qiáng)度因子均持續(xù)增大且其值大于波與裂紋作用之前的值，裂紋擴(kuò)展得到加強(qiáng)。

（4）當(dāng)后爆炮孔爆炸應(yīng)力波傳播方向與先爆孔產(chǎn)生的水平定向裂紋反向時，P 波作用下裂紋擴(kuò)展速度和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均先減小后增大；S 波作用下裂紋擴(kuò)展速度和尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均與波與裂紋作用之前相當(dāng)；波與裂紋作用之后，裂紋擴(kuò)展速度和尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均逐漸降低。

（5）正入射爆炸應(yīng)力波與同向和反向擴(kuò)展的運(yùn)動裂紋作用時，運(yùn)動裂紋的擴(kuò)展方向均未改變。