陳昊祥，王明洋，李 杰

（陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，地表資源的開發(fā)和利用已趨于飽和，而對(duì)于深部地下空間及礦產(chǎn)資源的需求則日益加劇[1-2]。為了緩解交通與人員擁堵以及汽車尾氣的污染，各大城市相繼建設(shè)了大批的地鐵、地下物流線路、綜合管廊以及地下商場(chǎng)等設(shè)施；“八縱八橫”國(guó)家鐵路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)想，催生了大量深長(zhǎng)及跨江越海隧道的設(shè)計(jì)和建設(shè)；在國(guó)家戰(zhàn)略能源安全方面，為了應(yīng)對(duì)地表及淺層能源日趨枯竭的現(xiàn)狀，大規(guī)模的深部資源開發(fā)已經(jīng)成為我國(guó)采礦工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)。同時(shí)，為了防止國(guó)際原油和天然氣價(jià)格波動(dòng)以及地緣政治動(dòng)蕩對(duì)我國(guó)能源安全的威脅，建立合理的能源地下儲(chǔ)備體系也至關(guān)重要；近年來，高精尖戰(zhàn)術(shù)型鉆地核武器的連續(xù)呈現(xiàn)[3-6]，打破了當(dāng)前世界的核平衡，對(duì)我國(guó)地下防護(hù)工程的安全形成了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為了更好地應(yīng)對(duì)上述問題，需要將發(fā)展的希望和眼光寄托于深地下空間和資源的開發(fā)利用。

巖體作為天然地質(zhì)材料，具有復(fù)雜的內(nèi)部構(gòu)造[7-10]，這造成了巖體材料的非連續(xù)性、非均勻性以及力學(xué)性質(zhì)的離散性。在外力場(chǎng)的作用下，巖體內(nèi)部物質(zhì)點(diǎn)的變形與應(yīng)力分布復(fù)雜而紊亂，通常伴隨應(yīng)力集中、應(yīng)變局部化以及非協(xié)調(diào)變形等。此時(shí)，巖體表現(xiàn)出了多尺度、多層次的破壞行為。

深部巖體賦存在高應(yīng)力環(huán)境中，儲(chǔ)存了大量的彈性應(yīng)變能。在開挖卸荷擾動(dòng)或爆炸擾動(dòng)作用下，形成了深部巖體“一高兩擾動(dòng)”特殊的受力狀態(tài)。因此，深部巖體表現(xiàn)出了迥異于淺部巖體的含能特性以及變形破壞模式，諸如分區(qū)破裂化、大變形、巖爆以及人工地震等非線性科學(xué)現(xiàn)象[11-17]，由此帶來的災(zāi)害防控問題亟待理論與技術(shù)支撐。

深部巖體的層次構(gòu)造以及含能特點(diǎn)導(dǎo)致了其變形破壞特征具有加卸載耦合、動(dòng)靜變形疊加、時(shí)空變化相關(guān)、破壞狀態(tài)劇烈等特點(diǎn)。通過傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)和損傷斷裂理論建立材料中物質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力與變形之間的關(guān)系理論上可行，但由于材料內(nèi)部的構(gòu)造特征以及不可計(jì)數(shù)的邊界條件，使得實(shí)際執(zhí)行起來困難異常。特征能量因子從統(tǒng)計(jì)物理角度出發(fā)，利用能量可加性，找出了將介質(zhì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為有序平均運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，為揭示深部巖體復(fù)雜科學(xué)現(xiàn)象規(guī)律、找到災(zāi)變發(fā)生條件與創(chuàng)新防控技術(shù)提供了可靠的理論方法。

1 深部巖體的構(gòu)造與含能特性

巖體的變形和破壞主要表現(xiàn)為宏觀力學(xué)特性的變化，而巖體的宏觀力學(xué)特性主要由應(yīng)力水平（即含能特性）與內(nèi)部構(gòu)造層次決定。因此為了探究巖體材料的特性，需要進(jìn)一步了解深部巖體材料的含能特性與內(nèi)部的構(gòu)造層次。

1.1 深部巖體的結(jié)構(gòu)層次

長(zhǎng)久以來，材料物理學(xué)家及力學(xué)家想通過研究材料的微觀特性來確定材料的宏觀特性，但眾多的嘗試都以失敗而告終。起初人們認(rèn)為失敗的原因是描述材料變形破壞數(shù)學(xué)手段的復(fù)雜性造成的，但是后來逐漸清晰的是失敗的原因一方面是我們對(duì)于材料變形的認(rèn)識(shí)不正確；另一方面是材料內(nèi)部包含著眾多的結(jié)構(gòu)層次[18]。

Sadovsky 等[7,19]提出了巖體構(gòu)造層次的概念，認(rèn)為巖體具有嵌入特性，小的部分嵌入在大的部分中，而后者則又嵌入到更大的部分中，如此重復(fù)形成了完整的嵌入系統(tǒng)，如圖1 所示為不同等級(jí)斷層形成模式。

在此嵌入系統(tǒng)內(nèi)，巖體的尺寸通常滿足一定的自相似規(guī)律

圖 1 不同等級(jí)斷層形成模式示意圖[20]Fig. 1 Fault formation pattern of different scale levels[20]

式中： ?0=2.5×106m 為地核直徑； i為負(fù)整數(shù)。

式（1）通過指數(shù)i 降階可知，巖體存在的特征尺寸包含了從地質(zhì)構(gòu)造級(jí)別一直到微晶體級(jí)別的各個(gè)層級(jí)，因此巖體材料表現(xiàn)出了顯著的離散性和非均勻性。

傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)通常選取微分單元進(jìn)行分析，而微分單元的尺寸 ? 則須滿足λ ?? ??0，其中，λ為介質(zhì)的內(nèi)部特征尺度， ?0為研究物體的宏觀尺度。由于巖體構(gòu)造體系包含了研究范圍內(nèi)的任意尺度，即研究選取的微分單元也具有構(gòu)造特性，因此不論選取何種尺度的微分單元都能找到與之對(duì)應(yīng)的構(gòu)造層級(jí)，使得連續(xù)介質(zhì)理論得到的結(jié)果存在與之同階的計(jì)算誤差[8,21]。由于上述的不均勻性和離散性，巖體材料的力學(xué)性能表現(xiàn)出對(duì)材料尺度的依賴性，但經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)理論并不包含有關(guān)長(zhǎng)度的參數(shù)，因此試圖通過選取合適的微分單元尺度來克服巖體離散特性的做法是行不通的。另外，連續(xù)介質(zhì)理論還忽略了巖體構(gòu)造過程中的另一特征—含能特性。

1.2 深部巖體的含能特性

巖石作為大顆粒介質(zhì)，其強(qiáng)度主要依賴于顆粒間的摩擦力，表現(xiàn)出了顯著的內(nèi)摩擦特性[22]，再加上巖體所處的高地應(yīng)力環(huán)境，使得巖體內(nèi)部?jī)?chǔ)存了大量的應(yīng)變能。關(guān)于巖體的含能特性，具體可通過下列現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)一步說明[23]。

（1）一定深度圍巖鉆孔取芯得到的巖樣經(jīng)歷軸向卸載一段時(shí)間后，巖樣會(huì)沿軸向出現(xiàn)等間距斷裂，此現(xiàn)象稱為巖芯餅化[24-25]。巖芯餅化發(fā)生條件以及餅化厚度受初始地應(yīng)力（即巖芯儲(chǔ)存的初始應(yīng)變能）和卸荷速率（能量釋放率）等因素影響。

（2）在不受任何外部作用，深部巖體取樣后會(huì)自發(fā)地快速崩解。如果在巖樣表面進(jìn)行輕微擾動(dòng)（敲擊或刻痕）會(huì)加速巖樣的破壞過程。這表明巖樣中儲(chǔ)存了大量的應(yīng)變能，而外部擾動(dòng)則會(huì)加速巖樣中儲(chǔ)存能量的釋放速率[26]。

（3）地下硐室開挖后，經(jīng)過幾年甚至十幾年后硐室圍巖仍會(huì)產(chǎn)生裂紋甚至發(fā)生破壞，而爆破和開挖擾動(dòng)產(chǎn)生的影響通常不會(huì)持續(xù)如此長(zhǎng)的時(shí)間，因此造成圍巖開裂與破壞的主要原因在于巖體內(nèi)部存儲(chǔ)能量的釋放。

（4）地下爆炸誘發(fā)大規(guī)模地震，1989 年俄羅斯阿帕吉特礦山中使用230 t 炸藥爆破，并誘發(fā)礦區(qū)發(fā)生地震。此時(shí)炸藥釋放的能量約為108J，而地震釋放的能量則約為1012J，遠(yuǎn)大于爆炸釋放的能量[27]。表明地震釋放的能量主要來源于圍巖中儲(chǔ)存的應(yīng)變能。

由上述現(xiàn)象可知，巖體含能情況存在如下特性[28-29]：（1）巖體作為內(nèi)摩擦材料，在高地應(yīng)力作用下儲(chǔ)存了大量的應(yīng)變能；（2）深部巖體取樣后，此時(shí)巖樣處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)，隨著巖樣中儲(chǔ)存能量的緩慢釋放，巖樣將發(fā)生變形甚至破壞；（3）微擾動(dòng)會(huì)打破巖樣的準(zhǔn)平衡狀態(tài)，往往起著解除約束的作用，此時(shí)巖樣釋放出的能量要遠(yuǎn)大于微擾動(dòng)輸入的能量；（4）微擾動(dòng)僅加速了能量釋放速率以及巖體變形破壞的進(jìn)程，并不會(huì)降低巖樣變形破壞所對(duì)應(yīng)的能量閾值。

2 深部巖體中的有勢(shì)場(chǎng)

深部巷道開挖前，巖體在高地應(yīng)力作用下儲(chǔ)存了大量的彈性應(yīng)變能，此時(shí)巖體中的應(yīng)力場(chǎng)與能量場(chǎng)處于平衡狀態(tài)。開挖過程中部分高儲(chǔ)能巖體被移除，導(dǎo)致原有的平衡狀態(tài)被打破，開挖邊界上形成了有勢(shì)場(chǎng)和不平衡的應(yīng)力場(chǎng)。

開挖一半徑為a 的圓形硐室，邊界r=a 處不平衡應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度等于圍巖壓力，而圍巖壓力 σr|r=a的物理本質(zhì)為初始地應(yīng)力σ0與圍巖自承能力 R(ur|r=a) 之差，即σr|r=a=σ0?R(ur|r=a)，其中圍巖自承擔(dān)應(yīng)力R(ur|r=a) 為邊界位移 ur|r=a的函數(shù)。此時(shí)，開挖邊界匯集的能量Ws將通過圍巖壓力做功釋放并轉(zhuǎn)化為圍巖的動(dòng)能：

式中：S 為硐室側(cè)表面積。

對(duì)于圓形巷道，圍巖僅能沿半徑方向單向運(yùn)動(dòng)，故圍巖壓力可看作一標(biāo)量場(chǎng)，此時(shí)圍巖壓力的勢(shì)函數(shù)為：

勢(shì)能為:

在有勢(shì)場(chǎng)的作用下，巖塊中各物質(zhì)點(diǎn)以及巖塊之間將發(fā)生變形和運(yùn)動(dòng)。由于場(chǎng)的傳播具有一定的速度，故圍巖的變形和運(yùn)動(dòng)需要經(jīng)歷一段時(shí)間，并不會(huì)瞬間完成。高地應(yīng)力并未改變巖體的變形機(jī)制，僅是增加了變形梯度（加快了變形速率，增加了破壞范圍）。因此，如何考慮擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)于巖體變形和運(yùn)動(dòng)的影響就成為了解決深部巖體“一高兩擾動(dòng)”問題的關(guān)鍵。

3 有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)的相互作用

深部巖體力學(xué)的本質(zhì)在于確定“一高兩擾動(dòng)”特殊受力條件下巖體的變形與運(yùn)動(dòng)，此時(shí)巖體的運(yùn)動(dòng)x(t)可以分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)X(t)和微振動(dòng)ξ(t)的疊加。巖體的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)由緩慢變化的有勢(shì)場(chǎng)引起，而微振動(dòng)則由高頻振動(dòng)的擾動(dòng)場(chǎng)引起。通過平均化的方法將擾動(dòng)場(chǎng)引起的微振動(dòng)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，消除了與微振動(dòng)有關(guān)的快運(yùn)動(dòng)，以突出系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可將擾動(dòng)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為等效勢(shì)能場(chǎng)，然后根據(jù)能量的可加性原理疊加到原有的勢(shì)能場(chǎng)之上。這種處理方法，可為研究巖體在有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下的力學(xué)特性提供有力的理論基礎(chǔ)[30-32]。

為了便于說明，本文中以單自由度質(zhì)點(diǎn)為例：假設(shè)一單自由度質(zhì)點(diǎn)在定常有勢(shì)場(chǎng)U 的作用下做平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還受到一個(gè)高頻擾動(dòng)力場(chǎng)作用，其表達(dá)式為：式中： f 為高頻擾動(dòng)力場(chǎng)； f1和 f2為擾動(dòng)力中不同組分對(duì)應(yīng)的幅值，且為空間坐標(biāo)的函數(shù)； ω為擾動(dòng)力場(chǎng)的作用頻率，且頻率 ω ?1/T，T 為有勢(shì)場(chǎng)U 作用下平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的周期。

對(duì)于空間坐標(biāo)為x 的單自由度體系，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m 為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)位移x 可分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)位移X 與圍繞其的微小幅振動(dòng)位移ξ之和，即：

將式（7）代入式（6），并對(duì)時(shí)間取平均可得[32]：

式中： Ueff為等效勢(shì)能。且：

此時(shí)，擾動(dòng)場(chǎng)微振動(dòng)的等效平均動(dòng)能為：

由式（10）可知，對(duì)小幅振動(dòng)取平均后，相當(dāng)于在原有的（準(zhǔn)）定常場(chǎng)U 之上額外疊加了另一個(gè)（準(zhǔn)）定常場(chǎng)，此附加場(chǎng)即為微振動(dòng)動(dòng)能的平均值，其強(qiáng)度則依賴于擾動(dòng)力場(chǎng)幅值的平方。由功能關(guān)系可知，有勢(shì)場(chǎng)U 與擾動(dòng)場(chǎng)的等效勢(shì)能最終將轉(zhuǎn)換為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能，及E=Ueff（E 為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能）。

4 特征能量因子

Kurlenya 等[30]對(duì)大量地震、巖爆以及不同能量等級(jí)的深地下爆炸試驗(yàn)中能量和擺型波載體（地質(zhì)塊體）尺寸之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，總結(jié)了深部巖體出現(xiàn)準(zhǔn)共振和擺型波現(xiàn)象的能量條件：

式中：W 為作用于巖體上外力所輸入的功（即塊體包含的動(dòng)能），Mb為地質(zhì)塊體的質(zhì)量，cP為完整巖石中的縱波速度。此時(shí)， Mbc2P的物理意義為地質(zhì)塊體所包含的靜能量。

塊體在擾動(dòng)力作用下波動(dòng)特性試驗(yàn)如圖2 所示。當(dāng) k≥(1～4)×10?11時(shí)，巖石塊體間將產(chǎn)生擺型波；當(dāng)k≥(1～4)×10?9時(shí)，整個(gè)巖石塊系將進(jìn)入準(zhǔn)共振狀態(tài)，此時(shí)巖塊之間將相對(duì)脫離，導(dǎo)致巖塊間的正應(yīng)力減小，從而引起巖塊間的摩擦力減小甚至消失，即超低摩擦現(xiàn)象。

圖 2 一維巖塊體系擺型波試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)示意圖[31]Fig. 2 Illustration of one-dimensional rock blocks ship test[31]

受到?jīng)_擊因子的啟發(fā)，王明洋等[34]發(fā)現(xiàn)式（11）中塊體質(zhì)量Mb包含了巖體破壞時(shí)的所有特征信息，于是將k 定義為特征能量因子，并率先將特征能量因子應(yīng)用到了深部巖體力學(xué)領(lǐng)域，對(duì)深部巖體的特殊力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了探討，為理論研究巖體動(dòng)靜荷載組合作用下的變形和破壞機(jī)理提供了新的可能性。

質(zhì)點(diǎn)在有勢(shì)場(chǎng)作用下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能以及微振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的等效動(dòng)能分別為：

由特征能量因子的定義可知，質(zhì)點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)和微擾動(dòng)所對(duì)應(yīng)的特征能量因子分別為：

巖體在動(dòng)靜荷載組合作用下對(duì)應(yīng)的特征能量因子為：

在有勢(shì)場(chǎng)和微擾動(dòng)的共同作用下巖體處于動(dòng)態(tài)平衡；當(dāng)微擾動(dòng)輸入的能量與圍巖儲(chǔ)存的能量達(dá)到某一閾值時(shí)巖體將發(fā)生破壞，且破壞程度與能量釋放的大小和速率有關(guān)；微擾動(dòng)會(huì)加速巖體的破壞過程，但不會(huì)降低破壞所需的能量閾值；微擾動(dòng)僅起到“扣扳機(jī)”的作用。

5 特征能量因子的工程應(yīng)用

5.1 深部巷道圍巖分區(qū)破裂

深部圓形巷道開挖過程中，在擾動(dòng)場(chǎng)和有勢(shì)場(chǎng)共同作用下圍巖將沿徑向朝巷道中心運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。

此時(shí)，圓形巷道圍巖的運(yùn)動(dòng)方程可化為

圖 3 圍巖在準(zhǔn)定常場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)Fig. 3 Motion of surrounding rocks under combined effect of quasi-stable and disturbing fields

式中：M 為開挖卸載影響范圍內(nèi)圍巖的質(zhì)量，當(dāng)圍巖發(fā)生破壞后 M=MP為塑性區(qū)圍巖質(zhì)量；U 為開挖邊界上的有勢(shì)場(chǎng)；ur為圍巖的位移；fr為擾動(dòng)荷載。此時(shí)，開挖邊界上的等效有勢(shì)場(chǎng)Ueff將轉(zhuǎn)化圍巖的動(dòng)能W。由式（15）可知，此時(shí)巷道圍巖對(duì)應(yīng)的特征能量因子為

深部卸荷作用在巷道邊界上產(chǎn)生的高頻擾動(dòng)作用力的形式為[32]：

式中： S =2πaL為圓形硐室對(duì)應(yīng)的側(cè)表面積，L 為硐室長(zhǎng)度，β 為衰減系數(shù)。由于衰減的頻率與振動(dòng)頻率相比非常小，因此取β = 0。圓形硐室開挖形成的瞬間，可得其振動(dòng)頻率：

此時(shí)，開挖擾動(dòng)產(chǎn)生的附加能量場(chǎng)為：

開挖擾動(dòng)產(chǎn)生的荷載頻率 ω遠(yuǎn)大于不平衡場(chǎng)的頻率 ω0，因此ks可以忽略不計(jì)，于是式（17）可化為：

對(duì)式（21）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得塑性區(qū)半徑rp與特征能量因子 kξ的關(guān)系：

當(dāng) 圍 巖 參 數(shù) 選 取 如 下[32]： ρ=2.6×103kg/m3， τs=15 MPa ， ν=0.25 ， τs/μ=1.5×10?3，τc/τs=1/2～2/3。由文獻(xiàn)[32] 可知，圓形巷道最大彈性回彈和彈塑性能量因子閾值 k0分別約為 3.75×10?9和(3.75～5)×10?7。

當(dāng)k0=(3.75～5)×10?7時(shí)，可得分區(qū)破裂的第1 圈半徑；當(dāng) k0=3.75×10?9時(shí)，圍巖將處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)可得分區(qū)破裂對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)圈半徑。由于巖石塑性狀態(tài)下的耗散機(jī)理尚不明確，因此很難確定圍巖分區(qū)破裂中間破碎區(qū)的半徑。圖4 所示分區(qū)破裂半徑計(jì)算與監(jiān)測(cè)對(duì)比結(jié)果表明，開挖過程中擾動(dòng)能量在由硐室邊界向內(nèi)部巖體傳遞時(shí)，能量等級(jí)依次遞減。

5.2 地下核爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)不可逆位移計(jì)算

地下爆炸在距離爆心很遠(yuǎn)的地下硐室圍巖會(huì)受到爆炸擾動(dòng)荷載影響并發(fā)生工程性地震，導(dǎo)致圍巖出現(xiàn)不可逆變形。前蘇聯(lián)的地下核試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明圍巖出現(xiàn)不可逆范圍通常為rd/Q1/3=(650～1 400)m/kt1/3，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)解得范圍則通常為rd/Q1/3=(80～120)m/kt1/3遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中rd為不可逆變形區(qū)半徑，Q 為爆炸當(dāng)量。

圖 4 分區(qū)破裂半徑計(jì)算與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖[35-37]Fig. 4 Comparison between prediction by formula and in-situ observation[35-37]

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)離實(shí)測(cè)結(jié)果的主要原因在于沒有考慮巖體作為地質(zhì)體的非連續(xù)構(gòu)造的塊體性，巖體間軟弱夾層的變形以及由塊體性所導(dǎo)致的附加自由度；另一個(gè)物理原因則是忽略了巖體作為地質(zhì)體的另一個(gè)構(gòu)造變形特性即巖體的含能特性，由于地質(zhì)構(gòu)造作用和重力作用引起的變形，積累了變形能。爆炸解除了巖體的約束，變形能得到了釋放，并轉(zhuǎn)變?yōu)閹r體的動(dòng)能，使得巖體獲得更大的運(yùn)動(dòng)和位移。因此連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在研究圍巖工程性地震效應(yīng)時(shí)存在著天然缺陷，本節(jié)將通過能量因子對(duì)爆炸擾動(dòng)誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖不可逆位移進(jìn)行介紹。

假設(shè)圍巖中塊體為立方體且各塊體尺寸相同，其排列如圖5 所示。取其中一個(gè)塊體作為研究對(duì)象，此時(shí)塊體質(zhì)量m= ρ0l3，其中ρ0和l 分別為塊體密度和尺寸。對(duì)于地下爆炸引起的沖擊波形式通常為：

圖 5 地下爆炸擾動(dòng)荷載下圍巖塊體示意圖Fig. 5 Motion of rock blocks under explosion disturbance

v0(r)=A(r/Q1/3)?nω=π/tctc=BQ1/3(r/Q1/3)m/cP

式中： 為距離爆心r 處最大粒子速度， 為沖擊波的振動(dòng)頻率，為擾動(dòng)荷載作用時(shí)間，A、B、m、n 為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

此時(shí)，爆炸產(chǎn)生的附加能量場(chǎng)為：

式中：χ 為形狀系數(shù)，對(duì)于立方體χ=4。沖擊波引起的位移為：

將式（25）代入式（24）后，巖塊的特征能量因子可表示為：

由于地下爆炸激活巖體的變形主要集中在結(jié)構(gòu)面上，且 ε=u/l≤ε?時(shí)，巖體不會(huì)發(fā)生不可逆變形。由潮汐運(yùn)動(dòng)以及地層構(gòu)造運(yùn)動(dòng)可知[33]， ε?取 值通常為 ( 1～2)×10?5。由此可知誘發(fā)工程地震時(shí)對(duì)應(yīng)的特征能量因子閾值為：

此時(shí)，不可逆位移區(qū)域邊界粒子速度可化為：

式中：rd為不可逆位移區(qū)半徑，ud為不可逆位移區(qū)域邊界位移。對(duì)式（29）化簡(jiǎn)，可得不可逆位移區(qū)半徑與激活巖體尺度之間的關(guān)系：

式中： A′=2AB/(πε?cP)。通過大量地下爆炸激活塊體尺寸的場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[34]擬合可得式（30）中系數(shù)A' = 0.105，m?n = 1.04，如圖6 所示即為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線之間的關(guān)系。

考慮不可逆位移區(qū)域邊界粒子速度，于是可得：

如表1 所示為大量地下核爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同巖體系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值[34]

結(jié)合式（31）與表1 中不同巖體系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值，可對(duì)地下核爆炸不可逆位移區(qū)范圍進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如圖7 所示。

表 1 不同巖體中系數(shù)A 和n 的統(tǒng)計(jì)值Table 1 Statistical values of A and n

表 2 地下核爆炸不可逆位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[34]Table 2 Experimental results of irreversible deformation of underground explosion

由圖7 與表2 中地下核爆炸誘發(fā)不可逆位移數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)爆炸當(dāng)量在百萬噸量級(jí)時(shí)誘發(fā)的不可逆位移范圍在600～1 300 m/kt1/3，對(duì)應(yīng)的特征能量因子閾值 kd≈(1～4)×10?10，與理論計(jì)算結(jié)果非常接近。當(dāng)爆炸當(dāng)量較小時(shí)，爆炸沖擊波作用較弱且影響范圍較小，不會(huì)誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖發(fā)生不可逆位移，因此理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)。

圖 6 地下爆炸激活塊體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論擬合曲線Fig. 6 Test results of rock size activated by large equivalent underground explosion

6 結(jié) 論

深部巖體在“一高兩擾動(dòng)”的特殊受力狀態(tài)下，其變形與破壞表現(xiàn)出了高度的非線性特征。本文主要討論了深部巖體的構(gòu)造層次、含能特性，介紹了特征能量因子并分析了有勢(shì)場(chǎng)與擾動(dòng)場(chǎng)共同作用下深部巖體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，回顧了特征能量因子在深部巖體分區(qū)破裂化以及動(dòng)力誘發(fā)巖體不可逆位移等非線性力學(xué)現(xiàn)象中的應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

（1）圍巖的運(yùn)動(dòng)可以分解為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)和微振動(dòng)的疊加，巖體的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)由緩慢變化的有勢(shì)場(chǎng)引起，而微振動(dòng)則由高頻振動(dòng)的擾動(dòng)場(chǎng)引起。通過平均化的方法將擾動(dòng)場(chǎng)引起的微振動(dòng)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，以突出系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。微振動(dòng)取平均后，可得微振動(dòng)的等效勢(shì)能，此時(shí)擾動(dòng)場(chǎng)相當(dāng)于在原有的有勢(shì)場(chǎng)之上額外疊加了一個(gè)有勢(shì)場(chǎng)，此附加場(chǎng)的強(qiáng)度則依賴于擾動(dòng)力場(chǎng)幅值的平方。

（2）由特征能量因子可知，巖體在有勢(shì)場(chǎng)和微擾動(dòng)的共同作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)；當(dāng)微擾動(dòng)輸入的能量與圍巖儲(chǔ)存的能量達(dá)到某一閾值時(shí)巖體將發(fā)生破壞，破壞程度與能量釋放的大小和速率有關(guān)；微擾動(dòng)會(huì)加速巖體的破壞過程，但不會(huì)降低破壞所需的能量閾值；微擾動(dòng)僅起到“扣扳機(jī)”的作用。

（3）采用特征能量因子分析了“動(dòng)靜”組合作用下深部圓形巷道分區(qū)破裂化以及地下核爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)圍巖不可逆位移等工程災(zāi)害現(xiàn)象的物理力學(xué)機(jī)理。通過對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了理論方法的準(zhǔn)確性。為理論研究巖體動(dòng)靜荷載組合作用下的變形和破壞機(jī)理提供了新的研究思路和可能性。