蔣君俠，朱文杰，朱偉東

浙江大學 機械工程學院，杭州 310027

飛機裝配作為現(xiàn)代飛機制造過程中的重要環(huán)節(jié)極大地影響著飛機壽命[1]。傳統(tǒng)飛機裝配采用人工制孔和連接，制孔質(zhì)量由工人的技術(shù)水平?jīng)Q定，存在制孔效率低、制孔質(zhì)量差等缺陷，無法滿足現(xiàn)代飛機裝配高安全性和高可靠性的要求。與人工制孔操作相比，機器人制孔系統(tǒng)能加快制孔速度，提高裝配質(zhì)量，改善工作環(huán)境，在工程中應(yīng)用的比例正變得越來越高，機器人制孔技術(shù)研究也成為當前飛機裝配領(lǐng)域研究的熱點[2-8]。

機器人制孔系統(tǒng)的架構(gòu)是在六自由度工業(yè)機器人末端安裝制孔末端執(zhí)行器。工業(yè)機器人可在其工作范圍內(nèi)對制孔末端執(zhí)行器進行空間定位，末端執(zhí)行器則實現(xiàn)制孔操作，包括檢測、壓緊、鉆孔和排屑等[9-14]。在實際加工中，往往存在不同孔徑的加工孔、加工材料特性有差異、刀具存在磨損與破壞，這就需要頻繁更換刀具。通過配置自動換刀系統(tǒng)，就可減少加工過程的非切削時間，以提高生產(chǎn)率、降低生產(chǎn)成本。目前最先進的機器人制孔系統(tǒng)有EI公司的TEDS和The Quadbots[15-16]和寶捷公司的RACe[17]。浙江大學等國內(nèi)高校對機器人制孔系統(tǒng)進行了深入研究，實現(xiàn)了工程應(yīng)用[18-19]。

自動換刀系統(tǒng)的工作效率對機器人制孔系統(tǒng)的總工作效率有著較大影響。目前國內(nèi)外先進的機床刀庫有：德國CHIRON公司的FZ08S，日本MAZAK公司的FH480，臺灣吉輔的40CV立式刀庫[20]。這些刀庫均單獨配備了換刀機械手，而機器人制孔系統(tǒng)可以通過機器人的運動配合完成換刀操作，刀夾設(shè)計結(jié)構(gòu)截然不同，故機床刀庫不適用于機器人制孔系統(tǒng)。

開發(fā)適用于機器人制孔系統(tǒng)的盤式刀庫，首先要確定刀夾對刀具的夾持力，如果夾持力過小，會使刀具脫落；夾持力過大，會損傷刀具表面。其次要確定刀具進出刀夾過程中驅(qū)動力，如果驅(qū)動力過大，將產(chǎn)生碰撞、沖擊而損壞刀夾；若驅(qū)動力過小，則刀具難以進出刀夾。最后就是要解決盤式刀庫中刀具的分布問題。

本文針對刀夾穩(wěn)定夾持力、換刀過程刀夾阻力和刀夾雙環(huán)排布進行研究，闡述機器人自動換刀系統(tǒng)及自動換刀流程，計算刀夾穩(wěn)定夾持力、換刀過程刀夾阻力，通過簡化刀夾組件輪廓及慣量計算，對4種刀夾雙環(huán)排布方案進行選優(yōu)，最后給出了容量為24把刀具的盤式刀庫設(shè)計實例。

1 機器人自動換刀系統(tǒng)

1.1 自動換刀系統(tǒng)及刀庫

如圖1所示，飛機壁板機器人制孔系統(tǒng)主要由飛機壁板、工業(yè)機器人、末端執(zhí)行器、盤式刀庫、試刀架、控制柜組成。其中機器人自動換刀系統(tǒng)主要由工業(yè)機器人、末端執(zhí)行器、盤式刀庫組成。機器人自動換刀系統(tǒng)通過機器人的運動配合完成換刀操作，由于機器人具有較高的重復(fù)定位精度和較強的空間運動能力，從而無需配置專門的換刀機械手，是一種較為新穎的換刀方式。

盤式刀庫結(jié)構(gòu)如圖2所示，內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要由刀夾組件、圓形刀盤、伺服電機及減速器組件、氣缸組件、支撐架等組成，各結(jié)構(gòu)的功能如下。

圖1 飛機壁板機器人制孔系統(tǒng)Fig.1 Robotic drilling system for aircraft panel

圖2 盤式刀庫Fig.2 Disc-type cutter library

1) 刀夾組件：由刀具、刀夾、襯套、導(dǎo)向柱等組成，如圖2所示。刀夾的3個接觸面實現(xiàn)對刀具的夾緊、定位；調(diào)節(jié)螺釘作用是改變刀夾的開口大小，使刀夾能適應(yīng)一定直徑范圍內(nèi)的刀具；刀夾組件通過襯套與圓形刀盤連接；導(dǎo)向柱與襯套構(gòu)成滑動副，在氣缸推動下，上下運動。

2) 圓形刀盤：刀盤為圓形結(jié)構(gòu)，盤上開有刀夾組件安裝孔、刀具避讓孔、刀盤安裝孔等工藝孔。刀夾組件以一定規(guī)律分布在刀盤上。

3) 伺服電機及減速器組件：伺服電機驅(qū)動刀盤旋轉(zhuǎn)一定角度，使目標刀夾組件運動至氣缸推板的正上方，用于選刀操作。減速器可以降低轉(zhuǎn)動慣量，能減小伺服電機所需的功率。

4) 氣缸組件：由直線氣缸、氣缸安裝座、推板等組成。在換刀指令的控制下，直線氣缸通過推板推動刀夾組件沿著襯套上下移動。

5) 支撐架：用于安裝支撐整個刀庫結(jié)構(gòu)。支撐架采用了鏤空結(jié)構(gòu)、筋板結(jié)構(gòu)，在滿足剛度和強度的要求下，盡可能減少結(jié)構(gòu)的體積。

1.2 自動換刀流程

圖3為自動換刀工位。圖4為氣缸將刀夾組件推出的原理圖。

如圖5所示,自動換刀流程可以概括為

1) 伺服電機驅(qū)動刀盤旋轉(zhuǎn)，選擇刀夾組件；接近傳感器檢測刀夾組件是否為空，若不為空，重新選擇刀夾組件，若為空，氣缸將刀夾組件推出。

圖3 自動換刀工位Fig.3 Automatic tool changing station

圖4 氣缸將刀夾組件推出Fig.4 Pushing out cutter clamp assembly by air cylinder

圖5 自動換刀流程Fig.5 Flowchart of automatic tool changing

2) 機器人將執(zhí)行器移動到圖3所示的自動換刀工位，執(zhí)行器換下刀具。

3) 氣缸驅(qū)動刀夾組件退回。

4) 伺服電機驅(qū)動刀盤旋轉(zhuǎn)，選擇刀夾組件；接近傳感器檢測刀夾組件是否為空，若為空，重新選擇刀夾組件，若不為空，氣缸將刀夾組件推出。

5) 機器人將執(zhí)行器移動到圖3所示的自動換刀工位，執(zhí)行器換上刀具。

6) 氣缸驅(qū)動刀夾組件退回。

2 刀夾夾持力及換刀阻力計算

2.1 夾持力

刀具在刀夾中的受力情況如圖6所示。其中δ為支撐面的傾斜角，φ1為左右夾緊支撐面的弧度，φ2為定位支撐面的弧度；Ffi、FNi分別為支撐面對刀具的摩擦力、支持力，F(xiàn)t為刀具對左側(cè)刀夾的推力，F(xiàn)k為彈簧推力，G為刀具重量。

假設(shè)刀夾3個支撐面提供的支撐力與其弧度成正比，列出刀具及刀夾的平衡方程：

(1)

式中：μ為摩擦系數(shù)；m為刀具質(zhì)量；λ1和λ2為力臂長度。

考慮到零件的制造精度和裝配誤差，可能存在刀具僅由2個夾緊支撐面支撐的情況，此時令式(1)中φ2為0。同時為了確保夾持的穩(wěn)定性，借鑒機器人二指夾的設(shè)計，考慮安全系數(shù)S，則刀夾所需夾持力為

(2)

刀夾通過杠桿結(jié)構(gòu)將彈簧的推力轉(zhuǎn)化為夾持力。計算所需彈簧推力

(3)

圖6 刀具夾持受力分析Fig.6 Force analysis of cutter clamping

2.2 換刀阻力

2.2.1 換刀過程分析

如圖7所示，刀夾夾口輪廓曲線abcd中ab為直線段，bc、cd分別為圓心在e點、f點的圓弧段。以刀夾轉(zhuǎn)軸中心O為圓心，建立圖7所示平面直角坐標系XOY。直線L為刀具進出刀夾的運動軌跡，g點為刀具輪廓的圓心。r1和r2分別為刀夾輪廓、刀具輪廓的半徑，r3和r4分別為e、c兩點距離刀夾轉(zhuǎn)軸的距離，ym為直線L到原點距離。

刀具沿著直線L進、出刀夾互為相反過程，只需研究刀具進入刀夾過程，就可以得到整個進出過程的受力情況。刀具沿著L進入刀夾的過程，可以分為兩個階段。

第一階段為刀具與bc段接觸階段：刀具輪廓與刀夾輪廓bc段相切，刀夾相對刀具滑動且繞O處的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)(詳見圖7)，通過杠桿機構(gòu)壓縮彈簧。第二階段為刀具與c點接觸階段：刀具輪廓與刀夾輪廓的c點接觸，刀夾相對刀具滑動且繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，繼續(xù)壓縮彈簧。上述兩階段刀具受到相切點處的摩檫力和正壓力，刀夾受到壓縮彈簧的回復(fù)力、相切點(或c點)處的摩擦力和正壓力，忽略刀夾與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦力。

在相切點(或c點)處聯(lián)立刀具輪廓與刀夾輪廓的幾何方程得到刀具輪廓相切點處的圓周角α與刀夾轉(zhuǎn)角θ函數(shù)關(guān)系；通過聯(lián)立刀夾、刀具的靜力平衡方程，得到相切點(或c點)處水平方向的換刀阻力Fm。

圖7 刀夾夾口幾何形狀Fig.7 Geometric shape of clip mouth

2.2.2 刀具進入刀夾過程計算

1) 刀具與bc段接觸階段

首先分析刀具輪廓相切點處的圓周角α1與刀夾轉(zhuǎn)角θ1的關(guān)系；接著推導(dǎo)刀具進入刀夾過程第一階段的換刀阻力Fm1。

以刀夾轉(zhuǎn)軸中心O為圓心，建立圖8所示平面直角坐標系XOY，假設(shè)刀具輪廓的圓周角α1處與刀夾輪廓bc的圓周角γ+π處相切時，刀夾的轉(zhuǎn)角為θ1。

刀夾旋轉(zhuǎn)θ1后，刀夾輪廓bc部分的曲線方程為

(4)

式中：(xe0，ye0)、(xe，ye)分別為旋轉(zhuǎn)前后圓心e點的坐標；tL、tH分別為旋轉(zhuǎn)前b、c點對應(yīng)的圓周角；t1為圓弧方程的參數(shù)；γ1+π為旋轉(zhuǎn)前圓心e點對應(yīng)的圓周角。

根據(jù)刀具輪廓與刀夾輪廓的相切關(guān)系、刀具入夾的運動軌跡，可求解刀具輪廓的曲線方程：

(5)

式中：(xg，yg)為刀具輪廓的圓心g點坐標；t2為圓弧方程參數(shù)。

圖8 刀具與bc段接觸時幾何關(guān)系與受力分析Fig.8 Geometric relationship and force analysis when cutter contacts curve bc

在相切點處聯(lián)立式(4)和式(5)，解得α1與θ1的函數(shù)關(guān)系：

(r1+r2)sinα1=-r3sin(γ1-θ1)+ym

(6)

令式(6)中θ1=θ1min=0°，得到刀具剛接觸刀夾時，相切點的圓周角為

(7)

令式(7)中α1=α1max=tH-θ1-π，得到刀具與刀夾在c處相切時，刀夾的轉(zhuǎn)角θ1max和刀具對應(yīng)的圓周角α1max：

(8)

式中：A=xe0+(r1+r2)costH；B=-ye0- (r1+r2)sintH。

故α1的范圍為[α1min,α1max]，θ1的取值范圍為[0,θ1max]。

刀具入夾第1階段的受力如圖8所示，F(xiàn)N3、Ff3為切點處的正壓力與摩擦力，F(xiàn)k1為彈簧推力，F(xiàn)m1為刀具入夾第1階段的阻力,λ3、λ4為正壓力、摩擦力的力臂長度。

根據(jù)距離公式、杠桿原理、胡克定理、摩擦定理可得

(9)

式中：λ2tanθ0為彈簧的預(yù)緊壓縮量。

解得刀具入夾第1階段的阻力Fm1：

(10)

式中：yg=-ym；xg=-(r1+r2)cosα1+xe0cosθ1+ye0sinθ1；λ4=r1+r3cos(θ1+α1-γ1)。

由式(10)可知Fm1為θ1、α1的函數(shù)，結(jié)合θ1與α1的關(guān)系式(6)以及α1min、α1max、θ1max，利用MATLAB可以得到Fm1與α1的函數(shù)曲線。

2) 刀具與c點接觸階段

當?shù)毒吲cc點接觸時，分析過程與刀具入夾第一階段類似。刀夾轉(zhuǎn)角為θ2時，有以下幾何關(guān)系：

(11)

式中：A=sinα2；B=sinα1max；C=sin(γ2-θ2)；D=sin(γ2-θ1max)；(xh0，yh0)、(xh，yh)分別為旋轉(zhuǎn)前后c點的坐標；γ2+π為旋轉(zhuǎn)前c點對應(yīng)的圓周角。

求解式(11)可得θ2與α2的函數(shù)關(guān)系：

r2(A-B)=xh0(E-F)+yh0(G-H)

(12)

式中：E=sinθ1max；F=sinθ2；G=cosθ2；H=cosθ1max。

令式(12)中θ2=0°，刀具剛好完全進入刀夾，解得α2max：

(13)

則α2的取值范圍為[α1max,α2max]，θ2先變大后變小。

刀具入夾第2階段的受力如圖9所示，分析過程與第1階段類似，直接給出結(jié)果：

Fm2=

(14)

圖9 刀具與c點接觸時幾何關(guān)系與受力分析Fig.9 Geometric relationship and force analysis when cutter contacts point c

2.2.3 刀具退出刀夾過程計算

刀具進入、退出刀夾互為相反過程，可推得刀具退出刀夾的刀夾阻力：刀具與c點接觸階段的阻力Fm3，刀具與bc段接觸階段的阻力Fm4。

(15)

3 圓形刀盤上刀夾雙環(huán)排布

3.1 刀夾排布方法

研究圓形刀盤上刀夾雙環(huán)排布規(guī)律是為了在刀具數(shù)量一定的條件下，通過合理排布刀夾，使刀夾靠近刀盤中心和刀盤直徑變小，從而實現(xiàn)減小刀盤總慣量的目標。

刀夾組件排布采用以下策略：

1) 等間隔角。刀夾間隔角相同可以簡化選刀過程的控制。

2) 簡化刀夾組件輪廓。用兩段圓弧和兩段切線構(gòu)成的刀夾輪廓包絡(luò)線代替刀夾輪廓，只要保證包絡(luò)線不相交，就可確保刀夾之間不發(fā)生干涉。刀夾輪廓包絡(luò)線的尺寸參數(shù)r1、r2、l1、ε，如圖10 所示。

3) 簡化刀夾組件慣量計算。將刀夾組件慣量等效轉(zhuǎn)化為刀座側(cè)、刀具側(cè)兩部分，中心分別位于包絡(luò)輪廓大、小圓弧圓心處。

基于上述策略，采用 A、B、C、D這4種內(nèi)外環(huán)包絡(luò)輪廓相切的方案來研究圓形刀盤上的總慣量最小的刀夾排布規(guī)律，如圖10所示。方案A采用內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布；方案B采用內(nèi)環(huán)刀具側(cè)朝外，外環(huán)刀具側(cè)朝里的雙環(huán)排布；方案C采用內(nèi)環(huán)刀具側(cè)朝里，外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布；方案D采用內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝里的雙環(huán)排布。R1、R2分別為內(nèi)、外環(huán)刀夾的排布半徑，Rp、R0為刀盤及刀盤中心孔的半徑，R1m、R2m分別為刀夾輪廓包絡(luò)線大、小圓弧排布半徑的最小值，β為刀夾間隔角。

圖10 刀夾組件輪廓簡化及排布方法Fig.10 Profile simplification and layout method for cutter clamp assemblies

3.2 4種刀夾雙環(huán)排布方案

4種排布方案計算原理相似，對方案A進行詳細討論，對其余3種方案直接給出結(jié)果。

1) 內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布—方案A

內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布方案中，內(nèi)環(huán)分布半徑R1=R1m，隨著刀夾間隔角β的增大，內(nèi)外環(huán)輪廓相切關(guān)系可分為3種。

第1種：內(nèi)環(huán)小圓弧與外環(huán)大圓弧相切，β的范圍為[β1,β2]。第2種：內(nèi)環(huán)切線與外環(huán)大圓弧相切，β的范圍為[β2,β3]。第3種：內(nèi)環(huán)大圓弧與外環(huán)大圓弧相切，β的范圍為 [β3,β4]。

β在[β1,β2]內(nèi)，內(nèi)外環(huán)輪廓相切如圖11中1所示。根據(jù)幾何關(guān)系，β1、β2、R2滿足：

(16)

圖11 刀夾組件雙環(huán)排布方案AFig.11 Double-loop layout plan A of cutter clamp assemblies

式中：ω為線段eo、ef之間夾角。

求解式(16)得

(17)

式中：M=R1m+l1；N=r5+r6。

β在[β2,β3]內(nèi)，如圖11中2所示,外環(huán)刀夾輪廓的大圓弧圓心到切線ab的距離為r5，得

(18)

式中：ε1為切線ab與水平線的夾角。

求解式(18)可得

(19)

β在[β3,β4]內(nèi)，內(nèi)外環(huán)輪廓相切如圖11中3所示。根據(jù)幾何關(guān)系，β3、β4、R2滿足：

(20)

求解式(20)得

(21)

2) 內(nèi)環(huán)刀具側(cè)朝外，外環(huán)刀具側(cè)朝里的雙環(huán)排布—方案B

如圖12所示，直接給出結(jié)果，β滿足：

(22)

當β在[β1,β2]、[β2,β3]、[β3,β4]、[β4,β5]時,R2分別滿足：

(23)

圖12 刀夾組件雙環(huán)排布方案BFig.12 Double-loop layout plan B of cutter clamp assemblies

式中：M=R1m+l1；N=r5+r6。

3) 內(nèi)環(huán)刀具側(cè)朝里，外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布—方案C

如圖13所示，直接給出結(jié)果，β滿足：

(24)

當β在[β1,β2]、[β2,β3]時,R2分別滿足：

(25)

式中：M=R2m+l1；N=2r5。

圖13 刀夾組件雙環(huán)排布方案CFig.13 Double-loop layout plan C of cutter clamp assemblies

4) 內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝里的雙環(huán)排布—方案D

如圖14所示，直接給出結(jié)果，β滿足：

圖14 刀夾組件雙環(huán)排布方案DFig.14 Double-loop layout plan D of cutter clamp assemblies

(26)

當β在[β1,β2]、[β2,β3]、[β3,β4]時,R2為

R2=

(27)

式中：M=R2m+l1；N=r5+r6。

3.3 4種排布方案慣量計算

刀盤整體的總慣量Jt由3部分組成：刀盤的慣量Jp，刀座側(cè)的慣量Jdz，刀具側(cè)的慣量Jd。根據(jù)圖10可得到4種排布方案的刀盤總慣量。

(28)

式中：dt為襯套的直徑；ρ為刀盤密度；h為刀盤厚度；J1、J2為刀座側(cè)、刀具側(cè)的慣量；m1、m2為刀座側(cè)、刀具側(cè)的質(zhì)量；N為刀夾組件數(shù)量；l2、l3分別為內(nèi)、外環(huán)刀具側(cè)圓心與刀盤中心的距離，滿足：

(29)

方案A中l(wèi)2、l3均取加號；方案B中l(wèi)2、l3分別取加號、減號；方案C中l(wèi)2、l3分別取減號、加號；方案D中l(wèi)2、l3均取減號。

刀夾間隔角β滿足：

(30)

根據(jù)β的值和3.2節(jié)內(nèi)容，代入式(28)可分別得到4種方案中N把刀夾組件排布的刀盤總慣量。利用MATLAB得到一定刀具數(shù)量范圍內(nèi)4種方案的折線圖，進而選出較優(yōu)的刀夾排布方案。

4 設(shè)計計算實例

4.1 刀夾設(shè)計參數(shù)計算

1) 夾持力

工程中的刀夾參數(shù)為：m=0.8 kg，θ=30°，μ=0.15，λ1=47 mm，λ2=25 mm，安全系數(shù)S=5，代入式(2)和式(3)得：夾持力FT=7.8 N、彈簧推力FK=14.8 N。

2) 換刀阻力

刀夾最大旋轉(zhuǎn)角度θ不能超過10°。工程中刀夾參數(shù)為：r1=10 mm，r2=16 mm，r3=54.7 mm，tH=253°，xe0=-54.5 mm，ye0=-3.5 mm，ym=25 mm，λ2=25 mm，F(xiàn)K=14.8 N，μ=0.15，α0=7°，代入式(6)、式(7)、式(8)和式(10)得到

將α1max、θ1max、xc0=-54.42 mm、yc0=-13.06 mm 代入式(12)、式(13)和式(14)得

根據(jù)式(15)得

換刀阻力Fm由進刀阻力Fm1、Fm2和退刀阻力Fm3、Fm4組成，采用MATLAB數(shù)值方法，得到阻力Fm與α的函數(shù)曲線如圖15示。圖中P1、P2分別為Fm1與Fm2、Fm3與Fm4的臨界點，對應(yīng)刀具恰好與刀夾輪廓c點處相切。圖中Q1、Q2分別對應(yīng)進刀阻力、退刀阻力的最大點。上述分析計算的結(jié)論可以為控制機器人移動末端執(zhí)行器進行換刀操作提供工藝參數(shù)。

圖15 阻力Fm與α的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.15 Function relation curves between Fm and α

4.2 刀夾排布方案選優(yōu)

工程中刀盤及刀夾輪廓參數(shù)為：刀盤厚度h為15 mm，襯套直徑dt為75 mm，刀盤密度ρ為7 850 kg/m3；刀座側(cè)慣量J1為9.5 kg·cm2，質(zhì)量m1為2.8 kg；刀具側(cè)慣量J2為0.39 kg·cm2，質(zhì)量m2為0.8 kg。其余參數(shù)見圖16。

將4種方案的刀夾分布參數(shù)和刀盤參數(shù)代入式(28)中，利用MATLAB得到4種方案總慣量Jt與刀具數(shù)量N的折線圖，見圖17?？芍?，雙環(huán)排布方案A即內(nèi)外環(huán)刀具側(cè)朝外的雙環(huán)排布，能使刀盤的總慣量最小，為較優(yōu)的雙環(huán)排布方式。

圖16 刀盤及刀夾輪廓參數(shù)Fig.16 Profile parameters of cutterhead and cutter clamp assemblies

圖17 4種排布方案的結(jié)果和對比Fig.17 Results and comparisons of four layout plans

圖18為采用方案A進行排布時，刀具數(shù)量為24的刀夾排布及刀盤結(jié)構(gòu)結(jié)果。

圖18 刀夾排布及刀盤結(jié)構(gòu)Fig.18 Distribution of cutter assemblies and structure of cutterhead

圖19 機器人制孔系統(tǒng)及盤式刀庫Fig.19 Robotic drilling system and disc-type cutter library

本文研究的盤式刀庫經(jīng)過設(shè)計、制造、裝配和調(diào)試，已經(jīng)成功應(yīng)用到飛機壁板機器人制孔系統(tǒng)中(詳見圖19)，大大提高了飛機壁板的制孔效率。

5 結(jié) 論

1) 提出了一種新穎的機器人自動換刀方法，闡述了換刀原理和換刀流程。

2) 通過刀夾夾持受力分析，得到了刀夾穩(wěn)定夾持所需的夾持力計算方法。

3) 針對刀具進出刀夾過程，通過幾何和力學的綜合分析并采用MATLAB數(shù)值仿真，得到了換刀全過程的刀夾阻力變化曲線。

4) 針對圓形刀盤上刀夾組件排布，通過以包絡(luò)線來代替刀夾輪廓，以內(nèi)外環(huán)包絡(luò)輪廓相切和改變刀夾組件刀具側(cè)朝向而產(chǎn)生多種排布方案，通過對比選優(yōu)，得到了使總慣量最小的刀夾組件雙環(huán)排布方式。

本研究中分析方法和計算方法，對設(shè)計自動換刀系統(tǒng)有著明顯的指導(dǎo)作用。