張永杰，吳瑩瑩，朱勝利，王斌團，譚兆光，袁昌盛

1. 西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072 2. 航空工業(yè) 第一飛機設計研究院，西安 710089 3. 上海飛機設計研究院，上海 201210

翼身融合布局[1-12]在下一代大型民用飛機氣動、油耗、噪聲等方面優(yōu)勢明顯，然而此特殊布局型式也給結構設計及其可實現(xiàn)性帶來了巨大挑戰(zhàn)，尤其是其非圓形截面增壓機身結構導致的承載效率低、穩(wěn)定性差、增重等問題[13-28],如圖1所示[13]，已經(jīng)成為制約翼身融合布局民機發(fā)展的重要因素。為此，美國波音公司在NASA-Langley研究中心的協(xié)助下將集成化設計思想引入到翼身融合多艙室機身結構設計中，提出了拉擠桿縫合高效一體化結構(Pultruded Rod Stitched Efficient Unitized Structure, PRSEUS)[29-49]，如圖2所示[43-46]。

本文從PRSEUS結構的物理實體模型入手，構建了隔框和長桁元件之間的貫穿支撐幾何關系，提出了由蒙皮、隔框方向止裂帶、長桁方向止裂帶、長桁翻邊、隔框翻邊等組成的一體化縫合結構偏置參考面建模方法，提高了PRSEUS受壓壁板的有限元模型精度；開展了非線性屈曲分析的網(wǎng)格收斂性分析方法研究，綜合考察了網(wǎng)格尺度對屈曲特征值、非線性屈曲行為等多種因素的影響，獲得了PRSEUS受壓壁板非線性屈曲分析最佳網(wǎng)格尺度；開展了非線性屈曲損傷分析方法研究，提出了最小屈曲特征值、幾何節(jié)點偏移以及最小屈曲特征值-幾何節(jié)點偏移組合等3種初始缺陷引入方法，以及基于纖維與基體損傷本構關系的典型PRSEUS受壓壁板非線性屈曲漸進損傷演化分析方法，為翼身融合布局民機PRSEUS結構的穩(wěn)定性設計與損傷分析提供技術手段。

圖1 翼身融合中央機體受載示意圖[13]Fig.1 Schematic diagram of blended-wing-body fuselage loading characteristics [13]

圖2 PRSEUS結構示意圖[43-46]Fig.2 Schematic diagram of PRSEUS structure [43-46]

1 PRSEUS結構特性

PRSEUS結構由蒙皮、長桁和隔框3種基本元件組成(如圖2所示)，機翼傳來的彎矩主要由隔框方向部件承受，機身傳來的彎矩主要由長桁方向部件承受，客艙增壓載荷則由蒙皮、長桁和隔框組合而成的壁板承受。長桁上端布有單向高模量碳纖維拉擠桿，拉擠桿外部包裹有碳纖維復合材料包裹層，通過底部翻邊與止裂帶和蒙皮縫合在一起。隔框與長桁互相垂直，由泡沫夾心和碳纖維復合材料包裹層組成，也通過底部翻邊與止裂帶和蒙皮縫合在一起。如圖2所示，虛線部分為縫線位置，底部灰色部分為蒙皮，黃色部分為長桁外部包裹層和長桁方向止裂帶，淺藍色部分為隔框包裹層和隔框方向止裂帶。PRSEUS結構中，以零度纖維為主的高模量拉擠桿位于長桁部件上部，距離底部蒙皮較遠，這種結構布置不僅提高了中性軸高度，而且增加了長桁方向部件的局部剛度和穩(wěn)定性，提高了PRSEUS整體壁板的抗彎能力。隔框中部采用泡沫夾心材料，不僅減輕了結構重量，而且提高了隔框方向的承壓和抗彎能力。拉擠桿穿過隔框下部，為了防止長桁和隔框交接處發(fā)生損傷，此處專門進行了局部補強處理，確保了雙向傳力路徑的連續(xù)性，充分體現(xiàn)了PRSEUS結構的立體承載模式。PRSEUS結構的包裹層、翻邊、止裂帶和蒙皮均采用AS4碳纖維復合材料[47]，長桁上端的拉擠桿由T800碳纖維和3900-2B樹脂組成[47]；隔框泡沫夾心使用的是Rohacell泡沫[47]。

2 典型PRSEUS受壓壁板屈曲分析

2.1 典型PRSEUS受壓壁板有限元模型

1) 幾何模型

本文中選取含雙隔框的PRSEUS壁板[49-50]作為典型PRSEUS受壓結構進行屈曲和漸進損傷分析。如圖3所示[49]，雙隔框PRSEUS壁板由2 個隔框和15 個長桁組成，長約2 286.0 mm(90 in)，寬約762.0 mm(30 in)，其中隔框間距約508.0 mm(20 in)，長桁間距約152.4 mm(6 in)。如圖4所示，隔框泡沫夾心高度為152.40 mm，厚度為12.70 mm，隔框下部止裂帶及翻邊總寬度為101.60 mm。如圖5所示，長桁總高度為37.85 mm，上端拉擠桿直徑為9.53 mm，長桁下部止裂帶及翻邊寬度為86.36 mm。

圖3 雙隔框PRSEUS結構幾何模型[49]Fig.3 Geometrical model of two-frame PRSEUS structure[49]

圖4 PRSEUS受壓壁板隔框截面Fig.4 Frame cross-section of compressed PRSEUS panel

圖5 PRSEUS受壓壁板長桁截面Fig.5 Stringer cross-section of compressed PRSEUS panel

2) 材料屬性

在雙隔框PRSEUS壁板結構中，包裹層、翻邊、止裂帶和蒙皮均由AS4碳纖維復合材料層合板構成[50-51]，單個層合板包含9 層鋪層，其鋪層順序為[45/-45/0/0/90/0/0/-45/45]T，其中對于蒙皮、隔框包裹層、隔框止裂帶和翻邊，其0°纖維方向均平行于隔框方向；對于長桁包裹層、長桁止裂帶和翻邊，其0°纖維方向均平行于長桁方向。層合板總厚度為1.320 8 mm，其中0°、45°、90°所占的厚度比例分別為44%、44%、12%。長桁上端的拉擠桿由T800碳纖維和3900-2B樹脂組成[52]；隔框方向的泡沫夾心是Rohacell泡沫材料[52]。雙隔框PRSEUS壁板結構各個部件所包括層合板數(shù)目如表1所示，復合材料單層板的材料屬性如表2所示[47]，長桁上端拉擠桿和隔框泡沫夾心的材料屬性如表3所示[47]。

3) 參考面偏置

如圖6所示，在雙隔框PRSEUS壁板有限元模型中，蒙皮、長桁/隔框包裹層、翻邊、止裂帶均采用一階殼單元模擬，長桁上端單向復合材料拉擠桿和隔框中部泡沫夾心均采用一階體單元來模擬?？紤]到PRSEUS結構的一體化縫合和共固化加工工藝[49-52]對于各元件的法向剛/強度增強和組合支撐效應，為了提高模型的準確性，本節(jié)對蒙皮、長桁/隔框包裹層、翻邊、止裂帶等處所采用殼單元的相對位置和剛性參考面偏置進行了詳細討論。

表1 PRSEUS板中的復合材料層合板數(shù)目

表2 復合材料力學特性[47]Table 2 Mechanical properties of composite material[47]

表3 隔框泡沫夾心層和長桁材料特性[47]

圖6 雙隔框PRSEUS壁板有限元模型Fig.6 Two-frame PRSEUS panel finite element model

有限元建模過程中，殼單元偏置量通常是指初始中性面偏移量與殼總厚度的比值，一般默認的剛性參考面均為各元件殼單元的中性面，但是針對本文利用一體化縫合和共固化工藝制造[47,52]的雙隔框PRSEUS壁板結構，直接采用默認的幾何中性面作為剛性參考面的做法無疑將會帶來較大的建模誤差。為此，這里充分考慮了雙隔框PRSEUS壁板結構中蒙皮、長桁/隔框包裹層、翻邊、止裂帶等元件的幾何疊加、剛度折算、縫合加強等因素，結合薄壁加筋壁板剛度設計中常用的剛性參考面設置方式(即：0代表剛性參考面設置在中心面上，無偏置；0.5代表剛性參考面設置在上表面，向上偏置一半厚度；-0.5代表剛性參考面設置在下表面，向下偏置一半厚度)，對上述元件的殼單元剛性參考面位置進行了多種組合分析，如圖7所示；通過與文獻[53]的屈曲分析結果進行對比(2.3節(jié)給出)，最終確定蒙皮的偏置量取0(即蒙皮殼單元的剛性參考面設置在蒙皮中心面)，長桁和隔框包裹層的偏置量取-0.5(即包裹層殼單元的剛性參考面設置在包裹層下表面)，隔框翻邊和止裂帶的偏置量取-0.5(即隔框翻邊和止裂帶殼單元的剛性參考面設置在隔框翻邊和止裂帶下表面)，長桁翻邊和止裂帶的偏置量取-0.5(即長桁翻邊和止裂帶殼單元的剛性參考面設置在長桁翻邊和止裂帶下表面)。

4) 幾何支撐關系

表1給出的蒙皮、長桁/隔框包裹層、翻邊、止裂帶等不同元件所用層合板數(shù)目，是通過設置復合材料殼單元的鋪層數(shù)來實現(xiàn)的。如圖8所示，紅色線框指示出了隔框翻邊和止裂帶鋪設區(qū)域，綠色線框指示出了長桁翻邊和止裂帶鋪設區(qū)域。其中隔框翻邊鋪層數(shù)量為18 層，隔框止裂帶鋪層數(shù)量為9 層，長桁翻邊和止裂帶鋪層數(shù)量均為9層。此外，為了更加精確模擬雙隔框PRSEUS結構的受壓屈曲行為，結合PRSEUS結構制造工藝[47,52]，此處給出了長桁與隔框元件的相互貫穿支撐關系(如圖9所示)，并對長桁方向的拉擠桿、包裹層和隔框方向泡沫夾心、包裹層等局部網(wǎng)格進行了細化和對應性處理。

圖7 PRSEUS結構模型參考面的設置示意圖Fig.7 Schematic diagram of PRSEUS structure model reference surface setting

圖8 雙隔框PRSEUS壁板有限元模型不同厚度元件區(qū)域示意圖(外向俯視圖)Fig.8 Schematic of different thickness element regions of two-frame PRSEUS panel finite element model (top view with external direction)

5) 載荷和邊界條件設置

參考屈曲試驗[50]的加載和邊界條件情況，本文雙隔框PRSEUS受壓壁板結構的載荷和邊界條件設置如圖10所示。需要指出的是，特征值分析中施加的是力載荷，非線性分析中施加的載荷是位移載荷，并以特征值屈曲分析獲得的第1階模態(tài)作為初始擾動引入到非線性屈曲分析中。圖中：總體坐標系的x、y、z方向分別設置為長桁方向、蒙皮外法線方向和隔框方向。

圖9 雙隔框PRSEUS結構有限元模型局部貫穿支撐關系Fig.9 Local correlation relationship of two-frame PRSEUS panel finite element model

圖10 雙隔框PRSEUS結構載荷和邊界條件設置Fig.10 Settings of loading and boundary constraint in two-frame PRSEUS panel

2.2 雙隔框PRSEUS受壓壁板網(wǎng)格收斂性分析

為了確保屈曲分析的精度和收斂性，同時降低計算量，本節(jié)開展了一系列的網(wǎng)格收斂性分析，通過分析不同網(wǎng)格尺度下的線性特征值屈曲和非線性屈曲計算結果，給出了雙隔框PRSEUS受壓壁板的屈曲分析最佳網(wǎng)格尺度。

參考屈曲試驗和相關文獻資料[49-53]，在 4.23～31.75 mm之間選取了11 種不同網(wǎng)格尺度對雙隔框PRSEUS受壓壁板結構進行了剖分，并進行了特征值屈曲和非線性屈曲計算，得到的前6階特征值如表4和圖11所示(網(wǎng)格數(shù)量隨網(wǎng)格尺度變化如圖12所示)，得到的非線性屈曲載荷-位移曲線如圖13所示。綜合分析，可得如下結論：

1) 通過不同網(wǎng)格尺度下特征值屈曲計算結果可以看出，隨著網(wǎng)格尺度的增大，前6階屈曲特征值的波動變大，當網(wǎng)格尺度小于15.24 mm時，前6階 屈曲特征值的波動較小，當網(wǎng)格尺度小于8.46 mm 時，前6階屈曲特征值的波動趨于平緩。

2) 通過不同網(wǎng)格尺度下非線性屈曲計算結果可以看出，當網(wǎng)格尺度小于19.5 mm時，非線性屈曲載荷-位移曲線較為集中，屈曲非線性行為較為一致。

3) 通過不同網(wǎng)格尺度下的網(wǎng)格數(shù)量變化圖可以看出，當網(wǎng)格尺度大于10.16 mm時，網(wǎng)格數(shù)量的下降趨勢變得平緩，計算量趨于穩(wěn)定。

表4 不同網(wǎng)格尺度前6階特征值屈曲載荷Table 4 Buckling load of the first six modes in models with different mesh sizes

綜合考慮以上不同網(wǎng)格尺度下特征值屈曲和非線性屈曲計算得到的前6階特征值、載荷-位移曲線、網(wǎng)格數(shù)量等變化趨勢，結合網(wǎng)格剖分處理和局部細節(jié)特征刻畫的難易程度，本文選取12.7 mm 作為雙隔框PRSEUS受壓壁板的屈曲分析最佳網(wǎng)格尺度。

圖11 前6階特征值屈曲載荷隨網(wǎng)格尺寸變化Fig.11 Variation of the first six eigenvalue buckling load with mesh size

圖12 不同網(wǎng)格尺度下的網(wǎng)格數(shù)量變化Fig.12 Variation of number of elements with different mesh sizes

圖13 不同網(wǎng)格尺度下的非線性分析載荷-位移曲線Fig.13 Load with displacement curves of models for different mesh sizes in nonlinear analyses

2.3 雙隔框PRSEUS受壓壁板特征值與非線性屈曲分析結果

1) 特征值屈曲分析結果與文獻對比

如表5所示，在12.7 mm最佳網(wǎng)格尺度下，將本文第1階特征值分析結果與文獻[53]的分析結果進行了對比，第1階特征值屈曲載荷和屈曲模態(tài)均較為吻合。

2) 非線性屈曲分析結果與試驗對比

如表6所示，在12.7 mm最佳網(wǎng)格尺度下，將本文非線性屈曲分析結果與文獻[50]的試驗結果進行了對比分析。通過幾個關鍵載荷歷程下的面外位移誤差分析可以看出，在雙隔框PRSEUS受壓壁板經(jīng)歷的非線性屈曲響應過程中，本文非線性屈曲計算結果能夠與試驗結果保持趨勢一致，但存在一定的面外位移誤差；主要由于未考慮幾何缺陷和損傷破壞對非線性屈曲分析的影響，所以無法完全反映雙隔框PRSEUS受壓壁板的非線性屈曲損傷行為。

表5 特征值屈曲分析結果與文獻[53]結果對比

Table 5 Comparison of eigenvalue buckling analysis and experiment results

文獻特征值分析結果[53]本文特征值分析結果第1階特征值屈曲載荷:66.069 kN第1階特征值屈曲載荷:59.022 kN

3 雙隔框PRSEUS受壓壁板漸進損傷分析

為了更加準確地模擬雙隔框PRSEUS受壓壁板的非線性屈曲響應，本節(jié)主要討論雙隔框PRSEUS受壓壁板的漸進損傷分析方法和幾何缺陷引入方法。漸進損傷分析方法是通過開發(fā)剛度衰減子程序完成的，幾何缺陷是通過引入特征值初始缺陷、節(jié)點偏移初始缺陷及其兩者組合等3種方式完成的。最后，通過與文獻[50]試驗結果進行對比，驗證了本文提出的雙隔框PRSEUS受壓壁板非線性屈曲漸進損傷分析方法和幾何缺陷引入方法具有較高的精度和工程應用價值。

3.1 漸進損傷判據(jù)

1) 本構關系

對于正交各向異性復合材料而言，其剛度矩陣具有對稱陣，只需確定9個本構參數(shù)，即

(1)

式中：E1為1方向的彈性模量；E2為2方向的彈性模量；G12為1-2平面內(nèi)的剪切模量；G23為2-3平面內(nèi)的剪切模量；μ12、μ21和μ23為泊松比。

2) 失效準則

復合材料的失效模式一般分為2種：基體失效和纖維失效，本文采用的是基于應變的失效準則。其中，基體材料的失效判據(jù)為

(2)

纖維材料的失效判據(jù)為

(3)

式(2)和式(3)中：

(4)

于是，可以得到描述損傷演化過程的損傷變量dm和df為

(5)

(6)

式中：Lc為單元的特征長度；Wm為破壞模式下基體材料破壞所需的耗散能；Wf為破壞模式下纖維材料破壞所需的耗散能;Gm為基體斷裂能；Gf為纖維斷裂能。

將式(5)和式(6)中的損傷變量dm和df引入到復合材料剛度矩陣中，折減后的剛度矩陣表達為

Cdamaged=

(7)

式中：α=1-df;β=1-dm。

3.2 雙隔框PRSEUS受壓壁板漸進損傷分析方法

如3.1節(jié)所述，伴隨結構加載，當復合材料單元應變達到基體/纖維材料失效的臨界應變值時，結構開始出現(xiàn)損傷，需對單元剛度進行折減運算。根據(jù)損傷變量，計算折減后的剛度矩陣，進而計算單元新的應力/應變狀態(tài)，并更新狀態(tài)變量完成損傷失效判別。損傷失效判別可采用UMAT (User-defined material)用戶材料子程序來實現(xiàn)，剛度衰減子程序的具體流程如圖14所示。

圖14 剛度衰減子程序流程圖Fig.14 Flow chart of stiffness decrease subroutine

針對纖維和基體的2種損傷,需要給出每種損傷模式下的斷裂能以判斷損傷演化趨勢,參考文獻[54],此處纖維斷裂能取為12.5 N/mm,基體斷裂能取為1 N/mm。本文所采用的復合材料層合板強度如表7所示[47]。

表7 復合材料層合板強度值[47]Table 7 Strength criteria of composite stack[47]

3.3 引入初始缺陷的非線性屈曲漸進損傷分析

為了充分反映雙隔框PRSEUS受壓壁板的初始幾何特征，更加準確地模擬雙隔框PRSEUS受壓壁板的非線性屈曲試驗過程，本節(jié)采用了3種初始缺陷引入方法：第1種是以第1階特征值屈曲模態(tài)的1%作為初始缺陷引入[55]；第2種是以幾何節(jié)點偏移方式引入初始缺陷[50,55]；第3種是本文提出的，即將上述2種方式進行組合引入初始缺陷。其中，幾何節(jié)點偏移量采用的是雙隔框PRSEUS受壓壁板屈曲試驗前獲取的試件法向不平整量Z，如圖15所示[50]，其法向位移最大值為0.508 mm(0.02 in)(注：板兩側紅色的線表示應變片的引出導線，不是板的表面)。

初始缺陷引入流程如圖16所示，表8和表9分別給出了3種初始缺陷損傷引入后最大載荷下非線性屈曲漸進損傷分析結果及其與試驗結果對比。圖17給出了3種初始缺陷引入方式下的非線性屈曲載荷-位移圖。從引入初始缺陷后的非線性屈曲漸進損傷分析結果可以看出：

1) 通過采用漸進損傷分析方法和引入3種初始缺陷，能夠更加準確地跟蹤雙隔框PRSEUS受壓壁板試驗的非線性屈曲響應行為，能夠更加準確地模擬其損傷累積和演化過程。

圖15 試驗開始前的板面外位移[50]Fig.15 Out-of-panel displacement before test[50]

圖16 引入初始缺陷程序流程圖Fig.16 Flow chart of initial imperfection introduction

表8 3種初始缺陷損傷引入后最大載荷下的非線性屈曲漸進損傷分析結果對比

Table 8 Comparison of results of nonlinear progressive buckling analysis with three introducing imperfection methods at the maximum load

續(xù)表

表9 3種初始缺陷引入方式的漸進損傷分析結果與試驗結果對比Table 9 Comparison of nonlinear progressive buckling analysis results with three introducing imperfection methods and test

續(xù)表

圖17 3種初始缺陷引入方式的非線性屈曲載荷-位移圖Fig.17 Nonlinear bucking load vary with displacement in three introducing imperfection methods

2) 在最大載荷作用下，蒙皮的法向屈曲變形較大，蒙皮纖維和基體的應變較大，初始損傷在蒙皮邊緣出現(xiàn)；最終大面積損傷發(fā)生在隔框腹板區(qū)域；結合損傷的發(fā)展過程和趨勢，可以判定雙隔框PRSEUS受壓壁板的屈曲損傷模式是由蒙皮結構引發(fā)、導致承壓方向隔框垮塌，而最終壓潰破壞的；所以應提高蒙皮和隔框元件的剛度和穩(wěn)定性。

3.4 3種初始缺陷引入方式的漸進損傷分析結果與試驗結果對比

表9給出了3種初始缺陷損傷引入后的非線性屈曲漸進損傷分析過程結果與試驗結果的對比，可以看出：在雙隔框PRSEUS受壓壁板的初始屈曲階段，未引入初始缺陷的損傷分析存在較大的計算誤差，不能準確模擬初始屈曲行為，采用組合最小特征值和節(jié)點偏移初始缺陷的引入方式能夠更加準確地模擬雙隔框PRSEUS受壓壁板的法向變形；在雙隔框PRSEUS受壓壁板的中后期屈曲階段，采用節(jié)點偏移初始缺陷的引入方式能夠更加準確地模擬雙隔框PRSEUS受壓壁板的法向變形。表10給出了3種初始缺陷損傷引入后的非線性屈曲漸進損傷分析最大載荷與試驗結果的對比，可以看出：采用最小特征值和節(jié)點偏移組合式初始缺陷的引入方式能夠更加準確地捕捉非線性屈曲最大載荷。

表10 3種初始缺陷引入方式下漸進損傷分析最大載荷與試驗結果對比

4 結 論

為解決翼身融合布局民機非圓截面機身結構承載效率低和穩(wěn)定性差等問題，NASA和波音公司共同提出了PRSEUS結構設計方案。本文針對典型PRSEUS受壓壁板結構，提出了線性/非線性屈曲及漸進損傷分析方法，并通過屈曲試驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的精度和準確性，總結如下：

1) 通過提出綜合考慮PRSEUS結構組成元件幾何關系和偏置參考面的建模方法，較為細致地刻畫了模型的幾何特征，有效提高了雙隔框PRSEUS受壓壁板的有限元模型精度。

2) 通過提出綜合考慮屈曲特征值、非線性屈曲載荷-位移曲線、網(wǎng)格數(shù)量等多因素的網(wǎng)格收斂性分析方法，獲得了雙隔框PRSEUS受壓壁板屈曲分析的最佳網(wǎng)格尺度，能夠在確保計算精度和收斂性的基礎上，降低計算量，有效提高了雙隔框PRSEUS受壓壁板非線性屈曲分析的計算效率。

3) 通過提出最小屈曲特征值、幾何節(jié)點偏移以及最小屈曲特征值-節(jié)點偏移組合式等3種初始缺陷引入方法，充分反映了幾何缺陷對雙隔框PRSEUS受壓壁板的屈曲行為影響，有效提高了雙隔框PRSEUS受壓壁板非線性屈曲/損傷分析的計算精度。

4) 通過提出基于纖維與基體本構關系的漸進損傷分析方法，較為準確地跟蹤和捕獲了雙隔框PRSEUS受壓壁板非線性屈曲響應和損傷演化過程，有效提高了雙隔框PRSEUS受壓壁板非線性屈曲損傷分析精度；通過與試驗結果對比,驗證了本文提出的典型PRSEUS受壓壁板結構非線性屈曲/漸進損傷分析方法的準確性和工程應用價值;也為翼身融合布局民機PRSEUS結構的穩(wěn)定性/損傷分析與設計提供了基礎方法和技術手段。