茅海燕

談及思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，一線教師都覺(jué)得有很多話要說(shuō)。在與好多小學(xué)數(shù)學(xué)同行的交流中可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的思維在課堂上得到培養(yǎng)，也是一種習(xí)慣性的語(yǔ)言。如同有教師說(shuō)：在課堂教育中培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，這也成為新時(shí)代教育需要研究的重要課題，小學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育學(xué)科，更加需要培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)新思維能力 [1]。

筆者堅(jiān)信，數(shù)學(xué)教師做出這樣的判斷是認(rèn)真的，其實(shí)就是內(nèi)心的一種真實(shí)的認(rèn)識(shí)。但是如果我們將視線投射到課堂上，又會(huì)發(fā)現(xiàn)不一樣甚至截然相反的情形：好多數(shù)學(xué)課堂不是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，而是為了讓學(xué)生迅速掌握知識(shí)進(jìn)而用于解題。這使得學(xué)生的思維空間大大受到壓縮，甚至還會(huì)出現(xiàn)扼殺學(xué)生思維的情形。面對(duì)現(xiàn)實(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，這樣的課堂并不鮮見(jiàn)。因此從某種程度上講，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，更多的還只是教師心中的一種愿景，沒(méi)有真正成為實(shí)際。而要讓愿景成為實(shí)際，就離不開(kāi)教師切切實(shí)實(shí)的行動(dòng)。

一、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，首先是教師的情懷

在很多人眼中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是個(gè)技術(shù)活，通過(guò)什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)去讓學(xué)生的思維得到培養(yǎng)，這才是教師直接關(guān)心的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)放在教育情懷的視角之下是否合適？我們還是先來(lái)看一個(gè)例子：

一位優(yōu)秀的老師曾這樣追問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：為什么而教？她認(rèn)為，“為什么而教”是關(guān)乎教育價(jià)值追問(wèn)的一個(gè)源問(wèn)題，是教育行動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿……教師應(yīng)該對(duì)具體學(xué)科的教學(xué)愿景或教育目標(biāo)明確于心、自覺(jué)于行，才能夠真正避免“已經(jīng)走得太遠(yuǎn)，以至于忘記了為什么出發(fā)”的尷尬。只有不斷思考并回應(yīng)“我們到底為什么而教”這個(gè)問(wèn)題，才能在源頭上把握學(xué)科愿景……最終她給出的回答是：為思維的通透而教！ [2]

筆者對(duì)這樣的教學(xué)反思感到由衷的敬佩，因?yàn)檫@樣的反思，已經(jīng)超越了教學(xué)基礎(chǔ)的層面，真正反映出一種教育情懷，說(shuō)得直接一點(diǎn)，就是當(dāng)教師擁有著關(guān)愛(ài)學(xué)生、關(guān)愛(ài)學(xué)生思維發(fā)展的情懷時(shí)，學(xué)生思維的培養(yǎng)才會(huì)成為其教育認(rèn)知中的核心組成部分。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)天然承擔(dān)著為學(xué)生的思維奠基的任務(wù)，只有擁有這樣的情懷，我們才可能讓學(xué)生的思維由混沌變得通透。

這樣的判斷其實(shí)是符合小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知實(shí)際的，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不因?yàn)閿?shù)學(xué)之簡(jiǎn)單而感覺(jué)到容易，因?yàn)檫@個(gè)簡(jiǎn)單只是成人世界中的簡(jiǎn)單，對(duì)于小學(xué)生而言，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著太多的思維的混沌。這種混沌的思維往往需要教師的引導(dǎo)，才能變得清晰、簡(jiǎn)潔，從而容易為學(xué)生的思維所加工，而思維能力的培養(yǎng)過(guò)程也正在這樣的過(guò)程當(dāng)中。

比如說(shuō)在“三角形的面積”學(xué)習(xí)中，“面積”這一概念是從前面的長(zhǎng)方形、正方形面積學(xué)習(xí)中建立起來(lái)的——實(shí)際上小學(xué)生對(duì)面積這一概念的認(rèn)識(shí)，更多的是與面積公式聯(lián)系在一起的，也就是說(shuō)他們對(duì)何為面積其實(shí)并不太理解，更多的只是附著于面積公式而建立對(duì)面積概念最樸素的認(rèn)識(shí)。因此在學(xué)習(xí)三角形面積的時(shí)候，學(xué)生對(duì)“如何計(jì)算三角形的面積”這一問(wèn)題的理解，實(shí)際上容易轉(zhuǎn)換為“三角形的面積計(jì)算公式是什么”。

于是在實(shí)際教學(xué)中，教師可以這樣設(shè)計(jì)：向?qū)W生分別呈現(xiàn)三個(gè)熟悉的圖形，如長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形，讓他們回顧這些圖形的面積計(jì)算方法;其后再向?qū)W生提供一個(gè)三角形（可以是實(shí)際生活中的一個(gè)三角形，如紅領(lǐng)巾等，這樣的素材學(xué)生熟悉，因而容易吸引學(xué)生的注意力），然后提出問(wèn)題：如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，那需要多大面積的布？這實(shí)際上就是提出了三角形的面積計(jì)算問(wèn)題。

無(wú)數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)被打開(kāi)之后，再面對(duì)新的問(wèn)題的時(shí)候，他們的思路就會(huì)比較清晰，這就為思維從混沌走向清晰提供了極大的可能。

二、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，離不開(kāi)教學(xué)的策略

在思維能力培養(yǎng)的空間打開(kāi)之后，一個(gè)最為現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，就是思維能力培養(yǎng)的策略是什么。根據(jù)一般的分類(lèi)，思維分為形象思維、抽象思維與直覺(jué)思維，其中形象思維是最為適合小學(xué)生的年齡特征的，而抽象思維到了小學(xué)高年級(jí)階段會(huì)有所發(fā)展。直覺(jué)思維作為形象思維與抽象思維基礎(chǔ)之上的一種更高級(jí)別的思維方式，其實(shí)更容易體現(xiàn)學(xué)生的思維特征。直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中相當(dāng)重要，教師要對(duì)其有到位的理解，并且在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)努力將其當(dāng)成教學(xué)主線，通過(guò)具體細(xì)微的教學(xué)策略，將這些理念變成現(xiàn)實(shí) [3]。這里就以直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)為例，談?wù)劰P者對(duì)相關(guān)策略的思考。

直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)大體可以有兩種策略：

策略一：經(jīng)由邏輯推理之后的直覺(jué)思維能力培養(yǎng)。

直覺(jué)思維可以看作形象思維與抽象思維的高級(jí)形式，在邏輯清晰的邏輯推理基礎(chǔ)上培養(yǎng)直覺(jué)思維是有可能的。

在上面所舉的“三角形的面積”教學(xué)中，筆者的努力重心之一，就是讓學(xué)生基于邏輯推理進(jìn)行圖形的變換，如將兩個(gè)三角形拼湊成一個(gè)平行四邊形，又或者是將兩個(gè)特殊三角形如直角三角形拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，在拼湊成平行四邊形的時(shí)候，還要注意三角形的多種組合方式，最終的目的只有一個(gè)，那就是三角形就可以視作某一適合的平行四邊形的一半。

這是一個(gè)非常重要的轉(zhuǎn)換過(guò)程，當(dāng)學(xué)生在大腦中建立這樣的直覺(jué)的時(shí)候，其實(shí)就是三角形面積公式生成的時(shí)候。因?yàn)樵趯W(xué)生的大腦中，平行四邊形的面積公式是熟悉的，而三角形的面積只是平行四邊形的一半而已，于是三角形的面積公式就可以迅速成為學(xué)生的一種直覺(jué)。這樣經(jīng)由邏輯推理然后再忽視推理過(guò)程，直接記住結(jié)果的過(guò)程，就是直覺(jué)思維形成的過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

策略二：在學(xué)習(xí)情境中直接培養(yǎng)直覺(jué)思維能力的策略。

直覺(jué)思維有時(shí)候發(fā)生在恰當(dāng)?shù)那榫持?，此時(shí)學(xué)生的直覺(jué)思維往往不受邏輯的制約，往往就是一種直覺(jué)。當(dāng)然這個(gè)直覺(jué)判斷的結(jié)果需要得到后續(xù)的邏輯推理的驗(yàn)證，但前段這個(gè)根據(jù)直覺(jué)判斷的過(guò)程本身就是可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力的。

筆者在三角形的面積教學(xué)中，曾經(jīng)嘗試給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生快速判斷。這個(gè)問(wèn)題就是：給出一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度，讓學(xué)生速算斜邊上的高。在提出這個(gè)問(wèn)題之前，筆者先做好氣氛鋪墊：我們下面要做一個(gè)超級(jí)考智力的題目，看誰(shuí)答得快，答得對(duì)，且不準(zhǔn)用草稿紙。時(shí)間超過(guò)10秒，就算答題失敗。大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

小學(xué)生的特點(diǎn)是遇到這種情形，往往非常興奮，絕大多數(shù)孩子都說(shuō)愿意接受挑戰(zhàn)。等到學(xué)生眼中流露出的期待表情比較熱烈時(shí)，筆者再迅速給出題目（同時(shí)結(jié)合幻燈片上預(yù)先設(shè)計(jì)好的直角三角形，旁邊還有一個(gè)倒計(jì)時(shí)軟件）。學(xué)生可以迅速進(jìn)入情境去判斷。其實(shí)這個(gè)過(guò)程中也有一定的推理，但由于條件的限制，學(xué)生的推理不可能是緩慢的、絲絲入扣的，而是迅速的、可以忽視細(xì)枝末節(jié)的。其推理得出的結(jié)果如果正確，那就是一個(gè)成功的以直覺(jué)思維為主要形式的判斷過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，需要教師重構(gòu)身份

盡管思維能力的培養(yǎng)是面向?qū)W生的，但教師在其中的作用發(fā)揮卻不可忽視。而相對(duì)于傳統(tǒng)的重視知識(shí)教學(xué)的身份而言，在思維能力培養(yǎng)的過(guò)程中，教師需要重構(gòu)自己的身份，需要將自己的教學(xué)重心轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過(guò)程中來(lái)。

這實(shí)際上是一種整體思維的視閾。研究表明，在整體思維視閾中，教學(xué)絕非知識(shí)生產(chǎn)的流水線或加工廠，而是一個(gè)多變的、充滿可能性的意義世界.這一世界以擴(kuò)展人類(lèi)對(duì)關(guān)聯(lián)的理解為目的，追求教學(xué)內(nèi)容的地方性、學(xué)習(xí)的修煉傳統(tǒng)以及教師身份的重構(gòu)，充分展現(xiàn)出教學(xué)發(fā)展的可能圖景 [4]。

重構(gòu)身份，實(shí)際上就是重新確立教學(xué)重心，同時(shí)確認(rèn)自己在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過(guò)程中能夠發(fā)揮什么樣的作用。通常情況下，教師有兩個(gè)重要任務(wù)：一是研究小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知特點(diǎn)，知道他們?cè)趯W(xué)習(xí)某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，可能會(huì)遇到什么樣的思維困難，又應(yīng)當(dāng)如何化解;二是可以創(chuàng)設(shè)什么樣的情境來(lái)激活學(xué)生的思維，從而讓他們的思維能力能夠得到培養(yǎng)與發(fā)展。一般認(rèn)為，解決了這兩個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)就實(shí)現(xiàn)了從愿景向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 高珍. 燃起智慧火花——如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（25）.

[2]? 顧娟. 為思維的通透而教——我在數(shù)學(xué)情境教學(xué)上的追求與實(shí)踐[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（5）.

[3]? 朱錦云. 談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（19）.

[4]? 安桂清. 整體思維視閾中的教學(xué)愿景[J]. 全球教育展望，2005，34（7）.