吳 云，吳夢煙，楊 侃，仲曉林，張?zhí)煅?/p>

(1.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 044004；2.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；3.揚(yáng)州市勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000)

0 引 言

中國水資源的特點(diǎn)是總量雖多，但人均水資源量匱乏，細(xì)究我國缺水現(xiàn)狀的原因，除了天然的資源性缺水外，也有由于水資源配置不合理引起的人為性缺水。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，區(qū)域需水量急劇增加，如何合理有效的配置稀缺的水資源就成為一個(gè)亟待解決的問題。近年來，越來越多的學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域，如侯景偉等[1]采用基于像元的Pareto蟻群算法(PACA)求解了多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置問題；鄧麗娟[2]基于改進(jìn)的粒子群算法完成新疆迪那河流域水資源配置研究；李蘇等[3]改進(jìn)了人工魚群算法并將其應(yīng)用在邯鄲市水資源優(yōu)化配置。

飛蛾撲火算法(Moth-Flame Optimization,MFO)是Mirjalili[4]于2015年提出的一種新型群體智能仿生算法，MFO算法在收斂速度和收斂精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)智能仿生算法，目前已有學(xué)者將該算法應(yīng)用于承壓含水層參數(shù)反演[5]、馬斯京根模型參數(shù)優(yōu)化[6]、網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測[7]以及電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流求解[8]等領(lǐng)域。但目前還未見有學(xué)者將其應(yīng)用在水資源配置中，本文針對MFO算法存在的耗時(shí)較長、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，改進(jìn)其燭火更新公式及對數(shù)螺旋函數(shù)。選取汾河下游谷地供水區(qū)為研究區(qū)，將改進(jìn)后的MFO算法應(yīng)用于該區(qū)域的水資源配置。以期豐富水資源優(yōu)化配置模型的求解方法，擴(kuò)寬群智能優(yōu)化算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)社會(huì)有效性目標(biāo)。以供水系統(tǒng)的缺水率最小作為社會(huì)有效性目標(biāo)。確定目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

(2)生態(tài)有效性目標(biāo)。以研究區(qū)排放污水中重要污染物COD排放量最小作為生態(tài)有效性目標(biāo)，確定目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

式中：ck為第k個(gè)用水部門排放廢水中COD的質(zhì)量濃度，mg/L；αk為第k個(gè)用水部門的污水排放系數(shù)。

1.2 約束條件

(1)可供水量約束。各水源供給各分區(qū)各用水部門的供水量不可多于其可供水量。表達(dá)式為：

(3)

(2)供水能力約束。供水水源對各分區(qū)各用水部門的供水量不大于其輸水能力。表達(dá)式為：

(4)

(3)需水量約束。各用水部門的總供水量應(yīng)在其需水的上下限之間，即供水量必須滿足各用水部門的最低用水需求且不得超過其需水量。根據(jù)不同水平年各個(gè)用水部門的最低供水滿足率，確定該部門的需水下限。表達(dá)式為：

(5)

(4)非負(fù)約束。

(6)

(7)

2 飛蛾撲火算法及其改進(jìn)

2.1 基本MFO算法

Mirjalili于2015年提出了一種新型的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法——飛蛾撲火(Moth-Flame Optimization，MFO)算法。MFO算法中，飛蛾是候選解，燭火是當(dāng)前的最優(yōu)解，飛蛾和燭火的數(shù)量在初始時(shí)相同。問題的變量是空間中飛蛾的位置，飛蛾可通過改變其位置向量，在一維、二維、三維等多維空間中飛行[4-10]。

飛蛾的集合用矩陣M表示：

(8)

式中：n指飛蛾的數(shù)量，d指變量的數(shù)量(維數(shù))。

矩陣OM表示飛蛾的適應(yīng)度值：

(9)

此矩陣中，n指飛蛾的數(shù)量。

MFO算法中另一個(gè)關(guān)鍵要素是燭火，燭火的集合用矩陣F表示：

(10)

此矩陣中，n指飛蛾的數(shù)量，d指變量的數(shù)量(維數(shù))。

矩陣OF表示燭火的適應(yīng)度值：

(11)

此矩陣中，n指飛蛾的數(shù)量。

飛蛾撲火優(yōu)化算法是近似于求全局最佳的三元組：

MFO=(I,P,T)

(12)

I為產(chǎn)生隨機(jī)飛蛾數(shù)量和相應(yīng)適應(yīng)度值的函數(shù)。該函數(shù)為：

I:φ→{M,OM}

(13)

主函數(shù)P函數(shù)使飛蛾在解空間里移動(dòng)搜索，它接收矩陣M，并返回更新后的M，可表示為：

P:M→M

(14)

關(guān)于T函數(shù)，如果滿足終止條件，則T函數(shù)返回True，否則返回False，可表示為：

T:M→{True,False}

(15)

由函數(shù)I生成初始解，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，P函數(shù)迭代運(yùn)行，直到T函數(shù)返回True。使用下面的等式更新每只飛蛾相對于燭火的位置：

Mi=S(Mi,Fj)

(16)

式中：Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j支燭火；S為螺旋形函數(shù)。

螺旋線應(yīng)滿足：起點(diǎn)為飛蛾，終點(diǎn)為燭火，且浮動(dòng)范圍不超出搜索空間這三個(gè)條件，基于這三點(diǎn)給出MFO算法的對數(shù)螺旋線函數(shù)定義如下：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2 πt)+Fj

(17)

Di=|Fj-Mi|

(18)

式中：Di表示第i只飛蛾與第j支燭火間的距離；b是定義對數(shù)螺旋線的一個(gè)常數(shù)；t為[-1,1]間的隨機(jī)數(shù)，表示飛蛾的下一個(gè)位置與燭火的接近程度(t=1為離燭火最近的時(shí)候，t=-1為離燭火最遠(yuǎn)的時(shí)候)。

公式(17)只是定義了飛蛾向燭火飛行，算法將會(huì)很容易陷入局部最優(yōu)。故為對解空間進(jìn)行全局探索，保證MFO算法具有較快的收斂速度，提出燭火數(shù)量自適應(yīng)更新機(jī)制，使?fàn)T火數(shù)量在迭代過程中自適應(yīng)減少，燭火數(shù)目 更新公式如下：

(19)

2.2 改進(jìn)的MFO算法

(1)改進(jìn)的自適應(yīng)燭火更新公式。由于飛蛾群體行為存在大量隨機(jī)狀態(tài)，需進(jìn)行反復(fù)試探，因而導(dǎo)致算法耗時(shí)較長。本文引進(jìn)文獻(xiàn)[9]中改進(jìn)的自適應(yīng)燭火數(shù)量更新公式，其核心是將燭火數(shù)量更新機(jī)制由沿直線下降改為沿曲線下降，提高了自適應(yīng)燭火數(shù)量的收斂速度，從而提高算法的收斂速度。改進(jìn)后的自適應(yīng)燭火數(shù)目FN更新公式如下：

(20)

(2)改進(jìn)的對數(shù)螺旋線函數(shù)。在粒子群優(yōu)化(PSO)算法中，慣性權(quán)重ω是一個(gè)可以改變搜索范圍的參數(shù)，當(dāng)ω較大時(shí)，表明算法可以搜索的范圍較大，搜索力度也較大；當(dāng)ω較小時(shí)，在算法后期的探測能力加強(qiáng)，這樣能夠在最優(yōu)解附近進(jìn)行仔細(xì)搜索[10]。

傳統(tǒng)MFO算法中飛蛾位置的更新機(jī)制是通過對數(shù)螺旋線函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，但該函數(shù)只是定義飛蛾飛向燭火，這就易使飛蛾陷入局部最優(yōu)，在全局尋優(yōu)時(shí)有一定的不足。本文引進(jìn)文獻(xiàn)[10]采用的自適應(yīng)權(quán)重方法，飛蛾在靠近燭火尋找最優(yōu)解時(shí)，自適應(yīng)權(quán)重的值減小，這樣能夠使飛蛾在最優(yōu)解附近的搜索能力增強(qiáng)，提高飛蛾的局部尋優(yōu)能力。自適應(yīng)權(quán)重ω的具體計(jì)算公式如下：

(21)

將其應(yīng)用到更新飛蛾位置的對數(shù)螺旋線函數(shù)中：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2 πt)+ωFj

(22)

自適應(yīng)權(quán)重ω和第j支燭火Fj相乘，ω是從1到0隨著迭代次數(shù)的增加自適應(yīng)減小的，當(dāng)飛蛾接近火焰時(shí)，ω值就會(huì)減小，提高了飛蛾的局部尋優(yōu)能力，避免飛蛾錯(cuò)過最優(yōu)解。

2.3 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的MFO算法的有效性，采用群智能算法領(lǐng)域中常用一系列具有全局最優(yōu)值的數(shù)學(xué)函數(shù)對改進(jìn)后算法性能進(jìn)行測試。本文從文獻(xiàn)[4]中選取了8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)(見表1)作為基準(zhǔn)測試函數(shù)，其中f1～f5為單峰函數(shù)，f6～f8為多峰函數(shù)。單峰函數(shù)只有一個(gè)全局最優(yōu)值，適合用于檢測算法的收斂精度，多峰函數(shù)存在大量的局部最優(yōu)值，可用于檢測算法跳出局部最優(yōu)的能力[11,12]。

表1 測試函數(shù)

對改進(jìn)前后的MFO算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真環(huán)境為：操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 10、CPU為Intel Core i5-7200U、主頻為2.50 GHz、RAM為8 G、仿真軟件為Matlab R2014a。算法參數(shù)設(shè)置：飛蛾數(shù)量設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000次，函數(shù)維度設(shè)為10。每個(gè)測試函數(shù)均獨(dú)立運(yùn)行20次，分別求出最優(yōu)值、最劣值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差作為測試結(jié)果對改進(jìn)前后的MFO算法進(jìn)行評(píng)估，測試對比結(jié)果見表2。

從表2可以看出，改進(jìn)后的MFO算法對各測試函數(shù)的尋優(yōu)效果皆優(yōu)于傳統(tǒng)的MFO算法。改進(jìn)的MFO算法對Step、Rastrigin和Griewank函數(shù)的尋優(yōu)獲得了理論最優(yōu)值，對Sphere、Schwefel's 2.2、Schwefel's 1.2、Griewank函數(shù)的尋優(yōu)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MFO算法。其中，①Sphere函數(shù)測試的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均比傳統(tǒng)的MFO算法的尋優(yōu)結(jié)果提高了116個(gè)數(shù)量級(jí)以上；②Schwefel's 2.2函數(shù)測試的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均比傳統(tǒng)的MFO算法的尋優(yōu)結(jié)果提高了65個(gè)數(shù)量級(jí)以上；③Schwefel's 1.2函數(shù)測試的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均比傳統(tǒng)的MFO算法的尋優(yōu)結(jié)果提高了91個(gè)數(shù)量級(jí)以上；④改進(jìn)的MFO算法對Griewank函數(shù)的尋優(yōu)每次皆能獲得理論最優(yōu)值。

表2 測試函數(shù)測試結(jié)果對比

通過以上各函數(shù)仿真測試結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的MFO算法具有較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力，尋優(yōu)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的MFO算法。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 汾河下游谷地供水區(qū)

山西省是我國的“缺水大戶”，人均水資源量不足全國平均水平的1/5，水資源短缺一直是制約山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的瓶頸。本文以汾河下游谷地供水區(qū)作為研究區(qū)，該區(qū)域西起黃河禹門口，經(jīng)禹門口東擴(kuò)工程?hào)|至臨汾市翼城縣，山西省大水網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃對禹門口一級(jí)站進(jìn)行擴(kuò)建，以解決北趙灌區(qū)和西范東擴(kuò)灌區(qū)等的水源問題，進(jìn)一步提高供水保證率[13]。

汾河下游谷地供水區(qū)內(nèi)包括臨汾市的翼城縣、侯馬市、曲沃縣和運(yùn)城市的新絳縣、稷山縣、河津市和萬榮縣7個(gè)縣(市)。供水區(qū)內(nèi)水源可主要概括為3類，即模型參數(shù)i=1,2,3，分別代表地表水源、地下水源和引調(diào)水。根據(jù)用水部門的行業(yè)性質(zhì)，區(qū)域用水可大致分為5類，即模型參數(shù)k=1,2,3,4,5，分別代表農(nóng)業(yè)用水、生活用水、第二產(chǎn)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水和生態(tài)用水。根據(jù)供水水源分布特點(diǎn)，將7個(gè)行政分區(qū)概化為5個(gè)計(jì)算子區(qū)，即模型參數(shù)j=1,2,3,4,5，分別代表G1區(qū)域(包括河津市、稷山縣和新絳縣)、G2區(qū)域(侯馬市)、G3區(qū)域(曲沃縣)、G4區(qū)域(翼城縣)和G5區(qū)域(萬榮縣)，分區(qū)概化圖見圖1。

圖1 汾河下游谷地供水區(qū)水資源優(yōu)化配置分區(qū)概化圖

汾河下游谷地供水區(qū)排放的生活污水中COD的質(zhì)量濃度按400 mg/L計(jì)算，對應(yīng)的污水排放系數(shù)取0.80，即模型參數(shù)c1=400，α1=0.8；農(nóng)業(yè)污水中COD的質(zhì)量濃度按200 mg/L計(jì)算，對應(yīng)的污水排放系數(shù)取0.20，即模型參數(shù)c2=200，α2=0.2；第二產(chǎn)業(yè)排放的污水中COD的質(zhì)量濃度按300 mg/L計(jì)算，對應(yīng)的污水排放系數(shù)取0.30，即模型參數(shù)c3=300，α3=0.3；第三產(chǎn)業(yè)排放的污水中COD的質(zhì)量濃度按500 mg/L計(jì)算，對應(yīng)的污水排放系數(shù)取0.80，即模型參數(shù)c4=500，α4=0.8；生態(tài)用水不參與排污量計(jì)算，即模型參數(shù)c5=0，α5=0。

3.2 規(guī)劃水平年供需水預(yù)測

以2016年為基準(zhǔn)年，以2025年為規(guī)劃水平年，采用定額法預(yù)測20%、50%、75%和95%來水頻率下汾河下游谷地5個(gè)子區(qū)的需水量。需水預(yù)測結(jié)果見表3。

汾河下游谷地的主要供水水源有地表水、地下水及引調(diào)水。在20%、50%、75%和95%來水頻率下，以2025年為規(guī)劃水平年，根據(jù)規(guī)劃資料，供水結(jié)果見表4。

表3 汾河下游谷地供水區(qū)2025年需水結(jié)果 萬m3

表4 汾河下游谷地供水區(qū)2025年不同來水頻率下的供水結(jié)果 萬m3

對汾河下游谷地供水區(qū)進(jìn)行水量供需平衡分析可以看出考慮引調(diào)水后區(qū)域缺水情況可得到一定程度的緩解，考慮引調(diào)水和不考慮引調(diào)水情景下區(qū)域水量供需平衡對比分析結(jié)果見表5。

表5 不同情景下汾河下游谷地供水區(qū)水量供需平衡分析

3.3 水資源優(yōu)化配置

基于前文建立的多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型及改進(jìn)的MFO算法求解考慮調(diào)水情景下的區(qū)域水量分配。運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，飛蛾種群規(guī)模及最大燭火數(shù)量均設(shè)為200，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000。可得到汾河下游谷地供水區(qū)在規(guī)劃水平年(2025年)不同來水頻率條件下的水資源優(yōu)化配置結(jié)果(見表6)。

該水資源配置結(jié)果在規(guī)劃水平年不同來水頻率下，充分利用了當(dāng)?shù)厮此械目晒┧?，一定程度上緩解了汾河下游谷地供水區(qū)各子區(qū)各部門的用水矛盾：在豐水年，各子區(qū)各用水部門的需水均可得到滿足；在平水年，各子區(qū)各部門均有不同程度缺水，但缺水程度均較輕；在枯水年，各子區(qū)各部門均有不同程度缺水，缺水程度均控制在一定范圍內(nèi)，生活用水供水保證率控制在95%，農(nóng)業(yè)用水供水保證率控制在50%及以上，第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)用水供水保證率控制在90%及以上，生態(tài)用水供水保證率控制在50%以上；在特枯水年，各子區(qū)各部門均有不同程度缺水，缺水程度嚴(yán)重，生活用水供水保證率控制在88%，農(nóng)業(yè)用水供水保證率控制在30%，第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)用水供水保證率控制在70%，生態(tài)用水供水保證率控制在0%。結(jié)果表明當(dāng)?shù)厝彼闆r較為嚴(yán)峻，只有進(jìn)一步開源節(jié)流，加大引調(diào)水量的同時(shí)提高人們的節(jié)水意識(shí)，才能更好地解決當(dāng)?shù)厮Y源短缺問題。

表6 汾河下游谷地供水區(qū)2025年不同來水頻率下水資源配置結(jié)果 萬m3

4 結(jié) 論

(1)為了提高算法的收斂速度和局部尋優(yōu)能力，引入自適應(yīng)燭火數(shù)量更新公式和帶自適應(yīng)權(quán)重的對數(shù)螺旋函數(shù)，改進(jìn)了傳統(tǒng)的MFO算法，并通過對8個(gè)測試函數(shù)做仿真實(shí)驗(yàn)，對比分析了改進(jìn)前后MFO算法的尋優(yōu)效果，測試結(jié)果表明，改進(jìn)后的MFO算法具有更好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力，尋優(yōu)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的MFO算法。

(2)以區(qū)域總?cè)彼首钚『蛥^(qū)域污染物總排放量最小為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型，選取汾河下游谷地供水區(qū)作為研究區(qū)，將該供水區(qū)概化成5個(gè)子區(qū)，預(yù)測了其在2025年不同來水頻率下的供需水量，并對不考慮引調(diào)水和考慮引調(diào)水兩種情景下的水量進(jìn)行了供需平衡分析，最后采用改進(jìn)的MFO算法求解了考慮引調(diào)水情景下，各子區(qū)在規(guī)劃水平年不同來水頻率下的水資源優(yōu)化配置結(jié)果。