劉 聚,暴景陽,許 軍

1. 海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系,遼寧 大連 116018； 2. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079

水深測量是海洋測量的主體工作[1-4]，由于海面受潮汐作用影響，同一平面位置在不同時刻的測深值呈現(xiàn)動態(tài)變化。為獲得高精度穩(wěn)態(tài)水深數(shù)據(jù)，除要保證定位與測深結(jié)果的精度外，還須確定測深點在測深時刻的真實海面位置，并將測深值歸算至深度基準(zhǔn)面，這一過程即為水位改正或稱水位控制[5-6]。隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的廣泛應(yīng)用和測深儀器的智能化發(fā)展，測深時刻平面位置的精確獲取及瞬時水深的全覆蓋探測已得到根本突破[7-10]，而水位改正涉及對潮汐的認識、對海面的觀測等若干非儀器所能處理的問題。這些技術(shù)難題需通過水位改正方法解決，而目前水位改正方法仍停留在歷史階段[11-13]，因此水位改正已成為約束水深測量結(jié)果精度的主要因素，而且精密海底地形測量對水位改正技術(shù)提出了更高的精度要求[14]。

基于相關(guān)系數(shù)的時差法[15]實現(xiàn)了水位改正由傳統(tǒng)的手工作業(yè)方式向計算機處理的轉(zhuǎn)變，并首次將離散的潮汐分帶模式改進為水位的連續(xù)分帶模式。潮汐曲線最小二乘比較法[16]利用潮差比、潮時差、基準(zhǔn)面偏差三個潮汐比較參數(shù)對驗潮站間的水位進行配準(zhǔn)，為水位改正提供了一種新方法，其優(yōu)勢在于可對水位改正結(jié)果進行精度評價。在此基礎(chǔ)上，國內(nèi)專家學(xué)者對有關(guān)潮汐比較參數(shù)的時變規(guī)律與影響及模型優(yōu)化設(shè)置等問題[17-18]開展了進一步研究，給出了針對具體方案的指導(dǎo)意見。21世紀(jì)以來，以GPS驗潮與余水位為代表的現(xiàn)代水位改正方法也得到了一定的發(fā)展。GPS技術(shù)實現(xiàn)了瞬時潮位的緊密測量，近距離潮位測量中誤差約2 cm[19]，遠距離潮位測量中誤差約4 cm[20]，GPS驗潮需要依靠海域無縫垂直基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型支持，但目前我國海洋統(tǒng)一垂直基準(zhǔn)的建設(shè)還有待發(fā)展完善[22-23]。而余水位法由于目前我國驗潮站布設(shè)、深度基準(zhǔn)模型確定精度較低、區(qū)域精密潮汐模型還需進一步提高等問題，水位改正精度受到了限制[24-25]。

天文潮作為水位觀測的主體成分與實測水位變化的性質(zhì)基本一致[26]。本文提出利用天文潮直接計算驗潮站間潮時差實施水位改正的方法，對天文潮時差與實際潮時差的差異性質(zhì)及天文潮時差水位改正效果進行了理論分析與實例驗證。

1 原理介紹

1.1 潮汐調(diào)和分析方法

利用驗潮站逐時水位數(shù)據(jù)可調(diào)和分析獲得潮汐調(diào)和常數(shù)，假設(shè)水位是由若干分潮疊加而成，則驗潮站觀測水位可表達為[27-28]

(1)

式中，h(t)表示水位觀測序列；MSL表示平均海面高；f、u表示交點因子與交點訂正角；H、g分別表示分潮的振幅與遲角；σ、v0分別表示分潮的角速率與初始天文相角；m表示分潮個數(shù)。令ξi=Hicosgi，ai(t)=[fcos(σt+v0+u)]i，ηi=Hisingi，bi(t)=[fsin(σt+v0+u)]i，代入式(1)，可得

(2)

bi(t)ηi]}2=min時，式(2)的法方程可寫作矩陣形式

(3)

(4)

利用調(diào)和分析確定的結(jié)果可用以確定天文潮，計算公式分別為

(5)

1.2 潮時差確定與天文潮時差水位改正方法

由于潮時差的時變特性，本文利用曲線最小二乘法計算驗潮站間的潮時差[9,17]，設(shè)驗潮站A、B的水位觀測序列為wA(t)、wB(t)，二者之間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)模型[9,29]表示為

wB(i)=γwA(i+τ)+ε

(6)

式中，γ、τ、ε分別表示兩個驗潮站水位的潮差比、潮時差、基準(zhǔn)偏差，稱為潮汐比較參數(shù)，在水位曲線圖上分別表示為將驗潮站A的水位曲線轉(zhuǎn)化為驗潮站B的水位曲線時所做的伸縮、水平方向平移與垂直方向平移的變化量。將式(6)線性化后，可按照最小二乘準(zhǔn)則計算潮時差，求解具體公式詳見文獻[21]。

如圖1(a)所示，假設(shè)在基準(zhǔn)驗潮站A、B之間有一待定站P，水位值為wP(t)當(dāng)P與A、B不共線時，P在A、B連線上的垂足為P′，則時差法水位改正的模型[15]為

(7)

式中，τAP、τPB分別為對應(yīng)驗潮站之間的潮時差，確定公式為傳統(tǒng)時差法，利用實測水位確定基準(zhǔn)站間的潮時差，然后反距離加權(quán)內(nèi)插獲得待定點與基準(zhǔn)站間的潮時差[5]，即

(8)

傳統(tǒng)時差法計算潮時差的方式可理解為當(dāng)待定站不位于基準(zhǔn)站連線上時，則在基準(zhǔn)站連線上選擇與待定站距離最短的點，認為待定站至基準(zhǔn)站的潮時差與該點至基準(zhǔn)站的潮時差相同。

(9)

整理得

(10)

故，兩相鄰驗潮站的站內(nèi)潮時差之差與站間潮時差之差應(yīng)保持一致。

圖1 時差法水位改正與驗潮站不同含義潮時差關(guān)系Fig.1 Diagram of water correction method of TTD and relationship between TTDs in different meaning

2 試驗分析

2.1 站內(nèi)潮時差的規(guī)律分析

在忽略水位觀測誤差的情況下，實測水位可看作由天文潮與余水位兩部分構(gòu)成，由于余水位的影響，天文潮與實測水位的潮時系統(tǒng)不完全一致，可通過天文潮與實測水位的潮時差衡量兩種水位狀態(tài)下潮時系統(tǒng)的差異。利用連云港(34.750°N，119.417°E)與石臼所(35.383°N，119.550°E)一年的觀測時長數(shù)據(jù)，利用式(9)—式(10)，以24 h為時長，逐時計算各驗潮站實測水位與天文潮位的潮時差，并統(tǒng)計不同時差區(qū)間內(nèi)各潮時差值出現(xiàn)的頻數(shù)與累積率，其中天文潮由122個分潮[28]調(diào)和常數(shù)計算，時差區(qū)間是天文潮與實測水位潮時差的絕對值；頻數(shù)表示在一年的觀測期間，各時差區(qū)間內(nèi)潮時差結(jié)果的個數(shù)，即在指定范圍內(nèi)潮時差出現(xiàn)的次數(shù)；累積率為各時差區(qū)間頻數(shù)所占總觀測量比例求和。

圖2(a)、(b)為連云港天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異統(tǒng)計結(jié)果，圖2(c)、(d)為石臼所天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異統(tǒng)計結(jié)果。利用各驗潮站1981年觀測信息確定的122分潮天文潮與實測水位潮時差的樣本總量各為8760個，其中超過60%的潮時差結(jié)果在0～5 min范圍內(nèi)。石臼所天文潮與實測水位潮時差在10 min以內(nèi)的累積率可達94.6%，天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)相差較小，連云港天文潮與實測水位的潮時系統(tǒng)差異相較于石臼所稍大一些，但潮時差在10 min以內(nèi)的累積率也超過92%。天文潮是由天體引潮力作用下引起的水位變化現(xiàn)象，實際水位中天文潮占主體，實際水位的變化規(guī)律基本遵循天文潮的性質(zhì)，在連云港與石臼所驗潮站對整個潮時系統(tǒng)的影響在15 min以內(nèi)的累積率可達98%，兩個驗潮站僅有在少數(shù)情況下才會出現(xiàn)天文潮與實測水位潮時差較大的極端情況，可能與極端天氣或者觀測誤差引起的水位異常變化有關(guān)。

圖2 天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異統(tǒng)計及性質(zhì)分析Fig.2 Difference of tidal time system between astronomical tide and observed Tide

另外對相鄰兩個驗潮站的天文潮與實測水位潮時差變化情況是否具有相關(guān)性進行比較分析，如圖2(e)所示，藍色實線表示連云港天文潮與實測水位的潮時差，紅色虛線表示石臼所天文潮與實測水位的潮時差。圖2(e)中連云港和石臼所驗潮站的天文潮與實測水位潮時差變化趨勢一致，兩驗潮站天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)的差異同樣在空間上具有較好的相關(guān)性。當(dāng)使用數(shù)量較少的主要分潮計算天文潮時，實測水位與天文潮的差異比利用122分潮時的差異明顯，站內(nèi)潮時差結(jié)果也自然會有所增大，但對于潮汐性質(zhì)一致的相鄰驗潮站，站內(nèi)潮時差的空間相關(guān)性仍成立。

天文潮與實測水位的潮時差正常情況下服從正態(tài)分布，假設(shè)潮時差母體分布為N(μ,σ2)，對1981年中國沿岸15個驗潮站的天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)的差異作為估計樣本，分別統(tǒng)計各站天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)結(jié)論，余水位引起的天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異的量值有95%可能性落于(μ-1.96σ,μ+1.96σ)內(nèi)[30]。驗潮站分布及驗潮站位置信息及各站余水位引起的潮時系統(tǒng)差異的統(tǒng)計結(jié)果，如表1所示，其中潮汐類型值通過F=(HO1+HK1)/HM2判斷：當(dāng)04時，為正規(guī)日潮[31]。為簡化表格篇幅，表1中“正規(guī)半”指代正規(guī)半日潮、“半混合”指代不規(guī)則半日潮混合潮、“日混合”指代不規(guī)則日潮混合潮、“正規(guī)日”指代正規(guī)日潮。

表1 驗潮站潮汐性質(zhì)及站內(nèi)潮時差的差異量級

由表1的結(jié)果可知，中國沿岸驗潮站天文潮與實測水位潮時系統(tǒng)差異的均值基本維持在10 min以內(nèi)，且相鄰驗潮站保持一致。黃海海域石臼所、連云港站內(nèi)潮時差的均值最小，約-1 min，渤海海域約為7 min，東海海域及臺灣海峽6～9 min不等，大體呈現(xiàn)往南增大的趨勢；北部灣海域潮汐類型與其他驗潮站不同，站內(nèi)潮時差平均約為-2 min。從汕尾向南至閘坡，以及臺灣島的基隆、高雄，驗潮站天文潮與實測水位的潮時差變化幅度明顯大于其他驗潮站，標(biāo)準(zhǔn)差可達其他海區(qū)驗潮站的1.5倍。站內(nèi)潮時差是利用觀測水位與天文潮計算而得，水位變化的規(guī)律決定了潮時差確定的結(jié)果，在汕尾南至閘坡以及臺灣海峽這一區(qū)域潮汐、氣象變化復(fù)雜且臺風(fēng)頻發(fā)，驗潮站水位出現(xiàn)急速的增、減水現(xiàn)象較為頻繁，使得實測水位與天文潮位的差異大于其他海域，最終導(dǎo)致了站內(nèi)潮時差的標(biāo)準(zhǔn)差大于其他海域。

2.2 站間潮時差的差異分析

選擇距離較近的連云港與石臼所、香港與澳門兩組驗潮站數(shù)據(jù)，對各組站間潮時差的差異情況進行統(tǒng)計分析。圖3(a)、(b)為各組驗潮站站內(nèi)潮時差與站間潮時差的差異值比較，試驗結(jié)果與式(10)的推導(dǎo)吻合，相鄰驗潮站站間潮時差的差異應(yīng)與各驗潮站站內(nèi)潮時差的差異相一致。連云港與石臼所(距離71.3 km)利用實測水位與天文潮位計算站間潮時差的結(jié)果最大相差約13 min，平均差異為-0.03 min，差異的標(biāo)準(zhǔn)差為2.18 min；香港、澳門(距離70.3 km)利用實測水位與天文潮位計算的站間潮時差結(jié)果最大差異約為20 min，平均差異為0.26 min，差異的標(biāo)準(zhǔn)差為4.08 min，大部分情況下，實測水位與天文潮位站間潮時差的差異相對于站間潮時差本身而言量值較小。

圖3(a)、(b)中的結(jié)果是利用122個分潮計算的天文潮，在調(diào)和分析的過程中，可分離的分潮個數(shù)跟觀測資料的時長與觀測間隔有關(guān)[27-28]。在122個分潮中僅個別振幅較大的主要分潮對水位變化的影響較為顯著。以試驗中的兩組驗潮站為例，連云港、石臼所的潮汐類型為正規(guī)半日潮，半日分潮振幅較為顯著，M2分潮的振幅最大，約為其余分潮振幅的3倍以上，其余振幅較大的分潮有S2、N2、O1、K1，長周期分潮Sa也與全日分潮O(jiān)1具有相同量級，淺水分潮振幅較大的有M4、MS4分潮；香港、澳門的潮汐類型為不規(guī)則半日潮混合潮，M2、K1、O1分潮振幅占優(yōu)，淺水分潮同樣是M4、MS4分潮的振幅較大。

圖3 站間潮時差差異與站內(nèi)潮時差差異比較Fig.3 TTD between astronomical tide and observed water level on adjacent tidal stations

利用兩組驗潮站的調(diào)和常數(shù)對不同分潮選擇模式下的天文潮與實測水位的站間潮時差差異進行分析。統(tǒng)計一年內(nèi)連云港與石臼所不同分潮選擇模式下，天文潮站間潮時差與實測站間潮時差計算結(jié)果的差異情況，如表2所示，11分潮選擇Sa、M2、S2、N2、P2、K1、O1、P1、Q1、M4、MS411個主要分潮，8分潮選擇的是11分潮中主要的全日、半日分潮，4分潮選擇的是M2、S2、K1、O1分潮，集中范圍表示正態(tài)分布90%概率下站間潮時差差異的范圍值，兩組驗潮站不同分潮選擇下的站間潮時差差異概率分布如圖3(c)、(d)所示。

表2 不同分潮選擇對潮時差的影響

如表2及圖3(c)、(d)所示，122個分潮確定的天文潮在計算潮時差時與實測水位計算的潮時差相差90%在8 min以內(nèi)，其中連云港、石臼所天文潮與實測站間潮時差差異較小，香港、澳門的差異稍大。隨著選擇的分潮個數(shù)減少，站間潮時差的差異逐漸增大，但兩組試驗中8個主要分潮的結(jié)果與11個主要分潮的結(jié)果基本一致。天文潮計算的潮時差與實測水位計算的潮時差之間的差異與驗潮站潮汐性質(zhì)密切相關(guān)，連云港、石臼所潮位變化規(guī)律潮汐性質(zhì)穩(wěn)定，不同分潮選擇對潮時差異的影響較小；香港、澳門驗潮站屬于不規(guī)則半日潮海區(qū)，不同分潮的選擇對潮時差的影響較為明顯，特別是4個主要分潮確定的潮時差與實測潮時差的差異的標(biāo)準(zhǔn)差比其他分潮選擇方式的結(jié)果大近2 min，導(dǎo)致其90%概率分布范圍為-9.2～11.5 min，比122分潮結(jié)果范圍擴大了7.2 min，比11分潮與8分潮結(jié)果范圍分別擴大了5.5 min、4 .7 min。

利用天文潮計算站間潮時差與實測水位計算結(jié)果的差異與各驗潮站的站內(nèi)潮時差的差異變化基本一致，而且相鄰驗潮站的站內(nèi)潮時差彼此間具有較明顯的相關(guān)性。天文潮與實測水位站間潮時差的差異與驗潮站性質(zhì)、分潮選擇等因素有關(guān)，當(dāng)僅利用主要分潮計算天文潮進而確定站間潮時差時，11分潮與8分潮的結(jié)果較為接近，與實測潮時差的差異大部分情況小于10 min，當(dāng)再減少分潮個數(shù)，僅利用4個主要分潮(M2、S2、K1、O1)計算潮時差時，在不規(guī)則半日潮海域天文潮與實測潮時差結(jié)果的差異較大，在規(guī)則半日潮海域影響較小，與其他分潮確定結(jié)果相當(dāng)。

2.3 水位改正效果差異分析

選擇圖4中的兩組驗潮站設(shè)計水位改正效果差異分析的實驗，其中圖4(a)中以連云港(A)、古鎮(zhèn)口(B)作為基準(zhǔn)站，以石臼所作為待定站；圖4(b)中以防城港(A)、草潭(B)作為基準(zhǔn)站，北海、潿洲作為待定站，各驗潮站均有一個月的逐時水位觀測數(shù)據(jù)及主要分潮的調(diào)和常數(shù)信息，驗潮站的相關(guān)信息如表3所示，其中α、β、h分別表示待定站與基準(zhǔn)站A、B的潮時差內(nèi)插比例系數(shù)以及到基準(zhǔn)站間連線的距離。

圖4 水位改正試驗驗潮站分布Fig.4 Distributions of two groups of tide gauges for water correction experiment

基準(zhǔn)站A坐標(biāo)基準(zhǔn)站B坐標(biāo)待定站坐標(biāo)αβh/km連云港(34.75°N,119.42°E)古鎮(zhèn)口(35.72°N,119.98°E)石臼所(35.38°N,119.55°E)0.580.4219.3防城港(21.69°N,108.34°E)草潭(21.26°N,109.78°E)北海(21.48°N,109.08°E)0.530.476.4潿洲(21.00°N,109.11°E)0.630.3746.1

天文潮時差水位改正與傳統(tǒng)時差法的差別在于潮時差的確定方式，傳統(tǒng)時差法是利用基準(zhǔn)站連線上與待定站距離最近的位置代替待定站進行水位改正，即待定站與基準(zhǔn)站的潮時差確定是通過按距離內(nèi)插計算，而本文提出的天文潮時差方法是利用調(diào)和常數(shù)信息對基準(zhǔn)站至待定站的潮時差的直接確定，作為時差法水位改正中使用的唯一參數(shù)，潮時差的差異將影響水位改正的效果。因此，試驗主要從兩個方面比較水位改正的效果，一個是對潮時差確定結(jié)果差異的比較，另一個是對水位改正結(jié)果質(zhì)量的比較，試驗結(jié)果如表4所示。

表4 水位改正效果差異試驗統(tǒng)計結(jié)果

將利用實測水位計算的站間潮時差視為潮時差的真值，將實測水位視為水位改正的真值，則表4中max表示計算結(jié)果與真值的最大偏差，RMS表示確定參數(shù)的中誤差[32]。在潮時差確定方面，傳統(tǒng)時差法確定的基準(zhǔn)站與待定站間潮時差差異最大值均大于天文潮直接計算的結(jié)果，其中在潿洲站傳統(tǒng)方法計算的潮時差最大差異達到了24 min，而防城港與潿洲間潮時差的平均值為29 min，最大相對誤差達到了82%，北海傳統(tǒng)方法確定的站間潮時差效果相比其他待定站情況較好的原因是北海位置近似處于防城港與草潭站連線上，更符合潮時差線性傳播的假設(shè)。利用8個主要分潮直接確定潮時差規(guī)避了潮時差是否線性傳播這一問題，3個待定站潮時差的最大差異約為6 min，潮時差確定精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，當(dāng)選用的分潮個數(shù)進一步減少，僅用4個主要分潮計算站間潮時差時，效果相比8分潮稍差，但仍比傳統(tǒng)方法的結(jié)果更接近潮時差真值。在水位改正方面，利用天文潮確定的潮時差進行水位改正相比于傳統(tǒng)時差法，水位改正中誤差均有所降低，提高了水位改正帶精度與合理性，而且利用8個主要分潮與利用4個主要分潮的結(jié)果精度一致。利用8個主要分潮進行天文潮時差水位改正，與實測水位的最大偏差低于10 cm，中誤差在5 cm以內(nèi)。

天文潮時差水位改正法改善了傳統(tǒng)時差法水位改正的效果，證明了利用天文潮時差實施水位改正的可行性。天文潮時差法與傳統(tǒng)時差法的使用條件類似，需要水位改正海域內(nèi)潮汐性質(zhì)及水位變化規(guī)律一致，使用時應(yīng)對當(dāng)?shù)爻毕再|(zhì)、驗潮站分布、水位變化特征等情況進行具體分析，當(dāng)條件滿足時，可依靠基準(zhǔn)站實測水文信息與現(xiàn)有潮汐模型或海洋數(shù)值模型提供的主要分潮調(diào)和常數(shù)信息，構(gòu)建基于驗潮基準(zhǔn)站的天文潮時差模型實現(xiàn)整體的海域水位連續(xù)時空內(nèi)插。

3 結(jié) 論

本文對利用天文潮替代實測水位計算潮時差以改進水位改正時差法等問題展開相關(guān)研究，得到如下結(jié)論：

(1) 我國沿海驗潮站天文潮與實測水位間的站內(nèi)潮時差空間上具有較為明顯的相關(guān)性，且各區(qū)域存在差異，黃海海域驗潮站的站內(nèi)潮時差均值最小，約為-1 min，渤海海域平均約為7 min，東海海域及臺灣海峽均值6～9 min不等，北部灣海域潮汐類型與其他驗潮站不同，站內(nèi)潮時差平均約為-2 min。

(2) 天文潮與實測水位站間潮時差之差與兩驗潮站的站內(nèi)潮時差之差基本變化一致，而且選擇不同分潮個數(shù)確定的天文潮替代實測水位計算潮時差對于不同海域效果各異。正規(guī)半日潮海域，連云港、石臼所4種分潮選擇下的替代效果較好且一致，基本帶來潮時差的偏差在-4～4 min范圍內(nèi)，但不規(guī)則半日潮海域香港、澳門站間潮時差確定偏差較大，其中122分潮的偏差標(biāo)準(zhǔn)差約為4 min，效果較好，11分潮與8分潮效果接近，偏差標(biāo)準(zhǔn)差均接近5 min，而4分潮的差異稍大，偏差標(biāo)準(zhǔn)差約6.3 min。

(3) 與傳統(tǒng)時差法相比，本文方法在潮時差的確定方式上規(guī)避了以基準(zhǔn)站間連線上某點潮時差代替待定點的問題，而是利用天文潮直接計算待定站的潮時差參數(shù)，提高了潮時差確定的精度。試驗中，3個待定站8分潮水位改正的中誤差在5 cm以內(nèi)，精度比傳統(tǒng)時差法提高了近一倍，4分潮水位改正效果略好，基本與傳統(tǒng)方法達到了相當(dāng)?shù)木?，證明了利用天文潮時差進行水位改正的可行性。