黃洪瑾（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽蚌埠233030）

一、引言

20世紀(jì)70年代后期，利率市場(chǎng)化趨勢(shì)逐漸在世界范圍內(nèi)顯現(xiàn)，隨之帶來(lái)的利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)世界壽險(xiǎn)業(yè)的穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生了極大的消極影響。 許多國(guó)家的壽險(xiǎn)業(yè)在不斷發(fā)展的同時(shí)，沒(méi)有針對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)采取相應(yīng)的預(yù)防措施，使得壽險(xiǎn)業(yè)陷入市場(chǎng)萎縮、巨額利差損，甚至破產(chǎn)清算等困境。

中國(guó)的壽險(xiǎn)業(yè)也同樣面臨著利率波動(dòng)帶來(lái)的巨大利率風(fēng)險(xiǎn)。 目前，我國(guó)銀行同業(yè)拆借利率、銀行間債券回購(gòu)利率已放開(kāi)管制，貸款利率浮動(dòng)區(qū)間多次增大，這些現(xiàn)象均體現(xiàn)出我國(guó)利率市場(chǎng)逐步由行政管制轉(zhuǎn)向市場(chǎng)化運(yùn)行。 與此同時(shí)，我國(guó)壽險(xiǎn)費(fèi)率也在朝著市場(chǎng)化的方向發(fā)展。 1999年，保監(jiān)會(huì)規(guī)定壽險(xiǎn)產(chǎn)品預(yù)定利率不得超過(guò)2.5%；2005年12月，中國(guó)保監(jiān)會(huì)發(fā)布了“中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2000-2003）”，放開(kāi)了死亡率，這是我國(guó)壽險(xiǎn)產(chǎn)品費(fèi)率市場(chǎng)化的重要一步；2010年7月，《關(guān)于人身保險(xiǎn)預(yù)定利率有關(guān)事項(xiàng)的通知（征求意見(jiàn)稿）》由中國(guó)保監(jiān)會(huì)發(fā)布，決定放開(kāi)傳統(tǒng)人身保險(xiǎn)預(yù)定利率；2013年8月，中國(guó)保監(jiān)會(huì)啟動(dòng)了普通壽險(xiǎn)費(fèi)率政策改革，取消2.5%的預(yù)定利率上限限制，新的費(fèi)率政策從8月5日起正式實(shí)施。

通常情況下，一份壽險(xiǎn)保單的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)十幾年甚至幾十年，在這期間利率出現(xiàn)波動(dòng)的可能性極大，加上保險(xiǎn)公司的投資通常以復(fù)利計(jì)，這就導(dǎo)致即使合同開(kāi)始時(shí)的預(yù)定利率與實(shí)際利率相差很小，經(jīng)過(guò)幾十年的資金使用后也會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的差距。 傳統(tǒng)的壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金的評(píng)估都是在固定利率下進(jìn)行的，預(yù)定利率假設(shè)一般都是一個(gè)確定的值，特別是在早期的準(zhǔn)備金評(píng)估中，預(yù)定利率甚至從始至終都保持不變，僅僅根據(jù)特定的險(xiǎn)種和保單期限而有所不同。 這種準(zhǔn)備金的評(píng)估方式顯然不能很好地規(guī)避利率市場(chǎng)化背景下的利率風(fēng)險(xiǎn)，從而會(huì)威脅到壽險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)管理。 由此可見(jiàn)，研究隨機(jī)利率下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金意義重大。

二、文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在隨機(jī)利率下針對(duì)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算問(wèn)題的研究并不是很多，F(xiàn)rees（1990）和Norberg（1991）在全離散型繳費(fèi)方式的基礎(chǔ)上研究了責(zé)任準(zhǔn)備金的問(wèn)題，他們也是首次研究壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的學(xué)者。 隨后，一些學(xué)者開(kāi)始認(rèn)識(shí)到隨機(jī)利率對(duì)壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金的重要影響并對(duì)此進(jìn)行了相應(yīng)的研究。 Lai and Frees（1995）檢驗(yàn)了隨機(jī)利率下準(zhǔn)備金的變化，采用了ARIMA 和ARCH 模型產(chǎn)生連續(xù)型利息力δt；Whitesell（2006）對(duì)準(zhǔn)備金制度與利率走廊進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并給出了一類隨機(jī)利率下的精算模型；Wei and Ge（2014）通過(guò)與泊松過(guò)程相關(guān)聯(lián)的反射布朗運(yùn)動(dòng)建立了隨機(jī)利率模型，給出了半連續(xù)準(zhǔn)備金的一般表達(dá)式；Suk-Joong and Nguyen（2008）則研究了利率變動(dòng)對(duì)準(zhǔn)備金產(chǎn)生的影響。

國(guó)內(nèi)對(duì)于壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的研究開(kāi)始較晚，蔣慶榮（1997）研究了在隨機(jī)利率下終身壽險(xiǎn)的純保費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金的精算問(wèn)題。 趙靜宇和李秀蕓（2008）使用Vasicek 模型和CIR 模型模擬隨機(jī)利率，得出了全離散型壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的評(píng)估結(jié)果；郭欣（2013）考慮對(duì)隨機(jī)利息力分別采用正態(tài)分布和布朗運(yùn)動(dòng)建模，在死亡服從De Moivre 假設(shè)下，得到完全離散型均衡純保費(fèi)以及責(zé)任準(zhǔn)備金的一般表達(dá)式，并對(duì)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析；鄭蘇晉等（2017）選擇Vasicek 模型，利用蒙特卡洛法模擬利率，考察了“償二代”下利率風(fēng)險(xiǎn)最低資本的度量問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)法與蒙特卡洛模擬法存在較大的差異；劉凌晨等（2017）基于隨機(jī)利息力自回歸條件異方差A(yù)RCH 模型，推導(dǎo)出了n年遞減非均衡給付定期壽險(xiǎn)的均衡保費(fèi)公式、責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)提公式和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式。

綜上所述，多數(shù)學(xué)者在研究隨機(jī)利率下的壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金時(shí)都是對(duì)利息累計(jì)函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合建模，這種方法無(wú)法直接反映利率的波動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn)公司帶來(lái)的影響，本文將直接以利率為研究對(duì)象，這樣有利于壽險(xiǎn)公司預(yù)定利率的設(shè)定以及對(duì)責(zé)任準(zhǔn)備金的提取。

三、壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金基本理論

壽險(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中面臨的一個(gè)重要問(wèn)題就是公司的資產(chǎn)能否滿足屬于保單所有者的負(fù)債額，人壽保險(xiǎn)的保障功能也是通過(guò)足夠的資產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 在一般壽險(xiǎn)公司的負(fù)債項(xiàng)目中，85%以上都是責(zé)任準(zhǔn)備金負(fù)債，準(zhǔn)備金在數(shù)額上的輕微變化都會(huì)影響到壽險(xiǎn)公司在某個(gè)時(shí)期的經(jīng)營(yíng)。 因此，如何對(duì)責(zé)任準(zhǔn)備金進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于壽險(xiǎn)公司而言是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。

壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法主要有Fackler 逐年累積法、 過(guò)去法（Retrospective Method）以及未來(lái)法（Prospective Method）。 Fackler 逐年累積法指的是任何一年的準(zhǔn)備金都是存在于上一年準(zhǔn)備金的基礎(chǔ)之上，計(jì)算較為煩瑣；過(guò)去法的基本原理是在計(jì)算準(zhǔn)備金的時(shí)刻，準(zhǔn)備金等于保險(xiǎn)人所收的純保費(fèi)積存值與已經(jīng)支付的保險(xiǎn)利益的積存值之差；未來(lái)法的計(jì)算原理是：未給付的保險(xiǎn)利益在t 時(shí)刻的現(xiàn)值等于t 時(shí)刻的期末準(zhǔn)備金加未收純保費(fèi)在t 時(shí)刻的現(xiàn)值。這三種計(jì)算準(zhǔn)備金方法各有利弊，在現(xiàn)實(shí)情況中，計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金時(shí)使用的方法通常是未來(lái)法。

壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金按照投保人繳費(fèi)以及保險(xiǎn)人賠付的方式可以分為以下三種，見(jiàn)表1。

表1 壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金類型

顯然，在現(xiàn)實(shí)生活中，生存期初繳費(fèi)、死亡即刻賠付的半連續(xù)型責(zé)任準(zhǔn)備金更為合理。 因此，本文主要討論半連續(xù)型責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法。 下面給出了固定利率下，使用未來(lái)法計(jì)算半連續(xù)型壽險(xiǎn)（h年繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)）的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金的常用計(jì)算公式：

四、利率變動(dòng)對(duì)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的影響分析

影響壽險(xiǎn)公司責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)提的因素主要有死亡率、 利率以及不同的保險(xiǎn)計(jì)劃。 其中，利率對(duì)于準(zhǔn)備金的計(jì)提有著顯著的影響，從理論上來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)利率越低，準(zhǔn)備金就越高。 造成市場(chǎng)利率與準(zhǔn)備金之間反向變動(dòng)的原因主要有兩點(diǎn)：第一，當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，壽險(xiǎn)公司的預(yù)期收益也會(huì)隨之降低，較低的預(yù)期收益需要較高的準(zhǔn)備金來(lái)彌補(bǔ)；第二，在未來(lái)法下，利息率越低，用來(lái)計(jì)算準(zhǔn)備金的貼現(xiàn)因子就越大，由此計(jì)算出的準(zhǔn)備金的數(shù)額也就隨之上升。 下面將通過(guò)我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)近些年的實(shí)際數(shù)據(jù)分析利率變動(dòng)對(duì)準(zhǔn)備金的影響。

（一）樣本數(shù)據(jù)選取

本文根據(jù)銀保監(jiān)會(huì)公布的2018年人身保險(xiǎn)公司原保險(xiǎn)保費(fèi)收入情況，選取了原保險(xiǎn)費(fèi)收入靠前的五家保險(xiǎn)公司作為研究的樣本，這五家保險(xiǎn)公司分別是中國(guó)人壽保險(xiǎn)股份有限公司、中國(guó)太平洋人壽保險(xiǎn)股份有限公司、中國(guó)平安人壽保險(xiǎn)股份有限公司、泰康人壽保險(xiǎn)股份有限公司以及新華人壽保險(xiǎn)股份有限公司，樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于EPS 數(shù)據(jù)平臺(tái)①，整理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 2006-2017年樣本公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017總資產(chǎn) 1226257 309641 596568.52 201418.5 206560.6準(zhǔn)備金 802895 201249 293515.2 160580.2 153122.9保費(fèi)收入 295049 61998 132298 67010.8 65040.22總資產(chǎn) 1410579 378949 761662.52 293482 304452.4準(zhǔn)備金 1000483 258797 348081.6 124577 220497.8保費(fèi)收入 318228 87873.33 92645.01 65459.7 91679.08總資產(chǎn) 1583907 460629 849781.62 351074.1 386595.3準(zhǔn)備金 1179257 314707 408665.6 172695.4 277352.6保費(fèi)收入 318252 93203.1 118967.4 67937.39 94796.67總資產(chǎn) 1898916 558077 1036993.4 414187.9 493559.6準(zhǔn)備金 1359894 372730 472455.7 213092.9 342789.9保費(fèi)收入 322739 93460.8 128771.2 61577.64 97718.52總資產(chǎn) 1972941 588381 1164266.5 441502.7 565787準(zhǔn)備金 1461267 426736.4 554008 246784.2 403348保費(fèi)收入 326283 95101.22 146090.4 61123.88 103639.8總資產(chǎn) 2246567 673894 1378694.9 527396.5 643609準(zhǔn)備金 1558970 476575.1 654422.8 261786.1 452805保費(fèi)收入 531003 98691.73 173994.8 67904.39 109868.3總資產(chǎn) 2448315 760066.8 1648210 569883 659360準(zhǔn)備金 1652763 523361.6 768283.5 284746 491441保費(fèi)收入 363969 108589.3 208447.6 76029.36 111858.6總資產(chǎn) 2696951 850195.1 1858617.9 566042 699181準(zhǔn)備金 1762932 589799.2 895047.2 292166 502493保費(fèi)收入 430495 137362.3 275181.5 89840.74 112559.8總資產(chǎn) 2897591 977185.9 2254007.8 640567 710275準(zhǔn)備金 1915324 681766.3 1080246 324661 523016保費(fèi)收入 511963 173982 368934.3 115372 109293.5

（二）權(quán)重分配與準(zhǔn)備金率計(jì)算

本文所選取的五家樣本公司的總資產(chǎn)、 準(zhǔn)備金以及保費(fèi)收入的數(shù)額相差較大，若將五家公司的年度數(shù)據(jù)直接加總顯然不合理，因此，本文以所選取的五家公司的保費(fèi)收入為依據(jù)，對(duì)各公司進(jìn)行權(quán)重分配。 定義準(zhǔn)備金率為各年度的責(zé)任準(zhǔn)備金與總資產(chǎn)之比，計(jì)算出各個(gè)公司各年度的準(zhǔn)備金率之后進(jìn)行加權(quán)相加，得到各個(gè)年度準(zhǔn)備金率的加權(quán)和，準(zhǔn)備金率的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各年度準(zhǔn)備金率的計(jì)算結(jié)果（單位：%）

（三）利率波動(dòng)對(duì)準(zhǔn)備金的影響

為了定量分析利率波動(dòng)對(duì)準(zhǔn)備金的影響，表4給出了一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中it代表第t年的利率水平，it的取值來(lái)自一年期Shibor 利率的算數(shù)平均。 rt表示第t年的準(zhǔn)備金率，Δrt/Δit表示利率變動(dòng)一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)備金率的相應(yīng)變化情況。

表4 利率波動(dòng)與準(zhǔn)備金率變動(dòng)情況

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，利率與準(zhǔn)備金率在總體上呈現(xiàn)出反向變動(dòng)且變動(dòng)逐漸減小的趨勢(shì)，但是2011、2012、2015 和2016年4年的Δrt/Δit的值為正，這與理論不符，出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能與2012年開(kāi)始我國(guó)進(jìn)入了利率市場(chǎng)化改革的加速階段，2013年壽險(xiǎn)費(fèi)率市場(chǎng)化正式開(kāi)始，以及放開(kāi)保險(xiǎn)資金的投資范圍等原因有關(guān)。 Δrt/Δit的絕對(duì)值從2013年開(kāi)始逐漸減小，說(shuō)明壽險(xiǎn)公司正在通過(guò)不斷開(kāi)發(fā)新型壽險(xiǎn)產(chǎn)品以及拓寬投資渠道等方法積極應(yīng)對(duì)利率市場(chǎng)化給壽險(xiǎn)公司帶來(lái)的影響，這也進(jìn)一步說(shuō)明在利率隨機(jī)波動(dòng)的情況下如何計(jì)提責(zé)任準(zhǔn)備金對(duì)壽險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義。

五、CIR 模型及其參數(shù)估計(jì)

（一）CIR 模型簡(jiǎn)介

Cox-Ingersoll-Ross 模型（簡(jiǎn)稱CIR 模型）是Cox、Ingersoll 和Ross 在20世紀(jì)80年代中期提出的一個(gè)廣義均衡單因子模型。 CIR 模型將利率的期限結(jié)構(gòu)看作一種隨機(jī)過(guò)程，假設(shè)瞬時(shí)利率符合平方根過(guò)程，利率的變動(dòng)服從非中心卡方分布，在這種條件下，得出利率的隨機(jī)微分方程為：

其中，rt代表t 時(shí)刻的利率，k、μ 和σ 均為常數(shù)。 k 是一個(gè)正值，表示利率回復(fù)到長(zhǎng)期均值的速度，k 越大說(shuō)明利率的調(diào)整速度越快。μ 表示利率的長(zhǎng)期均值，rt圍繞著長(zhǎng)期均值μ 上下波動(dòng)，當(dāng)μ＜rt時(shí)，方程的飄移項(xiàng)為負(fù)，利率有下行趨勢(shì)；當(dāng)μ=rt時(shí)，方程的飄移項(xiàng)為0，利率保持不變；當(dāng)μ＞rt時(shí)，方程的飄移項(xiàng)為正，利率有上行趨勢(shì)。 σ表示利率的波動(dòng)率。 Wt表示布朗運(yùn)動(dòng)。

由于CIR 模型是一個(gè)連續(xù)時(shí)間模型，所以要對(duì)模型進(jìn)行離散化以估計(jì)模型的參數(shù)。 本文采用的是Chan（1992）等人所使用的離散化模型，離散過(guò)程推導(dǎo)如下：

模型（4）即為需要估計(jì)參數(shù)的模型，α、β 和σ 為待估計(jì)參數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)選擇與處理

在隨機(jī)利率模型中，滿足隨機(jī)微分方程的是瞬時(shí)利率rt，但是在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)中不存在瞬時(shí)利率rt，所以也就無(wú)法直接得到估計(jì)隨機(jī)利率模型參數(shù)的數(shù)據(jù)。 學(xué)者們?cè)诠烙?jì)隨機(jī)利率模型時(shí)，一般采用短期利率作為瞬時(shí)利率的近似替代以估計(jì)模型的參數(shù)，使用最多的數(shù)據(jù)是銀行同業(yè)回購(gòu)利率與銀行同業(yè)拆借利率。 時(shí)光和高珂（2012），項(xiàng)衛(wèi)星和李宏瑾（2014）對(duì)我國(guó)貨幣市場(chǎng)和上海銀行同業(yè)拆借利率（Shibor）的實(shí)證分析表明，Shibor 在市場(chǎng)代表性、穩(wěn)定性和基準(zhǔn)性方面有著良好的表現(xiàn)，所以本文采用Shibor 利率作為估計(jì)CIR 模型參數(shù)的數(shù)據(jù)。

本文選用Shibor 中1 周的拆放利率（1W）來(lái)替代瞬時(shí)利率rt作為估計(jì)利率模型參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2014年1月2日至2018年12月29日，共1248 個(gè)觀測(cè)值，數(shù)據(jù)來(lái)源于上海銀行同業(yè)拆借利率官網(wǎng)②。 由于所選取的Shibor 利率是一個(gè)單利利率，所以需要將其轉(zhuǎn)換為連續(xù)的復(fù)利數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換公式為：

其中，r（t，T）為連續(xù)復(fù)利利率，R（t，T）為所選取的樣本中的單利數(shù)據(jù)，T-t 為利率的期限，本文中T-t=7/365。

（三）CIR 模型的參數(shù)估計(jì)

本文估計(jì)單因子CIR 模型參數(shù)的方法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛法（MCMC），由于無(wú)法對(duì)單因子CIR 模型求解微分方程，所以本文對(duì)待估參數(shù)設(shè)置了先驗(yàn)分布為：α～N（0，0.01），β～N（0，0.01），τ～Gamma（2.5，0.025），其中，τ=1/σ2。

本文使用MCMC 方法對(duì)CIR 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)所使用的軟件為OpenBUGS。由于待估參數(shù)的分布是預(yù)先設(shè)定的，在使用OpenBUGS 估計(jì)參數(shù)時(shí)還需剔除前面一定次數(shù)的結(jié)果以克服初始值的設(shè)定對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響，即進(jìn)行“退火”處理。 “退火”處理后的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。 為了檢驗(yàn)估計(jì)參數(shù)的收斂性，圖1和圖2給出了模型的核密度圖以及迭代軌跡圖。

表5 CIR 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖1 估計(jì)參數(shù)的核密度圖

圖2 估計(jì)參數(shù)的迭代軌跡圖

從表5的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中可以看出，α=0.06294，β=-0.0231，0.1153，三個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、MC 誤差的值較小，說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的結(jié)果較為集中。 從圖1及圖2可以看出，參數(shù)估計(jì)的核密度曲線較為光滑，迭代軌跡的變動(dòng)較為穩(wěn)定，可以認(rèn)為參數(shù)估計(jì)的結(jié)果是收斂的。 由此可得估計(jì)出的CIR 模型為：

六、隨機(jī)利率下的半連續(xù)型壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算

本部分將給出一個(gè)具體實(shí)例對(duì)固定利率下和隨機(jī)利率下的半連續(xù)壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金進(jìn)行模擬仿真計(jì)算，并對(duì)兩種方法計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金的數(shù)額進(jìn)行比較分析。

（一）實(shí)例假設(shè)

本部分對(duì)模型中所需參數(shù)做出合理假定，具體假設(shè)條件如表6所示。

表6 相關(guān)參數(shù)假設(shè)

（二）固定利率下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算

結(jié)合公式（1）與精算中的換算函數(shù)，在假設(shè)實(shí)例中，可以得到固定利率下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的簡(jiǎn)約公式：

其中，s 為保單年度，M、N、D 為分別為轉(zhuǎn)換函數(shù)，D 表示對(duì)某年齡存活者單位給付的精算現(xiàn)值；N 表示從某年齡到生命表最大年齡上對(duì)函數(shù)D 的總和；C 表示對(duì)某年齡死亡者單位給付的精算現(xiàn)值；N 表示從某年齡到生命表最大年齡上對(duì)函數(shù)C 的總和。根據(jù)以上公式，可以計(jì)算得出不同保單年度下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 分年度準(zhǔn)備金

（三）隨機(jī)利率下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算

結(jié)合公式（1），可以推導(dǎo)出隨機(jī)利率下的壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算公式，推導(dǎo)過(guò)程如下：

其中，rt表示t 時(shí)刻的利率，其變動(dòng)服從CIR 利率模型，迭代公式為公式（9），vt=（1+rt）-1，表示t 時(shí)刻的貼現(xiàn)因子。

利用蒙特卡洛方法，結(jié)合CIR 模型，計(jì)算第30年年末的責(zé)任準(zhǔn)備金，使用的計(jì)量軟件為MATLAB，具體的計(jì)算步驟如下：

第一步，使用MATLAB 中的randn（）函數(shù)生成10000 個(gè)dW_t 序列，t=1，2，3，…，n，dWt服從標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程；

第二步，將生成的dWt序列代入公式（7）中，生成10000 條利率路徑rt，t=1，2，3，…，n；

第三步，將生成的利率路徑rt代入公式（8）中，生成10000 個(gè)責(zé)任準(zhǔn)備金的模擬值；

第四步，根據(jù)生成的模擬值得出準(zhǔn)備金的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖3給出了按照以上步驟模擬出的利率路徑圖以及準(zhǔn)備金的數(shù)值分布圖。

從圖3中可以看出，準(zhǔn)備金的數(shù)值十分接近于正態(tài)分布，當(dāng)計(jì)算的次數(shù)足夠多的時(shí)候，準(zhǔn)備金的分布將不會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，圖3中出現(xiàn)頻次最多的數(shù)值接近于7950元。 為了更加清楚地了解準(zhǔn)備金的取值情況，本文還計(jì)算了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

圖3 準(zhǔn)備金數(shù)值分布

表8 相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

由表8可知，隨機(jī)利率下計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金的最大值為8186 元，最小值為7788 元，最小值比固定利率下計(jì)算出的責(zé)任準(zhǔn)備金多了1622 元，這說(shuō)明固定利率下的責(zé)任準(zhǔn)備金很可能存在著被低估的可能性。 偏度為0.394389＞0，峰度為3.089999，十分接近于3，可以看出準(zhǔn)備金的數(shù)值在分布上十分接近于正態(tài)分布，這一點(diǎn)在圖3中也得到了驗(yàn)證，也進(jìn)一步說(shuō)明了定價(jià)的合理性。 標(biāo)準(zhǔn)差約為58.4，說(shuō)明組內(nèi)數(shù)據(jù)間的離散程度較小，模擬出的數(shù)值變化較為穩(wěn)定，因此本文建議可以采用均值或者中位數(shù)作為責(zé)任準(zhǔn)備金的定價(jià)依據(jù)。

七、結(jié)論

在利率市場(chǎng)化背景下，壽險(xiǎn)公司面臨著巨大的利率風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金是壽險(xiǎn)公司一個(gè)重要的負(fù)債項(xiàng)，準(zhǔn)備金的合理計(jì)提對(duì)壽險(xiǎn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)十分重要，傳統(tǒng)的固定利率下的準(zhǔn)備金計(jì)提的方式顯然不能幫助保險(xiǎn)公司應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的利率風(fēng)險(xiǎn)。

本文通過(guò)我國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)近些年的實(shí)際數(shù)據(jù)分析了利率變動(dòng)對(duì)準(zhǔn)備金的影響，發(fā)現(xiàn)壽險(xiǎn)公司正在通過(guò)不斷開(kāi)發(fā)新型壽險(xiǎn)產(chǎn)品以及拓寬投資渠道等方法積極應(yīng)對(duì)利率市場(chǎng)化給壽險(xiǎn)公司帶來(lái)的影響。 在利率隨機(jī)波動(dòng)的情況下計(jì)提責(zé)任準(zhǔn)備金對(duì)壽險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義，為了解決這一問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)的壽險(xiǎn)精算的基礎(chǔ)上，引入CIR 模型，將利率隨機(jī)化，使用MCMC 方法得出CIR 模型的合理參數(shù)，并給出隨機(jī)利率下半連續(xù)型壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金的定價(jià)公式。 隨后給出一個(gè)實(shí)例，采用蒙特卡洛模擬法對(duì)準(zhǔn)備金進(jìn)行數(shù)值模擬。 結(jié)果表明，使用隨機(jī)利率方法計(jì)算出的準(zhǔn)備金的數(shù)值分布十分接近于正態(tài)分布，且數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性較高，這說(shuō)明文中的定價(jià)方式具有一定的合理性。 同時(shí)，結(jié)合模擬數(shù)值的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)一步提出了可以采用均值或者中位數(shù)作為責(zé)任準(zhǔn)備金的定價(jià)依據(jù)的建議，旨在為壽險(xiǎn)公司準(zhǔn)備金的提取以及監(jiān)管部門(mén)對(duì)保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備金的評(píng)估提供新的思路和方法。

注釋：

①http：//olap.epsnet.com.cn/。

②http：//www.shibor.org/。