林旭， 李源， 陳國玉， 唐燕， 顧秉棟

( 青海民族大學(xué) 交通學(xué)院， 青海 西寧 810007 )

輪胎與地面的接觸問題是研究汽車安全問題以及輪胎工作性能的重要內(nèi)容之一.隨著汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車輪胎的使用條件日益苛刻[1-2].輪胎在工作過程中受充氣壓力載荷、輪輞約束載荷、汽車自重及驅(qū)動力等作用，載荷性質(zhì)較為復(fù)雜.另外,由于輪胎材料是非均質(zhì)各向異性材料,而且輪胎在工作過程當(dāng)中會發(fā)生大轉(zhuǎn)動、大變形及橫向剪切等[3-5]，因此輪胎的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜.目前，很多學(xué)者基于輪胎理論經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯喬バ阅茏髁舜罅垦芯?例如：柳和玲研究了靜態(tài)下輪胎與地面接觸的變形狀況，結(jié)果表明當(dāng)輪胎氣壓一定時(shí)，輪胎變形與載荷呈線性關(guān)系[6].劉鋒等以9.00R20子午線輪胎為例，研究了在不同下沉量、內(nèi)壓、靜摩擦系數(shù)的作用下，輪胎與地面靜態(tài)接觸的位移和應(yīng)力變化規(guī)律[7].杜春娟基于有限元軟件ABAQUS研究了子午線輪胎與地面接觸的變形情況，結(jié)果表明輪胎在垂直載荷作用下為扁平狀，胎側(cè)應(yīng)力較大[8].本文以60系列R15型子午線輪胎作為研究對象，利用有限元軟件對子午線輪胎進(jìn)行幾何建模，研究輪胎與道路接觸的應(yīng)力及其應(yīng)變分布情況，旨為輪胎設(shè)計(jì)提供參考.

1 輪胎的結(jié)構(gòu)分析

1.1 本構(gòu)模型

假定橡膠材料不可壓縮，輪胎的彈性模量為6 900 MPa，泊松比為0.5，密度為2.7×103kg/m3.因輪胎的橡膠材料為各向同性的超彈性材料，因此其應(yīng)力-應(yīng)變符合雙參數(shù)Mooney-Rivlin模型，其應(yīng)變勢能函數(shù)方程為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3).

假設(shè)輪胎內(nèi)的空氣為可壓縮氣體，空氣的初始密度為1.22 kg/m3，參考溫度為20 ℃，攝氏溫度與熱力學(xué)溫度的偏移值為274；輪胎內(nèi)的強(qiáng)化纖維為鋼材料，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3.

1.2 結(jié)構(gòu)分析

子午線輪胎為多層結(jié)構(gòu)，由外胎、內(nèi)胎、墊帶3部分組成.外胎由胎體、胎冠帶束層、胎面花紋、胎側(cè)等部分組成，其斷面形狀如圖1所示.胎面底膠和胎側(cè)膠為各向同性，胎冠簾布層和胎冠帶束層為各向異性[11-12].

圖1 子午線輪胎斷面結(jié)構(gòu)示意圖

輪胎在工作過程中，外胎與地面直接接觸，因此在研究輪胎與道路接觸問題時(shí)，只需研究胎冠表面與地面接觸部分和胎側(cè)變形即可.本文在建立有限元模型時(shí)，對輪胎內(nèi)部形狀作出如下簡化：①為了防止出現(xiàn)畸形網(wǎng)格單元，將胎側(cè)和其鄰接材料相同的部分進(jìn)行合并，并把狹長尖角改成倒角，防止單元變形嚴(yán)重影響收斂結(jié)果；②為了防止出現(xiàn)應(yīng)力集中，保證能夠順利劃分網(wǎng)格，在胎體層和鋼絲圈部位倒圓角，以使有限元模型平滑過渡；③輪胎花紋會導(dǎo)致單元以及節(jié)點(diǎn)數(shù)劇增，因此為了減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，忽略輪胎花紋.

2 輪胎有限元分析

2.1 單元的選擇

為了保證分析的精確性和可行性，本文在選擇輪胎模型的單元類型時(shí)，按照輪胎各部件材料的本構(gòu)規(guī)律來模擬.由于輪胎存在各向異性材料，對胎體、厚殼體采用SOLID186單元建立有限元模型.SOLID186由20個節(jié)點(diǎn)組成，支持大撓度、大應(yīng)變、塑性變形、蠕變等，能夠很好地模擬各向異性材料部位，可以保證有限元模型貼近胎內(nèi)部的實(shí)際結(jié)構(gòu).

在建立有限元模型時(shí)，輪胎內(nèi)的空氣使用流體靜壓單元HSFLD242模擬，輪胎內(nèi)強(qiáng)化纖維使用reinf 265單元模擬，汽車重量采用MASS21質(zhì)量單元模擬.

輪胎與道路的接觸采用剛-柔接觸模型進(jìn)行模擬.其中，將路面定義為剛性的目標(biāo)面，目標(biāo)單元采用TARGE170單元；將輪胎定義為柔性的接觸面，接觸單元采用CONTA174單元.接觸單元CONTA174和目標(biāo)單元TARGE170通過共享一組實(shí)常數(shù)實(shí)現(xiàn)配對，形成輪胎與道路接觸單元.模擬道路與輪胎實(shí)際接觸時(shí)，在剛性目標(biāo)單元上施加載荷.

2.2 載荷的施加及其邊界條件

為了減少模型的計(jì)算量,本文在處理邊界條件時(shí)不考慮輪轂裝配.在路面單元各節(jié)點(diǎn)處施加固定約束,在輪胎內(nèi)圈中心節(jié)點(diǎn)處約束X、Z向自由度.在Y方向施加重力加速度(9 800 mm/s2)模擬輪胎自重；車身重量為1.5 t，用MASS21質(zhì)量單元模擬；輪胎充氣壓力為0.24 MPa.通過施加水平方向加速度模擬輪胎與道路之間的滾動接觸.由于輪胎與道路接觸問題的有限元分析屬于非線性、大變形分析，因此其計(jì)算求解時(shí)間較長，且計(jì)算結(jié)果是否能夠收斂取決于模型中的網(wǎng)格密度、邊界條件、荷載步等因素.為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文在劃分網(wǎng)格時(shí)，在保證精度的情況下盡量使網(wǎng)格稀疏.實(shí)驗(yàn)時(shí)，按載荷步依次加載輪胎自重、車身重量、氣壓和加速度.計(jì)算過程分為兩個工況：工況1是在考慮輪胎自重的情況下施加輪胎氣壓、車身重量；工況2是在工況1的基礎(chǔ)上施加水平方向的加速度(1 200 mm/s2).經(jīng)過上述簡化后建立的輪胎與道路接觸的三維有限元模型如圖2所示.

圖2 輪胎有限元模型

2.3 輪胎接觸問題的有限元計(jì)算結(jié)果及其分析

輪胎的非線性特性包括幾何非線性特性、材料非線性特性、非線性邊界條件[13].輪胎在充氣氣壓的作用下，形狀會發(fā)生顯著變形，輪胎的應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性關(guān)系.輪胎材料的有限元基本方程為[K(u)]{u}={P}.式中{P}為結(jié)點(diǎn)外荷載矢量， {u}為結(jié)點(diǎn)位移矢量， [K(u)]為總體剛度矩陣.輪胎材料的有限元方程為非線性方程組，求解時(shí)按照非線性方程組的解法進(jìn)行求解.

研究輪胎與道路的接觸應(yīng)力時(shí)，不僅需要考慮輪胎運(yùn)動和變形對接觸狀態(tài)、接觸界面的影響，還需要考慮外荷載對節(jié)點(diǎn)載荷、接觸面積以及接觸壓力分布的影響.因此，分析輪胎與道路的接觸問題屬于帶約束條件的泛函極值問題.此類問題的計(jì)算方法有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和基于求解器的直接約束法.因直接約束法不增加系統(tǒng)的自由度，因此本文采用直接接觸法對輪胎與道路的接觸情況進(jìn)行求解.為了正確模擬輪胎與道路的接觸界面，首先利用直接約束法探測出輪胎與道路可能發(fā)生接觸的界面；然后通過節(jié)點(diǎn)追蹤輪胎與道路的運(yùn)動軌跡，并將接觸時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)動約束和節(jié)點(diǎn)力作為邊界條件直接施加在接觸界面的節(jié)點(diǎn)上；最后利用接觸迭代算法求解輪胎與道路的接觸問題.

求解時(shí)，將輪胎與道路接觸問題的計(jì)算選項(xiàng)定義為瞬態(tài)分析，并打開大變形開關(guān).將輪胎承受載荷分為5個載荷步逐步加載，每個載荷步分為若干子步，并通過合理控制步長以避免步長過小導(dǎo)致計(jì)算量太大或步長過大造成不收斂.為避免計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，收斂準(zhǔn)則使用位移收斂準(zhǔn)則和力收斂準(zhǔn)則，收斂精度為0.5%.收斂精度計(jì)算過程如圖3所示.工況1按4個載荷步進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算結(jié)果顯示：輪胎內(nèi)圈有效應(yīng)力最大，為16 MPa(圖4)；輪胎最大下沉量為40 mm(圖5)；輪胎有限元模型的胎側(cè)部位向外膨脹突出(圖6)；輪胎的最大橫向位移為4.8 mm.

圖3 收斂精度的計(jì)算過程

圖4 輪胎有效應(yīng)力分析

圖5 輪胎下沉量分析

圖6 輪胎橫向位移分析

工況2的有限元計(jì)算結(jié)果表明，輪胎內(nèi)圈等效應(yīng)力最大，為24 MPa，如圖7所示.由圖8可以看出，輪胎周向的接觸應(yīng)力從輪胎接地部分向兩邊逐漸減小，呈對稱分布，其中輪胎接地部分接觸應(yīng)力最大.由圖9可以看出，輪胎與道路發(fā)生滾動接觸后，輪胎被壓成扁平狀(兩側(cè)對稱分布)，輪胎周向的橫向位移從輪胎接觸部分向胎圈部位逐漸過渡，變形逐漸減??；其中胎側(cè)下端中部變形最大，最大位移值為23 mm.對比圖6和圖9可知，工況2的橫向變形比工況1明顯.

圖7 輪胎等效應(yīng)力分析

圖8 輪胎周向路徑接觸應(yīng)力分析

圖9 輪胎橫向位移分析

3 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件，研究在輪胎氣壓、輪胎自重、車身重量和水平加速度的作用下,輪胎與道路接觸的應(yīng)力及其應(yīng)變分布情況.結(jié)果表明，輪胎內(nèi)圈等效應(yīng)力最大，為24 MPa.輪胎與地面接觸應(yīng)力和橫向位移在輪胎接地部位出現(xiàn)最大值，并且都以輪胎接地部位為臨界點(diǎn)，沿周向呈對稱分布.輪胎接地部分被壓成扁平狀，最大橫向位移為23 mm.從上述研究結(jié)果可知，在設(shè)計(jì)輪胎結(jié)構(gòu)時(shí)要重點(diǎn)考慮輪胎接地部分產(chǎn)生的較大變形和高應(yīng)力值.本文在建模過程中忽略了輪胎花紋和輪轂裝配對輪胎與道路接觸的影響，在后續(xù)研究中我們將考慮這些因素的影響，以得到更加接近輪胎工況的有限元分析結(jié)果.