曹娜

【摘要】在高中階段，不等式種這一章節(jié)占有著十分重要的地位，其貫穿應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的多個(gè)方面，且更是高考的要點(diǎn)內(nèi)容。恒成立不等式的解析有多種方法。但對(duì)于含有參數(shù)的恒成立不等式解析時(shí)，一般主要是采用導(dǎo)數(shù)求解的方法。利用導(dǎo)數(shù)求解將會(huì)極大地縮減做題時(shí)間并提高導(dǎo)數(shù)解題運(yùn)用能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何提高學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的恒成立不等式問(wèn)題，這就為教師教學(xué)提出了更高的教學(xué)發(fā)展要求。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) ?含有參數(shù) ?恒成立不等式

【中圖分類號(hào)】G634.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）28-0123-01

一、學(xué)生解析含參數(shù)的恒成立不等式時(shí)所產(chǎn)生的問(wèn)題

1.知識(shí)儲(chǔ)備較少，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差。數(shù)學(xué)是一個(gè)知識(shí)積累的過(guò)程，在解析含有參數(shù)的恒成立不等式時(shí)，不僅要求學(xué)生對(duì)于不等式的解析規(guī)則和方法有所掌握，同時(shí)又關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和解析學(xué)生都必須做到運(yùn)用自如。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)較差，所以對(duì)于在求解有關(guān)含有參數(shù)的恒成立不等式解析過(guò)程中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)的方法常常不盡人意。

2.題目分析運(yùn)用過(guò)程中，思維邏輯并不清晰。在求解含有參數(shù)的恒成立不等式時(shí)，許多學(xué)生在老師的講解引導(dǎo)下會(huì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，但是由于自己所見(jiàn)和練習(xí)的題目太少，所以這也就在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)將大量的時(shí)間浪費(fèi)在了對(duì)題目的分析和解題過(guò)程的寫作步驟上。

所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于有關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)對(duì)含有參數(shù)的恒成立不等式問(wèn)題進(jìn)行解析時(shí)，老師必須注重對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，從而提高學(xué)生問(wèn)題分析和解答能力。

二、用導(dǎo)數(shù)解析含有參數(shù)的恒成立不等式的措施

1.引導(dǎo)認(rèn)真審題，明確題目考察方向，做到有的放矢。對(duì)于數(shù)學(xué)題目進(jìn)行仔細(xì)的分析這應(yīng)是進(jìn)行問(wèn)題解析的基礎(chǔ)。同時(shí)在進(jìn)行問(wèn)題解析的過(guò)程中，老師們必須注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固。比如說(shuō)對(duì)于題目：

首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這一題有兩小問(wèn)，第一問(wèn)就是主要考察學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)解析，第二問(wèn)主要考察的就有關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)解析含有參數(shù)的恒成立不等式問(wèn)題。所以在第一問(wèn)求導(dǎo)的基礎(chǔ)上就可以求出“當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0”時(shí)x的值，即x的值分別為0或者1/a。這時(shí)老師在簡(jiǎn)單的引導(dǎo)學(xué)生繪出有關(guān)的圖像之后就不難看出不等式變化的取值范圍，即在該區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)f（x）的最小值大于0，所以有關(guān)于對(duì)此題在有關(guān)于不等式恒成立的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行求解，則必須分為兩種情況進(jìn)行討論。

對(duì)于這種不等式解析問(wèn)題，老師首先應(yīng)該引導(dǎo)和督促學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)求解進(jìn)行掌握，然后在對(duì)取值范圍中的圖像變化過(guò)程進(jìn)行分析。再討論是否需要進(jìn)行分情況計(jì)算。通過(guò)這種一步步邏輯思維明晰的解題過(guò)程，既能夠?qū)W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)加以鞏固掌握，更能使學(xué)生在模仿老師解題的過(guò)程步驟過(guò)程中促進(jìn)自己解題思維的提高。

2.把握做題原則，找對(duì)數(shù)學(xué)題目解析的方法。對(duì)于數(shù)學(xué)含有參數(shù)的恒成立不等式進(jìn)行解析時(shí)一般主要采用的是“分離參數(shù)法”比如說(shuō)針對(duì)如下題目：

在對(duì)這道題目進(jìn)行分析之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)參數(shù)a并沒(méi)有辦法被單獨(dú)分離出來(lái)，所以對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)之后，就直接對(duì)參數(shù)a進(jìn)行解析，通過(guò)有關(guān)的函數(shù)圖像分析出函數(shù)變化的過(guò)程，以此來(lái)確定其變化取值的范圍。然后就將此題轉(zhuǎn)化為了求函數(shù)f（x）最小值的問(wèn)題。所以，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行含有參數(shù)的恒成立不等式進(jìn)行解析時(shí)就必須得遵循“能夠分離參數(shù)就盡量分離參數(shù)，不能分離參數(shù)就直接構(gòu)建解析式，將含參數(shù)不等式的解析轉(zhuǎn)化為解析不等式最值的問(wèn)題?！?/span>

3.學(xué)會(huì)整合利用，轉(zhuǎn)變題目，舉一反三。數(shù)學(xué)的解題思維都是極為有規(guī)律可循的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該讓學(xué)生注意對(duì)有關(guān)試題解題的分析和整理，培養(yǎng)學(xué)生的思維，在舉例解析中學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而在解題過(guò)程中將自己不甚熟知的題目轉(zhuǎn)化為自己所接觸過(guò)的，學(xué)會(huì)舉一反三，提高自己的答題效率。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師必須積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，通過(guò)多次練習(xí)逐步提升學(xué)生的解題能力。從而促進(jìn)學(xué)生綜合水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊作山.恒成立不等式中的參數(shù)問(wèn)題[J].合肥教育學(xué)院學(xué)報(bào).2001（05）