江蘇省淮州中學(xué) 崔緒軍

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的靈魂，是學(xué)生在深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程中必須要把握的主線?；瘹w思想運(yùn)用在函數(shù)學(xué)習(xí)中，不僅可以幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，更能使得學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?；诖?，高中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)到化歸思想的重要性，借助化歸思想的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生化解函數(shù)問(wèn)題，促使學(xué)生不斷提升解題效率。

一、從正面和反面的化歸切入，正難則反，創(chuàng)新解題思維

一般來(lái)說(shuō)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目都是采用正面入手解決問(wèn)題，這種“正面”思維方式雖然可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生解題思維，但是長(zhǎng)此以往，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生形成思維定勢(shì)，最終影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在函數(shù)教學(xué)中，教師可靈活運(yùn)用化歸思想，從正面和反面的化歸切入，正難則反，創(chuàng)新解題思路，幫助學(xué)生完善解題思維，從而更好地提升學(xué)生函數(shù)解題效率。

例如，已知函數(shù)f(x)=4x2-ax+1 在（0,1）區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？面對(duì)這個(gè)函數(shù)問(wèn)題，如果從正面解決，勢(shì)必需要計(jì)算大量數(shù)字，還需要考慮二次函數(shù)性質(zhì)，這在一定程度上增加了解題難度。正面假設(shè)需要經(jīng)歷兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+2 在（0,1）區(qū)間內(nèi)恰有一解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得到f(0)×f(1)≤0，得到1×（5-a）≥0，進(jìn)而得出a≥5；第二個(gè)環(huán)節(jié)：假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+2 在（0,1）區(qū)間內(nèi)有兩解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得出4 ≤a＜5 這個(gè)結(jié)論，最終得到a≥4。但是，從反面出發(fā)，只需要一步就可以得到問(wèn)題答案，假設(shè)f(x)=4x2-ax+1在（0,1）區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么4x2-ax+1=0，根據(jù)Δ=b2-4ac這個(gè)性質(zhì)，可知Δ=a2-16 ≥0，得到a≥4，或a≤-4，根據(jù)題意可知a≥4。

在上述案例中，教師遵循正難則反原則，引導(dǎo)學(xué)生從正面和反面的化歸角度切入解題思路，如此不但培養(yǎng)了學(xué)生完善的思維方式，還提升了學(xué)生的解題效率，從而幫助學(xué)生更好地掌握了函數(shù)知識(shí)。

二、從特殊和一般的化歸切入，打破常規(guī)，創(chuàng)新解題思維

人們認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的思維過(guò)程，可以分為從一般到特殊、從特殊到一般兩個(gè)過(guò)程。一般情況下成立的命題，在特殊情況下也成立；特殊情況下成立的命題，也可能發(fā)展為一般規(guī)律。一般和特殊，是一種常見(jiàn)的化歸思想，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)中也應(yīng)用得十分廣泛。教師可通過(guò)一般到特殊、特殊到一般兩種化歸思維，引導(dǎo)學(xué)生化難為易，順利求出問(wèn)題答案。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循打破常規(guī)的原則，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的化歸思想切入解題思路，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的解題思維，還幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了特殊值法的適用條件，從而促使學(xué)生更好地理解了函數(shù)知識(shí)。

三、從相等和不等的化歸切入，另辟蹊徑，創(chuàng)新解題思維

在函數(shù)知識(shí)體系中，相等和不相等在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在一些函數(shù)問(wèn)題中，如果通過(guò)表面相等數(shù)量關(guān)系難以解決問(wèn)題時(shí)，就可以建立不等關(guān)系，比如不等式或不等式組，如此就會(huì)順利找到解題思路。所以，教師需要注重化歸思想，從相等和不等的化歸切入，另辟蹊徑，幫助學(xué)生不斷創(chuàng)新解題方式，促使學(xué)生更好地提升解題效率。

在本課教學(xué)中，教師遵循另辟蹊徑原則，引導(dǎo)學(xué)生從相等和不等的化歸切入解題思路，如此不但完善了學(xué)生解題思維，還幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)了從相等和不等之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這非常有助于學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)。

總之，化歸思想是一種重要的解題思想，可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，對(duì)化解函數(shù)問(wèn)題具有重要的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將化歸思想滲透到函數(shù)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)相等和不等的化歸、正面和反面的化歸、一般和特殊的化歸等方式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，從而不斷提升學(xué)生解題效率和解題能力。值得注意的是，化歸思想的適用范圍十分廣泛，除了函數(shù)知識(shí)外，還適合于不等式知識(shí)、數(shù)列知識(shí)、幾何知識(shí)等知識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將化歸思想貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如此才能幫助學(xué)生靈活掌握化歸思想，促使學(xué)生理解化歸思想的本質(zhì)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。