朱健雍 楊松 張良利 沈道軍

摘 要：投影機(jī)的光能利用率、出射光束角度等參數(shù)與照明光路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)劣有關(guān)。該文中的照明系統(tǒng)由LED光源、TIR透鏡和目標(biāo)屏組成。利用ZEMAX軟件模擬光束通過TIR透鏡，以目標(biāo)屏上的照明效果為依據(jù)，對(duì)TIR透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。大尺寸LED發(fā)出的光束通過TIR透鏡時(shí)，一部分的光束經(jīng)過CPC面型發(fā)生全反射，另一部分光束經(jīng)過小的球面折射，對(duì)光源能量進(jìn)行重新分布，可以得到光能利用率高（76.8 %），光束出射半角?。?0°）的照明光路系統(tǒng)。然后利用機(jī)械軟件ProE繪制實(shí)體模型，通過ZEMAX和TracePro仿真驗(yàn)證其設(shè)計(jì)的合理性。

關(guān)鍵詞：照明系統(tǒng);LED;TIR透鏡;光能利用率;出射半角

中圖分類號(hào)：TH74? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的生活進(jìn)入了信息化時(shí)代，信息的分享不再只局限于文字和圖片，更多的是以圖像及聲音等多媒體形式出現(xiàn)。投影顯示作為圖像和聲音的主要載體，已經(jīng)取得了極大的進(jìn)步。伴隨投影顯示技術(shù)的發(fā)展以及市場(chǎng)的不斷完善，投影產(chǎn)品已廣泛應(yīng)用于教育、娛樂、工業(yè)、軍事、交通和醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域，顯示產(chǎn)業(yè)已成為電子信息產(chǎn)業(yè)的一大支柱產(chǎn)業(yè)。投影顯示技術(shù)是由圖像信息控制光源發(fā)出的光線，通過照明光學(xué)系統(tǒng)以及投影系統(tǒng)把圖像進(jìn)行一定比例的放大處理，并顯現(xiàn)在投影屏幕上的一種技術(shù)。這種技術(shù)不僅能控制成本，而且可以使顯示儀器保持較小的尺寸，在現(xiàn)代顯示領(lǐng)域中有著不可或缺的作用。

1 特定光源的設(shè)計(jì)方法

用ZEMAX軟件模擬某一特定型號(hào)的LED光源，該LED光源的芯片尺寸為20mm×20mm，發(fā)光表現(xiàn)為朗伯（Lambertian）光源特征，即LED的發(fā)光強(qiáng)度為發(fā)光角的余弦函數(shù)，因此該LED的發(fā)光角度為120°。其中發(fā)射光線與LED芯片平面法線方向的夾角是法線方向的光強(qiáng)。根據(jù)LED光源的相對(duì)強(qiáng)度的曲線，選取芯片發(fā)出的某些角度的相對(duì)光強(qiáng)值，導(dǎo)入ZEMAX軟件中。

在ZEMAX軟件中，LED光源芯片參數(shù)設(shè)置如圖1所示。

用ZEMAX軟件設(shè)計(jì)LED光源時(shí)，所使用的光源為Source Radial。其中，# Layout Rays 即圖中定義了多少條隨機(jī)發(fā)射的光線。# Analysis Rays 即在分析時(shí)，光源隨機(jī)發(fā)射了多少條光線。Power（Lumens）即光源發(fā)射光束的功率。X/Y Half Width即芯片在X/Y方向的半寬度。# Of Points即將90°分成幾份，然后，將芯片對(duì)應(yīng)的每個(gè)角度發(fā)出的光強(qiáng)值填入。芯片參數(shù)分別為X/Y Half Width分別為10，# Layout Rays為100條，# Analysis Rays為100萬(wàn)條，# Of Points為25，ZEMAX軟件模擬的LED光強(qiáng)度，曲線如圖2所示。

2 TIR透鏡的設(shè)計(jì)方法

在ZEMAX中，TIR透鏡的效果模型是通過布爾運(yùn)算和建立一塊CPC面型的反光杯得到的，并不是最終的實(shí)物模型。最終的實(shí)物模型需要根據(jù)ZEMAX中的效果模型，利用機(jī)械軟件Pro/E繪制出來(lái)。

在目前的光學(xué)設(shè)計(jì)方法中，對(duì)單顆LED做二次光學(xué)設(shè)計(jì)多數(shù)是將LED看作理想點(diǎn)光源，但是如果LED芯片的大小大于LED芯片到透鏡表面的距離的1/5，那么就不能將LED光源做點(diǎn)光源處理而是看作擴(kuò)展面光源。該文中的LED的尺寸較大，如果當(dāng)作點(diǎn)光源進(jìn)行設(shè)計(jì)，將會(huì)使照明結(jié)果產(chǎn)生巨大偏差，所以只能作為擴(kuò)展面光源。

TIR透鏡的2個(gè)面型：大的CPC面型是根據(jù)CPC的結(jié)構(gòu)特性，并結(jié)合非成像的設(shè)計(jì)思想進(jìn)行計(jì)算得到，而小的球面可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整。

著重介紹CPC面型的設(shè)計(jì)。根據(jù)邊緣光線基本原理：在理想（無(wú)能量損耗情況）光學(xué)系統(tǒng)中，光源發(fā)出的最大入射角的光線必須照在光學(xué)系統(tǒng)的邊緣，出射光線最終落在目標(biāo)面的邊緣，即入射光束中最外圍的光線也應(yīng)該是出射光束的最外圍的光線。將其應(yīng)用在CPC面型設(shè)計(jì)中，只需要考慮光源的出射光束中最邊緣光線，當(dāng)邊緣光線滿足出射光能分布時(shí)，光源發(fā)出的其他光線也能滿足設(shè)計(jì)要求。

圖3為TIR透鏡在xy平面上的截面。曲線1即為所要設(shè)計(jì)的CPC面型。LED光源為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為法線發(fā)光方向。

在該直角坐標(biāo)系中，光源最下邊的光線r1從M點(diǎn)出發(fā)且與y軸成α角度出射，在P點(diǎn)經(jīng)過折射進(jìn)入TIR透鏡，其折射角為β，折射后的光線r1在CPC面型上的Q點(diǎn)發(fā)生全反射。全反射后的光線r1與x軸成順時(shí)針，角度為μ，其中Q點(diǎn)為CPC面型最邊緣的一點(diǎn)。

圖3中a為TIR透鏡前表面半徑，即CPC焦平面半徑;b為L(zhǎng)ED芯片的最大處尺寸，即中間凹孔的半徑;c為L(zhǎng)ED芯片在xoy平面上最大的尺寸;F2為拋物線即曲線1的焦點(diǎn)，F(xiàn)1為CPC另一條拋物線的焦點(diǎn);L為CPC的總長(zhǎng);L'為中間凹孔的深度;R為CPC后表面的半徑，即TIR透鏡后表面的半徑。

由斯涅爾定律得：

n0sinα=n1sinβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中，n0為空氣的折射率，n0=1;TIR透鏡的材料為P mmA，其折射率n1=1.49。

再?gòu)膱D3中得到幾何關(guān)系：

由（1）（2）（3）3個(gè)公式，得到中間凹孔深度L'關(guān)于CPC總長(zhǎng)L和后表面半徑R的關(guān)系：

從公式（4）中可以看出中間凹孔深度L'由CPC總長(zhǎng)L和后表面半徑R確定。

接下來(lái)確定CPC面型。復(fù)合拋物面聚光器CPC的形狀完全取決于焦平面半徑a和最大出射半角θ，其三維直角坐標(biāo)方程為：

（5）

從三維直角坐標(biāo)方程可以推導(dǎo)出二維直角坐標(biāo)方程，三維圖如圖4所示，二維CPC的直角坐標(biāo)方程為：

（6）

限定TIR透鏡后表面半徑R，并假設(shè)CPC的截?cái)嚅L(zhǎng)度L，由于點(diǎn)Q（L，R）是CPC上的一點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入公式（6），可得a關(guān)于θ的第一個(gè)方程：

（7）

由圖3中的條件和幾何關(guān)系得到：

（8）

其中γ是Q點(diǎn)處CPC的切線與x軸的夾角。

由公式（3）得

通過假設(shè)出射角μ，可得角γ：

（9）

由此得到CPC直角坐標(biāo)方程在Q點(diǎn)處的切線方程：tan γ。

對(duì)公式（6）進(jìn)行求導(dǎo)可得CPC在任意一點(diǎn)的切線方程：

（10）

將Q點(diǎn)（L，R）代入公式（10），得到CPC直角坐標(biāo)方程在Q點(diǎn)處的另一個(gè)切線方程：

（11）

對(duì)公式（9）和公式（11）聯(lián)立，可得a關(guān)于θ的第二個(gè)方程：

（12）

最后聯(lián)立a關(guān)于θ的2個(gè)方程，即公式（7）和公式（12）。通過假設(shè)CPC總長(zhǎng)L、后邊面半徑R和μ角，并根據(jù)μ角度的條件，利用MATLAB軟件進(jìn)行求解，可得符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的a和θ，即確定了CPC的面型。

3 ZEMAX設(shè)計(jì)過程

從TIR透鏡的結(jié)構(gòu)可知，LED發(fā)出的光線經(jīng)過中間透鏡實(shí)現(xiàn)折射，由于使用的光源是LED面光源，其光線的出射半角大于10°。而LED發(fā)出的光線經(jīng)過外部拋物面實(shí)現(xiàn)全反射，若其光線的出射半角小于10°，則可設(shè)計(jì)出一款符合投影要求的TIR透鏡。

根據(jù)選定的LED光源芯片尺寸為20mm×20mm，可以確定b和c的數(shù)值。c=10 mm，b=14.14 mm，考慮到需要為芯片和透鏡預(yù)留出一定的距離，選定b為14.5 mm。又參照目前市場(chǎng)上投影儀的尺寸，限定CPC總長(zhǎng)為34 mm，后表面半徑R為45 mm。將所得參數(shù)代入公式（4），求得中間凹孔深度為20 mm。假定出射角為7°，利用MATLAB軟件求解，可得CPC的焦平面半徑a=21 mm和最大出射半角θ=4°。

后表面的面型為凹球面，根據(jù)出射半角小于10°的要求，適當(dāng)調(diào)節(jié)后表面曲率半徑。經(jīng)過多次的ZEMAX軟件模擬和光線追跡效果分析，在照明面上得到出射光線的半角寬度約為9°。接著調(diào)整中間凸透鏡的曲率半徑，得到滿足系統(tǒng)要求的照明光路系統(tǒng)的參數(shù)。

在ZEMAX中，設(shè)置參數(shù)，光源屬性為輻射光源Source Radial，X Half Width： 10，Y Half Width： 10 ，#Layout Ray： 100，#Analysis Rays： 500 000。CPC的材料為MIRROR，透鏡的材料為P mmA（其折射率為1.49），經(jīng)過布林運(yùn)算后，透鏡的厚度變?yōu)?0 mm。接收屏的材料設(shè)置為ABSORB，X/Y方向的半寬度分別為384 mm，X/Y方向的像素?cái)?shù)分別為200，距離1 040 mm。

將ZEMAX中得到的CPC保存并導(dǎo)入Pro/E中，進(jìn)入草繪工作環(huán)境，利用“投影”命令建立CPC的面型，并用直線、圓、剪切等命令畫出TIR透鏡在第一象限的平面圖，然后通過旋轉(zhuǎn)、填充等完成TIR透鏡的設(shè)計(jì)。TIR透鏡的效果圖如圖5所示。

將TIR透鏡導(dǎo)入ZEMAX軟件中，替換原有的反光杯與透鏡模型，形成照明光路系統(tǒng)。對(duì)ZEMAX中的照明光路進(jìn)行Ray Trace（光線追跡）之后，得到的光強(qiáng)分布圖如圖6所示。

由圖6可知，在ZEMAX中進(jìn)行光線追跡，發(fā)現(xiàn)LED發(fā)出的光線在CPC面型上均能進(jìn)行全反射，并且目標(biāo)面上的照明效果與之前的模擬照明效果一致，Pro/E建立的模型的正確性得到驗(yàn)證。光源的光能量為100 lm，而接收屏上的光能量值為76.834 lm，即可得到光能利用率為76.8 %。由圖6可知，出射光束的半角寬度約為10°。從而得到了光能利用率高、出射角度小的光束。

光能在光路圖中損失了23.2 %，其能量損失除了包括透鏡和空氣的吸收外，還包括反射損失。下面主要分析以下TIR透鏡中產(chǎn)生的光能損失。

第一，某些大角度的光線經(jīng)過TIR透鏡邊緣，不能發(fā)生全反射，而是從邊緣折射出去。

第二，某些角度的光線打到TIR透鏡的出射平面上，發(fā)生全反射，經(jīng)CPC面折射出去。

第三，某些大角度的光線經(jīng)過中間凸透鏡，發(fā)生全反射，經(jīng)CPC面折射出去。

4 TracePro設(shè)計(jì)過程

將TIR透鏡導(dǎo)入TracePro軟件中，透鏡選用PmmA材料。建立20 mm×20 mm的光源，發(fā)射形式為光通量，光源類型為朗伯體光源，LED光源追蹤50萬(wàn)條光線，光源的總光通量設(shè)為100 lm，光線波長(zhǎng)設(shè)為0.5461 um。接著建立一塊距光源1 040 mm，大小為768 mm×768 mm的探測(cè)器，設(shè)定投影面的表面類型為Perfect Absrob。減少發(fā)光數(shù)量到100條，對(duì)其進(jìn)行光線追蹤模擬，增加發(fā)光數(shù)量到50萬(wàn)條，對(duì)TracePro中的照明光路進(jìn)行Trace Rays（光線追跡）之后，得到的光斑照度分布圖情況如圖7所示。

從圖7可知，接受屏上的總光通量是73.2 lm，與光源發(fā)出的光能比為0.732，因此光能利用率為73.2 %。相對(duì)于ZEMAX模擬結(jié)果的光能利用率76.8 %，TracePro的模擬結(jié)果減少了3.4 %。主要原因是利用建模軟件ProE的“投影”命令克隆曲面面型時(shí)，產(chǎn)生了輕微的變形，實(shí)際情況是，某些大角度光線經(jīng)過CPC面型時(shí)，不能發(fā)生全反射，而是折射出去，從而造成了小部分能量損失。同時(shí)，2種光學(xué)軟件的光線追蹤計(jì)算方法的不同，也是造成效果不佳的原因。

對(duì)TracePro中的照明光路進(jìn)行Trace Rays（光線追跡）之后，得到的發(fā)光強(qiáng)度曲線、光強(qiáng)分布圖情況如圖8、圖9所示。

從圖8與圖9可知，接受屏上的光線接受半角達(dá)到10°，與ZEMAX的模擬一致，進(jìn)一步驗(yàn)證Pro/E建立的模型的正確性。

5 結(jié)論

該文研究的內(nèi)容主要是適用于微投影照明聚光系統(tǒng)的TIR透鏡研究，著力設(shè)計(jì)出具有高的光能利用率和特定的出射半角的光學(xué)系統(tǒng)，盡量保持該系統(tǒng)擁有最小的分量和尺寸以實(shí)現(xiàn)投影儀的緊湊型化。在研究總結(jié)當(dāng)前市場(chǎng)上投影機(jī)所使用的微顯示技術(shù)、照明系統(tǒng)的光學(xué)元件的基礎(chǔ)上，對(duì)一種新型照明光路系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并就某一特定的LED光源對(duì)TIR透鏡模型的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先通過在ZEMAX軟件中建立透鏡和反光杯，來(lái)模擬TIR透鏡模型，滿足設(shè)計(jì)需要后，利用機(jī)械軟件ProE繪制所設(shè)計(jì)的實(shí)體模型，最終設(shè)計(jì)出光能利用率為76.8 %，出射光束角度10°的TIR透鏡，通過ZEMAX和TracePro仿真驗(yàn)證了其設(shè)計(jì)的合理性。

利用ZEMAX軟件模擬出特定的LED光源，用TIR透鏡替換傳統(tǒng)投影機(jī)中的集光器，對(duì)LED發(fā)出的光線進(jìn)行收集整形，并以整個(gè)系統(tǒng)最終在目標(biāo)屏上形成的照明效果為依據(jù)，對(duì)TIR透鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到光能利用率高、出射光束角度小的微投影照明光路系統(tǒng)的參數(shù)，從而有效縮小了集光器的尺寸。

該文研究出了光能利用率高、出射光束角度小的微型投影照明光路系統(tǒng)，但是還有很多不足之處：1）LED光源的亮度還很低。目前，對(duì)微型投影機(jī)質(zhì)量影響最大的還是亮度和對(duì)比度。現(xiàn)階段，微投亮度最高為270 lm，只能應(yīng)對(duì)簡(jiǎn)單的商務(wù)需求。需進(jìn)一步研究能夠提高LED光源亮度的方法或者尋找其替代光源。2）投影圖像均勻性的研究工作才剛剛開始，圖像的均勻性與照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)劣有直接的關(guān)系。

該文雖然研究出了光能利用率高、出射光束角度小的照明光路系統(tǒng)，但實(shí)際加工成品與軟件模型還存在一定的距離，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求，有待后續(xù)研究。

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