巧用配方法妙解一類向量最值問題
2019-10-14 02:05:20新疆生產(chǎn)建設兵團第二中學830002新疆烏魯木齊市第八中學830002
中學數(shù)學研究(江西) 2019年10期
新疆生產(chǎn)建設兵團第二中學 (830002) 新疆烏魯木齊市第八中學 (830002)
張國治 蒲星瑞 王盈茜 王妍喆
向量知識在新課程中有著舉足輕重的作用，蘊含豐富的內(nèi)涵，筆者近期研究發(fā)現(xiàn)，有一類涉及最值的向量問題可以通過“減元”的策略利用配方法和沙爾定理快速獲解，極具可操作性，可推廣.
評注：顯然例2是在例1的基礎上改編而來.按上述解答不難將例1、例2做如下更一般的推廣.
評注：按上述解法不難做如下推廣.
評注：按上述解答可將例4做更一般的推廣.
A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心
評注：到三角形三個頂點距離之和最小的是費馬點，而重心到三角形三個頂點距離平法之和最小.
配方法若用到向最值問題的求解中，充分挖掘題目中的隱含條件，以“減元”的思路基本策略，輔以沙爾定理使得一類向量最值問題能高效獲解.解決一個比較復雜的問題，‘退’到最簡單最原始的解題思路，把這個最簡單最原始的問題想通了想透了”然后再進行歸納、綜合而實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，“這是學好數(shù)學的一個訣竅”.
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