浙江省安吉縣孝豐高級(jí)中學(xué) (313301) 夏吉偉

隨著新課改的不斷深化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)越來越引起數(shù)學(xué)界廣泛關(guān)注.但是，很多中學(xué)階段的教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念還不是很清楚，在教學(xué)中缺乏在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下設(shè)計(jì)教學(xué)，一定程度上影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).那么，在課堂中如何在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下設(shè)計(jì)教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的呢？

本文以弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)概念課教學(xué)中如何提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

一、回顧舊知 類比引入

教學(xué)片斷一

師：上一節(jié)課，我們把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角、零角.這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的度量，回憶一下，初中學(xué)過哪些度量角的單位？

生1：度、分、秒.

師：那你能說說10是如何定義的嗎？度、分、秒又如何換算呢？

師：這種以度、分、秒為單位度量角的制度稱為角度制.

師：我們知道，各種度量制一般不是唯一的，比如長度、重量，既有國際公制，又有中國市制.那么，量角的度制是否只有角度制一種呢？是否有可能有、又有需要有另一種度量角的度制呢？

點(diǎn)評(píng)：在學(xué)生已有角的度量制——角度制的概念的基礎(chǔ)上通過類比長度、重量等單位引入，提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生探究新知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

二、感知抽象 形成概念

教學(xué)片斷二

師：當(dāng)我們把一個(gè)平角記為“1π”時(shí)，那么360°、180°、90°、60°分別對應(yīng)多少π呢？

師：這就意味著角的另外一種度量是可能的，我們知道半徑為r的圓周角的弧長為2πr，那么大小為n°的圓心角所對的弧長是多少呢？

師：剛才是圓心角=90°，半徑r=1,2,3,4的情況，接下來我們用幾何畫板來觀察一下當(dāng)圓心角和半徑改變時(shí)，這個(gè)結(jié)論是否成立.

用幾何畫板演示:

生眾：這個(gè)結(jié)論依然成立.

(師生共同討論)歸納：

點(diǎn)評(píng)：上面從理性地角度，采用了特殊到一般，具體到抽象地思維過程驗(yàn)證了可以采用弧長與半徑的比值來度量角的大小，通過直觀感知、歸納推理和抽象概括等思維活動(dòng)，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

三、運(yùn)用概念 加深理解

教學(xué)片斷三

師：在半徑為r的圓中，弧長等于2r的圓心角的弧度數(shù)是多少?弧長等于3r的圓心角呢?長度為l的弧所對的圓心角的弧度數(shù)又是多少?通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么圓心角與弧長和半徑有什么關(guān)系呢？由此引導(dǎo)學(xué)生共同探討.

師：很好！值得表揚(yáng).那么我們利用這個(gè)結(jié)論來算算當(dāng)圓心角為-2rad時(shí)，它的弧長為多少？

生6：我算出弧長為-2r.

師：弧長能為負(fù)嗎？問題出在哪呢？

師：非常好！那我們一起歸納如下：

2.正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.這樣就在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)使學(xué)生明白通過旋轉(zhuǎn)，弧度制度量角的大小可以和實(shí)數(shù)集建立一一對應(yīng)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、學(xué)習(xí)互化 揭示聯(lián)系

教學(xué)片斷四

師：由上面的探究我們可以知道用角度制與弧度制度量同一角的大小，以角度與弧度度量平角可以得到180°=π弧度，由此出發(fā)，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

師：利用以上轉(zhuǎn)化完成以下例題.

學(xué)生思考、板書，教師小結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生明白角度制與弧度制可以度量同一個(gè)角，所以它們之間可以互換并要掌握這種互換，同時(shí)要注意規(guī)范及掌握一些特殊角的角度和弧度值.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

五、反思總結(jié) 提升高度

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式,它是是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基石，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素，是數(shù)學(xué)思想和方法的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的前提.因此，在概念教學(xué)中，必須注重概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地親身經(jīng)歷概念的形成過程，追求自然生成的概念教學(xué)，真正掌握數(shù)學(xué)概念.筆者覺得概念課教學(xué)要注意以下三個(gè)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一 概念的生成：概念課教學(xué)不能照本宣科，教學(xué)中要注重揭示數(shù)學(xué)概念形成的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)和生成過程，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過數(shù)學(xué)建構(gòu)，形成數(shù)學(xué)概念，并理解數(shù)學(xué)概念.

環(huán)節(jié)二 概念的抽象：數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要載體，是基礎(chǔ)知識(shí)中的基礎(chǔ)，是學(xué)生對后續(xù)知識(shí)理解的基礎(chǔ).學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)是一個(gè)從具體到抽象、從特殊到一般的過程.因而在教學(xué)過程中，我們不但要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，更要注重概念的定性把握、定量刻畫、抽象概括、準(zhǔn)確表達(dá)，進(jìn)而形成精確的數(shù)學(xué)概念.

環(huán)節(jié)三 概念的運(yùn)用：概念教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)例來說明概念，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).只有當(dāng)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)概念才能得以鞏固，數(shù)學(xué)思維才能得以提升，數(shù)學(xué)能力才能得以提高.

總之，我們在平時(shí)教學(xué)中要核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，注重概念的生成、抽象和運(yùn)用，不能把概念習(xí)題化，從此做到真正的培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).