何 亮，魏玉峰，潘遠(yuǎn)陽，雷 壯

(地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

圓度用于反映顆粒原始棱角被磨圓的程度，是顆粒的重要結(jié)構(gòu)特征[1]，探究粗粒土的圓度損傷，對(duì)研究粗粒土力學(xué)特性具有重要意義。Wentworth C K[2]首次給出了圓度的定義，指出圓度是最尖的角邊曲率半徑與最長對(duì)徑一半的比值。 Cherif Taiba A 等[3]運(yùn)用三軸試驗(yàn)對(duì)砂土的顆粒形狀進(jìn)行研究，建立了粉砂顆粒圓度與強(qiáng)度間聯(lián)系，認(rèn)為粗粒土的抗剪性能很大程度上依賴于顆粒圓度。Ghalehjough Babak Karimi 等[4]提出基于直剪試驗(yàn)下，顆粒圓度對(duì)土的極限承載力影響大，隨顆粒圓度增大極限承載力降低。Arun P Raj等[5]通過研究常用的圓度測量儀，建立圓度定量模型，分析了圓度測量的影響因素與試驗(yàn)誤差。Vepraskas M J等[6]建立回歸模型以確定砂粒圓度和球形度與土壤錐度指數(shù)及堆積密度和密集土壤休止角的關(guān)系。Zheng J等[7]詳細(xì)介紹了識(shí)別粒子角和擬合圓的算法，用以計(jì)算土壤圓度。Zheng Junxing等[8]提出運(yùn)用計(jì)算方法對(duì)土壤圓度進(jìn)行計(jì)算，證明了不同類型土壤圓度采用幾何計(jì)算法優(yōu)于圖表法,分析了計(jì)算方法與傳統(tǒng)方法分別計(jì)算顆粒圓度的差異?；谀芰亢纳⒔嵌妊芯考羟性囼?yàn)過程中粗粒土圓度損傷特性，能從本質(zhì)上揭示圓度損傷機(jī)制。謝和平等[9]認(rèn)為巖石變形破壞是能量耗散等綜合作用的結(jié)果，從能量角度提出了巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則。李子運(yùn)等[10]對(duì)不同圍壓下的頁巖進(jìn)行分析，提出了峰前以能量積聚為主，破壞過程發(fā)生能量釋放和能量耗散，峰后殘余強(qiáng)度下重新開始積聚能量，但能量積聚能力和效率不如峰前。巖石變形破壞的過程是和外界產(chǎn)生能量交換的過程，基于理論角度分析巖石破壞的能量傳遞與耗散，分析巖石損傷擴(kuò)展過程，對(duì)揭示巖石變形破壞本質(zhì)具有重要意義[11-13]。陳中一等[14]運(yùn)用MATLAB對(duì)花崗巖裂隙萌生擴(kuò)展的過程研究，探討了裂隙萌生擴(kuò)展影響因素并提出研究新思路。Saurer E[15]基于MATLAB分析模型的斷裂力學(xué)能量平衡和極限平衡方法，定性和定量地模擬非平面剪切帶傳播速率，剪切過程中具有明顯的能量演化特征。

傳統(tǒng)的顆粒圓度研究，多集中于顆粒形狀的研究[16-17]，未定量從能量角度對(duì)其損傷本質(zhì)進(jìn)行分析。對(duì)于基于能量耗散機(jī)制下，建立粗粒土剪切過程圓度損傷模型，分析了粗粒土剪切過程圓度損傷因子變化與圓度損傷能量的定量關(guān)聯(lián)，對(duì)探究粗粒土剪切過程圓度損傷的本質(zhì)是一種有意義的嘗試。近年來對(duì)粗粒土的相關(guān)技術(shù)研究成果廣泛運(yùn)用于工程實(shí)踐中[18]，基于能量耗散機(jī)制下對(duì)粗粒土圓度損傷進(jìn)行分析，可從本質(zhì)上探究剪切過程中的土體狀態(tài)變化，定性及定量描述圓度損傷的發(fā)揮過程，對(duì)分析剪切過程中粗顆粒裂紋擴(kuò)展成因、圓度損傷演化過程具有一定的理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)用價(jià)值。

1 剪切中粗粒土能量的傳遞與耗散

粗粒土剪切過程中能量不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，只能以一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式[19-20]。針對(duì)剪切系統(tǒng)粗粒土在法向應(yīng)力荷載作用下，剪切過程中滿足系統(tǒng)能量守恒定律[21]。在外力作用下通過復(fù)雜的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，基于熱力學(xué)第二定律[19]，土體作為開放系統(tǒng)，為不可逆過程，致使整個(gè)階段能量逐漸減少。

粗粒土在剪切系統(tǒng)中，以剪切盒粗粒土為整體研究對(duì)象，在外力做功初始總能量為E，剪切系統(tǒng)剪切達(dá)到應(yīng)力峰值臨界狀態(tài)具有一個(gè)動(dòng)能增量Ek，以剪切系統(tǒng)作為介質(zhì)，能量傳遞至顆粒系統(tǒng)。一部分能量克服摩擦力做功，以摩擦熱E0形式散失，基于熱力學(xué)第二定律知摩擦生熱為不可逆過程，致使系統(tǒng)整體能量逐漸減少；一部分轉(zhuǎn)換為顆粒剪脹(剪縮)所需能量E1，宏觀體現(xiàn)在顆?？紫堵试龃?減小)；一部分轉(zhuǎn)換為顆粒間重新排列所需能量E2，具體表現(xiàn)為粗粒土在剪切盒內(nèi)以錯(cuò)動(dòng)、翻滾、掉落等形式產(chǎn)生動(dòng)能與勢(shì)能，另一部分因產(chǎn)生顆粒破碎粗粒土系統(tǒng)吸收部分能量E3?；谙到y(tǒng)能量守恒下，可知滿足基本理論準(zhǔn)則：

E=E0+E1+E2+E3+EK

(1)

式(1)為剪切初始-應(yīng)力峰值過程中，以粗粒土整體作為研究對(duì)象，基于系統(tǒng)能量守恒下建立的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 粗粒土系統(tǒng)剪切過程能量轉(zhuǎn)換傳遞關(guān)系Fig.1 Various energy transfer relationships in the shear process of coarse-grained soil systems

剪切過程中，以單個(gè)顆粒為研究對(duì)象，外力所做功，首先以剪切盒為介質(zhì)傳遞到顆粒整體，顆粒粒間應(yīng)力發(fā)生改變，表現(xiàn)出各向異性，以單個(gè)顆粒為介質(zhì)能量發(fā)生傳遞與耗散。一部分能量作為顆粒損傷演化所需能量，顆粒開始產(chǎn)生微裂紋和顆粒產(chǎn)生應(yīng)力集中，微裂紋在整個(gè)過程逐漸增加、匯聚、擴(kuò)展，逐漸貫通，形成新的微表面；另一部分能量以彈性勢(shì)能的形式存儲(chǔ)在顆粒內(nèi)部，逐漸積累，彈性勢(shì)能逐漸匯聚過程中，達(dá)到臨界狀態(tài)，以劇烈的方式將能量輸出，顆粒產(chǎn)生變形破壞，以動(dòng)能、摩擦熱、聲波能、輻射能等形式體現(xiàn)，彈性勢(shì)能為顆粒變形破壞的主要能量(圖2)。

圖2 粗顆粒剪切過程能量轉(zhuǎn)換傳遞關(guān)系Fig.2 Energy transfer relationship in coarse particle shearing process

外力做功輸入總能量U0，一部分以彈性勢(shì)能形式儲(chǔ)存在顆粒內(nèi)部(用Ue表示)，另一部分發(fā)生應(yīng)力集中產(chǎn)生塑性勢(shì)能(Um)。

U0=Ue+Um

(2)

在應(yīng)力空間下，總能量U0可按式(3)計(jì)算：

(3)

彈性勢(shì)能可按式(4)進(jìn)行計(jì)算：

(4)

式中：Ue——單個(gè)顆粒彈性勢(shì)能；

σi=1，2，3——應(yīng)力；

塑性勢(shì)能雖對(duì)于單個(gè)顆粒，其所占比例較小，卻是產(chǎn)生塑性區(qū)域、引起顆粒圓度損傷的關(guān)鍵勢(shì)能，不可忽略，按式(5)計(jì)算：

(5)

式中：Um——塑性勢(shì)能；

εj——塑性應(yīng)變；

σj——塑性應(yīng)力。

2 能量耗散下的圓度損傷演化分析

剪切系統(tǒng)從初始-應(yīng)力峰值階段，剪切帶附近顆粒發(fā)生翻滾、錯(cuò)動(dòng)、平動(dòng)、破碎、擠壓掉落等，頂部及底部顆粒無明顯相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，忽略不計(jì)。對(duì)于剪切系統(tǒng)圓度損傷區(qū)域主要集中于剪切帶，在外力作用下，隨剪切系統(tǒng)啟動(dòng)，粒間應(yīng)力出現(xiàn)各向異性，顆粒產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)致使顆粒表面棱角磨損圓度增大。

任意粗顆?；诙S平面形狀如圖3所示，定義顆粒為n邊形，按表面凸起棱角，可將顆粒二維表面劃分為由n/2個(gè)三角形構(gòu)成。針對(duì)顆粒在剪切過程中，因顆粒內(nèi)部塑性勢(shì)能匯聚形成微裂紋，裂紋一旦貫通，由圖3可知，顆粒初始棱角面積為定值，顆粒邊界微裂紋貫通產(chǎn)生棱角磨損，顆粒棱角面積逐漸減小，當(dāng)顆粒棱角逐漸磨損至近似于內(nèi)切圓，總面積無限趨近于內(nèi)切圓面積其圓度值最大。因能量沿最易路徑傳遞，顆粒受粒間應(yīng)力，塑性勢(shì)能匯聚引起的微裂紋貫通先發(fā)生于顆粒邊界，一旦顆粒中部微裂紋貫通顆粒產(chǎn)生核心區(qū)域破碎。顆粒在能量匯聚過程中，表面棱角逐漸被磨損，從而改變顆粒圓度，圓度在能量耗散、傳遞過程中損傷演化。定義粗顆粒圓度損傷因子Dr,棱角面積減少量D，初始面積為D0。

(6)

圖3 顆粒圓度損傷幾何計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram showing geometric calculation of particle roundness damage

應(yīng)力集中產(chǎn)生的塑性勢(shì)能，主要貢獻(xiàn)于顆粒邊界處微裂紋貫通，導(dǎo)致顆粒磨損與顆粒核心區(qū)裂紋貫通，使顆粒大面積破碎。引起顆粒圓度損傷的塑性勢(shì)能主要為棱角磨損部分能量，其值遠(yuǎn)小于使顆粒核心區(qū)破碎的塑性勢(shì)能，這部分因圓度損傷所需消耗的能量與總塑性勢(shì)能比值為圓度損傷因子Dr值。顆粒產(chǎn)生應(yīng)力集中塑性勢(shì)能為Um，因圓度損傷單個(gè)顆粒所需能量為Uf。

Uf=UmDr

(7)

由式(5)可知，針對(duì)顆粒單體而言，剪切中塑性區(qū)不斷貫通，塑性勢(shì)能不斷增大，圓度損傷宏觀體現(xiàn)在粗顆粒表面微裂紋演化，致使顆粒在剪切過程中磨損，以磨屑形式從表面剝落。匯聚于顆粒棱角處的塑性勢(shì)能用于棱角處微裂紋貫通，這部分能量為圓度損傷所需能量。一部分用于顆粒核心區(qū)附近微裂紋貫通，使顆粒大面積產(chǎn)生破碎?；谧钚『哪茉?最小熵產(chǎn)生原理)[22]顆粒破碎時(shí)，應(yīng)力集中現(xiàn)象被釋緩，單個(gè)顆粒任意時(shí)間t的顆粒破碎耗能率為：

(8)

式中：T，Jk，Xk——微小單位體積在瞬時(shí)t的絕對(duì)溫度、相對(duì)應(yīng)的“流”、相對(duì)應(yīng)的“力”。

顆粒核心區(qū)域主裂紋貫通，使顆粒大面積產(chǎn)生破碎所消耗的塑性勢(shì)能用Us表示，總耗能率為時(shí)間函數(shù)，對(duì)總耗能率積分得：

(9)

根據(jù)式(7)～(9)可知，單個(gè)顆粒剪切過程中塑性勢(shì)能Um可表示為：

(10)

此時(shí)對(duì)于單個(gè)粗顆粒總能量可表示為：

(11)

式(11)為單個(gè)顆粒圓度損傷因子的能量演化關(guān)系，單個(gè)顆粒受到總能量大部分轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥詣?shì)能，少部分轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄詣?shì)能，在粗顆粒中形成塑性區(qū)，剪切過程中塑性區(qū)發(fā)育，產(chǎn)生微裂紋，棱角處微裂紋貫通，棱角被磨損，圓度持續(xù)損傷演化，粗顆粒主裂紋貫通顆粒破碎。

將式(5)代入式(10)可建立基于能量耗散機(jī)制下圓度損傷模型：

(12)

3 損傷模型的試驗(yàn)研究

試驗(yàn)研究采用可視化剪切儀，選擇初始圓度較小的花崗巖顆粒與圓度較大的鵝卵石顆粒進(jìn)行試驗(yàn)，可根據(jù)磨圓度將其分為棱角型接觸、圓型接觸兩類顆粒。為減小顆粒間及試樣間尺寸效應(yīng)影響，控制試驗(yàn)所用粗顆最大高度不超過剪切盒高度的1/20[23]。實(shí)驗(yàn)前對(duì)顆粒進(jìn)行篩分試驗(yàn)，選用級(jí)配較好的顆粒組進(jìn)行試驗(yàn)。剪切過程中，顆粒之間接觸力、受力面積等發(fā)生改變，顆粒產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)角和位移，尤其剪切帶內(nèi)顆粒表現(xiàn)明顯。考慮到邊界效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，剪切過程中，對(duì)顆粒剪切帶核心區(qū)域粗顆粒進(jìn)行標(biāo)記，運(yùn)用image-pro對(duì)剪切粗顆粒提取信息數(shù)據(jù)，探究粗顆粒剪切過程中圓度損傷與力學(xué)特性響應(yīng)。開展法向應(yīng)力分別為100 kPa，200 kPa，300 kPa的室內(nèi)試驗(yàn)，獲得應(yīng)力-位移統(tǒng)計(jì)表(表1)。

表1 峰值應(yīng)力-位移統(tǒng)計(jì)

通過整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到不同顆粒類型下各組試樣破壞時(shí)的庫倫強(qiáng)度擬合直線，由室內(nèi)試驗(yàn)得到數(shù)值擬合曲線，如圖4所示。

圖4 兩類粗粒土強(qiáng)度擬合直線Fig.4 Fitting of strength of two types of coarse-grained soil

通過強(qiáng)度特性剪切試驗(yàn)結(jié)果表明，棱角型接觸式粗粒土強(qiáng)度參數(shù)值大于圓型，抗剪強(qiáng)度大。根據(jù)粗粒土剪切過程能量耗散關(guān)系，對(duì)于圓度較小的顆粒，剪切過程中對(duì)應(yīng)顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、平動(dòng)動(dòng)能等發(fā)生改變。傳遞到顆粒內(nèi)部積聚的塑性勢(shì)能較大，剪切過程中，更易產(chǎn)生微裂紋及使顆粒產(chǎn)生磨損，增大顆粒圓度。根據(jù)式(12)圓度損傷模型可知，圓度損傷因子Dr值增大，導(dǎo)致所需圓度損傷能增大，圓度損傷所需能量的定量變化是影響粗粒土力學(xué)特性呈現(xiàn)差異性的根本因素。

根據(jù)圓度損傷模型，采用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行分析，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果花崗巖顆粒圓度較小，在試驗(yàn)過程中，其圓度損傷較大，觀測效果更明顯。同一直剪系統(tǒng)下，達(dá)到剪切峰值臨界狀態(tài)一定，粗粒土在剪切過程中滿足熱力學(xué)第一定律，基于能量耗散機(jī)制下相同法向應(yīng)力的圓度損傷值無限趨近。針對(duì)花崗巖顆粒擬合三種法向應(yīng)力下圓度損傷因子(Dr)、圓度損傷所需能量(Uf)、剪切位移(S)散點(diǎn)圖如5所示。在法向應(yīng)力分別為100 Pka，200 kPa，300 kPa下，Dr=1%，Dr=0.805%，Dr=0.374%時(shí)，散點(diǎn)圖基于三維空間第一次出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的Uf=0.035，S=0.59。Uf=0.018，S=0.25，Uf=0.007，S=0.18。

圖5 圓度損傷因子與能量、剪切位移散點(diǎn)圖Fig.5 Roundness damage and scatter plot of energy and shear displacement

花崗巖剪切過程圓度損傷基于100 kPa，200 kPa，300 kPa下存在差異，圓度損傷隨法向應(yīng)力增大，與顆粒力學(xué)特性響應(yīng)速度越快。如圖5所示，剪切過程出現(xiàn)了2次較大拐點(diǎn)，用T1，T2表示。2次拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Uf、Dr、S如表2所示。

表2 剪切過程圓度損傷拐點(diǎn)特征值統(tǒng)計(jì)

由圖5、表2可知，第一次圓度損傷過程出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨法向應(yīng)力增大出現(xiàn)拐點(diǎn)延遲，此階段為粗顆粒在試驗(yàn)條件下顆粒間粒間應(yīng)力急劇變化的結(jié)果，圓度損傷因子急劇增大宏觀體現(xiàn)于剪切盒內(nèi)顆粒所處狀態(tài)的改變。隨著剪切行為的持續(xù)，達(dá)到應(yīng)力峰值，第二次出現(xiàn)拐點(diǎn)，傳遞到顆粒內(nèi)部的彈塑性勢(shì)能逐漸匯聚，塑性勢(shì)能的產(chǎn)生使顆粒產(chǎn)生微裂紋。達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，單個(gè)顆粒塑性區(qū)發(fā)育，微裂紋貫通，塑性勢(shì)能達(dá)到最大。當(dāng)圓度增大后，顆粒棱角已被磨損，繼續(xù)進(jìn)行剪切，圓度損傷逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

法向應(yīng)力對(duì)粗粒土圓度損傷具有一定影響[24]，主要原因?yàn)榉ㄏ驊?yīng)力大小不同，對(duì)傳遞到顆粒內(nèi)部應(yīng)力大小存在差異，粒間應(yīng)力大小的改變對(duì)粗粒土在試驗(yàn)過程中具有不同程度的束縛作用[25]，從而影響著粗粒土剪切過程中圓度損傷程度。如圖6圓度損傷因子與圓度損傷所需能量所示。

圖6 圓度損傷與能量關(guān)系圖Fig.6 Roundness damage and energy diagram

100 kPa下，Dr=6%時(shí)，Uf=0.239且尚未趨于穩(wěn)定。200 kPa時(shí)，Dr=4.794%，Uf=0.405。300 kPa時(shí)，Dr=4.046%，Uf=0.407。所需圓度損傷能量已趨于穩(wěn)定。試驗(yàn)結(jié)果表明針對(duì)同一顆粒，達(dá)到峰值狀態(tài)圓度損傷因子隨法向應(yīng)力增大而減小，所需的圓度損傷能增大。

將同一法向應(yīng)力下，顆粒剪切過程圓度損傷過程分為3個(gè)階段。第一個(gè)階段為圓度損傷響應(yīng)階段，即為第一次出現(xiàn)損傷拐點(diǎn)，此階段粗顆粒圓度損傷對(duì)粒間應(yīng)力的突然變化做出響應(yīng)。第二個(gè)階段為圓度損傷演化階段，即到第二次出現(xiàn)拐點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，此階段粗顆粒塑性勢(shì)能急劇增大，顆粒表面微裂紋持續(xù)演化，對(duì)應(yīng)曲線變化較大。第三個(gè)階段為圓度損傷穩(wěn)定階段，隨著剪切持續(xù)進(jìn)行，損傷因子增大，但損傷演化階段峰值微裂紋已貫通，塑性勢(shì)能大部分以顆粒表面能用于裂紋貫通，形成新的顆粒表面，在剪切未結(jié)束前顆粒繼續(xù)錯(cuò)動(dòng)、翻滾、平動(dòng)等運(yùn)動(dòng)，不斷磨損，損傷因子繼續(xù)增大。

4 結(jié)論

(1)圓度不同的顆粒(花崗巖、卵石)隨圓度減小，傳遞到顆粒內(nèi)部積聚的塑性勢(shì)能增大，更易在顆粒邊界棱角處產(chǎn)生微裂紋使顆粒磨損，增大顆粒圓度，其強(qiáng)度特性減小。

(2)粗粒土剪切過程中，顆粒圓度損傷因子改變導(dǎo)致圓度所需能量變化，形成圓度損傷的持續(xù)演化。圓度損傷演化過程存在2次損傷拐點(diǎn)，可將損傷過程分為：圓度損傷響應(yīng)、圓度損傷演化、圓度損傷穩(wěn)定三個(gè)階段。

(3)同一類型顆粒，法向應(yīng)力增大，達(dá)到損傷臨界狀態(tài)圓度損傷所需能量增大，顆粒圓度損傷因子減小，達(dá)到損傷穩(wěn)定階段所需能量增大。