秦春青

【摘 要】 為滿足消費(fèi)者的不同需求，生產(chǎn)者開始提供不同長度的產(chǎn)品保證期，由此出現(xiàn)了產(chǎn)品的多種保證期。為解決多種保證期下的產(chǎn)品保證策略問題，文章考慮在整個(gè)保證期內(nèi)實(shí)施預(yù)防性維修策略，以產(chǎn)品的保證成本最低為決策目標(biāo)，建立基于多種保證期的產(chǎn)品保證成本模型，通過模型求解，證明了在不同長度保證期下存在對(duì)應(yīng)的最優(yōu)預(yù)防性維修策略，使得產(chǎn)品保證成本最低，并提出可以參考這一最低保證成本進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)的方法。最后以產(chǎn)品失效率分布服從威布爾分布為例進(jìn)行模型驗(yàn)證，表明了模型的可行性。

【關(guān)鍵詞】 多種保證期; 產(chǎn)品保證策略; 產(chǎn)品保證成本; 延長保證; 預(yù)防性維修

【中圖分類號(hào)】 F234.3 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A ?【文章編號(hào)】 1004-5937（2019）20-0035-05

一、引言

隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和消費(fèi)者需求的增加，產(chǎn)品保證在產(chǎn)品銷售過程中發(fā)揮著日益重要的作用，成為企業(yè)提升產(chǎn)品質(zhì)量形象、拓展市場的有力工具。為了滿足消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品保證期的不同需求，一些生產(chǎn)者開始推出延長保證服務(wù)。消費(fèi)者在享有產(chǎn)品基本保證的基礎(chǔ)上，通過支付額外的費(fèi)用，可以得到更長的保證服務(wù)，這就相當(dāng)于相同質(zhì)量的產(chǎn)品有著多種產(chǎn)品保證期。隨著保證期的變長，產(chǎn)品在保證期內(nèi)出現(xiàn)失效的概率增加，致使產(chǎn)品保證成本增加，因此研究在多種產(chǎn)品保證期下，如何實(shí)施產(chǎn)品保證策略，從而降低產(chǎn)品保證成本，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于可修產(chǎn)品來說，在保證期內(nèi)進(jìn)行合理的維修安排可有效降低保證成本。根據(jù)是否包含預(yù)防性維修，研究可分為兩類：保證期內(nèi)不實(shí)施預(yù)防性維修[1-4]和保證期內(nèi)實(shí)施預(yù)防性維修。Yeh[5]研究了對(duì)可修產(chǎn)品在保證期內(nèi)進(jìn)行預(yù)防性維修，統(tǒng)籌考慮預(yù)防性維修次數(shù)、維修程度和維修時(shí)間，指出存在唯一的預(yù)防性維修策略使得保證成本最低。Kim et al.[6]研究了預(yù)防性維修對(duì)廠商的保證成本和對(duì)消費(fèi)者視角的產(chǎn)品生命周期成本的影響，得出什么情況下進(jìn)行預(yù)防性維修是值得的。Zhou et al.[7]研究在保證期內(nèi)的定期預(yù)防性維修策略，分為沒有可靠性限制和有可靠性限制，以期望保證成本最低為目標(biāo)，確定了最優(yōu)的預(yù)防性維修策略。Kamran et al.[8]考慮二維延長保證，以延長保證服務(wù)提供商的保證成本最低為目標(biāo)，確定了定期預(yù)防性維修的最優(yōu)次數(shù)和最佳程度。以上關(guān)于產(chǎn)品保證成本和保證策略的研究，都是研究在單一保證期下的情形，而消費(fèi)者對(duì)保證期長度的需求不同，這就需要研究基于多種保證期的產(chǎn)品保證成本和保證策略問題。

鑒于此，本文試圖在生產(chǎn)者提供多種長度延長保證期的前提下，建立基于多種保證期的產(chǎn)品保證成本模型，以得到不同長度保證期所對(duì)應(yīng)的最低產(chǎn)品保證成本和最優(yōu)維修安排，并提出生產(chǎn)者可以參考該最低保證成本進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)。

二、基于多種保證期的產(chǎn)品保證成本模型的建立

（一）模型描述

在生產(chǎn)者提供延長保證期的前提下，產(chǎn)品保證期變長，占有產(chǎn)品壽命的很大比重，這樣產(chǎn)品在保證期內(nèi)不僅有可能發(fā)生早期失效，也有可能由于劣化而發(fā)生失效，產(chǎn)品失效的概率增加。在保證期內(nèi)出現(xiàn)產(chǎn)品失效，不僅會(huì)給生產(chǎn)者帶來保證成本，也會(huì)降低消費(fèi)者的滿意度，因此需要減少產(chǎn)品的失效次數(shù)，就有必要在保證期內(nèi)實(shí)施預(yù)防性維修，但實(shí)施預(yù)防性維修也會(huì)增加預(yù)防性維修成本，因此要在因預(yù)防性維修而增加的成本和因預(yù)防性維修而帶來的收益之間進(jìn)行權(quán)衡，選擇最優(yōu)的預(yù)防性維修策略，使產(chǎn)品保證成本最低。

對(duì)本文所建模型提出如下基本假設(shè)：

1.所出售的產(chǎn)品為合格的全新產(chǎn)品。即產(chǎn)品失效率r（0）=0。

2.在出售產(chǎn)品時(shí)，同時(shí)出售延長保證服務(wù)，且有多種長度的延長保證期可供選擇，在保證期內(nèi)提供免費(fèi)維修/更換的產(chǎn)品保證策略。

3.只要產(chǎn)品出現(xiàn)失效就會(huì)導(dǎo)致索賠，且所有的索賠都是合理的。

4.產(chǎn)品的失效率函數(shù)為嚴(yán)格遞增的函數(shù)。

5.在保證期內(nèi)實(shí)施預(yù)防性維修，如果產(chǎn)品在保證期內(nèi)出現(xiàn)失效，則采用最小維修的措施，使產(chǎn)品恢復(fù)到失效前的工作狀態(tài);預(yù)防性維修時(shí)間和最小維修時(shí)間忽略不計(jì)，最小維修時(shí)間的上限為τ。

6.每次預(yù)防性維修后，產(chǎn)品役齡降低固定的程度x;預(yù)防性維修成本是維修程度的函數(shù)。

（二）預(yù)期保證成本

為滿足消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品保證期長度的不同需要，對(duì)相同質(zhì)量的產(chǎn)品提供m種不同長度的保證期，不同長度的保證期等級(jí)用wk表示，wk=w0+kh（k=0，1，…，m），m≤（L-w0）/h。在保證期wk內(nèi)，沒有預(yù)防性維修的情況下產(chǎn)品失效率函數(shù)為關(guān)于時(shí)間t的可導(dǎo)函數(shù)r0（t）。假設(shè)生產(chǎn)者在保證期內(nèi)實(shí)施n次預(yù)防性維修，在時(shí)刻Ti（i=1，2，…，n;Tn≤wk）進(jìn)行第i次預(yù)防維修后產(chǎn)品役齡降低固定的程度x，顯然ix≤Ti。則此時(shí)，產(chǎn)品失效率函數(shù)為r（t），如式1所示。

在此維修策略下，產(chǎn)品的失效率如圖1所示。

Nakagawa et al.[9]證明了在實(shí)施最小維修的情況下，產(chǎn)品在整個(gè)使用期間內(nèi)的失效過程服從非齊次泊松過程。因此產(chǎn)品在保證期[0，wk]內(nèi)的預(yù)期失效次數(shù)Nk計(jì)算如公式2所示：

假設(shè)單次最小維修成本為Cm，Cm≥0，是一個(gè)固定的常數(shù)。由此可得到保證期內(nèi)總的最小維修成本TCm為：

一般來說，預(yù)防性維修成本Cp（x）是關(guān)于維修程度x的非負(fù)、非減函數(shù)，即對(duì)所有的x>0，有Cp（x）≥0，C'p（x）≥0。

由以上分析可得，在保證期wk內(nèi)的預(yù)期保證成本Ck（n，x，Ti）由總的最小維修成本和總的預(yù)防性維修成本構(gòu)成，如公式4所示：

如果不實(shí)施預(yù)防性維修，保證期為wk時(shí)的預(yù)期保證成本為Ck（0，0，0），這是預(yù)期保證成本的上限。

下面要尋求不同產(chǎn)品保證期wk下的最優(yōu)預(yù)防性維修策略（n*，x*，T*i），以得到不同保證期下最小的產(chǎn)品保證成本Ck（n*，x*，T*i）。